Bize sorulan logaritma 3 tabanında 27x'in sadeleştirilmiş hali.
ve açıkçası bu oldukça kolay.
Varsayıyorum ki bizden beklenen
bazı logaritmik özelliklerin kullanımı ve bunun soruya uygulanması
belki de biraz daha zorlaştırarak.
O zaman başlayalım.
Burda gözüme çarpan bir logaritmik özellik var.
Çünkü, bu sorunun söylediği şey:
3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyiz ki 27x'i elde edebilelim.
27x, 27 çarpı x'le aynı şey.
Yani burda bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik özellik,
logaritma b tabanında a çarpı c'nin
logaritma b tabanında a artı
logaritma b tabanında c'ye eşit olduğu.
Bu kural tamamen üslerin özelliklerinden ortaya çıkıyor.
Eğer aynı tabanda iki üslü sayımız varsa,
üslerini toplayabiliriz.
Bunu biraz daha açıklayayım.
Bu parça bu örnek için biraz karışık olabilir ama önemli olan
bunun nasıl uygulandığını bilmeniz.
Fakat tabiki kaynağını bilirseniz daha iyi.
Mesela diyelim ki log b tabanında a çarpı c, x'e eşit.
Yani bu parça x'in genişletilmiş hali.
Ve diyelim ki bu parça da y'nin geniş hali.
Yani, log b tabanında a y'ye eşit.
Ve bu parça da z'nin açık hali olsun.
Yani log b tabanında c, eşittir z.
Şimdi, biliyoruz ki
bu parça
veya bu parçanın bize gösterdiği şey
b'nin x'inci kuvvetinin a çarpı c'ye eşit olduğu.
Bu parça da
b üssü y'nin a'ya eşit olduğu.
Ve burda da
b üssü z'nin c'ye eşit olduğu.
Durun bir, yeşille yazayım.
Şimdi, tekrarlıyorum.
Aynı şeyi logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine
üstel bir fonksiyon
olarak yazıyorum.
b üssü z eşittir c.
Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor.
Yani farklı şekillerde ifade edilen
aynı şeyler.
yani bu da farklı şekillerde yazılmış aynı şey.
Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu biliyorsak,
yani buna eşit olduğunu biliyorsak,
ve c'nin de b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak,
o zaman, b üssü x'in
b üssü y çarpı
b üssü
z olduğunu rahatlıkla
yazabiliriz.
Ve önceki üstel
özelliklerden de biliyoruz ki,
eğer b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak
ulaşacağımız şey:
b üssü - bunu başka bir renkle yazıyorum - y artı z.
Bunun çıkış noktası üstel özellikler.
Sonuçta eğer b üssü y artı z
b üzeri x'e eşitse, bu bize x'in y artı z'ye eşit olduğunu gösterir.
x y artı z'ye eşit olmalı.
Bu biraz karışık gibi ama fazla telaşlanmayın.
Önemli olan şey
nasıl uygulandığını bilmeniz.
Sonra bu kuralı sayılarla da deneyebilirsiniz.
Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu.
Bunu söylediğimde insanlar bana: Aa bu da ne demek? gibisinden şeyler söylüyor.
Fakat bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey bir üslü sayı oluyor.
Yani a çarpı c'ye ulaşmak için b'yi yükseltmelisiniz.
Şimdi bu özelliği soruya uygulayalım.
Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki
log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum,
eşittir log 3 tabanında 27 artı log 3 tabanında x.
Bunu açabiliriz.
3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyim ki 27'ye ulaşabilelim?
Bunu şöyle yazalım: 3 üssü soru işareti eşittir 27.
Sonuçta 3 üssü 3 27'ye eşit.
3 çarpı 3 9, 9 çarpı 3 27.
Yani bu yazılım 3'ün açılmış hali.
Sonuçta, bunu sadeleştirmemiz gerekiyorsa. Ya da bunu sadeleştirme değil de
genişletme olarak söylemeliyim ya da bu özelliği kullanmak olarak.
Çünkü başta tek terim varken şimdi iki terimimiz var.
Aslında bunla başlamış olsaydık, evet derdim ki daha sade bir forma ulaştık.
Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim 3 oluyor.
Yani ilk terim üç
ve geriye kalan diğer terim de log 3 tabanında x.
Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu.
Log 3 tabanında 27x
Tekrar söylüyorum: Bunun daha sade bir form olduğunu söylemem doğru olmaz.
Bu sadece bu denklemi yazmanın başka bir yolu.