0:00:00.000,0:00:04.384
Bize sorulan logaritma 3 tabanında 27x'in sadeleştirilmiş hali.

0:00:04.384,0:00:06.715
ve açıkçası bu oldukça kolay.

0:00:06.715,0:00:08.523
Varsayıyorum ki bizden beklenen

0:00:08.523,0:00:11.110
bazı logaritmik özelliklerin kullanımı ve bunun soruya uygulanması

0:00:11.110,0:00:13.346
belki de biraz daha zorlaştırarak.

0:00:13.346,0:00:15.323
O zaman başlayalım.

0:00:15.323,0:00:17.946
Burda gözüme çarpan bir logaritmik özellik var.

0:00:17.946,0:00:19.921
Çünkü, bu sorunun söylediği şey:

0:00:19.921,0:00:22.731
3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyiz ki 27x'i elde edebilelim.

0:00:22.731,0:00:26.444
27x, 27 çarpı x'le aynı şey.

0:00:26.444,0:00:30.552
Yani burda bizden kullanmamızı bekledikleri logaritmik özellik,

0:00:30.552,0:00:40.110
logaritma b tabanında a çarpı c'nin

0:00:40.110,0:00:41.656
logaritma b tabanında a artı

0:00:41.656,0:00:48.079
logaritma b tabanında c'ye eşit olduğu.

0:00:48.079,0:00:50.982
Bu kural tamamen üslerin özelliklerinden ortaya çıkıyor.

0:00:50.982,0:00:54.705
Eğer aynı tabanda iki üslü sayımız varsa,

0:00:54.705,0:00:56.421
üslerini toplayabiliriz.

0:00:56.421,0:00:58.121
Bunu biraz daha açıklayayım.

0:00:58.121,0:01:00.910
Bu parça bu örnek için biraz karışık olabilir ama önemli olan

0:01:00.910,0:01:02.656
bunun nasıl uygulandığını bilmeniz.

0:01:02.656,0:01:04.479
Fakat tabiki kaynağını bilirseniz daha iyi.

0:01:04.479,0:01:10.571
Mesela diyelim ki log b tabanında a çarpı c, x'e eşit.

0:01:10.571,0:01:13.777
Yani bu parça x'in genişletilmiş hali.

0:01:13.777,0:01:17.587
Ve diyelim ki bu parça da y'nin geniş hali.

0:01:17.587,0:01:22.079
Yani, log b tabanında a y'ye eşit.

0:01:22.079,0:01:26.438
Ve bu parça da z'nin açık hali olsun.

0:01:26.438,0:01:32.279
Yani log b tabanında c, eşittir z.

0:01:32.279,0:01:34.715
Şimdi, biliyoruz ki

0:01:34.715,0:01:37.715
bu parça

0:01:37.715,0:01:39.715
veya bu parçanın bize gösterdiği şey

0:01:39.715,0:01:46.829
b'nin x'inci kuvvetinin a çarpı c'ye eşit olduğu.

0:01:46.829,0:01:49.823
Bu parça da

0:01:49.823,0:01:54.187
b üssü y'nin a'ya eşit olduğu.

0:01:54.187,0:01:56.859
Ve burda da

0:01:56.859,0:01:59.823
b üssü z'nin c'ye eşit olduğu.

0:01:59.823,0:02:02.029
Durun bir, yeşille yazayım.

0:02:02.029,0:02:04.198
Şimdi, tekrarlıyorum.

0:02:04.198,0:02:06.448
Aynı şeyi logaritmik bir denklem olarak yazmak yerine

0:02:06.448,0:02:08.025
üstel bir fonksiyon

0:02:08.025,0:02:08.525
olarak yazıyorum.

0:02:09.818,0:02:13.685
b üssü z eşittir c.

0:02:13.685,0:02:16.285
Bunların hepsi aynı şeyi ifade ediyor.

0:02:16.285,0:02:18.015
Yani farklı şekillerde ifade edilen

0:02:18.015,0:02:20.352
aynı şeyler.

0:02:20.352,0:02:23.377
yani bu da farklı şekillerde yazılmış aynı şey.

0:02:23.377,0:02:25.500
Şimdi, eğer a'nın b üssü y'ye eşit olduğunu biliyorsak,

0:02:25.500,0:02:28.531
yani buna eşit olduğunu biliyorsak,

0:02:28.531,0:02:33.813
ve c'nin de b üssü z'ye eşit olduğunu da biliyorsak,

0:02:33.813,0:02:36.438
o zaman, b üssü x'in

0:02:36.438,0:02:41.808
b üssü y çarpı

0:02:41.808,0:02:43.962
b üssü

0:02:43.962,0:02:47.275
z olduğunu rahatlıkla

0:02:47.275,0:02:49.479
yazabiliriz.

0:02:49.479,0:02:52.290
Ve önceki üstel

0:02:52.290,0:02:54.208
özelliklerden de biliyoruz ki,

0:02:54.208,0:02:56.936
eğer b üssü y ile b üssü z'yi çarparsak

0:02:56.936,0:02:58.744
ulaşacağımız şey:

0:02:58.744,0:03:04.571
b üssü - bunu başka bir renkle yazıyorum - y artı z.

0:03:04.571,0:03:06.771
Bunun çıkış noktası üstel özellikler.

0:03:06.771,0:03:09.905
Sonuçta eğer b üssü y artı z

0:03:09.905,0:03:15.490
b üzeri x'e eşitse, bu bize x'in y artı z'ye eşit olduğunu gösterir.

0:03:15.490,0:03:19.023
x y artı z'ye eşit olmalı.

0:03:19.023,0:03:21.695
Bu biraz karışık gibi ama fazla telaşlanmayın.

0:03:21.695,0:03:24.264
Önemli olan şey

0:03:24.264,0:03:26.536
nasıl uygulandığını bilmeniz.

0:03:26.536,0:03:28.459
Sonra bu kuralı sayılarla da deneyebilirsiniz.

0:03:28.459,0:03:31.562
Hatırlamanız gereken şey logaritmanın sadece üssü sayılar olduğu.

0:03:31.562,0:03:34.675
Bunu söylediğimde insanlar bana: Aa bu da ne demek? gibisinden şeyler söylüyor.

0:03:34.675,0:03:38.269
Fakat bir logaritmayı açtığınızda ulaştığınız şey bir üslü sayı oluyor.

0:03:38.269,0:03:41.608
Yani a çarpı c'ye ulaşmak için b'yi yükseltmelisiniz.

0:03:41.608,0:03:45.141
Şimdi bu özelliği soruya uygulayalım.

0:03:45.141,0:03:47.223
Bunu uyguladığımızda biliyoruz ki

0:03:47.223,0:03:51.669
log 3 tabanında 27 çarpı x, parantez içinde yazıyorum,

0:03:51.669,0:04:02.325
eşittir log 3 tabanında 27 artı log 3 tabanında x.

0:04:02.325,0:04:05.777
Bunu açabiliriz.

0:04:05.777,0:04:10.633
3'ü kaçıncı kuvvetine yükseltmeliyim ki 27'ye ulaşabilelim?

0:04:10.633,0:04:15.152
Bunu şöyle yazalım: 3 üssü soru işareti eşittir 27.

0:04:15.152,0:04:19.125
Sonuçta 3 üssü 3 27'ye eşit.

0:04:19.125,0:04:21.577
3 çarpı 3 9, 9 çarpı 3 27.

0:04:21.577,0:04:23.567
Yani bu yazılım 3'ün açılmış hali.

0:04:23.567,0:04:26.275
Sonuçta, bunu sadeleştirmemiz gerekiyorsa. Ya da bunu sadeleştirme değil de

0:04:26.275,0:04:29.171
genişletme olarak söylemeliyim ya da bu özelliği kullanmak olarak.

0:04:29.171,0:04:32.392
Çünkü başta tek terim varken şimdi iki terimimiz var.

0:04:32.392,0:04:35.782
Aslında bunla başlamış olsaydık, evet derdim ki daha sade bir forma ulaştık.

0:04:35.782,0:04:40.095
Fakat bunu tekrar yazınca, ilk terim 3 oluyor.

0:04:40.095,0:04:42.248
Yani ilk terim üç

0:04:42.248,0:04:45.818
ve geriye kalan diğer terim de log 3 tabanında x.

0:04:45.818,0:04:50.198
Bu sadece orjinal denklemi yazmanın başka bir yolu.

0:04:50.198,0:04:54.613
Log 3 tabanında 27x

0:04:54.613,0:04:58.546
Tekrar söylüyorum: Bunun daha sade bir form olduğunu söylemem doğru olmaz.

0:04:58.546,9:59:59.000
Bu sadece bu denklemi yazmanın başka bir yolu.