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The Fundamental Theorem of Arithmetic

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    想像我們生活在史前
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    考慮下面的情形
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    沒有鍾我們如何記錄時間？
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    所有的鍾都是基於重覆的規律
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    它將整個的時間分爲等份的部分
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    爲了找出重覆的規律
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    我們仰望蒼穹
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    太陽每天升起又落下是最明顯的
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    但是爲了記錄更長的時間段
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    我們尋找更長的周期
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    因此 我們向月亮看去
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    它逐漸變大又變小 在一些天內
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    當我們計算滿月之間的天數
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    我們得到29
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    這就是月的起源
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    但是 如果我們試圖分解29爲等份
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    我們遇到了問題：這不可能
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    唯一將29分解爲等份的方法
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    是將它分解爲一個個單位
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    29是一個質數
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    將它看成是不可分解的
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    如果一個數能被分解爲大於一的等份
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    就可以稱它爲復合數
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    如果我們好奇，可以會問
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    自然界有多少質數？
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    並且他們有多大？
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    讓我們先將所有數字分爲兩個類別
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    將質數列在左邊
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    復合數列在右邊
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    開始 他們好像來回豎鍛
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    沒有明顯的規律
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    讓我們使用一個現代技術
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    來看大趨勢
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    訣竅是利用Ulam螺旋
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    首先我們按順序列出所有可能的數字
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    以一種擴展的螺旋展示
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    然後 將所有質數塗成藍色
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    最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字
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    這是質數的規律
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    它永遠在不斷擴展
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    難以置信的是 這個規律的整個架構
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    至今還是無解
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    我們撞到了某個東西
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    讓我們快速向前推進
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    到公元前300年左右的古希臘
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    一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家
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    懂得所有數字
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    能夠被分解成兩個類別
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    他最初意識到任何數字
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    可以不斷被分解
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    直到成爲一組最小的相等數字
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    根據定義 這些最小的數字
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    總是質數
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    所以他知道所有的數字是
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    由質數構成的
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    說明氫脆化 想像一下數字的宇宙
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    並且暫時忽略質數
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    任選一個復合數 將它分解
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    最後剩下的總是質數
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    所以 歐幾裏德知道 每一個數
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    能夠表達成一組較小的質數
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    將這些質數想像成連桿
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    無論你選擇哪個數
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    它總是由一組較小的質數構成的
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    這就是這個發現的根源
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    被稱爲 算術基礎定理
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    下面 任取一個數 比如30
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    找出所有的那些質數
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    30能夠相等地被分解成它們
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    這就是我們所知的因子分解
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    這將會給我們質數因子
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    這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子
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    歐幾裏德意識到 你可以乘以
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    這些質數 相乘一些次數
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    來構成原有的數
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    在這個例子中 你簡單地
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    將每個因子相乘一次 便得到30
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    2x3x5就是30的質數因子分解
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    將它想像成一個特殊的鑰匙或組合
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    沒有其他方法來構成30
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    通過其他組合的質數
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    相乘在一起都不可能
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    所以 任何一個數有一個
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    且僅有一個質數因子分解方法
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    一個好的比喻是將每個數想像成
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    一個不同的鎖
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    這個鎖的唯一的鑰匙
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    就是它的質數因子分解
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    沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙
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    沒有兩個數會分享同一個質數因子分解
Title:
The Fundamental Theorem of Arithmetic
Description:

The Fundamental Theorem of Arithmetic
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Video Language:
English
Duration:
03:52
Tom Shun Ting edited Chinese, Traditional subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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