Return to Video

The Fundamental Theorem of Arithmetic

  • 0:04 - 0:07
    想像我們生活在史前
  • 0:07 - 0:09
    考慮下面的情形
  • 0:09 - 0:13
    沒有鍾我們如何記錄時間？
  • 0:13 - 0:15
    所有的鍾都是基於重覆的規律
  • 0:15 - 0:19
    它將整個的時間分爲等份的部分
  • 0:19 - 0:21
    爲了找出重覆的規律
  • 0:21 - 0:23
    我們仰望蒼穹
  • 0:23 - 0:25
    太陽每天升起又落下是最明顯的
  • 0:26 - 0:29
    但是爲了記錄更長的時間段
  • 0:29 - 0:31
    我們尋找更長的周期
  • 0:31 - 0:33
    因此 我們向月亮看去
  • 0:33 - 0:34
    它逐漸變大又變小 在一些天內
  • 0:37 - 0:38
    當我們計算滿月之間的天數
  • 0:39 - 0:41
    我們得到29
  • 0:41 - 0:43
    這就是月的起源
  • 0:43 - 0:46
    但是 如果我們試圖分解29爲等份
  • 0:46 - 0:49
    我們遇到了問題：這不可能
  • 0:49 - 0:52
    唯一將29分解爲等份的方法
  • 0:52 - 0:55
    是將它分解爲一個個單位
  • 0:55 - 0:57
    29是一個質數
  • 0:57 - 0:59
    將它看成是不可分解的
  • 0:59 - 1:01
    如果一個數能被分解爲大於一的等份
  • 1:03 - 1:05
    就可以稱它爲復合數
  • 1:05 - 1:07
    如果我們好奇，可以會問
  • 1:07 - 1:08
    自然界有多少質數？
  • 1:08 - 1:10
    並且他們有多大？
  • 1:10 - 1:14
    讓我們先將所有數字分爲兩個類別
  • 1:14 - 1:16
    將質數列在左邊
  • 1:16 - 1:18
    復合數列在右邊
  • 1:18 - 1:20
    開始 他們好像來回豎鍛
  • 1:20 - 1:23
    沒有明顯的規律
  • 1:23 - 1:24
    讓我們使用一個現代技術
  • 1:24 - 1:26
    來看大趨勢
  • 1:26 - 1:29
    訣竅是利用Ulam螺旋
  • 1:29 - 1:32
    首先我們按順序列出所有可能的數字
  • 1:32 - 1:34
    以一種擴展的螺旋展示
  • 1:34 - 1:37
    然後 將所有質數塗成藍色
  • 1:37 - 1:41
    最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字
  • 1:41 - 1:43
    這是質數的規律
  • 1:43 - 1:45
    它永遠在不斷擴展
  • 1:45 - 1:48
    難以置信的是 這個規律的整個架構
  • 1:48 - 1:50
    至今還是無解
  • 1:50 - 1:52
    我們撞到了某個東西
  • 1:52 - 1:53
    讓我們快速向前推進
  • 1:53 - 1:56
    到公元前300年左右的古希臘
  • 1:56 - 1:58
    一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家
  • 1:58 - 1:59
    懂得所有數字
  • 1:59 - 2:03
    能夠被分解成兩個類別
  • 2:03 - 2:05
    他最初意識到任何數字
  • 2:05 - 2:07
    可以不斷被分解
  • 2:07 - 2:11
    直到成爲一組最小的相等數字
  • 2:11 - 2:13
    根據定義 這些最小的數字
  • 2:13 - 2:16
    總是質數
  • 2:16 - 2:17
    所以他知道所有的數字是
  • 2:17 - 2:21
    由質數構成的
  • 2:21 - 2:23
    說明氫脆化 想像一下數字的宇宙
  • 2:23 - 2:26
    並且暫時忽略質數
  • 2:26 - 2:28
    任選一個復合數 將它分解
  • 2:31 - 2:33
    最後剩下的總是質數
  • 2:33 - 2:35
    所以 歐幾裏德知道 每一個數
  • 2:35 - 2:38
    能夠表達成一組較小的質數
  • 2:38 - 2:40
    將這些質數想像成連桿
  • 2:40 - 2:42
    無論你選擇哪個數
  • 2:42 - 2:46
    它總是由一組較小的質數構成的
  • 2:46 - 2:48
    這就是這個發現的根源
  • 2:48 - 2:51
    被稱爲 算術基礎定理
  • 2:51 - 2:52
    下面 任取一個數 比如30
  • 2:54 - 2:56
    找出所有的那些質數
  • 2:56 - 2:57
    30能夠相等地被分解成它們
  • 2:57 - 3:00
    這就是我們所知的因子分解
  • 3:00 - 3:02
    這將會給我們質數因子
  • 3:02 - 3:06
    這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子
  • 3:06 - 3:08
    歐幾裏德意識到 你可以乘以
  • 3:08 - 3:11
    這些質數 相乘一些次數
  • 3:11 - 3:13
    來構成原有的數
  • 3:13 - 3:14
    在這個例子中 你簡單地
  • 3:14 - 3:16
    將每個因子相乘一次 便得到30
  • 3:16 - 3:20
    2x3x5就是30的質數因子分解
  • 3:20 - 3:23
    將它想像成一個特殊的鑰匙或組合
  • 3:23 - 3:25
    沒有其他方法來構成30
  • 3:25 - 3:27
    通過其他組合的質數
  • 3:27 - 3:29
    相乘在一起都不可能
  • 3:29 - 3:31
    所以 任何一個數有一個
  • 3:31 - 3:34
    且僅有一個質數因子分解方法
  • 3:34 - 3:36
    一個好的比喻是將每個數想像成
  • 3:36 - 3:38
    一個不同的鎖
  • 3:38 - 3:40
    這個鎖的唯一的鑰匙
  • 3:40 - 3:42
    就是它的質數因子分解
  • 3:42 - 3:44
    沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙
  • 3:44 - 3:48
    沒有兩個數會分享同一個質數因子分解
Title:
The Fundamental Theorem of Arithmetic
Description:

The Fundamental Theorem of Arithmetic
more » « less
Video Language:
English
Duration:
03:52
Tom Shun Ting edited Chinese, Traditional subtitles for The Fundamental Theorem of Arithmetic
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.