1
00:00:04,420 --> 00:00:07,221
想像我們生活在史前

2
00:00:07,221 --> 00:00:09,468
考慮下面的情形

3
00:00:09,468 --> 00:00:12,721
沒有鍾我們如何記錄時間？

4
00:00:12,721 --> 00:00:15,315
所有的鍾都是基於重覆的規律

5
00:00:15,315 --> 00:00:18,890
它將整個的時間分爲等份的部分

6
00:00:18,890 --> 00:00:20,688
爲了找出重覆的規律

7
00:00:20,688 --> 00:00:22,918
我們仰望蒼穹

8
00:00:22,918 --> 00:00:24,902
太陽每天升起又落下是最明顯的

9
00:00:26,184 --> 00:00:28,760
但是爲了記錄更長的時間段

10
00:00:28,760 --> 00:00:30,811
我們尋找更長的周期

11
00:00:30,811 --> 00:00:32,512
因此 我們向月亮看去

12
00:00:32,512 --> 00:00:33,853
它逐漸變大又變小 在一些天內

13
00:00:36,578 --> 00:00:37,894
當我們計算滿月之間的天數

14
00:00:38,978 --> 00:00:40,910
我們得到29

15
00:00:40,910 --> 00:00:42,833
這就是月的起源

16
00:00:42,833 --> 00:00:45,873
但是 如果我們試圖分解29爲等份

17
00:00:45,873 --> 00:00:49,227
我們遇到了問題：這不可能

18
00:00:49,227 --> 00:00:51,676
唯一將29分解爲等份的方法

19
00:00:51,676 --> 00:00:54,819
是將它分解爲一個個單位

20
00:00:54,819 --> 00:00:57,102
29是一個質數

21
00:00:57,102 --> 00:00:59,061
將它看成是不可分解的

22
00:00:59,061 --> 00:01:00,879
如果一個數能被分解爲大於一的等份

23
00:01:02,814 --> 00:01:04,621
就可以稱它爲復合數

24
00:01:04,621 --> 00:01:06,608
如果我們好奇，可以會問

25
00:01:06,608 --> 00:01:08,450
自然界有多少質數？

26
00:01:08,450 --> 00:01:10,398
並且他們有多大？

27
00:01:10,398 --> 00:01:13,744
讓我們先將所有數字分爲兩個類別

28
00:01:13,744 --> 00:01:15,611
將質數列在左邊

29
00:01:15,611 --> 00:01:17,648
復合數列在右邊

30
00:01:17,648 --> 00:01:20,379
開始 他們好像來回豎鍛

31
00:01:20,379 --> 00:01:23,017
沒有明顯的規律

32
00:01:23,017 --> 00:01:24,439
讓我們使用一個現代技術

33
00:01:24,439 --> 00:01:26,077
來看大趨勢

34
00:01:26,077 --> 00:01:29,047
訣竅是利用Ulam螺旋

35
00:01:29,047 --> 00:01:32,011
首先我們按順序列出所有可能的數字

36
00:01:32,011 --> 00:01:34,043
以一種擴展的螺旋展示

37
00:01:34,043 --> 00:01:37,164
然後 將所有質數塗成藍色

38
00:01:37,164 --> 00:01:41,290
最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字

39
00:01:41,290 --> 00:01:42,860
這是質數的規律

40
00:01:42,860 --> 00:01:45,365
它永遠在不斷擴展

41
00:01:45,365 --> 00:01:47,967
難以置信的是 這個規律的整個架構

42
00:01:47,967 --> 00:01:50,314
至今還是無解

43
00:01:50,314 --> 00:01:51,843
我們撞到了某個東西

44
00:01:51,843 --> 00:01:52,987
讓我們快速向前推進

45
00:01:52,987 --> 00:01:55,526
到公元前300年左右的古希臘

46
00:01:55,526 --> 00:01:58,183
一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家

47
00:01:58,183 --> 00:01:59,411
懂得所有數字

48
00:01:59,411 --> 00:02:02,607
能夠被分解成兩個類別

49
00:02:02,607 --> 00:02:04,896
他最初意識到任何數字

50
00:02:04,896 --> 00:02:07,078
可以不斷被分解

51
00:02:07,078 --> 00:02:10,599
直到成爲一組最小的相等數字

52
00:02:10,599 --> 00:02:12,921
根據定義 這些最小的數字

53
00:02:12,921 --> 00:02:15,760
總是質數

54
00:02:15,760 --> 00:02:17,148
所以他知道所有的數字是

55
00:02:17,148 --> 00:02:20,542
由質數構成的

56
00:02:20,542 --> 00:02:23,317
說明氫脆化 想像一下數字的宇宙

57
00:02:23,317 --> 00:02:25,674
並且暫時忽略質數

58
00:02:25,674 --> 00:02:28,037
任選一個復合數 將它分解

59
00:02:30,518 --> 00:02:33,354
最後剩下的總是質數

60
00:02:33,354 --> 00:02:34,774
所以 歐幾裏德知道 每一個數

61
00:02:34,774 --> 00:02:37,675
能夠表達成一組較小的質數

62
00:02:37,675 --> 00:02:40,221
將這些質數想像成連桿

63
00:02:40,221 --> 00:02:41,996
無論你選擇哪個數

64
00:02:41,996 --> 00:02:46,157
它總是由一組較小的質數構成的

65
00:02:46,157 --> 00:02:48,032
這就是這個發現的根源

66
00:02:48,032 --> 00:02:50,759
被稱爲 算術基礎定理

67
00:02:50,759 --> 00:02:52,013
下面 任取一個數 比如30

68
00:02:53,934 --> 00:02:55,501
找出所有的那些質數

69
00:02:55,501 --> 00:02:57,233
30能夠相等地被分解成它們

70
00:02:57,233 --> 00:02:59,763
這就是我們所知的因子分解

71
00:02:59,763 --> 00:03:01,624
這將會給我們質數因子

72
00:03:01,624 --> 00:03:05,811
這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子

73
00:03:05,811 --> 00:03:07,906
歐幾裏德意識到 你可以乘以

74
00:03:07,906 --> 00:03:10,714
這些質數 相乘一些次數

75
00:03:10,714 --> 00:03:12,739
來構成原有的數

76
00:03:12,739 --> 00:03:13,780
在這個例子中 你簡單地

77
00:03:13,780 --> 00:03:16,178
將每個因子相乘一次 便得到30

78
00:03:16,178 --> 00:03:20,158
2x3x5就是30的質數因子分解

79
00:03:20,158 --> 00:03:23,153
將它想像成一個特殊的鑰匙或組合

80
00:03:23,153 --> 00:03:24,887
沒有其他方法來構成30

81
00:03:24,887 --> 00:03:27,110
通過其他組合的質數

82
00:03:27,110 --> 00:03:28,792
相乘在一起都不可能

83
00:03:28,792 --> 00:03:31,276
所以 任何一個數有一個

84
00:03:31,276 --> 00:03:34,046
且僅有一個質數因子分解方法

85
00:03:34,046 --> 00:03:36,299
一個好的比喻是將每個數想像成

86
00:03:36,299 --> 00:03:38,017
一個不同的鎖

87
00:03:38,033 --> 00:03:39,722
這個鎖的唯一的鑰匙

88
00:03:39,722 --> 00:03:42,054
就是它的質數因子分解

89
00:03:42,054 --> 00:03:43,937
沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙

90
00:03:43,937 --> 00:03:47,889
沒有兩個數會分享同一個質數因子分解