想像我們生活在史前
考慮下面的情形
沒有鍾我們如何記錄時間？
所有的鍾都是基於重覆的規律
它將整個的時間分爲等份的部分
爲了找出重覆的規律
我們仰望蒼穹
太陽每天升起又落下是最明顯的
但是爲了記錄更長的時間段
我們尋找更長的周期
因此 我們向月亮看去
它逐漸變大又變小 在一些天內
當我們計算滿月之間的天數
我們得到29
這就是月的起源
但是 如果我們試圖分解29爲等份
我們遇到了問題：這不可能
唯一將29分解爲等份的方法
是將它分解爲一個個單位
29是一個質數
將它看成是不可分解的
如果一個數能被分解爲大於一的等份
就可以稱它爲復合數
如果我們好奇，可以會問
自然界有多少質數？
並且他們有多大？
讓我們先將所有數字分爲兩個類別
將質數列在左邊
復合數列在右邊
開始 他們好像來回豎鍛
沒有明顯的規律
讓我們使用一個現代技術
來看大趨勢
訣竅是利用Ulam螺旋
首先我們按順序列出所有可能的數字
以一種擴展的螺旋展示
然後 將所有質數塗成藍色
最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字
這是質數的規律
它永遠在不斷擴展
難以置信的是 這個規律的整個架構
至今還是無解
我們撞到了某個東西
讓我們快速向前推進
到公元前300年左右的古希臘
一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家
懂得所有數字
能夠被分解成兩個類別
他最初意識到任何數字
可以不斷被分解
直到成爲一組最小的相等數字
根據定義 這些最小的數字
總是質數
所以他知道所有的數字是
由質數構成的
說明氫脆化 想像一下數字的宇宙
並且暫時忽略質數
任選一個復合數 將它分解
最後剩下的總是質數
所以 歐幾裏德知道 每一個數
能夠表達成一組較小的質數
將這些質數想像成連桿
無論你選擇哪個數
它總是由一組較小的質數構成的
這就是這個發現的根源
被稱爲 算術基礎定理
下面 任取一個數 比如30
找出所有的那些質數
30能夠相等地被分解成它們
這就是我們所知的因子分解
這將會給我們質數因子
這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子
歐幾裏德意識到 你可以乘以
這些質數 相乘一些次數
來構成原有的數
在這個例子中 你簡單地
將每個因子相乘一次 便得到30
2x3x5就是30的質數因子分解
將它想像成一個特殊的鑰匙或組合
沒有其他方法來構成30
通過其他組合的質數
相乘在一起都不可能
所以 任何一個數有一個
且僅有一個質數因子分解方法
一個好的比喻是將每個數想像成
一個不同的鎖
這個鎖的唯一的鑰匙
就是它的質數因子分解
沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙
沒有兩個數會分享同一個質數因子分解