WEBVTT

00:00:04.420 --> 00:00:07.221
想像我們生活在史前

00:00:07.221 --> 00:00:09.468
考慮下面的情形

00:00:09.468 --> 00:00:12.721
沒有鍾我們如何記錄時間？

00:00:12.721 --> 00:00:15.315
所有的鍾都是基於重覆的規律

00:00:15.315 --> 00:00:18.890
它將整個的時間分爲等份的部分

00:00:18.890 --> 00:00:20.688
爲了找出重覆的規律

00:00:20.688 --> 00:00:22.918
我們仰望蒼穹

00:00:22.918 --> 00:00:24.902
太陽每天升起又落下是最明顯的

00:00:26.184 --> 00:00:28.760
但是爲了記錄更長的時間段

00:00:28.760 --> 00:00:30.811
我們尋找更長的周期

00:00:30.811 --> 00:00:32.512
因此 我們向月亮看去

00:00:32.512 --> 00:00:33.853
它逐漸變大又變小 在一些天內

00:00:36.578 --> 00:00:37.894
當我們計算滿月之間的天數

00:00:38.978 --> 00:00:40.910
我們得到29

00:00:40.910 --> 00:00:42.833
這就是月的起源

00:00:42.833 --> 00:00:45.873
但是 如果我們試圖分解29爲等份

00:00:45.873 --> 00:00:49.227
我們遇到了問題：這不可能

00:00:49.227 --> 00:00:51.676
唯一將29分解爲等份的方法

00:00:51.676 --> 00:00:54.819
是將它分解爲一個個單位

00:00:54.819 --> 00:00:57.102
29是一個質數

00:00:57.102 --> 00:00:59.061
將它看成是不可分解的

00:00:59.061 --> 00:01:00.879
如果一個數能被分解爲大於一的等份

00:01:02.814 --> 00:01:04.621
就可以稱它爲復合數

00:01:04.621 --> 00:01:06.608
如果我們好奇，可以會問

00:01:06.608 --> 00:01:08.450
自然界有多少質數？

00:01:08.450 --> 00:01:10.398
並且他們有多大？

00:01:10.398 --> 00:01:13.744
讓我們先將所有數字分爲兩個類別

00:01:13.744 --> 00:01:15.611
將質數列在左邊

00:01:15.611 --> 00:01:17.648
復合數列在右邊

00:01:17.648 --> 00:01:20.379
開始 他們好像來回豎鍛

00:01:20.379 --> 00:01:23.017
沒有明顯的規律

00:01:23.017 --> 00:01:24.439
讓我們使用一個現代技術

00:01:24.439 --> 00:01:26.077
來看大趨勢

00:01:26.077 --> 00:01:29.047
訣竅是利用Ulam螺旋

00:01:29.047 --> 00:01:32.011
首先我們按順序列出所有可能的數字

00:01:32.011 --> 00:01:34.043
以一種擴展的螺旋展示

00:01:34.043 --> 00:01:37.164
然後 將所有質數塗成藍色

00:01:37.164 --> 00:01:41.290
最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字

00:01:41.290 --> 00:01:42.860
這是質數的規律

00:01:42.860 --> 00:01:45.365
它永遠在不斷擴展

00:01:45.365 --> 00:01:47.967
難以置信的是 這個規律的整個架構

00:01:47.967 --> 00:01:50.314
至今還是無解

00:01:50.314 --> 00:01:51.843
我們撞到了某個東西

00:01:51.843 --> 00:01:52.987
讓我們快速向前推進

00:01:52.987 --> 00:01:55.526
到公元前300年左右的古希臘

00:01:55.526 --> 00:01:58.183
一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家

00:01:58.183 --> 00:01:59.411
懂得所有數字

00:01:59.411 --> 00:02:02.607
能夠被分解成兩個類別

00:02:02.607 --> 00:02:04.896
他最初意識到任何數字

00:02:04.896 --> 00:02:07.078
可以不斷被分解

00:02:07.078 --> 00:02:10.599
直到成爲一組最小的相等數字

00:02:10.599 --> 00:02:12.921
根據定義 這些最小的數字

00:02:12.921 --> 00:02:15.760
總是質數

00:02:15.760 --> 00:02:17.148
所以他知道所有的數字是

00:02:17.148 --> 00:02:20.542
由質數構成的

00:02:20.542 --> 00:02:23.317
說明氫脆化 想像一下數字的宇宙

00:02:23.317 --> 00:02:25.674
並且暫時忽略質數

00:02:25.674 --> 00:02:28.037
任選一個復合數 將它分解

00:02:30.518 --> 00:02:33.354
最後剩下的總是質數

00:02:33.354 --> 00:02:34.774
所以 歐幾裏德知道 每一個數

00:02:34.774 --> 00:02:37.675
能夠表達成一組較小的質數

00:02:37.675 --> 00:02:40.221
將這些質數想像成連桿

00:02:40.221 --> 00:02:41.996
無論你選擇哪個數

00:02:41.996 --> 00:02:46.157
它總是由一組較小的質數構成的

00:02:46.157 --> 00:02:48.032
這就是這個發現的根源

00:02:48.032 --> 00:02:50.759
被稱爲 算術基礎定理

00:02:50.759 --> 00:02:52.013
下面 任取一個數 比如30

00:02:53.934 --> 00:02:55.501
找出所有的那些質數

00:02:55.501 --> 00:02:57.233
30能夠相等地被分解成它們

00:02:57.233 --> 00:02:59.763
這就是我們所知的因子分解

00:02:59.763 --> 00:03:01.624
這將會給我們質數因子

00:03:01.624 --> 00:03:05.811
這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子

00:03:05.811 --> 00:03:07.906
歐幾裏德意識到 你可以乘以

00:03:07.906 --> 00:03:10.714
這些質數 相乘一些次數

00:03:10.714 --> 00:03:12.739
來構成原有的數

00:03:12.739 --> 00:03:13.780
在這個例子中 你簡單地

00:03:13.780 --> 00:03:16.178
將每個因子相乘一次 便得到30

00:03:16.178 --> 00:03:20.158
2x3x5就是30的質數因子分解

00:03:20.158 --> 00:03:23.153
將它想像成一個特殊的鑰匙或組合

00:03:23.153 --> 00:03:24.887
沒有其他方法來構成30

00:03:24.887 --> 00:03:27.110
通過其他組合的質數

00:03:27.110 --> 00:03:28.792
相乘在一起都不可能

00:03:28.792 --> 00:03:31.276
所以 任何一個數有一個

00:03:31.276 --> 00:03:34.046
且僅有一個質數因子分解方法

00:03:34.046 --> 00:03:36.299
一個好的比喻是將每個數想像成

00:03:36.299 --> 00:03:38.017
一個不同的鎖

00:03:38.033 --> 00:03:39.722
這個鎖的唯一的鑰匙

00:03:39.722 --> 00:03:42.054
就是它的質數因子分解

00:03:42.054 --> 00:03:43.937
沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙

00:03:43.937 --> 00:03:47.889
沒有兩個數會分享同一個質數因子分解