0:00:04.420,0:00:07.221
想像我們生活在史前

0:00:07.221,0:00:09.468
考慮下面的情形

0:00:09.468,0:00:12.721
沒有鍾我們如何記錄時間？

0:00:12.721,0:00:15.315
所有的鍾都是基於重覆的規律

0:00:15.315,0:00:18.890
它將整個的時間分爲等份的部分

0:00:18.890,0:00:20.688
爲了找出重覆的規律

0:00:20.688,0:00:22.918
我們仰望蒼穹

0:00:22.918,0:00:24.902
太陽每天升起又落下是最明顯的

0:00:26.184,0:00:28.760
但是爲了記錄更長的時間段

0:00:28.760,0:00:30.811
我們尋找更長的周期

0:00:30.811,0:00:32.512
因此 我們向月亮看去

0:00:32.512,0:00:33.853
它逐漸變大又變小 在一些天內

0:00:36.578,0:00:37.894
當我們計算滿月之間的天數

0:00:38.978,0:00:40.910
我們得到29

0:00:40.910,0:00:42.833
這就是月的起源

0:00:42.833,0:00:45.873
但是 如果我們試圖分解29爲等份

0:00:45.873,0:00:49.227
我們遇到了問題：這不可能

0:00:49.227,0:00:51.676
唯一將29分解爲等份的方法

0:00:51.676,0:00:54.819
是將它分解爲一個個單位

0:00:54.819,0:00:57.102
29是一個質數

0:00:57.102,0:00:59.061
將它看成是不可分解的

0:00:59.061,0:01:00.879
如果一個數能被分解爲大於一的等份

0:01:02.814,0:01:04.621
就可以稱它爲復合數

0:01:04.621,0:01:06.608
如果我們好奇，可以會問

0:01:06.608,0:01:08.450
自然界有多少質數？

0:01:08.450,0:01:10.398
並且他們有多大？

0:01:10.398,0:01:13.744
讓我們先將所有數字分爲兩個類別

0:01:13.744,0:01:15.611
將質數列在左邊

0:01:15.611,0:01:17.648
復合數列在右邊

0:01:17.648,0:01:20.379
開始 他們好像來回豎鍛

0:01:20.379,0:01:23.017
沒有明顯的規律

0:01:23.017,0:01:24.439
讓我們使用一個現代技術

0:01:24.439,0:01:26.077
來看大趨勢

0:01:26.077,0:01:29.047
訣竅是利用Ulam螺旋

0:01:29.047,0:01:32.011
首先我們按順序列出所有可能的數字

0:01:32.011,0:01:34.043
以一種擴展的螺旋展示

0:01:34.043,0:01:37.164
然後 將所有質數塗成藍色

0:01:37.164,0:01:41.290
最後我們遠離一點 來看屏幕上數以百萬的數字

0:01:41.290,0:01:42.860
這是質數的規律

0:01:42.860,0:01:45.365
它永遠在不斷擴展

0:01:45.365,0:01:47.967
難以置信的是 這個規律的整個架構

0:01:47.967,0:01:50.314
至今還是無解

0:01:50.314,0:01:51.843
我們撞到了某個東西

0:01:51.843,0:01:52.987
讓我們快速向前推進

0:01:52.987,0:01:55.526
到公元前300年左右的古希臘

0:01:55.526,0:01:58.183
一個叫做亞曆山大利亞的歐幾裏德的哲學家

0:01:58.183,0:01:59.411
懂得所有數字

0:01:59.411,0:02:02.607
能夠被分解成兩個類別

0:02:02.607,0:02:04.896
他最初意識到任何數字

0:02:04.896,0:02:07.078
可以不斷被分解

0:02:07.078,0:02:10.599
直到成爲一組最小的相等數字

0:02:10.599,0:02:12.921
根據定義 這些最小的數字

0:02:12.921,0:02:15.760
總是質數

0:02:15.760,0:02:17.148
所以他知道所有的數字是

0:02:17.148,0:02:20.542
由質數構成的

0:02:20.542,0:02:23.317
說明氫脆化 想像一下數字的宇宙

0:02:23.317,0:02:25.674
並且暫時忽略質數

0:02:25.674,0:02:28.037
任選一個復合數 將它分解

0:02:30.518,0:02:33.354
最後剩下的總是質數

0:02:33.354,0:02:34.774
所以 歐幾裏德知道 每一個數

0:02:34.774,0:02:37.675
能夠表達成一組較小的質數

0:02:37.675,0:02:40.221
將這些質數想像成連桿

0:02:40.221,0:02:41.996
無論你選擇哪個數

0:02:41.996,0:02:46.157
它總是由一組較小的質數構成的

0:02:46.157,0:02:48.032
這就是這個發現的根源

0:02:48.032,0:02:50.759
被稱爲 算術基礎定理

0:02:50.759,0:02:52.013
下面 任取一個數 比如30

0:02:53.934,0:02:55.501
找出所有的那些質數

0:02:55.501,0:02:57.233
30能夠相等地被分解成它們

0:02:57.233,0:02:59.763
這就是我們所知的因子分解

0:02:59.763,0:03:01.624
這將會給我們質數因子

0:03:01.624,0:03:05.811
這個特例中 2，3和5 是 30的質數因子

0:03:05.811,0:03:07.906
歐幾裏德意識到 你可以乘以

0:03:07.906,0:03:10.714
這些質數 相乘一些次數

0:03:10.714,0:03:12.739
來構成原有的數

0:03:12.739,0:03:13.780
在這個例子中 你簡單地

0:03:13.780,0:03:16.178
將每個因子相乘一次 便得到30

0:03:16.178,0:03:20.158
2x3x5就是30的質數因子分解

0:03:20.158,0:03:23.153
將它想像成一個特殊的鑰匙或組合

0:03:23.153,0:03:24.887
沒有其他方法來構成30

0:03:24.887,0:03:27.110
通過其他組合的質數

0:03:27.110,0:03:28.792
相乘在一起都不可能

0:03:28.792,0:03:31.276
所以 任何一個數有一個

0:03:31.276,0:03:34.046
且僅有一個質數因子分解方法

0:03:34.046,0:03:36.299
一個好的比喻是將每個數想像成

0:03:36.299,0:03:38.017
一個不同的鎖

0:03:38.033,0:03:39.722
這個鎖的唯一的鑰匙

0:03:39.722,0:03:42.054
就是它的質數因子分解

0:03:42.054,0:03:43.937
沒有兩個鎖會有同樣的鑰匙

0:03:43.937,0:03:47.889
沒有兩個數會分享同一個質數因子分解