-
4. dereceden doğrusal denklemlerin sunumuna hoşgeldiniz.
-
Bir kaç problemle başlayalım.
-
Şimdi;
-
Diyelim ki şu durumdayım-- birkaç problem
-
vereyim-- 3 bölü x eşittir, 5 diyelim.
-
Yapmak istediğimiz şey-- bu gördüğümüz problem
-
şimdiye kadar gördüklerimizden biraz daha farklı.
-
Çünkü burada, x pay yerine
-
paydada.
-
Ben, x'i paydamda görmekten hoşlanmıyorum,
-
bu yüzden onu mümkün olduğunca çabuk paydadan alıp paydaya koymak
-
ya da en azından paydadan çıkarmak istiyoruz.
-
-
-
Paydadan sayı çıkarmanın bir yolu,
-
denklemin her iki tarafını da x'le çarpmaktır ki
-
eşitliğin sol tarafındaki iki
-
x birbirini götürsün.
-
Sağ tarafta da, 5x kalır.
-
Bu işlemin sonunda -- x'ler birbirini götürür,
-
3 eşittir 5x sonucuna ulaşırsınız.
-
Biz bunu 5x eşittir 3 olarak da yazabiliriz.
-
Ve sonra bu iki yol hakkında düşünebiliriz.
-
İşlemin iki tarafını da 1/5 ile çarpabiliriz.
-
Bunu sadece 5'e bölerek de yapabilirsiniz.
-
Eğer işlemin iki tarafını da 1/5'le çarparsak
-
sol tarafta x'i elde ederiz.
-
Sağ taraf ise, 3 kere 1/5 eşittir 3/5 olur.
-
Burada ne yaptık?
-
Burada işlem çabucak birinci dereceden
-
veya ikinci dereceden
-
bir denklem haline geldi.
-
Yaptığımız tek şey bu eşitliğin
-
her iki tarafını da x ile çarpmaktı.
-
Böylece x'i paydadan çıkardık.
-
Başka bir örnek yapalım.
-
x artı 2 bölü, x artı 1 eşittir
-
7 diyelim.
-
Burada, paydamızda sadece bir x olacakken,
-
x artı 1 var.
-
Ama biz bunu da aynı yolla çözeceğiz.
-
x artı 1'i paydadan çıkarmak için, eşitliğin
-
her iki tarafını da x artı 1 bölü 1'le çarpacağız.
-
Bu işlemi sol tarafta yaptığımıza göre sağ tarafta da
-
yapmalıyız, bu da 7 bölü 1
-
kere x artı 1 bölü 1'dir.
-
Sol tarafta, x artı 1'ler birbirini götürür
-
ve x artı 2 kalır.
-
Bir de bölü 1 vardı ama bunu görmezden gelebiliriz,
-
bu taraf da 7 kere, x artı 1'e eşittir.
-
x artı iki, x artı iki olarak kalır.
-
Unutmayın, 7 ile x artı birin tamamını çarpıyoruz.
-
Burada dağılma özelliğini kullanmalıyız.
-
7'yi x artı bire dağıtınca da 7 x artı 7 elde ederiz.
-
Şimdi bu üçüncü dereceden bir
-
doğrusal denkleme dönüştüşmüş oldu.
-
Şimdi yapacağımız şey, x'lerin hepsini denklemin bir tarafına toplamak.
-
-
-
Tüm sabit terimleri, 2 ve 7 gibi,
-
eşitliğin diğer tarafına toplayalım.
-
x'leri sol tarafa koymayı seçtim.
-
7x'i sol tarafa getirelim.
-
Bunu 7x'i iki taraftan da çıkararak yapabiliriz.
-
Her ikisinden de 7x çıkarıyorum.
-
Sağ tarafta bu iki 7x birbirini götürür.
-
Sol tarafta ise eksi 7x artı x'imiz var.
-
Yani eksi 6x artı 2 eşittir, ve sağ
-
tarafta da kalan tek şey 7.
-
Şimdi yapmamız gereken şey 2'den kurtulmak.
-
Bunun için her iki taraftan da 2 çıkarmalıyız.
-
Geriye 6x eşittir 5 denklemi kaldı.
-
Bu birinci dereceden bir denklem.
-
Şimdi denklemin her iki tarafını da sol taraftaki
-
katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor,
-
bu katsayı da eksi 6.
-
Yani eşitliğin iki tarafını da eksi 1/6'yla çarpacağız.
-
Eksi 1/6.
-
Sol taraf eksi 1 bölü 6 kere, eksi 6.
-
Bu da 1'e eşittir.
-
Yani x, 5 kere eksi 1 bölü 6'ya eşittir.
-
Bu da eksi 5/6'dır.
-
Çözümü bitirdik!
-
Eğer sonucu kontrol etmek isterseniz, x
-
eşittir eksi 5/6'yı alın ve sorunun orijinal halindeki yerine koyup
-
çalıştığını doğrulayın.
-
Başka bir tane yapalım.
-
Bunları havadan uyduruyorum o yüzden özür dilerim.
-
Bir düşüneyim...
-
3 bölü x artı 5 eşittir 8 bölü x artı 2.
-
Burada paydadan çıkarmak istediğimiz
-
iki ifademiz olmasına rağmen
-
burada da aynı yolu uygulayacağız.
-
x artı 5'i ve x artı 2'yi paydadan
-
çıkarmak istiyoruz.
-
İlk olarak x artı 5'i çıkaralım.
-
Daha önce de yaptığımız gibi, eşitliğin her iki tarafını da
-
x artı 5 ile çarpıyoruz.
-
x artı 5 bölü 1 de diyebilirsiniz.
-
Çarpı x artı 5 bölü 1.
-
Sol tarafta, bunlar birbirini götürür.
-
3 eşittir 8 çarpı, x artı 5,
-
bölü x artı 2 kaldı.
-
Üst tarafta sadeleştirme yapabilmek için
-
(x+5)'i 8 ile çarpıyorum,
-
bu da 8x artı 40, bölü x artı 2'dir.
-
Şimdi, x artı 2'den kurtulmak istiyoruz.
-
Bunu yine aynı yolla halledelim.
-
Denklemin her iki tarafını da x artı 2,
-
bölü 1'le çarpalım.
-
x artı 2.
-
Her iki tarafı da x artı 2'yle
-
çarpıyoruz diyebiliriz.
-
Bölü 1 demek biraz gereksiz.
-
Sol taraf 3x artı 6 haline gelir.
-
Her zaman 3'ü dağıtmayı unutmayın çünkü
-
bunu tüm ifadeyle,
-
(x+2)'yle çarpıyorsunuz.
-
Sağ taraftaysa,
-
bu x artı 2 ve bu x artı 2 birbirini götürür.
-
Geriye 8 x artı 40 kaldı.
-
Şimdi üçüncü dereceden bir denklem.
-
Eğer 8x'i iki taraftan da çıkarırsak, eksi 8x, artı--
-
sanırım tahtadaki boş alanım azalıyor,
-
eksi 8x.
-
Sağ taraftaki 8x'ler birbirini götürür.
-
Yani eksi 5x artı 6 eşittir,
-
sağ tarafta da 40'ı elde etmiştik...
-
Şimdi bu eşitliğin her iki tarafından da 6 çıkaracağız.
-
-
-
Eksi 6, eksi 6.
-
İşlemin devamını
-
buraya yazıyorum.
-
Şimdi her iki taraftan da 6 çıkarırsam, sol
-
tarafta 5x,
-
sağ tarafta da 34 kalır.
-
Birinci dereceden bir denklem haline geldi.
-
Şimdi her iki tarafı da 1/5'le çarpıyoruz.
-
Eksi 1/5.
-
Sol tarafta x'imiz var.
-
Ve sağ tarafta eksi 34/5.
-
Gereksiz dikkat hataları yapmadıysam, sonuç doğrudur.
-
Eğer az önce ne yaptığımızı anladıysanız
-
dördüncü dereceden doğrusal denklemler çözmeye hazırsınız.
-
Tadını çıkarın! :)
Khan Academy
