4. dereceden doğrusal denklemlerin sunumuna hoşgeldiniz.
Bir kaç problemle başlayalım.
Şimdi;
Diyelim ki şu durumdayım-- birkaç problem
vereyim-- 3 bölü x eşittir, 5 diyelim.
Yapmak istediğimiz şey-- bu gördüğümüz problem
şimdiye kadar gördüklerimizden biraz daha farklı.
Çünkü burada, x pay yerine
paydada.
Ben, x'i paydamda görmekten hoşlanmıyorum,
bu yüzden onu mümkün olduğunca çabuk paydadan alıp paydaya koymak
ya da en azından paydadan çıkarmak istiyoruz.
-
Paydadan sayı çıkarmanın bir yolu,
denklemin her iki tarafını da x'le çarpmaktır ki
eşitliğin sol tarafındaki iki
x birbirini götürsün.
Sağ tarafta da, 5x kalır.
Bu işlemin sonunda -- x'ler birbirini götürür,
3 eşittir 5x sonucuna ulaşırsınız.
Biz bunu 5x eşittir 3 olarak da yazabiliriz.
Ve sonra bu iki yol hakkında düşünebiliriz.
İşlemin iki tarafını da 1/5 ile çarpabiliriz.
Bunu sadece 5'e bölerek de yapabilirsiniz.
Eğer işlemin iki tarafını da 1/5'le çarparsak
sol tarafta x'i elde ederiz.
Sağ taraf ise, 3 kere 1/5 eşittir 3/5 olur.
Burada ne yaptık?
Burada işlem çabucak birinci dereceden
veya ikinci dereceden
bir denklem haline geldi.
Yaptığımız tek şey bu eşitliğin
her iki tarafını da x ile çarpmaktı.
Böylece x'i paydadan çıkardık.
Başka bir örnek yapalım.
x artı 2 bölü, x artı 1 eşittir
7 diyelim.
Burada, paydamızda sadece bir x olacakken,
x artı 1 var.
Ama biz bunu da aynı yolla çözeceğiz.
x artı 1'i paydadan çıkarmak için, eşitliğin
her iki tarafını da x artı 1 bölü 1'le çarpacağız.
Bu işlemi sol tarafta yaptığımıza göre sağ tarafta da
yapmalıyız, bu da 7 bölü 1
kere x artı 1 bölü 1'dir.
Sol tarafta, x artı 1'ler birbirini götürür
ve x artı 2 kalır.
Bir de bölü 1 vardı ama bunu görmezden gelebiliriz,
bu taraf da 7 kere, x artı 1'e eşittir.
x artı iki, x artı iki olarak kalır.
Unutmayın, 7 ile x artı birin tamamını çarpıyoruz.
Burada dağılma özelliğini kullanmalıyız.
7'yi x artı bire dağıtınca da 7 x artı 7 elde ederiz.
Şimdi bu üçüncü dereceden bir
doğrusal denkleme dönüştüşmüş oldu.
Şimdi yapacağımız şey, x'lerin hepsini denklemin bir tarafına toplamak.
-
Tüm sabit terimleri, 2 ve 7 gibi,
eşitliğin diğer tarafına toplayalım.
x'leri sol tarafa koymayı seçtim.
7x'i sol tarafa getirelim.
Bunu 7x'i iki taraftan da çıkararak yapabiliriz.
Her ikisinden de 7x çıkarıyorum.
Sağ tarafta bu iki 7x birbirini götürür.
Sol tarafta ise eksi 7x artı x'imiz var.
Yani eksi 6x artı 2 eşittir, ve sağ
tarafta da kalan tek şey 7.
Şimdi yapmamız gereken şey 2'den kurtulmak.
Bunun için her iki taraftan da 2 çıkarmalıyız.
Geriye 6x eşittir 5 denklemi kaldı.
Bu birinci dereceden bir denklem.
Şimdi denklemin her iki tarafını da sol taraftaki
katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor,
bu katsayı da eksi 6.
Yani eşitliğin iki tarafını da eksi 1/6'yla çarpacağız.
Eksi 1/6.
Sol taraf eksi 1 bölü 6 kere, eksi 6.
Bu da 1'e eşittir.
Yani x, 5 kere eksi 1 bölü 6'ya eşittir.
Bu da eksi 5/6'dır.
Çözümü bitirdik!
Eğer sonucu kontrol etmek isterseniz, x
eşittir eksi 5/6'yı alın ve sorunun orijinal halindeki yerine koyup
çalıştığını doğrulayın.
Başka bir tane yapalım.
Bunları havadan uyduruyorum o yüzden özür dilerim.
Bir düşüneyim...
3 bölü x artı 5 eşittir 8 bölü x artı 2.
Burada paydadan çıkarmak istediğimiz
iki ifademiz olmasına rağmen
burada da aynı yolu uygulayacağız.
x artı 5'i ve x artı 2'yi paydadan
çıkarmak istiyoruz.
İlk olarak x artı 5'i çıkaralım.
Daha önce de yaptığımız gibi, eşitliğin her iki tarafını da
x artı 5 ile çarpıyoruz.
x artı 5 bölü 1 de diyebilirsiniz.
Çarpı x artı 5 bölü 1.
Sol tarafta, bunlar birbirini götürür.
3 eşittir 8 çarpı, x artı 5,
bölü x artı 2 kaldı.
Üst tarafta sadeleştirme yapabilmek için
(x+5)'i 8 ile çarpıyorum,
bu da 8x artı 40, bölü x artı 2'dir.
Şimdi, x artı 2'den kurtulmak istiyoruz.
Bunu yine aynı yolla halledelim.
Denklemin her iki tarafını da x artı 2,
bölü 1'le çarpalım.
x artı 2.
Her iki tarafı da x artı 2'yle
çarpıyoruz diyebiliriz.
Bölü 1 demek biraz gereksiz.
Sol taraf 3x artı 6 haline gelir.
Her zaman 3'ü dağıtmayı unutmayın çünkü
bunu tüm ifadeyle,
(x+2)'yle çarpıyorsunuz.
Sağ taraftaysa,
bu x artı 2 ve bu x artı 2 birbirini götürür.
Geriye 8 x artı 40 kaldı.
Şimdi üçüncü dereceden bir denklem.
Eğer 8x'i iki taraftan da çıkarırsak, eksi 8x, artı--
sanırım tahtadaki boş alanım azalıyor,
eksi 8x.
Sağ taraftaki 8x'ler birbirini götürür.
Yani eksi 5x artı 6 eşittir,
sağ tarafta da 40'ı elde etmiştik...
Şimdi bu eşitliğin her iki tarafından da 6 çıkaracağız.
-
Eksi 6, eksi 6.
İşlemin devamını
buraya yazıyorum.
Şimdi her iki taraftan da 6 çıkarırsam, sol
tarafta 5x,
sağ tarafta da 34 kalır.
Birinci dereceden bir denklem haline geldi.
Şimdi her iki tarafı da 1/5'le çarpıyoruz.
Eksi 1/5.
Sol tarafta x'imiz var.
Ve sağ tarafta eksi 34/5.
Gereksiz dikkat hataları yapmadıysam, sonuç doğrudur.
Eğer az önce ne yaptığımızı anladıysanız
dördüncü dereceden doğrusal denklemler çözmeye hazırsınız.
Tadını çıkarın! :)