WEBVTT

00:00:01.023 --> 00:00:04.028
4. dereceden doğrusal denklemlerin sunumuna hoşgeldiniz.

00:00:04.028 --> 00:00:06.053
Bir kaç problemle başlayalım.

00:00:06.054 --> 00:00:06.070
Şimdi;

00:00:06.071 --> 00:00:09.058
Diyelim ki şu durumdayım-- birkaç problem

00:00:09.058 --> 00:00:20.010
vereyim-- 3 bölü x eşittir, 5 diyelim.

00:00:20.010 --> 00:00:23.017
Yapmak istediğimiz şey-- bu gördüğümüz problem

00:00:23.017 --> 00:00:24.025
şimdiye kadar gördüklerimizden biraz daha farklı.

00:00:24.026 --> 00:00:26.094
Çünkü burada, x pay yerine

00:00:26.094 --> 00:00:28.012
paydada.

00:00:28.014 --> 00:00:31.026
Ben, x'i paydamda görmekten hoşlanmıyorum,

00:00:31.026 --> 00:00:34.017
bu yüzden onu mümkün olduğunca çabuk paydadan alıp paydaya koymak

00:00:34.017 --> 00:00:36.013
ya da en azından paydadan çıkarmak istiyoruz.

00:00:36.014 --> 00:00:36.092
-

00:00:36.092 --> 00:00:40.077
Paydadan sayı çıkarmanın bir yolu,

00:00:40.078 --> 00:00:45.056
denklemin her iki tarafını da x'le çarpmaktır ki

00:00:45.056 --> 00:00:47.045
eşitliğin sol tarafındaki iki

00:00:47.046 --> 00:00:48.089
x birbirini götürsün.

00:00:48.089 --> 00:00:52.014
Sağ tarafta da, 5x kalır.

00:00:52.014 --> 00:00:56.090
Bu işlemin sonunda -- x'ler birbirini götürür,

00:00:56.092 --> 00:01:00.088
3 eşittir 5x sonucuna ulaşırsınız.

00:01:00.089 --> 00:01:05.042
Biz bunu 5x eşittir 3 olarak da yazabiliriz.

00:01:05.042 --> 00:01:07.081
Ve sonra bu iki yol hakkında düşünebiliriz.

00:01:07.081 --> 00:01:12.020
İşlemin iki tarafını da 1/5 ile çarpabiliriz.

00:01:12.020 --> 00:01:14.021
Bunu sadece 5'e bölerek de yapabilirsiniz.

00:01:14.023 --> 00:01:16.048
Eğer işlemin iki tarafını da 1/5'le çarparsak

00:01:16.048 --> 00:01:18.067
sol tarafta x'i elde ederiz.

00:01:18.068 --> 00:01:23.073
Sağ taraf ise, 3 kere 1/5 eşittir 3/5 olur.

00:01:23.073 --> 00:01:24.062
Burada ne yaptık?

00:01:24.064 --> 00:01:26.084
Burada işlem çabucak birinci dereceden

00:01:26.084 --> 00:01:28.065
veya ikinci dereceden

00:01:28.067 --> 00:01:29.048
bir denklem haline geldi.

00:01:29.048 --> 00:01:31.098
Yaptığımız tek şey bu eşitliğin

00:01:31.098 --> 00:01:33.025
her iki tarafını da x ile çarpmaktı.

00:01:33.026 --> 00:01:35.045
Böylece x'i paydadan çıkardık.

00:01:35.045 --> 00:01:36.034
Başka bir örnek yapalım.

00:01:41.009 --> 00:01:53.051
x artı 2 bölü, x artı 1 eşittir

00:01:53.053 --> 00:01:58.079
7 diyelim.

00:01:58.079 --> 00:02:00.078
Burada, paydamızda sadece bir x olacakken,

00:02:00.079 --> 00:02:02.090
x artı 1 var.

00:02:02.092 --> 00:02:04.098
Ama biz bunu da aynı yolla çözeceğiz.

00:02:05.000 --> 00:02:09.015
x artı 1'i paydadan çıkarmak için, eşitliğin

00:02:09.015 --> 00:02:15.043
her iki tarafını da x artı 1 bölü 1'le çarpacağız.

00:02:15.043 --> 00:02:17.000
Bu işlemi sol tarafta yaptığımıza göre sağ tarafta da

00:02:17.000 --> 00:02:19.062
yapmalıyız, bu da 7 bölü 1

00:02:19.062 --> 00:02:24.040
kere x artı 1 bölü 1'dir.

00:02:24.040 --> 00:02:27.071
Sol tarafta, x artı 1'ler birbirini götürür

00:02:27.071 --> 00:02:31.009
ve x artı 2 kalır.

00:02:31.011 --> 00:02:33.028
Bir de bölü 1 vardı ama bunu görmezden gelebiliriz,

00:02:33.030 --> 00:02:39.025
bu taraf da 7 kere, x artı 1'e eşittir.

00:02:39.025 --> 00:02:41.091
x artı iki, x artı iki olarak kalır.

00:02:41.093 --> 00:02:45.071
Unutmayın, 7 ile x artı birin tamamını çarpıyoruz.

00:02:45.071 --> 00:02:47.077
Burada dağılma özelliğini kullanmalıyız.

00:02:47.078 --> 00:02:54.038
7'yi x artı bire dağıtınca da 7 x artı 7 elde ederiz.

00:02:54.040 --> 00:02:57.018
Şimdi bu üçüncü dereceden bir

00:02:57.018 --> 00:02:58.078
doğrusal denkleme dönüştüşmüş oldu.

00:02:58.078 --> 00:03:02.003
Şimdi yapacağımız şey, x'lerin hepsini denklemin bir tarafına toplamak.

00:03:02.005 --> 00:03:02.096
-

00:03:02.096 --> 00:03:05.056
Tüm sabit terimleri, 2 ve 7 gibi,

00:03:05.056 --> 00:03:07.009
eşitliğin diğer tarafına toplayalım.

00:03:07.009 --> 00:03:08.087
x'leri sol tarafa koymayı seçtim.

00:03:08.087 --> 00:03:10.097
7x'i sol tarafa getirelim.

00:03:10.099 --> 00:03:14.043
Bunu 7x'i iki taraftan da çıkararak yapabiliriz.

00:03:14.043 --> 00:03:19.043
Her ikisinden de 7x çıkarıyorum.

00:03:19.043 --> 00:03:22.078
Sağ tarafta bu iki 7x birbirini götürür.

00:03:22.080 --> 00:03:26.040
Sol tarafta ise eksi 7x artı x'imiz var.

00:03:26.040 --> 00:03:32.083
Yani eksi 6x artı 2 eşittir, ve sağ

00:03:32.084 --> 00:03:35.008
tarafta da kalan tek şey 7.

00:03:35.008 --> 00:03:36.046
Şimdi yapmamız gereken şey 2'den kurtulmak.

00:03:36.046 --> 00:03:41.034
Bunun için her iki taraftan da 2 çıkarmalıyız.

00:03:41.036 --> 00:03:47.099
Geriye 6x eşittir 5 denklemi kaldı.

00:03:48.000 --> 00:03:49.021
Bu birinci dereceden bir denklem.

00:03:49.021 --> 00:03:52.038
Şimdi denklemin her iki tarafını da sol taraftaki

00:03:52.040 --> 00:03:54.018
katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor,

00:03:54.018 --> 00:03:56.013
bu katsayı da eksi 6.

00:03:56.015 --> 00:03:59.061
Yani eşitliğin iki tarafını da eksi 1/6'yla çarpacağız.

00:04:02.053 --> 00:04:05.059
Eksi 1/6.

00:04:05.061 --> 00:04:08.087
Sol taraf eksi 1 bölü 6 kere, eksi 6.

00:04:08.087 --> 00:04:10.018
Bu da 1'e eşittir.

00:04:10.018 --> 00:04:16.011
Yani x, 5 kere eksi 1 bölü 6'ya eşittir.

00:04:16.012 --> 00:04:19.024
Bu da eksi 5/6'dır.

00:04:22.025 --> 00:04:23.018
Çözümü bitirdik!

00:04:23.019 --> 00:04:25.069
Eğer sonucu kontrol etmek isterseniz, x

00:04:25.069 --> 00:04:28.093
eşittir eksi 5/6'yı alın ve sorunun orijinal halindeki yerine koyup

00:04:28.093 --> 00:04:30.056
çalıştığını doğrulayın.

00:04:30.056 --> 00:04:31.031
Başka bir tane yapalım.

00:04:34.061 --> 00:04:37.093
Bunları havadan uyduruyorum o yüzden özür dilerim.

00:04:37.093 --> 00:04:40.000
Bir düşüneyim...

00:04:40.000 --> 00:04:51.000
3 bölü x artı 5 eşittir 8 bölü x artı 2.

00:04:51.000 --> 00:04:52.073
Burada paydadan çıkarmak istediğimiz

00:04:52.074 --> 00:04:55.093
iki ifademiz olmasına rağmen

00:04:55.093 --> 00:04:56.067
burada da aynı yolu uygulayacağız.

00:04:56.068 --> 00:04:58.086
x artı 5'i ve x artı 2'yi paydadan

00:04:58.087 --> 00:05:00.000
çıkarmak istiyoruz.

00:05:00.000 --> 00:05:01.066
İlk olarak x artı 5'i çıkaralım.

00:05:01.067 --> 00:05:03.062
Daha önce de yaptığımız gibi, eşitliğin her iki tarafını da

00:05:03.062 --> 00:05:05.056
x artı 5 ile çarpıyoruz.

00:05:05.056 --> 00:05:07.062
x artı 5 bölü 1 de diyebilirsiniz.

00:05:07.062 --> 00:05:12.067
Çarpı x artı 5 bölü 1.

00:05:12.068 --> 00:05:15.006
Sol tarafta, bunlar birbirini götürür.

00:05:15.006 --> 00:05:24.022
3 eşittir 8 çarpı, x artı 5,

00:05:24.023 --> 00:05:28.075
bölü x artı 2 kaldı.

00:05:28.075 --> 00:05:31.081
Üst tarafta sadeleştirme yapabilmek için

00:05:31.081 --> 00:05:34.041
(x+5)'i 8 ile çarpıyorum,

00:05:34.042 --> 00:05:41.085
bu da 8x artı 40, bölü x artı 2'dir.

00:05:41.086 --> 00:05:43.049
Şimdi, x artı 2'den kurtulmak istiyoruz.

00:05:43.050 --> 00:05:44.050
Bunu yine aynı yolla halledelim.

00:05:44.050 --> 00:05:46.049
Denklemin her iki tarafını da x artı 2,

00:05:46.050 --> 00:05:50.088
bölü 1'le çarpalım.

00:05:50.089 --> 00:05:52.056
x artı 2.

00:05:52.056 --> 00:05:53.068
Her iki tarafı da x artı 2'yle

00:05:53.068 --> 00:05:54.041
çarpıyoruz diyebiliriz.

00:05:54.042 --> 00:05:56.062
Bölü 1 demek biraz gereksiz.

00:05:56.062 --> 00:06:02.089
Sol taraf 3x artı 6 haline gelir.

00:06:02.091 --> 00:06:05.006
Her zaman 3'ü dağıtmayı unutmayın çünkü

00:06:05.006 --> 00:06:07.000
bunu tüm ifadeyle,

00:06:07.001 --> 00:06:08.052
(x+2)'yle çarpıyorsunuz.

00:06:08.054 --> 00:06:09.085
Sağ taraftaysa,

00:06:09.086 --> 00:06:13.061
bu x artı 2 ve bu x artı 2 birbirini götürür.

00:06:13.062 --> 00:06:16.037
Geriye 8 x artı 40 kaldı.

00:06:16.037 --> 00:06:19.031
Şimdi üçüncü dereceden bir denklem.

00:06:19.032 --> 00:06:25.037
Eğer 8x'i iki taraftan da çıkarırsak, eksi 8x, artı--

00:06:25.037 --> 00:06:26.095
sanırım tahtadaki boş alanım azalıyor,

00:06:26.097 --> 00:06:28.047
eksi 8x.

00:06:28.047 --> 00:06:31.027
Sağ taraftaki 8x'ler birbirini götürür.

00:06:31.029 --> 00:06:38.061
Yani eksi 5x artı 6 eşittir,

00:06:38.062 --> 00:06:42.031
sağ tarafta da 40'ı elde etmiştik...

00:06:42.031 --> 00:06:45.037
Şimdi bu eşitliğin her iki tarafından da 6 çıkaracağız.

00:06:45.037 --> 00:06:46.037
-

00:06:46.037 --> 00:06:49.049
Eksi 6, eksi 6.

00:06:49.050 --> 00:06:51.045
İşlemin devamını

00:06:51.047 --> 00:06:53.014
buraya yazıyorum.

00:06:55.072 --> 00:06:58.039
Şimdi her iki taraftan da 6 çıkarırsam, sol

00:06:58.041 --> 00:07:05.026
tarafta 5x,

00:07:05.026 --> 00:07:08.076
sağ tarafta da 34 kalır.

00:07:08.076 --> 00:07:09.087
Birinci dereceden bir denklem haline geldi.

00:07:09.087 --> 00:07:12.075
Şimdi her iki tarafı da 1/5'le çarpıyoruz.

00:07:16.050 --> 00:07:18.035
Eksi 1/5.

00:07:18.036 --> 00:07:21.012
Sol tarafta x'imiz var.

00:07:21.012 --> 00:07:27.012
Ve sağ tarafta eksi 34/5.

00:07:27.012 --> 00:07:29.062
Gereksiz dikkat hataları yapmadıysam, sonuç doğrudur.

00:07:29.062 --> 00:07:33.018
Eğer az önce ne yaptığımızı anladıysanız

00:07:33.018 --> 00:07:36.075
dördüncü dereceden doğrusal denklemler çözmeye hazırsınız.

00:07:36.076 --> 00:07:38.027
Tadını çıkarın! :)