0:00:01.023,0:00:04.028
4. dereceden doğrusal denklemlerin sunumuna hoşgeldiniz.

0:00:04.028,0:00:06.053
Bir kaç problemle başlayalım.

0:00:06.054,0:00:06.070
Şimdi;

0:00:06.071,0:00:09.058
Diyelim ki şu durumdayım-- birkaç problem

0:00:09.058,0:00:20.010
vereyim-- 3 bölü x eşittir, 5 diyelim.

0:00:20.010,0:00:23.017
Yapmak istediğimiz şey-- bu gördüğümüz problem

0:00:23.017,0:00:24.025
şimdiye kadar gördüklerimizden biraz daha farklı.

0:00:24.026,0:00:26.094
Çünkü burada, x pay yerine

0:00:26.094,0:00:28.012
paydada.

0:00:28.014,0:00:31.026
Ben, x'i paydamda görmekten hoşlanmıyorum,

0:00:31.026,0:00:34.017
bu yüzden onu mümkün olduğunca çabuk paydadan alıp paydaya koymak

0:00:34.017,0:00:36.013
ya da en azından paydadan çıkarmak istiyoruz.

0:00:36.014,0:00:36.092
-

0:00:36.092,0:00:40.077
Paydadan sayı çıkarmanın bir yolu,

0:00:40.078,0:00:45.056
denklemin her iki tarafını da x'le çarpmaktır ki

0:00:45.056,0:00:47.045
eşitliğin sol tarafındaki iki

0:00:47.046,0:00:48.089
x birbirini götürsün.

0:00:48.089,0:00:52.014
Sağ tarafta da, 5x kalır.

0:00:52.014,0:00:56.090
Bu işlemin sonunda -- x'ler birbirini götürür,

0:00:56.092,0:01:00.088
3 eşittir 5x sonucuna ulaşırsınız.

0:01:00.089,0:01:05.042
Biz bunu 5x eşittir 3 olarak da yazabiliriz.

0:01:05.042,0:01:07.081
Ve sonra bu iki yol hakkında düşünebiliriz.

0:01:07.081,0:01:12.020
İşlemin iki tarafını da 1/5 ile çarpabiliriz.

0:01:12.020,0:01:14.021
Bunu sadece 5'e bölerek de yapabilirsiniz.

0:01:14.023,0:01:16.048
Eğer işlemin iki tarafını da 1/5'le çarparsak

0:01:16.048,0:01:18.067
sol tarafta x'i elde ederiz.

0:01:18.068,0:01:23.073
Sağ taraf ise, 3 kere 1/5 eşittir 3/5 olur.

0:01:23.073,0:01:24.062
Burada ne yaptık?

0:01:24.064,0:01:26.084
Burada işlem çabucak birinci dereceden

0:01:26.084,0:01:28.065
veya ikinci dereceden

0:01:28.067,0:01:29.048
bir denklem haline geldi.

0:01:29.048,0:01:31.098
Yaptığımız tek şey bu eşitliğin

0:01:31.098,0:01:33.025
her iki tarafını da x ile çarpmaktı.

0:01:33.026,0:01:35.045
Böylece x'i paydadan çıkardık.

0:01:35.045,0:01:36.034
Başka bir örnek yapalım.

0:01:41.009,0:01:53.051
x artı 2 bölü, x artı 1 eşittir

0:01:53.053,0:01:58.079
7 diyelim.

0:01:58.079,0:02:00.078
Burada, paydamızda sadece bir x olacakken,

0:02:00.079,0:02:02.090
x artı 1 var.

0:02:02.092,0:02:04.098
Ama biz bunu da aynı yolla çözeceğiz.

0:02:05.000,0:02:09.015
x artı 1'i paydadan çıkarmak için, eşitliğin

0:02:09.015,0:02:15.043
her iki tarafını da x artı 1 bölü 1'le çarpacağız.

0:02:15.043,0:02:17.000
Bu işlemi sol tarafta yaptığımıza göre sağ tarafta da

0:02:17.000,0:02:19.062
yapmalıyız, bu da 7 bölü 1

0:02:19.062,0:02:24.040
kere x artı 1 bölü 1'dir.

0:02:24.040,0:02:27.071
Sol tarafta, x artı 1'ler birbirini götürür

0:02:27.071,0:02:31.009
ve x artı 2 kalır.

0:02:31.011,0:02:33.028
Bir de bölü 1 vardı ama bunu görmezden gelebiliriz,

0:02:33.030,0:02:39.025
bu taraf da 7 kere, x artı 1'e eşittir.

0:02:39.025,0:02:41.091
x artı iki, x artı iki olarak kalır.

0:02:41.093,0:02:45.071
Unutmayın, 7 ile x artı birin tamamını çarpıyoruz.

0:02:45.071,0:02:47.077
Burada dağılma özelliğini kullanmalıyız.

0:02:47.078,0:02:54.038
7'yi x artı bire dağıtınca da 7 x artı 7 elde ederiz.

0:02:54.040,0:02:57.018
Şimdi bu üçüncü dereceden bir

0:02:57.018,0:02:58.078
doğrusal denkleme dönüştüşmüş oldu.

0:02:58.078,0:03:02.003
Şimdi yapacağımız şey, x'lerin hepsini denklemin bir tarafına toplamak.

0:03:02.005,0:03:02.096
-

0:03:02.096,0:03:05.056
Tüm sabit terimleri, 2 ve 7 gibi,

0:03:05.056,0:03:07.009
eşitliğin diğer tarafına toplayalım.

0:03:07.009,0:03:08.087
x'leri sol tarafa koymayı seçtim.

0:03:08.087,0:03:10.097
7x'i sol tarafa getirelim.

0:03:10.099,0:03:14.043
Bunu 7x'i iki taraftan da çıkararak yapabiliriz.

0:03:14.043,0:03:19.043
Her ikisinden de 7x çıkarıyorum.

0:03:19.043,0:03:22.078
Sağ tarafta bu iki 7x birbirini götürür.

0:03:22.080,0:03:26.040
Sol tarafta ise eksi 7x artı x'imiz var.

0:03:26.040,0:03:32.083
Yani eksi 6x artı 2 eşittir, ve sağ

0:03:32.084,0:03:35.008
tarafta da kalan tek şey 7.

0:03:35.008,0:03:36.046
Şimdi yapmamız gereken şey 2'den kurtulmak.

0:03:36.046,0:03:41.034
Bunun için her iki taraftan da 2 çıkarmalıyız.

0:03:41.036,0:03:47.099
Geriye 6x eşittir 5 denklemi kaldı.

0:03:48.000,0:03:49.021
Bu birinci dereceden bir denklem.

0:03:49.021,0:03:52.038
Şimdi denklemin her iki tarafını da sol taraftaki

0:03:52.040,0:03:54.018
katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor,

0:03:54.018,0:03:56.013
bu katsayı da eksi 6.

0:03:56.015,0:03:59.061
Yani eşitliğin iki tarafını da eksi 1/6'yla çarpacağız.

0:04:02.053,0:04:05.059
Eksi 1/6.

0:04:05.061,0:04:08.087
Sol taraf eksi 1 bölü 6 kere, eksi 6.

0:04:08.087,0:04:10.018
Bu da 1'e eşittir.

0:04:10.018,0:04:16.011
Yani x, 5 kere eksi 1 bölü 6'ya eşittir.

0:04:16.012,0:04:19.024
Bu da eksi 5/6'dır.

0:04:22.025,0:04:23.018
Çözümü bitirdik!

0:04:23.019,0:04:25.069
Eğer sonucu kontrol etmek isterseniz, x

0:04:25.069,0:04:28.093
eşittir eksi 5/6'yı alın ve sorunun orijinal halindeki yerine koyup

0:04:28.093,0:04:30.056
çalıştığını doğrulayın.

0:04:30.056,0:04:31.031
Başka bir tane yapalım.

0:04:34.061,0:04:37.093
Bunları havadan uyduruyorum o yüzden özür dilerim.

0:04:37.093,0:04:40.000
Bir düşüneyim...

0:04:40.000,0:04:51.000
3 bölü x artı 5 eşittir 8 bölü x artı 2.

0:04:51.000,0:04:52.073
Burada paydadan çıkarmak istediğimiz

0:04:52.074,0:04:55.093
iki ifademiz olmasına rağmen

0:04:55.093,0:04:56.067
burada da aynı yolu uygulayacağız.

0:04:56.068,0:04:58.086
x artı 5'i ve x artı 2'yi paydadan

0:04:58.087,0:05:00.000
çıkarmak istiyoruz.

0:05:00.000,0:05:01.066
İlk olarak x artı 5'i çıkaralım.

0:05:01.067,0:05:03.062
Daha önce de yaptığımız gibi, eşitliğin her iki tarafını da

0:05:03.062,0:05:05.056
x artı 5 ile çarpıyoruz.

0:05:05.056,0:05:07.062
x artı 5 bölü 1 de diyebilirsiniz.

0:05:07.062,0:05:12.067
Çarpı x artı 5 bölü 1.

0:05:12.068,0:05:15.006
Sol tarafta, bunlar birbirini götürür.

0:05:15.006,0:05:24.022
3 eşittir 8 çarpı, x artı 5,

0:05:24.023,0:05:28.075
bölü x artı 2 kaldı.

0:05:28.075,0:05:31.081
Üst tarafta sadeleştirme yapabilmek için

0:05:31.081,0:05:34.041
(x+5)'i 8 ile çarpıyorum,

0:05:34.042,0:05:41.085
bu da 8x artı 40, bölü x artı 2'dir.

0:05:41.086,0:05:43.049
Şimdi, x artı 2'den kurtulmak istiyoruz.

0:05:43.050,0:05:44.050
Bunu yine aynı yolla halledelim.

0:05:44.050,0:05:46.049
Denklemin her iki tarafını da x artı 2,

0:05:46.050,0:05:50.088
bölü 1'le çarpalım.

0:05:50.089,0:05:52.056
x artı 2.

0:05:52.056,0:05:53.068
Her iki tarafı da x artı 2'yle

0:05:53.068,0:05:54.041
çarpıyoruz diyebiliriz.

0:05:54.042,0:05:56.062
Bölü 1 demek biraz gereksiz.

0:05:56.062,0:06:02.089
Sol taraf 3x artı 6 haline gelir.

0:06:02.091,0:06:05.006
Her zaman 3'ü dağıtmayı unutmayın çünkü

0:06:05.006,0:06:07.000
bunu tüm ifadeyle,

0:06:07.001,0:06:08.052
(x+2)'yle çarpıyorsunuz.

0:06:08.054,0:06:09.085
Sağ taraftaysa,

0:06:09.086,0:06:13.061
bu x artı 2 ve bu x artı 2 birbirini götürür.

0:06:13.062,0:06:16.037
Geriye 8 x artı 40 kaldı.

0:06:16.037,0:06:19.031
Şimdi üçüncü dereceden bir denklem.

0:06:19.032,0:06:25.037
Eğer 8x'i iki taraftan da çıkarırsak, eksi 8x, artı--

0:06:25.037,0:06:26.095
sanırım tahtadaki boş alanım azalıyor,

0:06:26.097,0:06:28.047
eksi 8x.

0:06:28.047,0:06:31.027
Sağ taraftaki 8x'ler birbirini götürür.

0:06:31.029,0:06:38.061
Yani eksi 5x artı 6 eşittir,

0:06:38.062,0:06:42.031
sağ tarafta da 40'ı elde etmiştik...

0:06:42.031,0:06:45.037
Şimdi bu eşitliğin her iki tarafından da 6 çıkaracağız.

0:06:45.037,0:06:46.037
-

0:06:46.037,0:06:49.049
Eksi 6, eksi 6.

0:06:49.050,0:06:51.045
İşlemin devamını

0:06:51.047,0:06:53.014
buraya yazıyorum.

0:06:55.072,0:06:58.039
Şimdi her iki taraftan da 6 çıkarırsam, sol

0:06:58.041,0:07:05.026
tarafta 5x,

0:07:05.026,0:07:08.076
sağ tarafta da 34 kalır.

0:07:08.076,0:07:09.087
Birinci dereceden bir denklem haline geldi.

0:07:09.087,0:07:12.075
Şimdi her iki tarafı da 1/5'le çarpıyoruz.

0:07:16.050,0:07:18.035
Eksi 1/5.

0:07:18.036,0:07:21.012
Sol tarafta x'imiz var.

0:07:21.012,0:07:27.012
Ve sağ tarafta eksi 34/5.

0:07:27.012,0:07:29.062
Gereksiz dikkat hataları yapmadıysam, sonuç doğrudur.

0:07:29.062,0:07:33.018
Eğer az önce ne yaptığımızı anladıysanız

0:07:33.018,0:07:36.075
dördüncü dereceden doğrusal denklemler çözmeye hazırsınız.

0:07:36.076,0:07:38.027
Tadını çıkarın! :)