1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
4. dereceden doğrusal denklemlerin sunumuna hoşgeldiniz.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Bir kaç problemle başlayalım.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Şimdi;

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,058
Diyelim ki şu durumdayım-- birkaç problem

5
00:00:09,058 --> 00:00:20,010
vereyim-- 3 bölü x eşittir, 5 diyelim.

6
00:00:20,010 --> 00:00:23,017
Yapmak istediğimiz şey-- bu gördüğümüz problem

7
00:00:23,017 --> 00:00:24,025
şimdiye kadar gördüklerimizden biraz daha farklı.

8
00:00:24,026 --> 00:00:26,094
Çünkü burada, x pay yerine

9
00:00:26,094 --> 00:00:28,012
paydada.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,026
Ben, x'i paydamda görmekten hoşlanmıyorum,

11
00:00:31,026 --> 00:00:34,017
bu yüzden onu mümkün olduğunca çabuk paydadan alıp paydaya koymak

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
ya da en azından paydadan çıkarmak istiyoruz.

13
00:00:36,014 --> 00:00:36,092
-

14
00:00:36,092 --> 00:00:40,077
Paydadan sayı çıkarmanın bir yolu,

15
00:00:40,078 --> 00:00:45,056
denklemin her iki tarafını da x'le çarpmaktır ki

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,045
eşitliğin sol tarafındaki iki

17
00:00:47,046 --> 00:00:48,089
x birbirini götürsün.

18
00:00:48,089 --> 00:00:52,014
Sağ tarafta da, 5x kalır.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,090
Bu işlemin sonunda -- x'ler birbirini götürür,

20
00:00:56,092 --> 00:01:00,088
3 eşittir 5x sonucuna ulaşırsınız.

21
00:01:00,089 --> 00:01:05,042
Biz bunu 5x eşittir 3 olarak da yazabiliriz.

22
00:01:05,042 --> 00:01:07,081
Ve sonra bu iki yol hakkında düşünebiliriz.

23
00:01:07,081 --> 00:01:12,020
İşlemin iki tarafını da 1/5 ile çarpabiliriz.

24
00:01:12,020 --> 00:01:14,021
Bunu sadece 5'e bölerek de yapabilirsiniz.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,048
Eğer işlemin iki tarafını da 1/5'le çarparsak

26
00:01:16,048 --> 00:01:18,067
sol tarafta x'i elde ederiz.

27
00:01:18,068 --> 00:01:23,073
Sağ taraf ise, 3 kere 1/5 eşittir 3/5 olur.

28
00:01:23,073 --> 00:01:24,062
Burada ne yaptık?

29
00:01:24,064 --> 00:01:26,084
Burada işlem çabucak birinci dereceden

30
00:01:26,084 --> 00:01:28,065
veya ikinci dereceden

31
00:01:28,067 --> 00:01:29,048
bir denklem haline geldi.

32
00:01:29,048 --> 00:01:31,098
Yaptığımız tek şey bu eşitliğin

33
00:01:31,098 --> 00:01:33,025
her iki tarafını da x ile çarpmaktı.

34
00:01:33,026 --> 00:01:35,045
Böylece x'i paydadan çıkardık.

35
00:01:35,045 --> 00:01:36,034
Başka bir örnek yapalım.

36
00:01:41,009 --> 00:01:53,051
x artı 2 bölü, x artı 1 eşittir

37
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
7 diyelim.

38
00:01:58,079 --> 00:02:00,078
Burada, paydamızda sadece bir x olacakken,

39
00:02:00,079 --> 00:02:02,090
x artı 1 var.

40
00:02:02,092 --> 00:02:04,098
Ama biz bunu da aynı yolla çözeceğiz.

41
00:02:05,000 --> 00:02:09,015
x artı 1'i paydadan çıkarmak için, eşitliğin

42
00:02:09,015 --> 00:02:15,043
her iki tarafını da x artı 1 bölü 1'le çarpacağız.

43
00:02:15,043 --> 00:02:17,000
Bu işlemi sol tarafta yaptığımıza göre sağ tarafta da

44
00:02:17,000 --> 00:02:19,062
yapmalıyız, bu da 7 bölü 1

45
00:02:19,062 --> 00:02:24,040
kere x artı 1 bölü 1'dir.

46
00:02:24,040 --> 00:02:27,071
Sol tarafta, x artı 1'ler birbirini götürür

47
00:02:27,071 --> 00:02:31,009
ve x artı 2 kalır.

48
00:02:31,011 --> 00:02:33,028
Bir de bölü 1 vardı ama bunu görmezden gelebiliriz,

49
00:02:33,030 --> 00:02:39,025
bu taraf da 7 kere, x artı 1'e eşittir.

50
00:02:39,025 --> 00:02:41,091
x artı iki, x artı iki olarak kalır.

51
00:02:41,093 --> 00:02:45,071
Unutmayın, 7 ile x artı birin tamamını çarpıyoruz.

52
00:02:45,071 --> 00:02:47,077
Burada dağılma özelliğini kullanmalıyız.

53
00:02:47,078 --> 00:02:54,038
7'yi x artı bire dağıtınca da 7 x artı 7 elde ederiz.

54
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Şimdi bu üçüncü dereceden bir

55
00:02:57,018 --> 00:02:58,078
doğrusal denkleme dönüştüşmüş oldu.

56
00:02:58,078 --> 00:03:02,003
Şimdi yapacağımız şey, x'lerin hepsini denklemin bir tarafına toplamak.

57
00:03:02,005 --> 00:03:02,096
-

58
00:03:02,096 --> 00:03:05,056
Tüm sabit terimleri, 2 ve 7 gibi,

59
00:03:05,056 --> 00:03:07,009
eşitliğin diğer tarafına toplayalım.

60
00:03:07,009 --> 00:03:08,087
x'leri sol tarafa koymayı seçtim.

61
00:03:08,087 --> 00:03:10,097
7x'i sol tarafa getirelim.

62
00:03:10,099 --> 00:03:14,043
Bunu 7x'i iki taraftan da çıkararak yapabiliriz.

63
00:03:14,043 --> 00:03:19,043
Her ikisinden de 7x çıkarıyorum.

64
00:03:19,043 --> 00:03:22,078
Sağ tarafta bu iki 7x birbirini götürür.

65
00:03:22,080 --> 00:03:26,040
Sol tarafta ise eksi 7x artı x'imiz var.

66
00:03:26,040 --> 00:03:32,083
Yani eksi 6x artı 2 eşittir, ve sağ

67
00:03:32,084 --> 00:03:35,008
tarafta da kalan tek şey 7.

68
00:03:35,008 --> 00:03:36,046
Şimdi yapmamız gereken şey 2'den kurtulmak.

69
00:03:36,046 --> 00:03:41,034
Bunun için her iki taraftan da 2 çıkarmalıyız.

70
00:03:41,036 --> 00:03:47,099
Geriye 6x eşittir 5 denklemi kaldı.

71
00:03:48,000 --> 00:03:49,021
Bu birinci dereceden bir denklem.

72
00:03:49,021 --> 00:03:52,038
Şimdi denklemin her iki tarafını da sol taraftaki

73
00:03:52,040 --> 00:03:54,018
katsayının tersiyle çarpmamız gerekiyor,

74
00:03:54,018 --> 00:03:56,013
bu katsayı da eksi 6.

75
00:03:56,015 --> 00:03:59,061
Yani eşitliğin iki tarafını da eksi 1/6'yla çarpacağız.

76
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
Eksi 1/6.

77
00:04:05,061 --> 00:04:08,087
Sol taraf eksi 1 bölü 6 kere, eksi 6.

78
00:04:08,087 --> 00:04:10,018
Bu da 1'e eşittir.

79
00:04:10,018 --> 00:04:16,011
Yani x, 5 kere eksi 1 bölü 6'ya eşittir.

80
00:04:16,012 --> 00:04:19,024
Bu da eksi 5/6'dır.

81
00:04:22,025 --> 00:04:23,018
Çözümü bitirdik!

82
00:04:23,019 --> 00:04:25,069
Eğer sonucu kontrol etmek isterseniz, x

83
00:04:25,069 --> 00:04:28,093
eşittir eksi 5/6'yı alın ve sorunun orijinal halindeki yerine koyup

84
00:04:28,093 --> 00:04:30,056
çalıştığını doğrulayın.

85
00:04:30,056 --> 00:04:31,031
Başka bir tane yapalım.

86
00:04:34,061 --> 00:04:37,093
Bunları havadan uyduruyorum o yüzden özür dilerim.

87
00:04:37,093 --> 00:04:40,000
Bir düşüneyim...

88
00:04:40,000 --> 00:04:51,000
3 bölü x artı 5 eşittir 8 bölü x artı 2.

89
00:04:51,000 --> 00:04:52,073
Burada paydadan çıkarmak istediğimiz

90
00:04:52,074 --> 00:04:55,093
iki ifademiz olmasına rağmen

91
00:04:55,093 --> 00:04:56,067
burada da aynı yolu uygulayacağız.

92
00:04:56,068 --> 00:04:58,086
x artı 5'i ve x artı 2'yi paydadan

93
00:04:58,087 --> 00:05:00,000
çıkarmak istiyoruz.

94
00:05:00,000 --> 00:05:01,066
İlk olarak x artı 5'i çıkaralım.

95
00:05:01,067 --> 00:05:03,062
Daha önce de yaptığımız gibi, eşitliğin her iki tarafını da

96
00:05:03,062 --> 00:05:05,056
x artı 5 ile çarpıyoruz.

97
00:05:05,056 --> 00:05:07,062
x artı 5 bölü 1 de diyebilirsiniz.

98
00:05:07,062 --> 00:05:12,067
Çarpı x artı 5 bölü 1.

99
00:05:12,068 --> 00:05:15,006
Sol tarafta, bunlar birbirini götürür.

100
00:05:15,006 --> 00:05:24,022
3 eşittir 8 çarpı, x artı 5,

101
00:05:24,023 --> 00:05:28,075
bölü x artı 2 kaldı.

102
00:05:28,075 --> 00:05:31,081
Üst tarafta sadeleştirme yapabilmek için

103
00:05:31,081 --> 00:05:34,041
(x+5)'i 8 ile çarpıyorum,

104
00:05:34,042 --> 00:05:41,085
bu da 8x artı 40, bölü x artı 2'dir.

105
00:05:41,086 --> 00:05:43,049
Şimdi, x artı 2'den kurtulmak istiyoruz.

106
00:05:43,050 --> 00:05:44,050
Bunu yine aynı yolla halledelim.

107
00:05:44,050 --> 00:05:46,049
Denklemin her iki tarafını da x artı 2,

108
00:05:46,050 --> 00:05:50,088
bölü 1'le çarpalım.

109
00:05:50,089 --> 00:05:52,056
x artı 2.

110
00:05:52,056 --> 00:05:53,068
Her iki tarafı da x artı 2'yle

111
00:05:53,068 --> 00:05:54,041
çarpıyoruz diyebiliriz.

112
00:05:54,042 --> 00:05:56,062
Bölü 1 demek biraz gereksiz.

113
00:05:56,062 --> 00:06:02,089
Sol taraf 3x artı 6 haline gelir.

114
00:06:02,091 --> 00:06:05,006
Her zaman 3'ü dağıtmayı unutmayın çünkü

115
00:06:05,006 --> 00:06:07,000
bunu tüm ifadeyle,

116
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
(x+2)'yle çarpıyorsunuz.

117
00:06:08,054 --> 00:06:09,085
Sağ taraftaysa,

118
00:06:09,086 --> 00:06:13,061
bu x artı 2 ve bu x artı 2 birbirini götürür.

119
00:06:13,062 --> 00:06:16,037
Geriye 8 x artı 40 kaldı.

120
00:06:16,037 --> 00:06:19,031
Şimdi üçüncü dereceden bir denklem.

121
00:06:19,032 --> 00:06:25,037
Eğer 8x'i iki taraftan da çıkarırsak, eksi 8x, artı--

122
00:06:25,037 --> 00:06:26,095
sanırım tahtadaki boş alanım azalıyor,

123
00:06:26,097 --> 00:06:28,047
eksi 8x.

124
00:06:28,047 --> 00:06:31,027
Sağ taraftaki 8x'ler birbirini götürür.

125
00:06:31,029 --> 00:06:38,061
Yani eksi 5x artı 6 eşittir,

126
00:06:38,062 --> 00:06:42,031
sağ tarafta da 40'ı elde etmiştik...

127
00:06:42,031 --> 00:06:45,037
Şimdi bu eşitliğin her iki tarafından da 6 çıkaracağız.

128
00:06:45,037 --> 00:06:46,037
-

129
00:06:46,037 --> 00:06:49,049
Eksi 6, eksi 6.

130
00:06:49,050 --> 00:06:51,045
İşlemin devamını

131
00:06:51,047 --> 00:06:53,014
buraya yazıyorum.

132
00:06:55,072 --> 00:06:58,039
Şimdi her iki taraftan da 6 çıkarırsam, sol

133
00:06:58,041 --> 00:07:05,026
tarafta 5x,

134
00:07:05,026 --> 00:07:08,076
sağ tarafta da 34 kalır.

135
00:07:08,076 --> 00:07:09,087
Birinci dereceden bir denklem haline geldi.

136
00:07:09,087 --> 00:07:12,075
Şimdi her iki tarafı da 1/5'le çarpıyoruz.

137
00:07:16,050 --> 00:07:18,035
Eksi 1/5.

138
00:07:18,036 --> 00:07:21,012
Sol tarafta x'imiz var.

139
00:07:21,012 --> 00:07:27,012
Ve sağ tarafta eksi 34/5.

140
00:07:27,012 --> 00:07:29,062
Gereksiz dikkat hataları yapmadıysam, sonuç doğrudur.

141
00:07:29,062 --> 00:07:33,018
Eğer az önce ne yaptığımızı anladıysanız

142
00:07:33,018 --> 00:07:36,075
dördüncü dereceden doğrusal denklemler çözmeye hazırsınız.

143
00:07:36,076 --> 00:07:38,027
Tadını çıkarın! :)