Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Bem vindos a apresentação do

quarto nível de equações lineares.

Vamos começar a resolver alguns problemas.

Vamos dizer que tenho a seguinte situação

eu tenho três sobre x é igual à, vamos ver, cinco.

Então o que faríamos -- esse problema é um pouco

diferente de qualquer outro que já fizemos, porque aqui

ao invés de termos X como um numerador

nós temos na realidade o X como um denominador

então, eu pessoalmente não gosto de ter um X

como denominador, então temos que tirá-lo do denominador

colocá-lo como um numerador ou algo que não

seja um denominador, o quanto antes.

Um dos modos de tirar um número do denominador é

multiplicar ambos os lados da equação por X

você vê que no lado esquerdo da equação,

os dois X vão se cancelar?

E no lado direito vamos ter 5x.

Então isso é igual, os dois X se cancelam e ficamos

com 3 é igual à 5x -- e também podemos escrever

isso como 5x é igual à 3.

Ai podemos pensar de duas formas:

ou multiplicamos os dois lados por um quinto,

ou dividimos por 5.

Se multiplicarmos os lados por 1/5, o lado esquerdo

vira X e o lado direito, 3 vezes 1/5 é igual à três quintos.

Então o que fizemos aqui?

Isso é, isso virou um problema do segundo nível

ou na verdade um problema do primeiro nível,

tudo que tivemos que fazer foi multiplicar ambos

os lados por X e tiramos o X do denominador.

Vamos fazer outro problema.

Vamos ver... X + 2 sobre X + 1 é igual à 7.

Então aqui, ao invés de termos apenas um X

no denominador temos um X + 1, mas vamos resolver

da mesma forma, tirando esse X + 1 do denominador

multiplicando os dois lados da equação

vezes X + 1 sobre 1, então se fizemos no lado

esquerdo também precisamos fazer do lado direito,

isso é um 7 sobre 1, vezes X + 1 sobre 1.

No lado esquerdo os dois X + 1 se cancelam e temos

X + 2, é sobre 1 mas podemos ignorar esse 1, e isso

é igual a 7 vezes X + 1, que é a mesma coisa que

x + 2, e lembre-se: é 7 vezes isso tudo, X + 1, então

temos que usar a propriedade distributiva e isso fica

7x + 7.

E agora acho que isso virou uma equação linear

de nível 3 e agora tudo que temos que fazer é

bem, colocar todos os X de um mesmo lado da equação

e vamos colocar todas as constantes, como o 2 e o 7

no outro lado da equação. Eu vou escolher deixar

os X do lado esquerdo, então vamos trazer esse 7x

para a esquerda, podemos fazer isso subtraindo 7x

de ambos os lados,

menos 7x..

no lado direito esses dois 7x vão se cancelar,

no lado esquerdo termos -7x + x, que é -6x

mais 2 é igual a, e no lado direito só sobrou o 7.

Agora temos que tirar esse dois e podemos fazer isso

subtraindo 2 de ambos os lados,

e temos -6x é igual a 5. Agora é um problema

de nível 1, só precisamos multiplicar os dois lados

pelo recíproco do coeficiente do lado esquerdo

e o coeficiente é -6, então vamos multiplicar ambos os

lados da equação por -1 sobre seis, no lado esquerdo

-1 sobre seis vezes seis é igual a 1, então temos só o X

é igual a 5 vezes -1/6, bem isso é -5 sobre 6. E pronto.

E se quiser checar é só pegar esse -5/6 e inserí-lo

na equação original, para ver se funciona.

Vamos fazer mais um.

E estou criando esses problemas na hora,

então desculpem..

Deixa eu ver... três sobre X+5 é igual à 8 sobre X+2

e vamos fazer a mesma coisa aqui, embora agora

temos duas expressões que temos que tirar dos

denominadores, precisamos tirar esse X+5 e esse X+2.

Vamos fazer o X+5 primeiro. Bem, assim como fizemos

antes, multiplicamos os dois lados por X+5, você

pode escrever X+5 sobre 1,

no lado esquerdo eles se cancelam então sobra

3 é igual a 8 vezes X+5, tudo isso, sobre X+2

agora em cima, para simplificar, vamos multiplicar

o 8 pela expressão inteira e isso fica 8x + 40 sobre X+2

Agora para nos livrar desse X+2 faremos da mesma

forma, podemos multiplicar ambos os lados da equação

por X+2 sobre 1, e podemos dizer que estamos

multiplicando por X+2, o 'sobre 1' é desnecessário.

Então o lado esquerdo fica 3x + 6, lembre-se sempre

de distribuir vezes 3, por que você está multiplicando

a expressão toda, e no lado direito os dois X+2

se cancelam e sobram 8x + 40 e agora isso é

um problema de nível 3.

Bem, se subtrairmos 8x dos dois lados, menos 8x..

Acho que meu espaço está acabando.

No lado direito os 8x se cancelam e no lado

esquerdo temos -5x + 6 é igual, e do lado direito

sobrou apenas 40. Agora podemos subtrair 6

dos dois lados da equação e agora vou, espero

não confundir vocês continuando aqui em cima,

mas se subtrairmos -6 dos dois lados sobram

-5x é igual a 34. E agora é um problema de nível 1.

Multiplicamos os dois lados vezes -1 sobre 5 e do lado

esquerdo temos X e do lado direito temos

-34 sobre 5. E a não ser que eu tenha cometido

algum erro por descuido acho que isso esta certo

e acho que se você entendeu o que fizemos aqui

está pronto para enfrentar equações lineares

de quarto nível. Divirta-se!