Bem vindos a apresentação do quarto nível de equações lineares. Vamos começar a resolver alguns problemas. Vamos dizer que tenho a seguinte situação eu tenho três sobre x é igual à, vamos ver, cinco. Então o que faríamos -- esse problema é um pouco diferente de qualquer outro que já fizemos, porque aqui ao invés de termos X como um numerador nós temos na realidade o X como um denominador então, eu pessoalmente não gosto de ter um X como denominador, então temos que tirá-lo do denominador colocá-lo como um numerador ou algo que não seja um denominador, o quanto antes. Um dos modos de tirar um número do denominador é multiplicar ambos os lados da equação por X você vê que no lado esquerdo da equação, os dois X vão se cancelar? E no lado direito vamos ter 5x. Então isso é igual, os dois X se cancelam e ficamos com 3 é igual à 5x -- e também podemos escrever isso como 5x é igual à 3. Ai podemos pensar de duas formas: ou multiplicamos os dois lados por um quinto, ou dividimos por 5. Se multiplicarmos os lados por 1/5, o lado esquerdo vira X e o lado direito, 3 vezes 1/5 é igual à três quintos. Então o que fizemos aqui? Isso é, isso virou um problema do segundo nível ou na verdade um problema do primeiro nível, tudo que tivemos que fazer foi multiplicar ambos os lados por X e tiramos o X do denominador. Vamos fazer outro problema. Vamos ver... X + 2 sobre X + 1 é igual à 7. Então aqui, ao invés de termos apenas um X no denominador temos um X + 1, mas vamos resolver da mesma forma, tirando esse X + 1 do denominador multiplicando os dois lados da equação vezes X + 1 sobre 1, então se fizemos no lado esquerdo também precisamos fazer do lado direito, isso é um 7 sobre 1, vezes X + 1 sobre 1. No lado esquerdo os dois X + 1 se cancelam e temos X + 2, é sobre 1 mas podemos ignorar esse 1, e isso é igual a 7 vezes X + 1, que é a mesma coisa que x + 2, e lembre-se: é 7 vezes isso tudo, X + 1, então temos que usar a propriedade distributiva e isso fica 7x + 7. E agora acho que isso virou uma equação linear de nível 3 e agora tudo que temos que fazer é bem, colocar todos os X de um mesmo lado da equação e vamos colocar todas as constantes, como o 2 e o 7 no outro lado da equação. Eu vou escolher deixar os X do lado esquerdo, então vamos trazer esse 7x para a esquerda, podemos fazer isso subtraindo 7x de ambos os lados, menos 7x.. no lado direito esses dois 7x vão se cancelar, no lado esquerdo termos -7x + x, que é -6x mais 2 é igual a, e no lado direito só sobrou o 7. Agora temos que tirar esse dois e podemos fazer isso subtraindo 2 de ambos os lados, e temos -6x é igual a 5. Agora é um problema de nível 1, só precisamos multiplicar os dois lados pelo recíproco do coeficiente do lado esquerdo e o coeficiente é -6, então vamos multiplicar ambos os lados da equação por -1 sobre seis, no lado esquerdo -1 sobre seis vezes seis é igual a 1, então temos só o X é igual a 5 vezes -1/6, bem isso é -5 sobre 6. E pronto. E se quiser checar é só pegar esse -5/6 e inserí-lo na equação original, para ver se funciona. Vamos fazer mais um. E estou criando esses problemas na hora, então desculpem.. Deixa eu ver... três sobre X+5 é igual à 8 sobre X+2 e vamos fazer a mesma coisa aqui, embora agora temos duas expressões que temos que tirar dos denominadores, precisamos tirar esse X+5 e esse X+2. Vamos fazer o X+5 primeiro. Bem, assim como fizemos antes, multiplicamos os dois lados por X+5, você pode escrever X+5 sobre 1, no lado esquerdo eles se cancelam então sobra 3 é igual a 8 vezes X+5, tudo isso, sobre X+2 agora em cima, para simplificar, vamos multiplicar o 8 pela expressão inteira e isso fica 8x + 40 sobre X+2 Agora para nos livrar desse X+2 faremos da mesma forma, podemos multiplicar ambos os lados da equação por X+2 sobre 1, e podemos dizer que estamos multiplicando por X+2, o 'sobre 1' é desnecessário. Então o lado esquerdo fica 3x + 6, lembre-se sempre de distribuir vezes 3, por que você está multiplicando a expressão toda, e no lado direito os dois X+2 se cancelam e sobram 8x + 40 e agora isso é um problema de nível 3. Bem, se subtrairmos 8x dos dois lados, menos 8x.. Acho que meu espaço está acabando. No lado direito os 8x se cancelam e no lado esquerdo temos -5x + 6 é igual, e do lado direito sobrou apenas 40. Agora podemos subtrair 6 dos dois lados da equação e agora vou, espero não confundir vocês continuando aqui em cima, mas se subtrairmos -6 dos dois lados sobram -5x é igual a 34. E agora é um problema de nível 1. Multiplicamos os dois lados vezes -1 sobre 5 e do lado esquerdo temos X e do lado direito temos -34 sobre 5. E a não ser que eu tenha cometido algum erro por descuido acho que isso esta certo e acho que se você entendeu o que fizemos aqui está pronto para enfrentar equações lineares de quarto nível. Divirta-se!