Algebra: Linear equations 4 | Linear equations | Algebra I | Khan Academy

Представям ти и "Линейни уравнения", етап 4.

Да започнем с няколко задачи.

Така.

Нека да кажем, че имам следната ситуация:

3/х = 5.

Тази задача е малко по-различна

от тези, които сме виждали досега.

Защото тук, вместо х да е в числителя,

той е в знаменателя.

Аз лично предпочитам х да не ми е в знаменателя,

затова искам да го преместим от знаменателя в числителя

или поне да не го оставяме в знаменателя

колкото се може по-бързо.

Един от начините да направим това е

като умножим двете страни на уравнението по х

и така от лявата страна двете х

ще се съкратят.

А в дясната страна ще остане 5х.

Това е равно на... хиксовете се съкращават.

И получаваме 3 = 5х.

Можем да го напишем и като 5х = 3.

Можем да мислим за това по два начина.

Или просто умножаваме двете страни на 1/5,

или делим на 5.

Ако умножим двете страни по 1/5,

лявата страна става х.

Дясната страна: 3 по 1/5 е 3/5.

Какво направихме тук?

Това се превърна в задача от етап 2,

или дори от етап 1, много бързо.

Трябваше само да умножим двете страни

на това уравнение по х.

И се отървахме от х в знаменателя.

Да решим друга задача.

Нека имаме (х + 2) върху (х+1)

да е равно на 7.

Вместо да имаме х в знаменателя,

имаме (х + 1).

Но ще постъпим по същия начин.

За да премахнем това (х + 1) от знаменателя,

умножаваме страните на уравнението по (х + 1)/1.

Понеже го направихме от лявата страна,

трябва да го направим и от дясната страна.

7 по (х + 1).

От лявата страна (х + 1) се съкращава.

Остава само (х + 2).

Върху единица е, но нея можем да я игнорираме!

И това е равно на 7(х + 1).

Така, (х + 2),

запомни, че е 7 по цялото (х + 1).

Т.е. трябва да използваме
разпределителното свойство.

Равно е на 7х + 7.

Мисля, че това се превърна в линейно уравнение

от етап 3.

Сега само трябва да прехвърлим хиксовете от едната страна.

И да прехвърлим константите, като 2 и 7,

от другата страна на уравнението.

Ще сложа х отляво.

Слагаме 7х отляво.

Изваждаме 7х от двете страни.

Минус 7х.

Отдясно се унищожават.

Отляво имаме (-7х + х).

Става (-6х + 2),

а отдясно остава 7.

Сега трябва само да се отървем от двойката,

като извадим 2 от двете страни.

Остава -6х = 5

Това е задача от етап 1.

Само умножаваме двете страни по реципрочното

на коефициента от лявата страна.

Коефициентът е -6.

Умножаваме двете страни по -1/6.

-1/6.

Лявата страна: -1/6 по -6.

Това е равно на 1.

Остава ни, че х е равно на 5 по -1/6.

Това е - 5/6.

Готови сме.

Ако искаме да го проверим,
просто взимаме това х = -5/6

и го заместваме в началното уравнение,

за да се уверим, че е правилно.

Да направим още една.

Измислям си ги на момента, извини ме.

Нека помисля.

3/(х + 5) = 8(х + 2).

Правим абсолютно същото,

въпреки че сега имаме два израза, които искаме да

махнем от знаменателите.

Искаме тези (х + 5) и (х + 2)

да изчезнат.

Нека започнем с (х + 5).

Както преди, ще умножим двете страни на

уравнението по (х + 5).

Може да кажеш 'по (х + 5)/1'.

По (х + 5)/1.

От лявата страна се съкращават.

Остава ни 3 = 8(х + 5)

И това цялото върху (х + 2).

Отгоре, да кажа отново,

просто умножаваме по 8 целия израз.

Това е (8х + 40)/(х + 2).

Искаме да махнем това (х + 2).

Може по същия начин.

Умножаваме двете страни на уравнението

по (х + 2)/1.

х + 2

Можем да кажем, че умножаваме двете страни по (х + 2).

Това 1 е малко ненужно.

Отляво става 3х + 6.

Винаги умножаваме целия израз по 3,

защото иначе се променя уравнението.

3 по (х + 2).

И отдясно.

Тези (х + 2) ще се съкратят.

Остава само 8х + 40.

Това е задача от етап 3.

Ако извадим 8х от двете страни, минус 8х,

свършва ми мястото.

Минус 8х.

Отдясно се съкращават.

Отляво имаме -5х + 6,

отдясно остана само 40.

Сега само изваждаме 6
от двете страни на уравнението.

Ще го напиша тук.

Минус 6.

Надявам се, че няма да те объркам,

като се преместя тук.

Ако извадим 6 от двете страни,

отляво получаваме -5х,

а отдясно 34.

Това е задача от етап 1.

Умножаваме двете страни по -1/5.

По -1/5.

Отляво имаме х.

Отдясно имаме -34/5.

Ако не съм направил някоя глупава грешка,
мисля че е вярно.

И ако разбра какво направихме тук,

вече можеш да се справяш и с линейни уравнения от етап 4!

Забавлявай се!