WEBVTT

00:00:01.023 --> 00:00:04.028
Представям ти и "Линейни уравнения", етап 4.

00:00:04.028 --> 00:00:06.053
Да започнем с няколко задачи.

00:00:06.054 --> 00:00:06.070
Така.

00:00:06.071 --> 00:00:09.508
Нека да кажем, че имам следната ситуация:

00:00:09.508 --> 00:00:20.010
3/х = 5.

00:00:20.010 --> 00:00:22.817
Тази задача е малко по-различна

00:00:22.817 --> 00:00:24.275
от тези, които сме виждали досега.

00:00:24.275 --> 00:00:26.484
Защото тук, вместо х да е в числителя,

00:00:26.484 --> 00:00:28.012
той е в знаменателя.

00:00:28.014 --> 00:00:31.426
Аз лично предпочитам х да не ми е в знаменателя,

00:00:31.426 --> 00:00:34.017
затова искам да го преместим от знаменателя в числителя

00:00:34.017 --> 00:00:36.013
или поне да не го оставяме в знаменателя

00:00:36.014 --> 00:00:37.372
колкото се може по-бързо.

00:00:37.372 --> 00:00:40.077
Един от начините да направим това е

00:00:40.078 --> 00:00:44.746
като умножим двете страни на уравнението по х

00:00:44.746 --> 00:00:46.926
и така от лявата страна двете х

00:00:46.926 --> 00:00:48.669
ще се съкратят.

00:00:48.669 --> 00:00:52.014
А в дясната страна ще остане 5х.

00:00:52.014 --> 00:00:56.530
Това е равно на... хиксовете се съкращават.

00:00:56.530 --> 00:01:00.498
И получаваме 3 = 5х.

00:01:00.498 --> 00:01:04.992
Можем да го напишем и като 5х = 3.

00:01:04.992 --> 00:01:07.751
Можем да мислим за това по два начина.

00:01:07.751 --> 00:01:11.600
Или просто умножаваме двете страни на 1/5,

00:01:11.600 --> 00:01:14.021
или делим на 5.

00:01:14.023 --> 00:01:16.388
Ако умножим двете страни по 1/5,

00:01:16.388 --> 00:01:18.377
лявата страна става х.

00:01:18.377 --> 00:01:22.813
Дясната страна: 3 по 1/5 е 3/5.

00:01:22.813 --> 00:01:24.682
Какво направихме тук?

00:01:24.682 --> 00:01:26.834
Това се превърна в задача от етап 2,

00:01:26.834 --> 00:01:29.528
или дори от етап 1, много бързо.

00:01:29.528 --> 00:01:31.788
Трябваше само да умножим двете страни

00:01:31.788 --> 00:01:33.375
на това уравнение по х.

00:01:33.375 --> 00:01:35.555
И се отървахме от х в знаменателя.

00:01:35.555 --> 00:01:36.884
Да решим друга задача.

00:01:40.879 --> 00:01:53.051
Нека имаме (х + 2) върху (х+1)

00:01:53.053 --> 00:01:58.079
да е равно на 7.

00:01:58.079 --> 00:02:00.548
Вместо да имаме х в знаменателя,

00:02:00.548 --> 00:02:02.860
имаме (х + 1).

00:02:02.860 --> 00:02:04.810
Но ще постъпим по същия начин.

00:02:04.810 --> 00:02:08.325
За да премахнем това (х + 1) от знаменателя,

00:02:08.325 --> 00:02:14.833
умножаваме страните на уравнението по (х + 1)/1.

00:02:14.833 --> 00:02:16.750
Понеже го направихме от лявата страна,

00:02:16.750 --> 00:02:18.742
трябва да го направим и от дясната страна.

00:02:18.742 --> 00:02:24.040
7 по (х + 1).

00:02:24.040 --> 00:02:27.601
От лявата страна (х + 1) се съкращава.

00:02:27.601 --> 00:02:31.009
Остава само (х + 2).

00:02:31.011 --> 00:02:33.348
Върху единица е, но нея можем да я игнорираме!

00:02:33.348 --> 00:02:39.025
И това е равно на 7(х + 1).

00:02:39.025 --> 00:02:41.551
Така, (х + 2),

00:02:41.551 --> 00:02:45.311
запомни, че е 7 по цялото (х + 1).

00:02:45.311 --> 00:02:47.587
Т.е. трябва да използваме 
разпределителното свойство.

00:02:47.587 --> 00:02:54.038
Равно е на 7х + 7.

00:02:54.040 --> 00:02:57.018
Мисля, че това се превърна в линейно уравнение

00:02:57.018 --> 00:02:58.788
от етап 3.

00:02:58.788 --> 00:03:03.003
Сега само трябва да прехвърлим хиксовете от едната страна.

00:03:03.003 --> 00:03:05.356
И да прехвърлим константите, като 2 и 7,

00:03:05.356 --> 00:03:07.119
от другата страна на уравнението.

00:03:07.119 --> 00:03:08.987
Ще сложа х отляво.

00:03:08.987 --> 00:03:10.867
Слагаме 7х отляво.

00:03:10.867 --> 00:03:14.873
Изваждаме 7х от двете страни.

00:03:14.873 --> 00:03:19.413
Минус 7х.

00:03:19.413 --> 00:03:22.388
Отдясно се унищожават.

00:03:22.388 --> 00:03:26.410
Отляво имаме (-7х + х).

00:03:26.410 --> 00:03:31.924
Става (-6х + 2),

00:03:31.924 --> 00:03:34.918
а отдясно остава 7.

00:03:34.918 --> 00:03:36.906
Сега трябва само да се отървем от двойката,

00:03:36.906 --> 00:03:41.216
като извадим 2 от двете страни.

00:03:41.306 --> 00:03:47.609
Остава -6х = 5

00:03:47.620 --> 00:03:49.311
Това е задача от етап 1.

00:03:49.311 --> 00:03:52.038
Само умножаваме двете страни по реципрочното

00:03:52.040 --> 00:03:54.248
на коефициента от лявата страна.

00:03:54.248 --> 00:03:56.123
Коефициентът е -6.

00:03:56.123 --> 00:04:01.281
Умножаваме двете страни по -1/6.

00:04:02.053 --> 00:04:05.059
-1/6.

00:04:05.061 --> 00:04:08.527
Лявата страна: -1/6 по -6.

00:04:08.527 --> 00:04:10.258
Това е равно на 1.

00:04:10.258 --> 00:04:16.321
Остава ни, че х е равно на 5 по -1/6.

00:04:16.321 --> 00:04:21.464
Това е - 5/6.

00:04:21.595 --> 00:04:23.068
Готови сме.

00:04:23.068 --> 00:04:27.019
Ако искаме да го проверим, 
просто взимаме това х = -5/6

00:04:27.019 --> 00:04:29.023
и го заместваме в началното уравнение,

00:04:29.023 --> 00:04:30.746
за да се уверим, че е правилно.

00:04:30.746 --> 00:04:33.291
Да направим още една.

00:04:34.501 --> 00:04:37.093
Измислям си ги на момента, извини ме.

00:04:37.663 --> 00:04:40.000
Нека помисля.

00:04:40.000 --> 00:04:50.680
3/(х + 5) = 8(х + 2).

00:04:50.680 --> 00:04:52.393
Правим абсолютно същото,

00:04:52.393 --> 00:04:55.093
въпреки че сега имаме два израза, които искаме да

00:04:55.093 --> 00:04:56.737
махнем от знаменателите.

00:04:56.737 --> 00:04:58.976
Искаме тези (х + 5) и (х + 2)

00:04:58.976 --> 00:05:00.250
да изчезнат.

00:05:00.250 --> 00:05:01.706
Нека започнем с (х + 5).

00:05:01.706 --> 00:05:03.782
Както преди, ще умножим двете страни на

00:05:03.782 --> 00:05:05.496
уравнението по (х + 5).

00:05:05.496 --> 00:05:07.792
Може да кажеш 'по (х + 5)/1'.

00:05:07.792 --> 00:05:12.067
По (х + 5)/1.

00:05:12.068 --> 00:05:15.266
От лявата страна се съкращават.

00:05:15.266 --> 00:05:24.222
Остава ни 3 = 8(х + 5)

00:05:24.222 --> 00:05:28.155
И това цялото върху (х + 2).

00:05:28.155 --> 00:05:31.281
Отгоре, да кажа отново,

00:05:31.281 --> 00:05:34.491
просто умножаваме по 8 целия израз.

00:05:34.491 --> 00:05:41.945
Това е (8х + 40)/(х + 2).

00:05:41.945 --> 00:05:43.569
Искаме да махнем това (х + 2).

00:05:43.569 --> 00:05:44.660
Може по същия начин.

00:05:44.660 --> 00:05:46.569
Умножаваме двете страни на уравнението

00:05:46.569 --> 00:05:50.468
по (х + 2)/1.

00:05:50.468 --> 00:05:52.446
х + 2

00:05:52.446 --> 00:05:54.921
Можем да кажем, че умножаваме двете страни по (х + 2).

00:05:54.921 --> 00:05:56.482
Това 1 е малко ненужно.

00:05:56.482 --> 00:06:02.869
Отляво става 3х + 6.

00:06:02.869 --> 00:06:05.226
Винаги умножаваме целия израз по 3,

00:06:05.226 --> 00:06:07.000
защото иначе се променя уравнението.

00:06:07.001 --> 00:06:08.052
3 по (х + 2).

00:06:08.054 --> 00:06:09.715
И отдясно.

00:06:09.715 --> 00:06:13.471
Тези (х + 2) ще се съкратят.

00:06:13.471 --> 00:06:16.367
Остава само 8х + 40.

00:06:16.367 --> 00:06:19.031
Това е задача от етап 3.

00:06:19.032 --> 00:06:24.857
Ако извадим 8х от двете страни, минус 8х,

00:06:24.857 --> 00:06:26.685
свършва ми мястото.

00:06:26.685 --> 00:06:28.547
Минус 8х.

00:06:28.547 --> 00:06:31.187
Отдясно се съкращават.

00:06:31.187 --> 00:06:37.892
Отляво имаме -5х + 6,

00:06:37.892 --> 00:06:42.031
отдясно остана само 40.

00:06:42.031 --> 00:06:45.357
Сега само изваждаме 6 
от двете страни на уравнението.

00:06:45.357 --> 00:06:46.697
Ще го напиша тук.

00:06:46.697 --> 00:06:48.960
Минус 6.

00:06:48.960 --> 00:06:51.365
Надявам се, че няма да те объркам,

00:06:51.365 --> 00:06:54.154
като се преместя тук.

00:06:55.072 --> 00:06:57.809
Ако извадим 6 от двете страни,

00:06:57.809 --> 00:07:04.506
отляво получаваме -5х,

00:07:04.506 --> 00:07:07.936
а отдясно 34.

00:07:07.936 --> 00:07:09.867
Това е задача от етап 1.

00:07:09.867 --> 00:07:13.625
Умножаваме двете страни по -1/5.

00:07:15.890 --> 00:07:18.765
По -1/5.

00:07:18.765 --> 00:07:21.402
Отляво имаме х.

00:07:21.402 --> 00:07:27.012
Отдясно имаме -34/5.

00:07:27.012 --> 00:07:29.712
Ако не съм направил някоя глупава грешка, 
мисля че е вярно.

00:07:29.712 --> 00:07:33.018
И ако разбра какво направихме тук,

00:07:33.018 --> 00:07:36.575
вече можеш да се справяш и с линейни уравнения от етап 4!

00:07:36.575 --> 00:07:37.817
Забавлявай се!