Представям ти и "Линейни уравнения", етап 4.
Да започнем с няколко задачи.
Така.
Нека да кажем, че имам следната ситуация:
3/х = 5.
Тази задача е малко по-различна
от тези, които сме виждали досега.
Защото тук, вместо х да е в числителя,
той е в знаменателя.
Аз лично предпочитам х да не ми е в знаменателя,
затова искам да го преместим от знаменателя в числителя
или поне да не го оставяме в знаменателя
колкото се може по-бързо.
Един от начините да направим това е
като умножим двете страни на уравнението по х
и така от лявата страна двете х
ще се съкратят.
А в дясната страна ще остане 5х.
Това е равно на... хиксовете се съкращават.
И получаваме 3 = 5х.
Можем да го напишем и като 5х = 3.
Можем да мислим за това по два начина.
Или просто умножаваме двете страни на 1/5,
или делим на 5.
Ако умножим двете страни по 1/5,
лявата страна става х.
Дясната страна: 3 по 1/5 е 3/5.
Какво направихме тук?
Това се превърна в задача от етап 2,
или дори от етап 1, много бързо.
Трябваше само да умножим двете страни
на това уравнение по х.
И се отървахме от х в знаменателя.
Да решим друга задача.
Нека имаме (х + 2) върху (х+1)
да е равно на 7.
Вместо да имаме х в знаменателя,
имаме (х + 1).
Но ще постъпим по същия начин.
За да премахнем това (х + 1) от знаменателя,
умножаваме страните на уравнението по (х + 1)/1.
Понеже го направихме от лявата страна,
трябва да го направим и от дясната страна.
7 по (х + 1).
От лявата страна (х + 1) се съкращава.
Остава само (х + 2).
Върху единица е, но нея можем да я игнорираме!
И това е равно на 7(х + 1).
Така, (х + 2),
запомни, че е 7 по цялото (х + 1).
Т.е. трябва да използваме разпределителното свойство.
Равно е на 7х + 7.
Мисля, че това се превърна в линейно уравнение
от етап 3.
Сега само трябва да прехвърлим хиксовете от едната страна.
И да прехвърлим константите, като 2 и 7,
от другата страна на уравнението.
Ще сложа х отляво.
Слагаме 7х отляво.
Изваждаме 7х от двете страни.
Минус 7х.
Отдясно се унищожават.
Отляво имаме (-7х + х).
Става (-6х + 2),
а отдясно остава 7.
Сега трябва само да се отървем от двойката,
като извадим 2 от двете страни.
Остава -6х = 5
Това е задача от етап 1.
Само умножаваме двете страни по реципрочното
на коефициента от лявата страна.
Коефициентът е -6.
Умножаваме двете страни по -1/6.
-1/6.
Лявата страна: -1/6 по -6.
Това е равно на 1.
Остава ни, че х е равно на 5 по -1/6.
Това е - 5/6.
Готови сме.
Ако искаме да го проверим, просто взимаме това х = -5/6
и го заместваме в началното уравнение,
за да се уверим, че е правилно.
Да направим още една.
Измислям си ги на момента, извини ме.
Нека помисля.
3/(х + 5) = 8(х + 2).
Правим абсолютно същото,
въпреки че сега имаме два израза, които искаме да
махнем от знаменателите.
Искаме тези (х + 5) и (х + 2)
да изчезнат.
Нека започнем с (х + 5).
Както преди, ще умножим двете страни на
уравнението по (х + 5).
Може да кажеш 'по (х + 5)/1'.
По (х + 5)/1.
От лявата страна се съкращават.
Остава ни 3 = 8(х + 5)
И това цялото върху (х + 2).
Отгоре, да кажа отново,
просто умножаваме по 8 целия израз.
Това е (8х + 40)/(х + 2).
Искаме да махнем това (х + 2).
Може по същия начин.
Умножаваме двете страни на уравнението
по (х + 2)/1.
х + 2
Можем да кажем, че умножаваме двете страни по (х + 2).
Това 1 е малко ненужно.
Отляво става 3х + 6.
Винаги умножаваме целия израз по 3,
защото иначе се променя уравнението.
3 по (х + 2).
И отдясно.
Тези (х + 2) ще се съкратят.
Остава само 8х + 40.
Това е задача от етап 3.
Ако извадим 8х от двете страни, минус 8х,
свършва ми мястото.
Минус 8х.
Отдясно се съкращават.
Отляво имаме -5х + 6,
отдясно остана само 40.
Сега само изваждаме 6 от двете страни на уравнението.
Ще го напиша тук.
Минус 6.
Надявам се, че няма да те объркам,
като се преместя тук.
Ако извадим 6 от двете страни,
отляво получаваме -5х,
а отдясно 34.
Това е задача от етап 1.
Умножаваме двете страни по -1/5.
По -1/5.
Отляво имаме х.
Отдясно имаме -34/5.
Ако не съм направил някоя глупава грешка, мисля че е вярно.
И ако разбра какво направихме тук,
вече можеш да се справяш и с линейни уравнения от етап 4!
Забавлявай се!