1
00:00:01,023 --> 00:00:04,028
Представям ти и "Линейни уравнения", етап 4.

2
00:00:04,028 --> 00:00:06,053
Да започнем с няколко задачи.

3
00:00:06,054 --> 00:00:06,070
Така.

4
00:00:06,071 --> 00:00:09,508
Нека да кажем, че имам следната ситуация:

5
00:00:09,508 --> 00:00:20,010
3/х = 5.

6
00:00:20,010 --> 00:00:22,817
Тази задача е малко по-различна

7
00:00:22,817 --> 00:00:24,275
от тези, които сме виждали досега.

8
00:00:24,275 --> 00:00:26,484
Защото тук, вместо х да е в числителя,

9
00:00:26,484 --> 00:00:28,012
той е в знаменателя.

10
00:00:28,014 --> 00:00:31,426
Аз лично предпочитам х да не ми е в знаменателя,

11
00:00:31,426 --> 00:00:34,017
затова искам да го преместим от знаменателя в числителя

12
00:00:34,017 --> 00:00:36,013
или поне да не го оставяме в знаменателя

13
00:00:36,014 --> 00:00:37,372
колкото се може по-бързо.

14
00:00:37,372 --> 00:00:40,077
Един от начините да направим това е

15
00:00:40,078 --> 00:00:44,746
като умножим двете страни на уравнението по х

16
00:00:44,746 --> 00:00:46,926
и така от лявата страна двете х

17
00:00:46,926 --> 00:00:48,669
ще се съкратят.

18
00:00:48,669 --> 00:00:52,014
А в дясната страна ще остане 5х.

19
00:00:52,014 --> 00:00:56,530
Това е равно на... хиксовете се съкращават.

20
00:00:56,530 --> 00:01:00,498
И получаваме 3 = 5х.

21
00:01:00,498 --> 00:01:04,992
Можем да го напишем и като 5х = 3.

22
00:01:04,992 --> 00:01:07,751
Можем да мислим за това по два начина.

23
00:01:07,751 --> 00:01:11,600
Или просто умножаваме двете страни на 1/5,

24
00:01:11,600 --> 00:01:14,021
или делим на 5.

25
00:01:14,023 --> 00:01:16,388
Ако умножим двете страни по 1/5,

26
00:01:16,388 --> 00:01:18,377
лявата страна става х.

27
00:01:18,377 --> 00:01:22,813
Дясната страна: 3 по 1/5 е 3/5.

28
00:01:22,813 --> 00:01:24,682
Какво направихме тук?

29
00:01:24,682 --> 00:01:26,834
Това се превърна в задача от етап 2,

30
00:01:26,834 --> 00:01:29,528
или дори от етап 1, много бързо.

31
00:01:29,528 --> 00:01:31,788
Трябваше само да умножим двете страни

32
00:01:31,788 --> 00:01:33,375
на това уравнение по х.

33
00:01:33,375 --> 00:01:35,555
И се отървахме от х в знаменателя.

34
00:01:35,555 --> 00:01:36,884
Да решим друга задача.

35
00:01:40,879 --> 00:01:53,051
Нека имаме (х + 2) върху (х+1)

36
00:01:53,053 --> 00:01:58,079
да е равно на 7.

37
00:01:58,079 --> 00:02:00,548
Вместо да имаме х в знаменателя,

38
00:02:00,548 --> 00:02:02,860
имаме (х + 1).

39
00:02:02,860 --> 00:02:04,810
Но ще постъпим по същия начин.

40
00:02:04,810 --> 00:02:08,325
За да премахнем това (х + 1) от знаменателя,

41
00:02:08,325 --> 00:02:14,833
умножаваме страните на уравнението по (х + 1)/1.

42
00:02:14,833 --> 00:02:16,750
Понеже го направихме от лявата страна,

43
00:02:16,750 --> 00:02:18,742
трябва да го направим и от дясната страна.

44
00:02:18,742 --> 00:02:24,040
7 по (х + 1).

45
00:02:24,040 --> 00:02:27,601
От лявата страна (х + 1) се съкращава.

46
00:02:27,601 --> 00:02:31,009
Остава само (х + 2).

47
00:02:31,011 --> 00:02:33,348
Върху единица е, но нея можем да я игнорираме!

48
00:02:33,348 --> 00:02:39,025
И това е равно на 7(х + 1).

49
00:02:39,025 --> 00:02:41,551
Така, (х + 2),

50
00:02:41,551 --> 00:02:45,311
запомни, че е 7 по цялото (х + 1).

51
00:02:45,311 --> 00:02:47,587
Т.е. трябва да използваме 
разпределителното свойство.

52
00:02:47,587 --> 00:02:54,038
Равно е на 7х + 7.

53
00:02:54,040 --> 00:02:57,018
Мисля, че това се превърна в линейно уравнение

54
00:02:57,018 --> 00:02:58,788
от етап 3.

55
00:02:58,788 --> 00:03:03,003
Сега само трябва да прехвърлим хиксовете от едната страна.

56
00:03:03,003 --> 00:03:05,356
И да прехвърлим константите, като 2 и 7,

57
00:03:05,356 --> 00:03:07,119
от другата страна на уравнението.

58
00:03:07,119 --> 00:03:08,987
Ще сложа х отляво.

59
00:03:08,987 --> 00:03:10,867
Слагаме 7х отляво.

60
00:03:10,867 --> 00:03:14,873
Изваждаме 7х от двете страни.

61
00:03:14,873 --> 00:03:19,413
Минус 7х.

62
00:03:19,413 --> 00:03:22,388
Отдясно се унищожават.

63
00:03:22,388 --> 00:03:26,410
Отляво имаме (-7х + х).

64
00:03:26,410 --> 00:03:31,924
Става (-6х + 2),

65
00:03:31,924 --> 00:03:34,918
а отдясно остава 7.

66
00:03:34,918 --> 00:03:36,906
Сега трябва само да се отървем от двойката,

67
00:03:36,906 --> 00:03:41,216
като извадим 2 от двете страни.

68
00:03:41,306 --> 00:03:47,609
Остава -6х = 5

69
00:03:47,620 --> 00:03:49,311
Това е задача от етап 1.

70
00:03:49,311 --> 00:03:52,038
Само умножаваме двете страни по реципрочното

71
00:03:52,040 --> 00:03:54,248
на коефициента от лявата страна.

72
00:03:54,248 --> 00:03:56,123
Коефициентът е -6.

73
00:03:56,123 --> 00:04:01,281
Умножаваме двете страни по -1/6.

74
00:04:02,053 --> 00:04:05,059
-1/6.

75
00:04:05,061 --> 00:04:08,527
Лявата страна: -1/6 по -6.

76
00:04:08,527 --> 00:04:10,258
Това е равно на 1.

77
00:04:10,258 --> 00:04:16,321
Остава ни, че х е равно на 5 по -1/6.

78
00:04:16,321 --> 00:04:21,464
Това е - 5/6.

79
00:04:21,595 --> 00:04:23,068
Готови сме.

80
00:04:23,068 --> 00:04:27,019
Ако искаме да го проверим, 
просто взимаме това х = -5/6

81
00:04:27,019 --> 00:04:29,023
и го заместваме в началното уравнение,

82
00:04:29,023 --> 00:04:30,746
за да се уверим, че е правилно.

83
00:04:30,746 --> 00:04:33,291
Да направим още една.

84
00:04:34,501 --> 00:04:37,093
Измислям си ги на момента, извини ме.

85
00:04:37,663 --> 00:04:40,000
Нека помисля.

86
00:04:40,000 --> 00:04:50,680
3/(х + 5) = 8(х + 2).

87
00:04:50,680 --> 00:04:52,393
Правим абсолютно същото,

88
00:04:52,393 --> 00:04:55,093
въпреки че сега имаме два израза, които искаме да

89
00:04:55,093 --> 00:04:56,737
махнем от знаменателите.

90
00:04:56,737 --> 00:04:58,976
Искаме тези (х + 5) и (х + 2)

91
00:04:58,976 --> 00:05:00,250
да изчезнат.

92
00:05:00,250 --> 00:05:01,706
Нека започнем с (х + 5).

93
00:05:01,706 --> 00:05:03,782
Както преди, ще умножим двете страни на

94
00:05:03,782 --> 00:05:05,496
уравнението по (х + 5).

95
00:05:05,496 --> 00:05:07,792
Може да кажеш 'по (х + 5)/1'.

96
00:05:07,792 --> 00:05:12,067
По (х + 5)/1.

97
00:05:12,068 --> 00:05:15,266
От лявата страна се съкращават.

98
00:05:15,266 --> 00:05:24,222
Остава ни 3 = 8(х + 5)

99
00:05:24,222 --> 00:05:28,155
И това цялото върху (х + 2).

100
00:05:28,155 --> 00:05:31,281
Отгоре, да кажа отново,

101
00:05:31,281 --> 00:05:34,491
просто умножаваме по 8 целия израз.

102
00:05:34,491 --> 00:05:41,945
Това е (8х + 40)/(х + 2).

103
00:05:41,945 --> 00:05:43,569
Искаме да махнем това (х + 2).

104
00:05:43,569 --> 00:05:44,660
Може по същия начин.

105
00:05:44,660 --> 00:05:46,569
Умножаваме двете страни на уравнението

106
00:05:46,569 --> 00:05:50,468
по (х + 2)/1.

107
00:05:50,468 --> 00:05:52,446
х + 2

108
00:05:52,446 --> 00:05:54,921
Можем да кажем, че умножаваме двете страни по (х + 2).

109
00:05:54,921 --> 00:05:56,482
Това 1 е малко ненужно.

110
00:05:56,482 --> 00:06:02,869
Отляво става 3х + 6.

111
00:06:02,869 --> 00:06:05,226
Винаги умножаваме целия израз по 3,

112
00:06:05,226 --> 00:06:07,000
защото иначе се променя уравнението.

113
00:06:07,001 --> 00:06:08,052
3 по (х + 2).

114
00:06:08,054 --> 00:06:09,715
И отдясно.

115
00:06:09,715 --> 00:06:13,471
Тези (х + 2) ще се съкратят.

116
00:06:13,471 --> 00:06:16,367
Остава само 8х + 40.

117
00:06:16,367 --> 00:06:19,031
Това е задача от етап 3.

118
00:06:19,032 --> 00:06:24,857
Ако извадим 8х от двете страни, минус 8х,

119
00:06:24,857 --> 00:06:26,685
свършва ми мястото.

120
00:06:26,685 --> 00:06:28,547
Минус 8х.

121
00:06:28,547 --> 00:06:31,187
Отдясно се съкращават.

122
00:06:31,187 --> 00:06:37,892
Отляво имаме -5х + 6,

123
00:06:37,892 --> 00:06:42,031
отдясно остана само 40.

124
00:06:42,031 --> 00:06:45,357
Сега само изваждаме 6 
от двете страни на уравнението.

125
00:06:45,357 --> 00:06:46,697
Ще го напиша тук.

126
00:06:46,697 --> 00:06:48,960
Минус 6.

127
00:06:48,960 --> 00:06:51,365
Надявам се, че няма да те объркам,

128
00:06:51,365 --> 00:06:54,154
като се преместя тук.

129
00:06:55,072 --> 00:06:57,809
Ако извадим 6 от двете страни,

130
00:06:57,809 --> 00:07:04,506
отляво получаваме -5х,

131
00:07:04,506 --> 00:07:07,936
а отдясно 34.

132
00:07:07,936 --> 00:07:09,867
Това е задача от етап 1.

133
00:07:09,867 --> 00:07:13,625
Умножаваме двете страни по -1/5.

134
00:07:15,890 --> 00:07:18,765
По -1/5.

135
00:07:18,765 --> 00:07:21,402
Отляво имаме х.

136
00:07:21,402 --> 00:07:27,012
Отдясно имаме -34/5.

137
00:07:27,012 --> 00:07:29,712
Ако не съм направил някоя глупава грешка, 
мисля че е вярно.

138
00:07:29,712 --> 00:07:33,018
И ако разбра какво направихме тук,

139
00:07:33,018 --> 00:07:36,575
вече можеш да се справяш и с линейни уравнения от етап 4!

140
00:07:36,575 --> 00:07:37,817
Забавлявай се!