0:00:01.023,0:00:04.028
Представям ти и "Линейни уравнения", етап 4.

0:00:04.028,0:00:06.053
Да започнем с няколко задачи.

0:00:06.054,0:00:06.070
Така.

0:00:06.071,0:00:09.508
Нека да кажем, че имам следната ситуация:

0:00:09.508,0:00:20.010
3/х = 5.

0:00:20.010,0:00:22.817
Тази задача е малко по-различна

0:00:22.817,0:00:24.275
от тези, които сме виждали досега.

0:00:24.275,0:00:26.484
Защото тук, вместо х да е в числителя,

0:00:26.484,0:00:28.012
той е в знаменателя.

0:00:28.014,0:00:31.426
Аз лично предпочитам х да не ми е в знаменателя,

0:00:31.426,0:00:34.017
затова искам да го преместим от знаменателя в числителя

0:00:34.017,0:00:36.013
или поне да не го оставяме в знаменателя

0:00:36.014,0:00:37.372
колкото се може по-бързо.

0:00:37.372,0:00:40.077
Един от начините да направим това е

0:00:40.078,0:00:44.746
като умножим двете страни на уравнението по х

0:00:44.746,0:00:46.926
и така от лявата страна двете х

0:00:46.926,0:00:48.669
ще се съкратят.

0:00:48.669,0:00:52.014
А в дясната страна ще остане 5х.

0:00:52.014,0:00:56.530
Това е равно на... хиксовете се съкращават.

0:00:56.530,0:01:00.498
И получаваме 3 = 5х.

0:01:00.498,0:01:04.992
Можем да го напишем и като 5х = 3.

0:01:04.992,0:01:07.751
Можем да мислим за това по два начина.

0:01:07.751,0:01:11.600
Или просто умножаваме двете страни на 1/5,

0:01:11.600,0:01:14.021
или делим на 5.

0:01:14.023,0:01:16.388
Ако умножим двете страни по 1/5,

0:01:16.388,0:01:18.377
лявата страна става х.

0:01:18.377,0:01:22.813
Дясната страна: 3 по 1/5 е 3/5.

0:01:22.813,0:01:24.682
Какво направихме тук?

0:01:24.682,0:01:26.834
Това се превърна в задача от етап 2,

0:01:26.834,0:01:29.528
или дори от етап 1, много бързо.

0:01:29.528,0:01:31.788
Трябваше само да умножим двете страни

0:01:31.788,0:01:33.375
на това уравнение по х.

0:01:33.375,0:01:35.555
И се отървахме от х в знаменателя.

0:01:35.555,0:01:36.884
Да решим друга задача.

0:01:40.879,0:01:53.051
Нека имаме (х + 2) върху (х+1)

0:01:53.053,0:01:58.079
да е равно на 7.

0:01:58.079,0:02:00.548
Вместо да имаме х в знаменателя,

0:02:00.548,0:02:02.860
имаме (х + 1).

0:02:02.860,0:02:04.810
Но ще постъпим по същия начин.

0:02:04.810,0:02:08.325
За да премахнем това (х + 1) от знаменателя,

0:02:08.325,0:02:14.833
умножаваме страните на уравнението по (х + 1)/1.

0:02:14.833,0:02:16.750
Понеже го направихме от лявата страна,

0:02:16.750,0:02:18.742
трябва да го направим и от дясната страна.

0:02:18.742,0:02:24.040
7 по (х + 1).

0:02:24.040,0:02:27.601
От лявата страна (х + 1) се съкращава.

0:02:27.601,0:02:31.009
Остава само (х + 2).

0:02:31.011,0:02:33.348
Върху единица е, но нея можем да я игнорираме!

0:02:33.348,0:02:39.025
И това е равно на 7(х + 1).

0:02:39.025,0:02:41.551
Така, (х + 2),

0:02:41.551,0:02:45.311
запомни, че е 7 по цялото (х + 1).

0:02:45.311,0:02:47.587
Т.е. трябва да използваме [br]разпределителното свойство.

0:02:47.587,0:02:54.038
Равно е на 7х + 7.

0:02:54.040,0:02:57.018
Мисля, че това се превърна в линейно уравнение

0:02:57.018,0:02:58.788
от етап 3.

0:02:58.788,0:03:03.003
Сега само трябва да прехвърлим хиксовете от едната страна.

0:03:03.003,0:03:05.356
И да прехвърлим константите, като 2 и 7,

0:03:05.356,0:03:07.119
от другата страна на уравнението.

0:03:07.119,0:03:08.987
Ще сложа х отляво.

0:03:08.987,0:03:10.867
Слагаме 7х отляво.

0:03:10.867,0:03:14.873
Изваждаме 7х от двете страни.

0:03:14.873,0:03:19.413
Минус 7х.

0:03:19.413,0:03:22.388
Отдясно се унищожават.

0:03:22.388,0:03:26.410
Отляво имаме (-7х + х).

0:03:26.410,0:03:31.924
Става (-6х + 2),

0:03:31.924,0:03:34.918
а отдясно остава 7.

0:03:34.918,0:03:36.906
Сега трябва само да се отървем от двойката,

0:03:36.906,0:03:41.216
като извадим 2 от двете страни.

0:03:41.306,0:03:47.609
Остава -6х = 5

0:03:47.620,0:03:49.311
Това е задача от етап 1.

0:03:49.311,0:03:52.038
Само умножаваме двете страни по реципрочното

0:03:52.040,0:03:54.248
на коефициента от лявата страна.

0:03:54.248,0:03:56.123
Коефициентът е -6.

0:03:56.123,0:04:01.281
Умножаваме двете страни по -1/6.

0:04:02.053,0:04:05.059
-1/6.

0:04:05.061,0:04:08.527
Лявата страна: -1/6 по -6.

0:04:08.527,0:04:10.258
Това е равно на 1.

0:04:10.258,0:04:16.321
Остава ни, че х е равно на 5 по -1/6.

0:04:16.321,0:04:21.464
Това е - 5/6.

0:04:21.595,0:04:23.068
Готови сме.

0:04:23.068,0:04:27.019
Ако искаме да го проверим, [br]просто взимаме това х = -5/6

0:04:27.019,0:04:29.023
и го заместваме в началното уравнение,

0:04:29.023,0:04:30.746
за да се уверим, че е правилно.

0:04:30.746,0:04:33.291
Да направим още една.

0:04:34.501,0:04:37.093
Измислям си ги на момента, извини ме.

0:04:37.663,0:04:40.000
Нека помисля.

0:04:40.000,0:04:50.680
3/(х + 5) = 8(х + 2).

0:04:50.680,0:04:52.393
Правим абсолютно същото,

0:04:52.393,0:04:55.093
въпреки че сега имаме два израза, които искаме да

0:04:55.093,0:04:56.737
махнем от знаменателите.

0:04:56.737,0:04:58.976
Искаме тези (х + 5) и (х + 2)

0:04:58.976,0:05:00.250
да изчезнат.

0:05:00.250,0:05:01.706
Нека започнем с (х + 5).

0:05:01.706,0:05:03.782
Както преди, ще умножим двете страни на

0:05:03.782,0:05:05.496
уравнението по (х + 5).

0:05:05.496,0:05:07.792
Може да кажеш 'по (х + 5)/1'.

0:05:07.792,0:05:12.067
По (х + 5)/1.

0:05:12.068,0:05:15.266
От лявата страна се съкращават.

0:05:15.266,0:05:24.222
Остава ни 3 = 8(х + 5)

0:05:24.222,0:05:28.155
И това цялото върху (х + 2).

0:05:28.155,0:05:31.281
Отгоре, да кажа отново,

0:05:31.281,0:05:34.491
просто умножаваме по 8 целия израз.

0:05:34.491,0:05:41.945
Това е (8х + 40)/(х + 2).

0:05:41.945,0:05:43.569
Искаме да махнем това (х + 2).

0:05:43.569,0:05:44.660
Може по същия начин.

0:05:44.660,0:05:46.569
Умножаваме двете страни на уравнението

0:05:46.569,0:05:50.468
по (х + 2)/1.

0:05:50.468,0:05:52.446
х + 2

0:05:52.446,0:05:54.921
Можем да кажем, че умножаваме двете страни по (х + 2).

0:05:54.921,0:05:56.482
Това 1 е малко ненужно.

0:05:56.482,0:06:02.869
Отляво става 3х + 6.

0:06:02.869,0:06:05.226
Винаги умножаваме целия израз по 3,

0:06:05.226,0:06:07.000
защото иначе се променя уравнението.

0:06:07.001,0:06:08.052
3 по (х + 2).

0:06:08.054,0:06:09.715
И отдясно.

0:06:09.715,0:06:13.471
Тези (х + 2) ще се съкратят.

0:06:13.471,0:06:16.367
Остава само 8х + 40.

0:06:16.367,0:06:19.031
Това е задача от етап 3.

0:06:19.032,0:06:24.857
Ако извадим 8х от двете страни, минус 8х,

0:06:24.857,0:06:26.685
свършва ми мястото.

0:06:26.685,0:06:28.547
Минус 8х.

0:06:28.547,0:06:31.187
Отдясно се съкращават.

0:06:31.187,0:06:37.892
Отляво имаме -5х + 6,

0:06:37.892,0:06:42.031
отдясно остана само 40.

0:06:42.031,0:06:45.357
Сега само изваждаме 6 [br]от двете страни на уравнението.

0:06:45.357,0:06:46.697
Ще го напиша тук.

0:06:46.697,0:06:48.960
Минус 6.

0:06:48.960,0:06:51.365
Надявам се, че няма да те объркам,

0:06:51.365,0:06:54.154
като се преместя тук.

0:06:55.072,0:06:57.809
Ако извадим 6 от двете страни,

0:06:57.809,0:07:04.506
отляво получаваме -5х,

0:07:04.506,0:07:07.936
а отдясно 34.

0:07:07.936,0:07:09.867
Това е задача от етап 1.

0:07:09.867,0:07:13.625
Умножаваме двете страни по -1/5.

0:07:15.890,0:07:18.765
По -1/5.

0:07:18.765,0:07:21.402
Отляво имаме х.

0:07:21.402,0:07:27.012
Отдясно имаме -34/5.

0:07:27.012,0:07:29.712
Ако не съм направил някоя глупава грешка, [br]мисля че е вярно.

0:07:29.712,0:07:33.018
И ако разбра какво направихме тук,

0:07:33.018,0:07:36.575
вече можеш да се справяш и с линейни уравнения от етап 4!

0:07:36.575,0:07:37.817
Забавлявай се!