-
В това видео
-
ще разгледаме един
осезаем пример,
-
в който ще изчислим
ъгловата скорост,
-
но после ще видим дали можем
да свържем това
-
с идеята за големина на скоростта.
-
Да започнем с този пример,
в който, отново,
-
имаме някаква топка,
-
свързана към някакъв център на въртене ето тук.
-
Да кажем, че това
е свързано с нишка.
-
Ако движиш топката,
-
тя ще се движи по тази синя окръжност
във всяка посока.
-
И за целта на дискусията, да кажем,
-
че дължината на нишката
е 7 метра.
-
Знаем, че при време
равно на 3 секунди
-
ъгълът ни е равен на –
-
тита е равна на
пи върху 2 радиана,
-
което сме виждали
в предишни видеа.
-
Можем да я измерим от положителната ос х, ето така.
-
И да кажем, че t е равно
на шест секунди.
-
t е равно на шест секунди,
тита е равна на пи радиана.
-
И след три секунди
топката е ето тук.
-
И ако искахме да визуализираме
как се случва това,
-
да видя дали мога да завъртя тази топка
за три секунди.
-
Ще изглежда
ето така.
-
Една секунда,
две секунди, три секунди.
-
Да направим това отново.
-
Това ще е...
-
Една секунда, две секунди,
три секунди.
-
Сега можем да визуализираме
-
или да концептуализираме
какво се случва.
-
Виж дали можеш да спреш видеото
и да изчислиш две неща.
-
Първо искам да изчислиш
-
каква е ъгловата скорост
на топката.
-
И това ще е за топката
-
и всяка точка на тази нишка.
-
Каква е ъгловата скорост,
която отбелязваме с омега?
-
И после искам да откриеш
-
каква е големината на скоростта
на топката.
-
Колко е скоростта?
-
Виж дали можеш да откриеш
тези две неща
-
и, за бонус точки, виж дали
можеш да откриеш
-
зависимост между двете.
-
Добре, първо да се заемем
с ъгловата скорост.
-
Приемам, че се опита.
-
Ъгловата скорост,
може да помниш,
-
ще е равна на ъгловото преместване,
-
което можем да кажем, че е делта тита
(Сал погрешно поставя знак за вектор).
-
И ще разделим това
на промяната във времето.
-
Тоест на делта t.
-
Какво ще е това?
-
Това ще е ъгловото преместване.
-
Крайният ни ъгъл е пи.
-
Пи радиана минус началния ъгъл,
пи върху 2 радиана.
-
И всичко това ще е
върху промяната във времето,
-
която е шест секунди, което е крайното време,
-
минус началното време,
минус 3 секунди.
-
И в числителя ще получим –
-
въртяхме в положителна посока –
-
пи върху 2 радиана.
-
Понеже е положително, знаем,
че е обратно на часовниковата стрелка.
-
И това се случи през период
от три секунди.
-
Можем да преобразуваме това
-
като равно на пи върху 6.
-
И да си припомним мерните единици.
-
Промяната ни в ъгъла
ще е в радиани,
-
а това ще е "в секунда".
-
Движим се с пи върху 6 радиана
в секунда
-
и ако направиш това
през трите секунди,
-
тогава ще изминеш
пи върху 2 радиана.
-
Като изяснихме това,
-
да видим дали можем
да изчислим големината на скоростта.
-
Ако не направи това преди,
спри видеото
-
и виж дали можеш
да я изчислиш.
-
Големината на скоростта ще е равна на
разстоянието, което топката изминава,
-
и говорихме за това
в други видеа.
-
Ако не ги гледа, окуражавам те
да го направиш.
-
Разстоянието, което изминаваме,
можем да отбележим с S.
-
S понякога се използва
за обозначаване на дължината на дъгата,
-
или изминатото тук разстояние.
-
Големината на скоростта ще е
дължината на дъгата
-
делена на промяната във времето.
-
Делено на промяната
във времето.
-
Но каква ще е нашата
дължина на дъгата?
-
В предишно видео видяхме,
-
че когато свързахме ъгловото преместване
с дължината на дъгата, или разстоянието,
-
дължината на дъгата е просто
абсолютната стойност на ъгловото преместване
-
по радиуса.
-
И в този случай радиусът
ще е 7 метра.
-
Ако заместим всичко това тук,
-
какво ще получим?
-
Ще получим, че големината на скоростта –
-
записвам с думи, speed,
за да не се объркаш.
-
Големината на скоростта (speed) ще е равна на
разстоянието, което изминаваме,
-
което, както току-що записахме,
-
е големината на ъгловото преместване.
-
И това е засукано обозначаване,
-
но когато го приложиш
е доста лесно.
-
И умножаваме по
радиуса на окръжността,
-
по която се движим.
-
Нека запиша това
в различен цвят.
-
По радиуса.
-
Всичко това
върху промяната във времето.
-
И можем да въведем числата тук.
-
Знаем, че това ще е
пи върху 2.
-
Взимаш абсолютната стойност на това.
-
Това пак ще е
пи върху 2.
-
Знаем, че в този случай
радиусът ни е
-
дължината на тази нишка,
-
тоест 7 метра.
-
И знаем, че промяната във времето –
-
знаем, че това тук
ще е 3 секунди.
-
И можем да изчислим всичко.
-
Но още по-интересно
е да осъзнаем
-
какво е това тук.
-
Каква е абсолютната стойност
на ъгловото преместване
-
върху промяната във времето?
-
Това е просто
абсолютната стойност
-
на ъгловата скорост.
-
Можем да кажем,
че големината на скоростта
-
е равна на абсолютната стойност
на ъгловата скорост.
-
Абсолютната стойност на ъгловата скорост
по радиуса.
-
По радиуса.
-
И това е много полезно.
-
Скоростта в този случай
ще е пи върху 6 радиана в секунда.
-
Пи върху 6.
-
По радиуса.
-
По 7 метра.
-
И какво получаваме?
-
Ще получим 7 пи
върху 6 метра в секунда,
-
което ще са мерните единици
за големина на скорост.
-
И причината да взимаме
абсолютната стойност е,
-
понеже, помни, големината на скоростта
е скаларна величина,
-
не уточняваме посоката.
-
Всъщност през цялото време,
през което се движим,
-
посоката ни постоянно
се променя.
-
Ето, готово.
-
Има много начини да подходим към този тип задачи,
-
но важното нещо,
което да запомниш,
-
е как изчислихме
ъгловата скорост
-
и после как свързахме ъгловата скорост
с големината на скоростта.
-
И хубавото е, че има добра,
прилежна формула за това.
-
И всичко това произлиза
от нещо,
-
което учихме в седми клас –
-
как обиколката на окръжността,
-
която засегнахме в това видео,
-
свързва ъгловото преместване
с дължината на дъгата,
-
или изминатото разстояние.
Khan Academy
