1
00:00:00,081 --> 00:00:01,592
В това видео

2
00:00:01,592 --> 00:00:03,333
ще разгледаме един
осезаем пример,

3
00:00:03,333 --> 00:00:05,814
в който ще изчислим
ъгловата скорост,

4
00:00:05,814 --> 00:00:08,316
но после ще видим дали можем
да свържем това

5
00:00:08,316 --> 00:00:10,554
с идеята за големина на скоростта.

6
00:00:10,554 --> 00:00:13,085
Да започнем с този пример,
в който, отново,

7
00:00:13,085 --> 00:00:15,606
имаме някаква топка,

8
00:00:15,606 --> 00:00:18,689
свързана към някакъв център на въртене ето тук.

9
00:00:18,689 --> 00:00:21,161
Да кажем, че това
е свързано с нишка.

10
00:00:21,161 --> 00:00:22,776
Ако движиш топката,

11
00:00:22,776 --> 00:00:27,356
тя ще се движи по тази синя окръжност
във всяка посока.

12
00:00:27,356 --> 00:00:28,958
И за целта на дискусията, да кажем,

13
00:00:28,958 --> 00:00:32,154
че дължината на нишката
е 7 метра.

14
00:00:32,160 --> 00:00:37,240
Знаем, че при време
равно на 3 секунди

15
00:00:37,240 --> 00:00:40,600
ъгълът ни е равен на –

16
00:00:41,220 --> 00:00:44,860
тита е равна на
пи върху 2 радиана,

17
00:00:44,871 --> 00:00:46,286
което сме виждали
в предишни видеа.

18
00:00:46,286 --> 00:00:51,063
Можем да я измерим от положителната ос х, ето така.

19
00:00:51,063 --> 00:00:55,888
И да кажем, че t е равно
на шест секунди.

20
00:00:55,888 --> 00:01:01,620
t е равно на шест секунди,
тита е равна на пи радиана.

21
00:01:01,620 --> 00:01:08,040
И след три секунди
топката е ето тук.

22
00:01:08,260 --> 00:01:12,140
И ако искахме да визуализираме
как се случва това,

23
00:01:12,158 --> 00:01:15,893
да видя дали мога да завъртя тази топка
за три секунди.

24
00:01:15,893 --> 00:01:17,571
Ще изглежда
ето така.

25
00:01:17,571 --> 00:01:20,897
Една секунда,
две секунди, три секунди.

26
00:01:20,897 --> 00:01:22,261
Да направим това отново.

27
00:01:22,261 --> 00:01:23,428
Това ще е...

28
00:01:24,502 --> 00:01:28,679
Една секунда, две секунди,
три секунди.

29
00:01:28,679 --> 00:01:30,822
Сега можем да визуализираме

30
00:01:30,822 --> 00:01:33,175
или да концептуализираме
какво се случва.

31
00:01:33,175 --> 00:01:37,018
Виж дали можеш да спреш видеото
и да изчислиш две неща.

32
00:01:37,018 --> 00:01:40,007
Първо искам да изчислиш

33
00:01:40,007 --> 00:01:44,240
каква е ъгловата скорост
на топката.

34
00:01:44,320 --> 00:01:45,388
И това ще е за топката

35
00:01:45,388 --> 00:01:47,372
и всяка точка на тази нишка.

36
00:01:47,372 --> 00:01:51,437
Каква е ъгловата скорост,
която отбелязваме с омега?

37
00:01:51,437 --> 00:01:53,202
И после искам да откриеш

38
00:01:53,202 --> 00:01:56,324
каква е големината на скоростта
на топката.

39
00:01:56,324 --> 00:01:58,389
Колко е скоростта?

40
00:01:58,389 --> 00:02:00,406
Виж дали можеш да откриеш
тези две неща

41
00:02:00,406 --> 00:02:03,005
и, за бонус точки, виж дали
можеш да откриеш

42
00:02:03,005 --> 00:02:05,555
зависимост между двете.

43
00:02:05,555 --> 00:02:07,906
Добре, първо да се заемем
с ъгловата скорост.

44
00:02:07,906 --> 00:02:09,897
Приемам, че се опита.

45
00:02:09,897 --> 00:02:12,742
Ъгловата скорост,
може да помниш,

46
00:02:12,742 --> 00:02:16,968
ще е равна на ъгловото преместване,

47
00:02:16,968 --> 00:02:20,940
което можем да кажем, че е делта тита 
(Сал погрешно поставя знак за вектор).

48
00:02:21,900 --> 00:02:26,060
И ще разделим това
на промяната във времето.

49
00:02:27,939 --> 00:02:29,580
Тоест на делта t.

50
00:02:29,580 --> 00:02:30,869
Какво ще е това?

51
00:02:30,869 --> 00:02:34,102
Това ще е ъгловото преместване.

52
00:02:34,102 --> 00:02:36,600
Крайният ни ъгъл е пи.

53
00:02:36,980 --> 00:02:41,820
Пи радиана минус началния ъгъл,
пи върху 2 радиана.

54
00:02:41,824 --> 00:02:45,017
И всичко това ще е
върху промяната във времето,

55
00:02:45,017 --> 00:02:47,530
която е шест секунди, което е крайното време,

56
00:02:47,530 --> 00:02:49,978
минус началното време,
минус 3 секунди.

57
00:02:49,978 --> 00:02:53,080
И в числителя ще получим –

58
00:02:53,080 --> 00:02:56,140
въртяхме в положителна посока –

59
00:02:56,140 --> 00:02:58,067
пи върху 2 радиана.

60
00:02:58,067 --> 00:03:01,631
Понеже е положително, знаем,
че е обратно на часовниковата стрелка.

61
00:03:01,631 --> 00:03:04,714
И това се случи през период
от три секунди.

62
00:03:05,561 --> 00:03:08,197
Можем да преобразуваме това

63
00:03:08,197 --> 00:03:11,457
като равно на пи върху 6.

64
00:03:11,457 --> 00:03:13,740
И да си припомним мерните единици.

65
00:03:13,740 --> 00:03:17,159
Промяната ни в ъгъла
ще е в радиани,

66
00:03:17,159 --> 00:03:20,997
а това ще е "в секунда".

67
00:03:20,997 --> 00:03:23,596
Движим се с пи върху 6 радиана
в секунда

68
00:03:23,596 --> 00:03:25,400
и ако направиш това
през трите секунди,

69
00:03:25,400 --> 00:03:30,800
тогава ще изминеш
пи върху 2 радиана.

70
00:03:31,040 --> 00:03:32,930
Като изяснихме това,

71
00:03:32,930 --> 00:03:34,696
да видим дали можем
да изчислим големината на скоростта.

72
00:03:34,696 --> 00:03:36,958
Ако не направи това преди,
спри видеото

73
00:03:36,958 --> 00:03:39,031
и виж дали можеш
да я изчислиш.

74
00:03:39,040 --> 00:03:43,880
Големината на скоростта ще е равна на 
разстоянието, което топката изминава,

75
00:03:43,880 --> 00:03:45,680
и говорихме за това
в други видеа.

76
00:03:45,691 --> 00:03:48,257
Ако не ги гледа, окуражавам те
да го направиш.

77
00:03:48,257 --> 00:03:52,823
Разстоянието, което изминаваме,
можем да отбележим с S.

78
00:03:52,823 --> 00:03:55,065
S понякога се използва
за обозначаване на дължината на дъгата,

79
00:03:55,065 --> 00:03:57,345
или изминатото тук разстояние.

80
00:03:57,345 --> 00:03:59,841
Големината на скоростта ще е
дължината на дъгата

81
00:03:59,841 --> 00:04:02,839
делена на промяната във времето.

82
00:04:02,839 --> 00:04:05,449
Делено на промяната
във времето.

83
00:04:05,449 --> 00:04:08,148
Но каква ще е нашата
дължина на дъгата?

84
00:04:08,148 --> 00:04:09,898
В предишно видео видяхме,

85
00:04:09,898 --> 00:04:13,253
че когато свързахме ъгловото преместване
с дължината на дъгата, или разстоянието,

86
00:04:13,260 --> 00:04:25,220
дължината на дъгата е просто
абсолютната стойност на ъгловото преместване

87
00:04:25,220 --> 00:04:29,000
по радиуса.

88
00:04:29,120 --> 00:04:31,800
И в този случай радиусът
ще е 7 метра.

89
00:04:31,807 --> 00:04:34,756
Ако заместим всичко това тук,

90
00:04:34,756 --> 00:04:36,310
какво ще получим?

91
00:04:36,310 --> 00:04:39,227
Ще получим, че големината на скоростта –

92
00:04:40,205 --> 00:04:44,459
записвам с думи, speed, 
за да не се объркаш.

93
00:04:45,257 --> 00:04:48,153
Големината на скоростта (speed) ще е равна на
разстоянието, което изминаваме,

94
00:04:48,160 --> 00:04:50,060
което, както току-що записахме,

95
00:04:50,060 --> 00:04:52,180
е големината на ъгловото преместване.

96
00:04:52,182 --> 00:04:53,546
И това е засукано обозначаване,

97
00:04:53,546 --> 00:04:56,432
но когато го приложиш
е доста лесно.

98
00:04:56,440 --> 00:05:00,280
И умножаваме по
радиуса на окръжността,

99
00:05:00,280 --> 00:05:03,920
по която се движим.

100
00:05:03,921 --> 00:05:06,142
Нека запиша това
в различен цвят.

101
00:05:06,142 --> 00:05:08,634
По радиуса.

102
00:05:08,640 --> 00:05:14,820
Всичко това
върху промяната във времето.

103
00:05:15,060 --> 00:05:17,480
И можем да въведем числата тук.

104
00:05:17,480 --> 00:05:21,028
Знаем, че това ще е
пи върху 2.

105
00:05:21,028 --> 00:05:22,211
Взимаш абсолютната стойност на това.

106
00:05:22,211 --> 00:05:23,981
Това пак ще е
пи върху 2.

107
00:05:23,981 --> 00:05:26,413
Знаем, че в този случай
радиусът ни е

108
00:05:26,413 --> 00:05:27,762
дължината на тази нишка,

109
00:05:27,762 --> 00:05:29,286
тоест 7 метра.

110
00:05:29,286 --> 00:05:31,628
И знаем, че промяната във времето –

111
00:05:31,628 --> 00:05:34,836
знаем, че това тук
ще е 3 секунди.

112
00:05:34,836 --> 00:05:36,678
И можем да изчислим всичко.

113
00:05:36,678 --> 00:05:39,665
Но още по-интересно
е да осъзнаем

114
00:05:39,665 --> 00:05:45,060
какво е това тук.

115
00:05:45,800 --> 00:05:48,500
Каква е абсолютната стойност
на ъгловото преместване

116
00:05:48,503 --> 00:05:50,170
върху промяната във времето?

117
00:05:51,057 --> 00:05:53,066
Това е просто
абсолютната стойност

118
00:05:53,066 --> 00:05:55,568
на ъгловата скорост.

119
00:05:55,568 --> 00:05:59,320
Можем да кажем,
че големината на скоростта

120
00:05:59,920 --> 00:06:04,715
е равна на абсолютната стойност
на ъгловата скорост.

121
00:06:04,738 --> 00:06:09,618
Абсолютната стойност на ъгловата скорост
по радиуса.

122
00:06:09,658 --> 00:06:12,038
По радиуса.

123
00:06:12,300 --> 00:06:14,420
И това е много полезно.

124
00:06:14,420 --> 00:06:22,138
Скоростта в този случай
ще е пи върху 6 радиана в секунда.

125
00:06:22,378 --> 00:06:28,158
Пи върху 6.

126
00:06:28,278 --> 00:06:30,138
По радиуса.

127
00:06:30,138 --> 00:06:34,398
По 7 метра.

128
00:06:34,478 --> 00:06:36,304
И какво получаваме?

129
00:06:36,318 --> 00:06:45,138
Ще получим 7 пи
върху 6 метра в секунда,

130
00:06:45,138 --> 00:06:48,798
което ще са мерните единици
за големина на скорост.

131
00:06:48,818 --> 00:06:50,918
И причината да взимаме
абсолютната стойност е,

132
00:06:50,936 --> 00:06:53,612
понеже, помни, големината на скоростта
е скаларна величина,

133
00:06:53,612 --> 00:06:55,490
не уточняваме посоката.

134
00:06:55,490 --> 00:06:56,849
Всъщност през цялото време,
през което се движим,

135
00:06:56,849 --> 00:06:59,225
посоката ни постоянно
се променя.

136
00:06:59,225 --> 00:07:00,414
Ето, готово.

137
00:07:00,414 --> 00:07:03,489
Има много начини да подходим към този тип задачи,

138
00:07:03,489 --> 00:07:05,476
но важното нещо,
което да запомниш,

139
00:07:05,476 --> 00:07:07,683
е как изчислихме
ъгловата скорост

140
00:07:07,683 --> 00:07:12,592
и после как свързахме ъгловата скорост
с големината на скоростта.

141
00:07:12,592 --> 00:07:15,849
И хубавото е, че има добра,
прилежна формула за това.

142
00:07:15,849 --> 00:07:18,004
И всичко това произлиза
от нещо,

143
00:07:18,004 --> 00:07:20,082
което учихме в седми клас –

144
00:07:20,082 --> 00:07:21,811
как обиколката на окръжността,

145
00:07:21,811 --> 00:07:23,836
която засегнахме в това видео,

146
00:07:23,836 --> 00:07:27,675
свързва ъгловото преместване
с дължината на дъгата,

147
00:07:27,675 --> 00:07:29,425
или изминатото разстояние.