В това видео
ще разгледаме един осезаем пример,
в който ще изчислим ъгловата скорост,
но после ще видим дали можем да свържем това
с идеята за големина на скоростта.
Да започнем с този пример, в който, отново,
имаме някаква топка,
свързана към някакъв център на въртене ето тук.
Да кажем, че това е свързано с нишка.
Ако движиш топката,
тя ще се движи по тази синя окръжност във всяка посока.
И за целта на дискусията, да кажем,
че дължината на нишката е 7 метра.
Знаем, че при време равно на 3 секунди
ъгълът ни е равен на –
тита е равна на пи върху 2 радиана,
което сме виждали в предишни видеа.
Можем да я измерим от положителната ос х, ето така.
И да кажем, че t е равно на шест секунди.
t е равно на шест секунди, тита е равна на пи радиана.
И след три секунди топката е ето тук.
И ако искахме да визуализираме как се случва това,
да видя дали мога да завъртя тази топка за три секунди.
Ще изглежда ето така.
Една секунда, две секунди, три секунди.
Да направим това отново.
Това ще е...
Една секунда, две секунди, три секунди.
Сега можем да визуализираме
или да концептуализираме какво се случва.
Виж дали можеш да спреш видеото и да изчислиш две неща.
Първо искам да изчислиш
каква е ъгловата скорост на топката.
И това ще е за топката
и всяка точка на тази нишка.
Каква е ъгловата скорост, която отбелязваме с омега?
И после искам да откриеш
каква е големината на скоростта на топката.
Колко е скоростта?
Виж дали можеш да откриеш тези две неща
и, за бонус точки, виж дали можеш да откриеш
зависимост между двете.
Добре, първо да се заемем с ъгловата скорост.
Приемам, че се опита.
Ъгловата скорост, може да помниш,
ще е равна на ъгловото преместване,
което можем да кажем, че е делта тита (Сал погрешно поставя знак за вектор).
И ще разделим това на промяната във времето.
Тоест на делта t.
Какво ще е това?
Това ще е ъгловото преместване.
Крайният ни ъгъл е пи.
Пи радиана минус началния ъгъл, пи върху 2 радиана.
И всичко това ще е върху промяната във времето,
която е шест секунди, което е крайното време,
минус началното време, минус 3 секунди.
И в числителя ще получим –
въртяхме в положителна посока –
пи върху 2 радиана.
Понеже е положително, знаем, че е обратно на часовниковата стрелка.
И това се случи през период от три секунди.
Можем да преобразуваме това
като равно на пи върху 6.
И да си припомним мерните единици.
Промяната ни в ъгъла ще е в радиани,
а това ще е "в секунда".
Движим се с пи върху 6 радиана в секунда
и ако направиш това през трите секунди,
тогава ще изминеш пи върху 2 радиана.
Като изяснихме това,
да видим дали можем да изчислим големината на скоростта.
Ако не направи това преди, спри видеото
и виж дали можеш да я изчислиш.
Големината на скоростта ще е равна на разстоянието, което топката изминава,
и говорихме за това в други видеа.
Ако не ги гледа, окуражавам те да го направиш.
Разстоянието, което изминаваме, можем да отбележим с S.
S понякога се използва за обозначаване на дължината на дъгата,
или изминатото тук разстояние.
Големината на скоростта ще е дължината на дъгата
делена на промяната във времето.
Делено на промяната във времето.
Но каква ще е нашата дължина на дъгата?
В предишно видео видяхме,
че когато свързахме ъгловото преместване с дължината на дъгата, или разстоянието,
дължината на дъгата е просто абсолютната стойност на ъгловото преместване
по радиуса.
И в този случай радиусът ще е 7 метра.
Ако заместим всичко това тук,
какво ще получим?
Ще получим, че големината на скоростта –
записвам с думи, speed, за да не се объркаш.
Големината на скоростта (speed) ще е равна на разстоянието, което изминаваме,
което, както току-що записахме,
е големината на ъгловото преместване.
И това е засукано обозначаване,
но когато го приложиш е доста лесно.
И умножаваме по радиуса на окръжността,
по която се движим.
Нека запиша това в различен цвят.
По радиуса.
Всичко това върху промяната във времето.
И можем да въведем числата тук.
Знаем, че това ще е пи върху 2.
Взимаш абсолютната стойност на това.
Това пак ще е пи върху 2.
Знаем, че в този случай радиусът ни е
дължината на тази нишка,
тоест 7 метра.
И знаем, че промяната във времето –
знаем, че това тук ще е 3 секунди.
И можем да изчислим всичко.
Но още по-интересно е да осъзнаем
какво е това тук.
Каква е абсолютната стойност на ъгловото преместване
върху промяната във времето?
Това е просто абсолютната стойност
на ъгловата скорост.
Можем да кажем, че големината на скоростта
е равна на абсолютната стойност на ъгловата скорост.
Абсолютната стойност на ъгловата скорост по радиуса.
По радиуса.
И това е много полезно.
Скоростта в този случай ще е пи върху 6 радиана в секунда.
Пи върху 6.
По радиуса.
По 7 метра.
И какво получаваме?
Ще получим 7 пи върху 6 метра в секунда,
което ще са мерните единици за големина на скорост.
И причината да взимаме абсолютната стойност е,
понеже, помни, големината на скоростта е скаларна величина,
не уточняваме посоката.
Всъщност през цялото време, през което се движим,
посоката ни постоянно се променя.
Ето, готово.
Има много начини да подходим към този тип задачи,
но важното нещо, което да запомниш,
е как изчислихме ъгловата скорост
и после как свързахме ъгловата скорост с големината на скоростта.
И хубавото е, че има добра, прилежна формула за това.
И всичко това произлиза от нещо,
което учихме в седми клас –
как обиколката на окръжността,
която засегнахме в това видео,
свързва ъгловото преместване с дължината на дъгата,
или изминатото разстояние.