WEBVTT

00:00:00.081 --> 00:00:01.592
В това видео

00:00:01.592 --> 00:00:03.333
ще разгледаме един
осезаем пример,

00:00:03.333 --> 00:00:05.814
в който ще изчислим
ъгловата скорост,

00:00:05.814 --> 00:00:08.316
но после ще видим дали можем
да свържем това

00:00:08.316 --> 00:00:10.554
с идеята за големина на скоростта.

00:00:10.554 --> 00:00:13.085
Да започнем с този пример,
в който, отново,

00:00:13.085 --> 00:00:15.606
имаме някаква топка,

00:00:15.606 --> 00:00:18.689
свързана към някакъв център на въртене ето тук.

00:00:18.689 --> 00:00:21.161
Да кажем, че това
е свързано с нишка.

00:00:21.161 --> 00:00:22.776
Ако движиш топката,

00:00:22.776 --> 00:00:27.356
тя ще се движи по тази синя окръжност
във всяка посока.

00:00:27.356 --> 00:00:28.958
И за целта на дискусията, да кажем,

00:00:28.958 --> 00:00:32.154
че дължината на нишката
е 7 метра.

00:00:32.160 --> 00:00:37.240
Знаем, че при време
равно на 3 секунди

00:00:37.240 --> 00:00:40.600
ъгълът ни е равен на –

00:00:41.220 --> 00:00:44.860
тита е равна на
пи върху 2 радиана,

00:00:44.871 --> 00:00:46.286
което сме виждали
в предишни видеа.

00:00:46.286 --> 00:00:51.063
Можем да я измерим от положителната ос х, ето така.

00:00:51.063 --> 00:00:55.888
И да кажем, че t е равно
на шест секунди.

00:00:55.888 --> 00:01:01.620
t е равно на шест секунди,
тита е равна на пи радиана.

00:01:01.620 --> 00:01:08.040
И след три секунди
топката е ето тук.

00:01:08.260 --> 00:01:12.140
И ако искахме да визуализираме
как се случва това,

00:01:12.158 --> 00:01:15.893
да видя дали мога да завъртя тази топка
за три секунди.

00:01:15.893 --> 00:01:17.571
Ще изглежда
ето така.

00:01:17.571 --> 00:01:20.897
Една секунда,
две секунди, три секунди.

00:01:20.897 --> 00:01:22.261
Да направим това отново.

00:01:22.261 --> 00:01:23.428
Това ще е...

00:01:24.502 --> 00:01:28.679
Една секунда, две секунди,
три секунди.

00:01:28.679 --> 00:01:30.822
Сега можем да визуализираме

00:01:30.822 --> 00:01:33.175
или да концептуализираме
какво се случва.

00:01:33.175 --> 00:01:37.018
Виж дали можеш да спреш видеото
и да изчислиш две неща.

00:01:37.018 --> 00:01:40.007
Първо искам да изчислиш

00:01:40.007 --> 00:01:44.240
каква е ъгловата скорост
на топката.

00:01:44.320 --> 00:01:45.388
И това ще е за топката

00:01:45.388 --> 00:01:47.372
и всяка точка на тази нишка.

00:01:47.372 --> 00:01:51.437
Каква е ъгловата скорост,
която отбелязваме с омега?

00:01:51.437 --> 00:01:53.202
И после искам да откриеш

00:01:53.202 --> 00:01:56.324
каква е големината на скоростта
на топката.

00:01:56.324 --> 00:01:58.389
Колко е скоростта?

00:01:58.389 --> 00:02:00.406
Виж дали можеш да откриеш
тези две неща

00:02:00.406 --> 00:02:03.005
и, за бонус точки, виж дали
можеш да откриеш

00:02:03.005 --> 00:02:05.555
зависимост между двете.

00:02:05.555 --> 00:02:07.906
Добре, първо да се заемем
с ъгловата скорост.

00:02:07.906 --> 00:02:09.897
Приемам, че се опита.

00:02:09.897 --> 00:02:12.742
Ъгловата скорост,
може да помниш,

00:02:12.742 --> 00:02:16.968
ще е равна на ъгловото преместване,

00:02:16.968 --> 00:02:20.940
което можем да кажем, че е делта тита 
(Сал погрешно поставя знак за вектор).

00:02:21.900 --> 00:02:26.060
И ще разделим това
на промяната във времето.

00:02:27.939 --> 00:02:29.580
Тоест на делта t.

00:02:29.580 --> 00:02:30.869
Какво ще е това?

00:02:30.869 --> 00:02:34.102
Това ще е ъгловото преместване.

00:02:34.102 --> 00:02:36.600
Крайният ни ъгъл е пи.

00:02:36.980 --> 00:02:41.820
Пи радиана минус началния ъгъл,
пи върху 2 радиана.

00:02:41.824 --> 00:02:45.017
И всичко това ще е
върху промяната във времето,

00:02:45.017 --> 00:02:47.530
която е шест секунди, което е крайното време,

00:02:47.530 --> 00:02:49.978
минус началното време,
минус 3 секунди.

00:02:49.978 --> 00:02:53.080
И в числителя ще получим –

00:02:53.080 --> 00:02:56.140
въртяхме в положителна посока –

00:02:56.140 --> 00:02:58.067
пи върху 2 радиана.

00:02:58.067 --> 00:03:01.631
Понеже е положително, знаем,
че е обратно на часовниковата стрелка.

00:03:01.631 --> 00:03:04.714
И това се случи през период
от три секунди.

00:03:05.561 --> 00:03:08.197
Можем да преобразуваме това

00:03:08.197 --> 00:03:11.457
като равно на пи върху 6.

00:03:11.457 --> 00:03:13.740
И да си припомним мерните единици.

00:03:13.740 --> 00:03:17.159
Промяната ни в ъгъла
ще е в радиани,

00:03:17.159 --> 00:03:20.997
а това ще е "в секунда".

00:03:20.997 --> 00:03:23.596
Движим се с пи върху 6 радиана
в секунда

00:03:23.596 --> 00:03:25.400
и ако направиш това
през трите секунди,

00:03:25.400 --> 00:03:30.800
тогава ще изминеш
пи върху 2 радиана.

00:03:31.040 --> 00:03:32.930
Като изяснихме това,

00:03:32.930 --> 00:03:34.696
да видим дали можем
да изчислим големината на скоростта.

00:03:34.696 --> 00:03:36.958
Ако не направи това преди,
спри видеото

00:03:36.958 --> 00:03:39.031
и виж дали можеш
да я изчислиш.

00:03:39.040 --> 00:03:43.880
Големината на скоростта ще е равна на 
разстоянието, което топката изминава,

00:03:43.880 --> 00:03:45.680
и говорихме за това
в други видеа.

00:03:45.691 --> 00:03:48.257
Ако не ги гледа, окуражавам те
да го направиш.

00:03:48.257 --> 00:03:52.823
Разстоянието, което изминаваме,
можем да отбележим с S.

00:03:52.823 --> 00:03:55.065
S понякога се използва
за обозначаване на дължината на дъгата,

00:03:55.065 --> 00:03:57.345
или изминатото тук разстояние.

00:03:57.345 --> 00:03:59.841
Големината на скоростта ще е
дължината на дъгата

00:03:59.841 --> 00:04:02.839
делена на промяната във времето.

00:04:02.839 --> 00:04:05.449
Делено на промяната
във времето.

00:04:05.449 --> 00:04:08.148
Но каква ще е нашата
дължина на дъгата?

00:04:08.148 --> 00:04:09.898
В предишно видео видяхме,

00:04:09.898 --> 00:04:13.253
че когато свързахме ъгловото преместване
с дължината на дъгата, или разстоянието,

00:04:13.260 --> 00:04:25.220
дължината на дъгата е просто
абсолютната стойност на ъгловото преместване

00:04:25.220 --> 00:04:29.000
по радиуса.

00:04:29.120 --> 00:04:31.800
И в този случай радиусът
ще е 7 метра.

00:04:31.807 --> 00:04:34.756
Ако заместим всичко това тук,

00:04:34.756 --> 00:04:36.310
какво ще получим?

00:04:36.310 --> 00:04:39.227
Ще получим, че големината на скоростта –

00:04:40.205 --> 00:04:44.459
записвам с думи, speed, 
за да не се объркаш.

00:04:45.257 --> 00:04:48.153
Големината на скоростта (speed) ще е равна на
разстоянието, което изминаваме,

00:04:48.160 --> 00:04:50.060
което, както току-що записахме,

00:04:50.060 --> 00:04:52.180
е големината на ъгловото преместване.

00:04:52.182 --> 00:04:53.546
И това е засукано обозначаване,

00:04:53.546 --> 00:04:56.432
но когато го приложиш
е доста лесно.

00:04:56.440 --> 00:05:00.280
И умножаваме по
радиуса на окръжността,

00:05:00.280 --> 00:05:03.920
по която се движим.

00:05:03.921 --> 00:05:06.142
Нека запиша това
в различен цвят.

00:05:06.142 --> 00:05:08.634
По радиуса.

00:05:08.640 --> 00:05:14.820
Всичко това
върху промяната във времето.

00:05:15.060 --> 00:05:17.480
И можем да въведем числата тук.

00:05:17.480 --> 00:05:21.028
Знаем, че това ще е
пи върху 2.

00:05:21.028 --> 00:05:22.211
Взимаш абсолютната стойност на това.

00:05:22.211 --> 00:05:23.981
Това пак ще е
пи върху 2.

00:05:23.981 --> 00:05:26.413
Знаем, че в този случай
радиусът ни е

00:05:26.413 --> 00:05:27.762
дължината на тази нишка,

00:05:27.762 --> 00:05:29.286
тоест 7 метра.

00:05:29.286 --> 00:05:31.628
И знаем, че промяната във времето –

00:05:31.628 --> 00:05:34.836
знаем, че това тук
ще е 3 секунди.

00:05:34.836 --> 00:05:36.678
И можем да изчислим всичко.

00:05:36.678 --> 00:05:39.665
Но още по-интересно
е да осъзнаем

00:05:39.665 --> 00:05:45.060
какво е това тук.

00:05:45.800 --> 00:05:48.500
Каква е абсолютната стойност
на ъгловото преместване

00:05:48.503 --> 00:05:50.170
върху промяната във времето?

00:05:51.057 --> 00:05:53.066
Това е просто
абсолютната стойност

00:05:53.066 --> 00:05:55.568
на ъгловата скорост.

00:05:55.568 --> 00:05:59.320
Можем да кажем,
че големината на скоростта

00:05:59.920 --> 00:06:04.715
е равна на абсолютната стойност
на ъгловата скорост.

00:06:04.738 --> 00:06:09.618
Абсолютната стойност на ъгловата скорост
по радиуса.

00:06:09.658 --> 00:06:12.038
По радиуса.

00:06:12.300 --> 00:06:14.420
И това е много полезно.

00:06:14.420 --> 00:06:22.138
Скоростта в този случай
ще е пи върху 6 радиана в секунда.

00:06:22.378 --> 00:06:28.158
Пи върху 6.

00:06:28.278 --> 00:06:30.138
По радиуса.

00:06:30.138 --> 00:06:34.398
По 7 метра.

00:06:34.478 --> 00:06:36.304
И какво получаваме?

00:06:36.318 --> 00:06:45.138
Ще получим 7 пи
върху 6 метра в секунда,

00:06:45.138 --> 00:06:48.798
което ще са мерните единици
за големина на скорост.

00:06:48.818 --> 00:06:50.918
И причината да взимаме
абсолютната стойност е,

00:06:50.936 --> 00:06:53.612
понеже, помни, големината на скоростта
е скаларна величина,

00:06:53.612 --> 00:06:55.490
не уточняваме посоката.

00:06:55.490 --> 00:06:56.849
Всъщност през цялото време,
през което се движим,

00:06:56.849 --> 00:06:59.225
посоката ни постоянно
се променя.

00:06:59.225 --> 00:07:00.414
Ето, готово.

00:07:00.414 --> 00:07:03.489
Има много начини да подходим към този тип задачи,

00:07:03.489 --> 00:07:05.476
но важното нещо,
което да запомниш,

00:07:05.476 --> 00:07:07.683
е как изчислихме
ъгловата скорост

00:07:07.683 --> 00:07:12.592
и после как свързахме ъгловата скорост
с големината на скоростта.

00:07:12.592 --> 00:07:15.849
И хубавото е, че има добра,
прилежна формула за това.

00:07:15.849 --> 00:07:18.004
И всичко това произлиза
от нещо,

00:07:18.004 --> 00:07:20.082
което учихме в седми клас –

00:07:20.082 --> 00:07:21.811
как обиколката на окръжността,

00:07:21.811 --> 00:07:23.836
която засегнахме в това видео,

00:07:23.836 --> 00:07:27.675
свързва ъгловото преместване
с дължината на дъгата,

00:07:27.675 --> 00:07:29.425
или изминатото разстояние.