0:00:00.081,0:00:01.592
В това видео

0:00:01.592,0:00:03.333
ще разгледаме един[br]осезаем пример,

0:00:03.333,0:00:05.814
в който ще изчислим[br]ъгловата скорост,

0:00:05.814,0:00:08.316
но после ще видим дали можем[br]да свържем това

0:00:08.316,0:00:10.554
с идеята за големина на скоростта.

0:00:10.554,0:00:13.085
Да започнем с този пример,[br]в който, отново,

0:00:13.085,0:00:15.606
имаме някаква топка,

0:00:15.606,0:00:18.689
свързана към някакъв център на въртене ето тук.

0:00:18.689,0:00:21.161
Да кажем, че това[br]е свързано с нишка.

0:00:21.161,0:00:22.776
Ако движиш топката,

0:00:22.776,0:00:27.356
тя ще се движи по тази синя окръжност[br]във всяка посока.

0:00:27.356,0:00:28.958
И за целта на дискусията, да кажем,

0:00:28.958,0:00:32.154
че дължината на нишката[br]е 7 метра.

0:00:32.160,0:00:37.240
Знаем, че при време[br]равно на 3 секунди

0:00:37.240,0:00:40.600
ъгълът ни е равен на –

0:00:41.220,0:00:44.860
тита е равна на[br]пи върху 2 радиана,

0:00:44.871,0:00:46.286
което сме виждали[br]в предишни видеа.

0:00:46.286,0:00:51.063
Можем да я измерим от положителната ос х, ето така.

0:00:51.063,0:00:55.888
И да кажем, че t е равно[br]на шест секунди.

0:00:55.888,0:01:01.620
t е равно на шест секунди,[br]тита е равна на пи радиана.

0:01:01.620,0:01:08.040
И след три секунди[br]топката е ето тук.

0:01:08.260,0:01:12.140
И ако искахме да визуализираме[br]как се случва това,

0:01:12.158,0:01:15.893
да видя дали мога да завъртя тази топка[br]за три секунди.

0:01:15.893,0:01:17.571
Ще изглежда[br]ето така.

0:01:17.571,0:01:20.897
Една секунда,[br]две секунди, три секунди.

0:01:20.897,0:01:22.261
Да направим това отново.

0:01:22.261,0:01:23.428
Това ще е...

0:01:24.502,0:01:28.679
Една секунда, две секунди,[br]три секунди.

0:01:28.679,0:01:30.822
Сега можем да визуализираме

0:01:30.822,0:01:33.175
или да концептуализираме[br]какво се случва.

0:01:33.175,0:01:37.018
Виж дали можеш да спреш видеото[br]и да изчислиш две неща.

0:01:37.018,0:01:40.007
Първо искам да изчислиш

0:01:40.007,0:01:44.240
каква е ъгловата скорост[br]на топката.

0:01:44.320,0:01:45.388
И това ще е за топката

0:01:45.388,0:01:47.372
и всяка точка на тази нишка.

0:01:47.372,0:01:51.437
Каква е ъгловата скорост,[br]която отбелязваме с омега?

0:01:51.437,0:01:53.202
И после искам да откриеш

0:01:53.202,0:01:56.324
каква е големината на скоростта[br]на топката.

0:01:56.324,0:01:58.389
Колко е скоростта?

0:01:58.389,0:02:00.406
Виж дали можеш да откриеш[br]тези две неща

0:02:00.406,0:02:03.005
и, за бонус точки, виж дали[br]можеш да откриеш

0:02:03.005,0:02:05.555
зависимост между двете.

0:02:05.555,0:02:07.906
Добре, първо да се заемем[br]с ъгловата скорост.

0:02:07.906,0:02:09.897
Приемам, че се опита.

0:02:09.897,0:02:12.742
Ъгловата скорост,[br]може да помниш,

0:02:12.742,0:02:16.968
ще е равна на ъгловото преместване,

0:02:16.968,0:02:20.940
което можем да кажем, че е делта тита [br](Сал погрешно поставя знак за вектор).

0:02:21.900,0:02:26.060
И ще разделим това[br]на промяната във времето.

0:02:27.939,0:02:29.580
Тоест на делта t.

0:02:29.580,0:02:30.869
Какво ще е това?

0:02:30.869,0:02:34.102
Това ще е ъгловото преместване.

0:02:34.102,0:02:36.600
Крайният ни ъгъл е пи.

0:02:36.980,0:02:41.820
Пи радиана минус началния ъгъл,[br]пи върху 2 радиана.

0:02:41.824,0:02:45.017
И всичко това ще е[br]върху промяната във времето,

0:02:45.017,0:02:47.530
която е шест секунди, което е крайното време,

0:02:47.530,0:02:49.978
минус началното време,[br]минус 3 секунди.

0:02:49.978,0:02:53.080
И в числителя ще получим –

0:02:53.080,0:02:56.140
въртяхме в положителна посока –

0:02:56.140,0:02:58.067
пи върху 2 радиана.

0:02:58.067,0:03:01.631
Понеже е положително, знаем,[br]че е обратно на часовниковата стрелка.

0:03:01.631,0:03:04.714
И това се случи през период[br]от три секунди.

0:03:05.561,0:03:08.197
Можем да преобразуваме това

0:03:08.197,0:03:11.457
като равно на пи върху 6.

0:03:11.457,0:03:13.740
И да си припомним мерните единици.

0:03:13.740,0:03:17.159
Промяната ни в ъгъла[br]ще е в радиани,

0:03:17.159,0:03:20.997
а това ще е "в секунда".

0:03:20.997,0:03:23.596
Движим се с пи върху 6 радиана[br]в секунда

0:03:23.596,0:03:25.400
и ако направиш това[br]през трите секунди,

0:03:25.400,0:03:30.800
тогава ще изминеш[br]пи върху 2 радиана.

0:03:31.040,0:03:32.930
Като изяснихме това,

0:03:32.930,0:03:34.696
да видим дали можем[br]да изчислим големината на скоростта.

0:03:34.696,0:03:36.958
Ако не направи това преди,[br]спри видеото

0:03:36.958,0:03:39.031
и виж дали можеш[br]да я изчислиш.

0:03:39.040,0:03:43.880
Големината на скоростта ще е равна на [br]разстоянието, което топката изминава,

0:03:43.880,0:03:45.680
и говорихме за това[br]в други видеа.

0:03:45.691,0:03:48.257
Ако не ги гледа, окуражавам те[br]да го направиш.

0:03:48.257,0:03:52.823
Разстоянието, което изминаваме,[br]можем да отбележим с S.

0:03:52.823,0:03:55.065
S понякога се използва[br]за обозначаване на дължината на дъгата,

0:03:55.065,0:03:57.345
или изминатото тук разстояние.

0:03:57.345,0:03:59.841
Големината на скоростта ще е[br]дължината на дъгата

0:03:59.841,0:04:02.839
делена на промяната във времето.

0:04:02.839,0:04:05.449
Делено на промяната[br]във времето.

0:04:05.449,0:04:08.148
Но каква ще е нашата[br]дължина на дъгата?

0:04:08.148,0:04:09.898
В предишно видео видяхме,

0:04:09.898,0:04:13.253
че когато свързахме ъгловото преместване[br]с дължината на дъгата, или разстоянието,

0:04:13.260,0:04:25.220
дължината на дъгата е просто[br]абсолютната стойност на ъгловото преместване

0:04:25.220,0:04:29.000
по радиуса.

0:04:29.120,0:04:31.800
И в този случай радиусът[br]ще е 7 метра.

0:04:31.807,0:04:34.756
Ако заместим всичко това тук,

0:04:34.756,0:04:36.310
какво ще получим?

0:04:36.310,0:04:39.227
Ще получим, че големината на скоростта –

0:04:40.205,0:04:44.459
записвам с думи, speed, [br]за да не се объркаш.

0:04:45.257,0:04:48.153
Големината на скоростта (speed) ще е равна на[br]разстоянието, което изминаваме,

0:04:48.160,0:04:50.060
което, както току-що записахме,

0:04:50.060,0:04:52.180
е големината на ъгловото преместване.

0:04:52.182,0:04:53.546
И това е засукано обозначаване,

0:04:53.546,0:04:56.432
но когато го приложиш[br]е доста лесно.

0:04:56.440,0:05:00.280
И умножаваме по[br]радиуса на окръжността,

0:05:00.280,0:05:03.920
по която се движим.

0:05:03.921,0:05:06.142
Нека запиша това[br]в различен цвят.

0:05:06.142,0:05:08.634
По радиуса.

0:05:08.640,0:05:14.820
Всичко това[br]върху промяната във времето.

0:05:15.060,0:05:17.480
И можем да въведем числата тук.

0:05:17.480,0:05:21.028
Знаем, че това ще е[br]пи върху 2.

0:05:21.028,0:05:22.211
Взимаш абсолютната стойност на това.

0:05:22.211,0:05:23.981
Това пак ще е[br]пи върху 2.

0:05:23.981,0:05:26.413
Знаем, че в този случай[br]радиусът ни е

0:05:26.413,0:05:27.762
дължината на тази нишка,

0:05:27.762,0:05:29.286
тоест 7 метра.

0:05:29.286,0:05:31.628
И знаем, че промяната във времето –

0:05:31.628,0:05:34.836
знаем, че това тук[br]ще е 3 секунди.

0:05:34.836,0:05:36.678
И можем да изчислим всичко.

0:05:36.678,0:05:39.665
Но още по-интересно[br]е да осъзнаем

0:05:39.665,0:05:45.060
какво е това тук.

0:05:45.800,0:05:48.500
Каква е абсолютната стойност[br]на ъгловото преместване

0:05:48.503,0:05:50.170
върху промяната във времето?

0:05:51.057,0:05:53.066
Това е просто[br]абсолютната стойност

0:05:53.066,0:05:55.568
на ъгловата скорост.

0:05:55.568,0:05:59.320
Можем да кажем,[br]че големината на скоростта

0:05:59.920,0:06:04.715
е равна на абсолютната стойност[br]на ъгловата скорост.

0:06:04.738,0:06:09.618
Абсолютната стойност на ъгловата скорост[br]по радиуса.

0:06:09.658,0:06:12.038
По радиуса.

0:06:12.300,0:06:14.420
И това е много полезно.

0:06:14.420,0:06:22.138
Скоростта в този случай[br]ще е пи върху 6 радиана в секунда.

0:06:22.378,0:06:28.158
Пи върху 6.

0:06:28.278,0:06:30.138
По радиуса.

0:06:30.138,0:06:34.398
По 7 метра.

0:06:34.478,0:06:36.304
И какво получаваме?

0:06:36.318,0:06:45.138
Ще получим 7 пи[br]върху 6 метра в секунда,

0:06:45.138,0:06:48.798
което ще са мерните единици[br]за големина на скорост.

0:06:48.818,0:06:50.918
И причината да взимаме[br]абсолютната стойност е,

0:06:50.936,0:06:53.612
понеже, помни, големината на скоростта[br]е скаларна величина,

0:06:53.612,0:06:55.490
не уточняваме посоката.

0:06:55.490,0:06:56.849
Всъщност през цялото време,[br]през което се движим,

0:06:56.849,0:06:59.225
посоката ни постоянно[br]се променя.

0:06:59.225,0:07:00.414
Ето, готово.

0:07:00.414,0:07:03.489
Има много начини да подходим към този тип задачи,

0:07:03.489,0:07:05.476
но важното нещо,[br]което да запомниш,

0:07:05.476,0:07:07.683
е как изчислихме[br]ъгловата скорост

0:07:07.683,0:07:12.592
и после как свързахме ъгловата скорост[br]с големината на скоростта.

0:07:12.592,0:07:15.849
И хубавото е, че има добра,[br]прилежна формула за това.

0:07:15.849,0:07:18.004
И всичко това произлиза[br]от нещо,

0:07:18.004,0:07:20.082
което учихме в седми клас –

0:07:20.082,0:07:21.811
как обиколката на окръжността,

0:07:21.811,0:07:23.836
която засегнахме в това видео,

0:07:23.836,0:07:27.675
свързва ъгловото преместване[br]с дължината на дъгата,

0:07:27.675,0:07:29.425
или изминатото разстояние.