[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.08,0:00:01.59,Default,,0000,0000,0000,,В това видео
Dialogue: 0,0:00:01.59,0:00:03.33,Default,,0000,0000,0000,,ще разгледаме един\Nосезаем пример,
Dialogue: 0,0:00:03.33,0:00:05.81,Default,,0000,0000,0000,,в който ще изчислим\Nъгловата скорост,
Dialogue: 0,0:00:05.81,0:00:08.32,Default,,0000,0000,0000,,но после ще видим дали можем\Nда свържем това
Dialogue: 0,0:00:08.32,0:00:10.55,Default,,0000,0000,0000,,с идеята за големина на скоростта.
Dialogue: 0,0:00:10.55,0:00:13.08,Default,,0000,0000,0000,,Да започнем с този пример,\Nв който, отново,
Dialogue: 0,0:00:13.08,0:00:15.61,Default,,0000,0000,0000,,имаме някаква топка,
Dialogue: 0,0:00:15.61,0:00:18.69,Default,,0000,0000,0000,,свързана към някакъв център на въртене ето тук.
Dialogue: 0,0:00:18.69,0:00:21.16,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това\Nе свързано с нишка.
Dialogue: 0,0:00:21.16,0:00:22.78,Default,,0000,0000,0000,,Ако движиш топката,
Dialogue: 0,0:00:22.78,0:00:27.36,Default,,0000,0000,0000,,тя ще се движи по тази синя окръжност\Nвъв всяка посока.
Dialogue: 0,0:00:27.36,0:00:28.96,Default,,0000,0000,0000,,И за целта на дискусията, да кажем,
Dialogue: 0,0:00:28.96,0:00:32.15,Default,,0000,0000,0000,,че дължината на нишката\Nе 7 метра.
Dialogue: 0,0:00:32.16,0:00:37.24,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че при време\Nравно на 3 секунди
Dialogue: 0,0:00:37.24,0:00:40.60,Default,,0000,0000,0000,,ъгълът ни е равен на –
Dialogue: 0,0:00:41.22,0:00:44.86,Default,,0000,0000,0000,,тита е равна на\Nпи върху 2 радиана,
Dialogue: 0,0:00:44.87,0:00:46.29,Default,,0000,0000,0000,,което сме виждали\Nв предишни видеа.
Dialogue: 0,0:00:46.29,0:00:51.06,Default,,0000,0000,0000,,Можем да я измерим от положителната ос х, ето така.
Dialogue: 0,0:00:51.06,0:00:55.89,Default,,0000,0000,0000,,И да кажем, че t е равно\Nна шест секунди.
Dialogue: 0,0:00:55.89,0:01:01.62,Default,,0000,0000,0000,,t е равно на шест секунди,\Nтита е равна на пи радиана.
Dialogue: 0,0:01:01.62,0:01:08.04,Default,,0000,0000,0000,,И след три секунди\Nтопката е ето тук.
Dialogue: 0,0:01:08.26,0:01:12.14,Default,,0000,0000,0000,,И ако искахме да визуализираме\Nкак се случва това,
Dialogue: 0,0:01:12.16,0:01:15.89,Default,,0000,0000,0000,,да видя дали мога да завъртя тази топка\Nза три секунди.
Dialogue: 0,0:01:15.89,0:01:17.57,Default,,0000,0000,0000,,Ще изглежда\Nето така.
Dialogue: 0,0:01:17.57,0:01:20.90,Default,,0000,0000,0000,,Една секунда,\Nдве секунди, три секунди.
Dialogue: 0,0:01:20.90,0:01:22.26,Default,,0000,0000,0000,,Да направим това отново.
Dialogue: 0,0:01:22.26,0:01:23.43,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е...
Dialogue: 0,0:01:24.50,0:01:28.68,Default,,0000,0000,0000,,Една секунда, две секунди,\Nтри секунди.
Dialogue: 0,0:01:28.68,0:01:30.82,Default,,0000,0000,0000,,Сега можем да визуализираме
Dialogue: 0,0:01:30.82,0:01:33.18,Default,,0000,0000,0000,,или да концептуализираме\Nкакво се случва.
Dialogue: 0,0:01:33.18,0:01:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Виж дали можеш да спреш видеото\Nи да изчислиш две неща.
Dialogue: 0,0:01:37.02,0:01:40.01,Default,,0000,0000,0000,,Първо искам да изчислиш
Dialogue: 0,0:01:40.01,0:01:44.24,Default,,0000,0000,0000,,каква е ъгловата скорост\Nна топката.
Dialogue: 0,0:01:44.32,0:01:45.39,Default,,0000,0000,0000,,И това ще е за топката
Dialogue: 0,0:01:45.39,0:01:47.37,Default,,0000,0000,0000,,и всяка точка на тази нишка.
Dialogue: 0,0:01:47.37,0:01:51.44,Default,,0000,0000,0000,,Каква е ъгловата скорост,\Nкоято отбелязваме с омега?
Dialogue: 0,0:01:51.44,0:01:53.20,Default,,0000,0000,0000,,И после искам да откриеш
Dialogue: 0,0:01:53.20,0:01:56.32,Default,,0000,0000,0000,,каква е големината на скоростта\Nна топката.
Dialogue: 0,0:01:56.32,0:01:58.39,Default,,0000,0000,0000,,Колко е скоростта?
Dialogue: 0,0:01:58.39,0:02:00.41,Default,,0000,0000,0000,,Виж дали можеш да откриеш\Nтези две неща
Dialogue: 0,0:02:00.41,0:02:03.00,Default,,0000,0000,0000,,и, за бонус точки, виж дали\Nможеш да откриеш
Dialogue: 0,0:02:03.00,0:02:05.56,Default,,0000,0000,0000,,зависимост между двете.
Dialogue: 0,0:02:05.56,0:02:07.91,Default,,0000,0000,0000,,Добре, първо да се заемем\Nс ъгловата скорост.
Dialogue: 0,0:02:07.91,0:02:09.90,Default,,0000,0000,0000,,Приемам, че се опита.
Dialogue: 0,0:02:09.90,0:02:12.74,Default,,0000,0000,0000,,Ъгловата скорост,\Nможе да помниш,
Dialogue: 0,0:02:12.74,0:02:16.97,Default,,0000,0000,0000,,ще е равна на ъгловото преместване,
Dialogue: 0,0:02:16.97,0:02:20.94,Default,,0000,0000,0000,,което можем да кажем, че е делта тита \N(Сал погрешно поставя знак за вектор).
Dialogue: 0,0:02:21.90,0:02:26.06,Default,,0000,0000,0000,,И ще разделим това\Nна промяната във времето.
Dialogue: 0,0:02:27.94,0:02:29.58,Default,,0000,0000,0000,,Тоест на делта t.
Dialogue: 0,0:02:29.58,0:02:30.87,Default,,0000,0000,0000,,Какво ще е това?
Dialogue: 0,0:02:30.87,0:02:34.10,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е ъгловото преместване.
Dialogue: 0,0:02:34.10,0:02:36.60,Default,,0000,0000,0000,,Крайният ни ъгъл е пи.
Dialogue: 0,0:02:36.98,0:02:41.82,Default,,0000,0000,0000,,Пи радиана минус началния ъгъл,\Nпи върху 2 радиана.
Dialogue: 0,0:02:41.82,0:02:45.02,Default,,0000,0000,0000,,И всичко това ще е\Nвърху промяната във времето,
Dialogue: 0,0:02:45.02,0:02:47.53,Default,,0000,0000,0000,,която е шест секунди, което е крайното време,
Dialogue: 0,0:02:47.53,0:02:49.98,Default,,0000,0000,0000,,минус началното време,\Nминус 3 секунди.
Dialogue: 0,0:02:49.98,0:02:53.08,Default,,0000,0000,0000,,И в числителя ще получим –
Dialogue: 0,0:02:53.08,0:02:56.14,Default,,0000,0000,0000,,въртяхме в положителна посока –
Dialogue: 0,0:02:56.14,0:02:58.07,Default,,0000,0000,0000,,пи върху 2 радиана.
Dialogue: 0,0:02:58.07,0:03:01.63,Default,,0000,0000,0000,,Понеже е положително, знаем,\Nче е обратно на часовниковата стрелка.
Dialogue: 0,0:03:01.63,0:03:04.71,Default,,0000,0000,0000,,И това се случи през период\Nот три секунди.
Dialogue: 0,0:03:05.56,0:03:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Можем да преобразуваме това
Dialogue: 0,0:03:08.20,0:03:11.46,Default,,0000,0000,0000,,като равно на пи върху 6.
Dialogue: 0,0:03:11.46,0:03:13.74,Default,,0000,0000,0000,,И да си припомним мерните единици.
Dialogue: 0,0:03:13.74,0:03:17.16,Default,,0000,0000,0000,,Промяната ни в ъгъла\Nще е в радиани,
Dialogue: 0,0:03:17.16,0:03:20.100,Default,,0000,0000,0000,,а това ще е "в секунда".
Dialogue: 0,0:03:20.100,0:03:23.60,Default,,0000,0000,0000,,Движим се с пи върху 6 радиана\Nв секунда
Dialogue: 0,0:03:23.60,0:03:25.40,Default,,0000,0000,0000,,и ако направиш това\Nпрез трите секунди,
Dialogue: 0,0:03:25.40,0:03:30.80,Default,,0000,0000,0000,,тогава ще изминеш\Nпи върху 2 радиана.
Dialogue: 0,0:03:31.04,0:03:32.93,Default,,0000,0000,0000,,Като изяснихме това,
Dialogue: 0,0:03:32.93,0:03:34.70,Default,,0000,0000,0000,,да видим дали можем\Nда изчислим големината на скоростта.
Dialogue: 0,0:03:34.70,0:03:36.96,Default,,0000,0000,0000,,Ако не направи това преди,\Nспри видеото
Dialogue: 0,0:03:36.96,0:03:39.03,Default,,0000,0000,0000,,и виж дали можеш\Nда я изчислиш.
Dialogue: 0,0:03:39.04,0:03:43.88,Default,,0000,0000,0000,,Големината на скоростта ще е равна на \Nразстоянието, което топката изминава,
Dialogue: 0,0:03:43.88,0:03:45.68,Default,,0000,0000,0000,,и говорихме за това\Nв други видеа.
Dialogue: 0,0:03:45.69,0:03:48.26,Default,,0000,0000,0000,,Ако не ги гледа, окуражавам те\Nда го направиш.
Dialogue: 0,0:03:48.26,0:03:52.82,Default,,0000,0000,0000,,Разстоянието, което изминаваме,\Nможем да отбележим с S.
Dialogue: 0,0:03:52.82,0:03:55.06,Default,,0000,0000,0000,,S понякога се използва\Nза обозначаване на дължината на дъгата,
Dialogue: 0,0:03:55.06,0:03:57.34,Default,,0000,0000,0000,,или изминатото тук разстояние.
Dialogue: 0,0:03:57.34,0:03:59.84,Default,,0000,0000,0000,,Големината на скоростта ще е\Nдължината на дъгата
Dialogue: 0,0:03:59.84,0:04:02.84,Default,,0000,0000,0000,,делена на промяната във времето.
Dialogue: 0,0:04:02.84,0:04:05.45,Default,,0000,0000,0000,,Делено на промяната\Nвъв времето.
Dialogue: 0,0:04:05.45,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Но каква ще е нашата\Nдължина на дъгата?
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:09.90,Default,,0000,0000,0000,,В предишно видео видяхме,
Dialogue: 0,0:04:09.90,0:04:13.25,Default,,0000,0000,0000,,че когато свързахме ъгловото преместване\Nс дължината на дъгата, или разстоянието,
Dialogue: 0,0:04:13.26,0:04:25.22,Default,,0000,0000,0000,,дължината на дъгата е просто\Nабсолютната стойност на ъгловото преместване
Dialogue: 0,0:04:25.22,0:04:29.00,Default,,0000,0000,0000,,по радиуса.
Dialogue: 0,0:04:29.12,0:04:31.80,Default,,0000,0000,0000,,И в този случай радиусът\Nще е 7 метра.
Dialogue: 0,0:04:31.81,0:04:34.76,Default,,0000,0000,0000,,Ако заместим всичко това тук,
Dialogue: 0,0:04:34.76,0:04:36.31,Default,,0000,0000,0000,,какво ще получим?
Dialogue: 0,0:04:36.31,0:04:39.23,Default,,0000,0000,0000,,Ще получим, че големината на скоростта –
Dialogue: 0,0:04:40.20,0:04:44.46,Default,,0000,0000,0000,,записвам с думи, speed, \Nза да не се объркаш.
Dialogue: 0,0:04:45.26,0:04:48.15,Default,,0000,0000,0000,,Големината на скоростта (speed) ще е равна на\Nразстоянието, което изминаваме,
Dialogue: 0,0:04:48.16,0:04:50.06,Default,,0000,0000,0000,,което, както току-що записахме,
Dialogue: 0,0:04:50.06,0:04:52.18,Default,,0000,0000,0000,,е големината на ъгловото преместване.
Dialogue: 0,0:04:52.18,0:04:53.55,Default,,0000,0000,0000,,И това е засукано обозначаване,
Dialogue: 0,0:04:53.55,0:04:56.43,Default,,0000,0000,0000,,но когато го приложиш\Nе доста лесно.
Dialogue: 0,0:04:56.44,0:05:00.28,Default,,0000,0000,0000,,И умножаваме по\Nрадиуса на окръжността,
Dialogue: 0,0:05:00.28,0:05:03.92,Default,,0000,0000,0000,,по която се движим.
Dialogue: 0,0:05:03.92,0:05:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Нека запиша това\Nв различен цвят.
Dialogue: 0,0:05:06.14,0:05:08.63,Default,,0000,0000,0000,,По радиуса.
Dialogue: 0,0:05:08.64,0:05:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Всичко това\Nвърху промяната във времето.
Dialogue: 0,0:05:15.06,0:05:17.48,Default,,0000,0000,0000,,И можем да въведем числата тук.
Dialogue: 0,0:05:17.48,0:05:21.03,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че това ще е\Nпи върху 2.
Dialogue: 0,0:05:21.03,0:05:22.21,Default,,0000,0000,0000,,Взимаш абсолютната стойност на това.
Dialogue: 0,0:05:22.21,0:05:23.98,Default,,0000,0000,0000,,Това пак ще е\Nпи върху 2.
Dialogue: 0,0:05:23.98,0:05:26.41,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че в този случай\Nрадиусът ни е
Dialogue: 0,0:05:26.41,0:05:27.76,Default,,0000,0000,0000,,дължината на тази нишка,
Dialogue: 0,0:05:27.76,0:05:29.29,Default,,0000,0000,0000,,тоест 7 метра.
Dialogue: 0,0:05:29.29,0:05:31.63,Default,,0000,0000,0000,,И знаем, че промяната във времето –
Dialogue: 0,0:05:31.63,0:05:34.84,Default,,0000,0000,0000,,знаем, че това тук\Nще е 3 секунди.
Dialogue: 0,0:05:34.84,0:05:36.68,Default,,0000,0000,0000,,И можем да изчислим всичко.
Dialogue: 0,0:05:36.68,0:05:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Но още по-интересно\Nе да осъзнаем
Dialogue: 0,0:05:39.66,0:05:45.06,Default,,0000,0000,0000,,какво е това тук.
Dialogue: 0,0:05:45.80,0:05:48.50,Default,,0000,0000,0000,,Каква е абсолютната стойност\Nна ъгловото преместване
Dialogue: 0,0:05:48.50,0:05:50.17,Default,,0000,0000,0000,,върху промяната във времето?
Dialogue: 0,0:05:51.06,0:05:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто\Nабсолютната стойност
Dialogue: 0,0:05:53.07,0:05:55.57,Default,,0000,0000,0000,,на ъгловата скорост.
Dialogue: 0,0:05:55.57,0:05:59.32,Default,,0000,0000,0000,,Можем да кажем,\Nче големината на скоростта
Dialogue: 0,0:05:59.92,0:06:04.72,Default,,0000,0000,0000,,е равна на абсолютната стойност\Nна ъгловата скорост.
Dialogue: 0,0:06:04.74,0:06:09.62,Default,,0000,0000,0000,,Абсолютната стойност на ъгловата скорост\Nпо радиуса.
Dialogue: 0,0:06:09.66,0:06:12.04,Default,,0000,0000,0000,,По радиуса.
Dialogue: 0,0:06:12.30,0:06:14.42,Default,,0000,0000,0000,,И това е много полезно.
Dialogue: 0,0:06:14.42,0:06:22.14,Default,,0000,0000,0000,,Скоростта в този случай\Nще е пи върху 6 радиана в секунда.
Dialogue: 0,0:06:22.38,0:06:28.16,Default,,0000,0000,0000,,Пи върху 6.
Dialogue: 0,0:06:28.28,0:06:30.14,Default,,0000,0000,0000,,По радиуса.
Dialogue: 0,0:06:30.14,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,По 7 метра.
Dialogue: 0,0:06:34.48,0:06:36.30,Default,,0000,0000,0000,,И какво получаваме?
Dialogue: 0,0:06:36.32,0:06:45.14,Default,,0000,0000,0000,,Ще получим 7 пи\Nвърху 6 метра в секунда,
Dialogue: 0,0:06:45.14,0:06:48.80,Default,,0000,0000,0000,,което ще са мерните единици\Nза големина на скорост.
Dialogue: 0,0:06:48.82,0:06:50.92,Default,,0000,0000,0000,,И причината да взимаме\Nабсолютната стойност е,
Dialogue: 0,0:06:50.94,0:06:53.61,Default,,0000,0000,0000,,понеже, помни, големината на скоростта\Nе скаларна величина,
Dialogue: 0,0:06:53.61,0:06:55.49,Default,,0000,0000,0000,,не уточняваме посоката.
Dialogue: 0,0:06:55.49,0:06:56.85,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност през цялото време,\Nпрез което се движим,
Dialogue: 0,0:06:56.85,0:06:59.22,Default,,0000,0000,0000,,посоката ни постоянно\Nсе променя.
Dialogue: 0,0:06:59.22,0:07:00.41,Default,,0000,0000,0000,,Ето, готово.
Dialogue: 0,0:07:00.41,0:07:03.49,Default,,0000,0000,0000,,Има много начини да подходим към този тип задачи,
Dialogue: 0,0:07:03.49,0:07:05.48,Default,,0000,0000,0000,,но важното нещо,\Nкоето да запомниш,
Dialogue: 0,0:07:05.48,0:07:07.68,Default,,0000,0000,0000,,е как изчислихме\Nъгловата скорост
Dialogue: 0,0:07:07.68,0:07:12.59,Default,,0000,0000,0000,,и после как свързахме ъгловата скорост\Nс големината на скоростта.
Dialogue: 0,0:07:12.59,0:07:15.85,Default,,0000,0000,0000,,И хубавото е, че има добра,\Nприлежна формула за това.
Dialogue: 0,0:07:15.85,0:07:18.00,Default,,0000,0000,0000,,И всичко това произлиза\Nот нещо,
Dialogue: 0,0:07:18.00,0:07:20.08,Default,,0000,0000,0000,,което учихме в седми клас –
Dialogue: 0,0:07:20.08,0:07:21.81,Default,,0000,0000,0000,,как обиколката на окръжността,
Dialogue: 0,0:07:21.81,0:07:23.84,Default,,0000,0000,0000,,която засегнахме в това видео,
Dialogue: 0,0:07:23.84,0:07:27.68,Default,,0000,0000,0000,,свързва ъгловото преместване\Nс дължината на дъгата,
Dialogue: 0,0:07:27.68,0:07:29.42,Default,,0000,0000,0000,,или изминатото разстояние.