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Wir haben hier negativ 3/4 minus 7/6 minus 3/6.
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Es gibt nun verschiedene Wege, dies zu lösen.
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Es fällt mir aber sofort auf, dass
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die beiden hinteren Brüche eine 6 im Nenner haben.
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Ich werde mich also denen zuerst widmen.
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Ich betrachte das als negativ 7/6 minus 3/6.
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Wenn wir also negativ 7/6 minus 3/6 rechnen,
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dann ist dies das Gleiche wie negativ 7 minus 3
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"über" 6.
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Und natürlich haben wir die negativ 3/4 hier
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ausstehend, welche wir danach addieren werden,
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was auch immer hier das Resultat sein wird.
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Wir rechnen nun diese zwei Zahlen zusammen.
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Negativ 7 minus 3 ist gleich negativ 10.
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Wir haben also negativ 10 "über" 6.
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Und nun müssen wir dies mit negativ 3/4 addieren.
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...negativ 3/4...
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Ich muss mich nun darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.
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Ich schreibe es so, dass alles etwa gleich gross geschrieben ist.
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Also, ich muss mich jetzt darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.
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Welches ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches von 4 wie auch von 6 ist?
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Vielleicht mag es ja gleich ersichtlich sein, dass es 12 ist.
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Man könnte einfach die Vielfachen von 4 durchgehen.
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Oder aber man könnte es anhand der Primfaktoren-Zerlegung
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der beiden Zahlen feststellen.
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Welches ist die kleinste Zahl, welche
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sämtliche Primfaktoren der beiden Zahlen hat?
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Man braucht zwei 2 und man braucht eine 2 und eine 3.
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Wenn man also zwei 2 und eine 3 hat, dann bedeutet dies 4 mal 3 gleich 12.
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Lasst es uns nun niederschreiben als etwas "über" 12
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plus etwas "über" 12.
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Um beim Nenner von 4 auf 12 zu gelangen,
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muss man mit 3 multiplizieren.
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Wir multiplizieren folglich den Zähler ebenfalls mit 3.
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Wenn wir negativ 3 mal 3 multiplizieren,
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dann erhalten wir negativ 9.
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Und um beim Nenner von 6 auf 12 zu gelangen,
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müssen wir mit 2 multiplizieren.
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Folglich müssen wir den Zähler ebenfalls mit 2 multiplizieren.
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Sodass wir den Wert des Bruches nicht verändern.
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Das wird hier negativ 20 ergeben.
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Wir sind jetzt bereit, zu addieren.
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Der gemeinsame Nenner ist 12.
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Und hier werden wir negativ 9 plus negativ 20 rechnen;
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oder wir können es auch als minus 20 betrachten, ...und dies alles "über" 12 schreiben,
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was das Gleiche ist wie...
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Wir erhalten negativ 29 "über" 12.
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Und 29 ist eine Primzahl,
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denn sie hat mit der 12 keinen gemeinsamen Teiler ausser der 1.
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Wir haben es also nun in der einfachsten Form.
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