0:00:00.000,0:00:00.800


0:00:00.800,0:00:05.320
Wir haben hier negativ 3/4 minus 7/6 minus 3/6.

0:00:05.320,0:00:06.790
Es gibt nun verschiedene Wege, dies zu lösen.

0:00:06.790,0:00:08.520
Es fällt mir aber sofort auf, dass

0:00:08.520,0:00:11.400
die beiden hinteren Brüche eine 6 im Nenner haben.

0:00:11.400,0:00:13.270
Ich werde mich also denen zuerst widmen.

0:00:13.270,0:00:17.390
Ich betrachte das als negativ 7/6 minus 3/6.

0:00:17.390,0:00:21.540
Wenn wir also negativ 7/6 minus 3/6 rechnen,

0:00:21.540,0:00:24.930
dann ist dies das Gleiche wie negativ 7 minus 3

0:00:24.930,0:00:26.620
"über" 6.

0:00:26.620,0:00:28.790
Und natürlich haben wir die negativ 3/4 hier

0:00:28.790,0:00:30.900
ausstehend, welche wir danach addieren werden,

0:00:30.900,0:00:32.110
was auch immer hier das Resultat sein wird.

0:00:32.110,0:00:35.980
Wir rechnen nun diese zwei Zahlen zusammen.

0:00:35.980,0:00:39.770
Negativ 7 minus 3 ist gleich negativ 10.

0:00:39.770,0:00:42.610
Wir haben also negativ 10 "über" 6.

0:00:42.610,0:00:45.230
Und nun müssen wir dies mit negativ 3/4 addieren.

0:00:45.230,0:00:52.550
...negativ 3/4...

0:00:52.550,0:00:56.620
Ich muss mich nun darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.

0:00:56.620,0:01:02.800
Ich schreibe es so, dass alles etwa gleich gross geschrieben ist.

0:01:02.800,0:01:05.390
Also, ich muss mich jetzt darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.

0:01:05.390,0:01:09.690
Welches ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches von 4 wie auch von 6 ist?

0:01:09.690,0:01:11.620
Vielleicht mag es ja gleich ersichtlich sein, dass es 12 ist.

0:01:11.620,0:01:14.040
Man könnte einfach die Vielfachen von 4 durchgehen.

0:01:14.040,0:01:15.890
Oder aber man könnte es anhand der Primfaktoren-Zerlegung

0:01:15.890,0:01:16.850
der beiden Zahlen feststellen.

0:01:16.850,0:01:18.308
Welches ist die kleinste Zahl, welche

0:01:18.308,0:01:20.950
sämtliche Primfaktoren der beiden Zahlen hat?

0:01:20.950,0:01:25.380
Man braucht zwei 2 und man braucht eine 2 und eine 3.

0:01:25.380,0:01:29.570
Wenn man also zwei 2 und eine 3 hat, dann bedeutet dies 4 mal 3 gleich 12.

0:01:29.570,0:01:34.520
Lasst es uns nun niederschreiben als etwas "über" 12

0:01:34.520,0:01:37.500
plus etwas "über" 12.

0:01:37.500,0:01:40.760


0:01:40.760,0:01:43.000
Um beim Nenner von 4 auf 12 zu gelangen,

0:01:43.000,0:01:44.860
muss man mit 3 multiplizieren.

0:01:44.860,0:01:47.410
Wir multiplizieren folglich den Zähler ebenfalls mit 3.

0:01:47.410,0:01:50.120
Wenn wir negativ 3 mal 3 multiplizieren,

0:01:50.120,0:01:52.130
dann erhalten wir negativ 9.

0:01:52.130,0:01:54.260
Und um beim Nenner von 6 auf 12 zu gelangen,

0:01:54.260,0:01:56.270
müssen wir mit 2 multiplizieren.

0:01:56.270,0:01:58.322
Folglich müssen wir den Zähler ebenfalls mit 2 multiplizieren.

0:01:58.322,0:02:00.280
Sodass wir den Wert des Bruches nicht verändern.

0:02:00.280,0:02:02.890
Das wird hier negativ 20 ergeben.

0:02:02.890,0:02:04.490
Wir sind jetzt bereit, zu addieren.

0:02:04.490,0:02:07.380
Der gemeinsame Nenner ist 12.

0:02:07.380,0:02:12.690
Und hier werden wir negativ 9 plus negativ 20 rechnen;

0:02:12.690,0:02:15.531
oder wir können es auch als minus 20 betrachten, ...und dies alles "über" 12 schreiben,

0:02:15.531,0:02:18.780
was das Gleiche ist wie...

0:02:18.780,0:02:23.980
Wir erhalten negativ 29 "über" 12.

0:02:23.980,0:02:26.980
Und 29 ist eine Primzahl,

0:02:26.980,0:02:30.090
denn sie hat mit der 12 keinen gemeinsamen Teiler ausser der 1.

0:02:30.090,0:02:34.794
Wir haben es also nun in der einfachsten Form.

0:02:34.794,0:02:35.294