1
00:00:00,000 --> 00:00:00,800


2
00:00:00,800 --> 00:00:05,320
Wir haben hier negativ 3/4 minus 7/6 minus 3/6.

3
00:00:05,320 --> 00:00:06,790
Es gibt nun verschiedene Wege, dies zu lösen.

4
00:00:06,790 --> 00:00:08,520
Es fällt mir aber sofort auf, dass

5
00:00:08,520 --> 00:00:11,400
die beiden hinteren Brüche eine 6 im Nenner haben.

6
00:00:11,400 --> 00:00:13,270
Ich werde mich also denen zuerst widmen.

7
00:00:13,270 --> 00:00:17,390
Ich betrachte das als negativ 7/6 minus 3/6.

8
00:00:17,390 --> 00:00:21,540
Wenn wir also negativ 7/6 minus 3/6 rechnen,

9
00:00:21,540 --> 00:00:24,930
dann ist dies das Gleiche wie negativ 7 minus 3

10
00:00:24,930 --> 00:00:26,620
"über" 6.

11
00:00:26,620 --> 00:00:28,790
Und natürlich haben wir die negativ 3/4 hier

12
00:00:28,790 --> 00:00:30,900
ausstehend, welche wir danach addieren werden,

13
00:00:30,900 --> 00:00:32,110
was auch immer hier das Resultat sein wird.

14
00:00:32,110 --> 00:00:35,980
Wir rechnen nun diese zwei Zahlen zusammen.

15
00:00:35,980 --> 00:00:39,770
Negativ 7 minus 3 ist gleich negativ 10.

16
00:00:39,770 --> 00:00:42,610
Wir haben also negativ 10 "über" 6.

17
00:00:42,610 --> 00:00:45,230
Und nun müssen wir dies mit negativ 3/4 addieren.

18
00:00:45,230 --> 00:00:52,550
...negativ 3/4...

19
00:00:52,550 --> 00:00:56,620
Ich muss mich nun darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.

20
00:00:56,620 --> 00:01:02,800
Ich schreibe es so, dass alles etwa gleich gross geschrieben ist.

21
00:01:02,800 --> 00:01:05,390
Also, ich muss mich jetzt darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.

22
00:01:05,390 --> 00:01:09,690
Welches ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches von 4 wie auch von 6 ist?

23
00:01:09,690 --> 00:01:11,620
Vielleicht mag es ja gleich ersichtlich sein, dass es 12 ist.

24
00:01:11,620 --> 00:01:14,040
Man könnte einfach die Vielfachen von 4 durchgehen.

25
00:01:14,040 --> 00:01:15,890
Oder aber man könnte es anhand der Primfaktoren-Zerlegung

26
00:01:15,890 --> 00:01:16,850
der beiden Zahlen feststellen.

27
00:01:16,850 --> 00:01:18,308
Welches ist die kleinste Zahl, welche

28
00:01:18,308 --> 00:01:20,950
sämtliche Primfaktoren der beiden Zahlen hat?

29
00:01:20,950 --> 00:01:25,380
Man braucht zwei 2 und man braucht eine 2 und eine 3.

30
00:01:25,380 --> 00:01:29,570
Wenn man also zwei 2 und eine 3 hat, dann bedeutet dies 4 mal 3 gleich 12.

31
00:01:29,570 --> 00:01:34,520
Lasst es uns nun niederschreiben als etwas "über" 12

32
00:01:34,520 --> 00:01:37,500
plus etwas "über" 12.

33
00:01:37,500 --> 00:01:40,760


34
00:01:40,760 --> 00:01:43,000
Um beim Nenner von 4 auf 12 zu gelangen,

35
00:01:43,000 --> 00:01:44,860
muss man mit 3 multiplizieren.

36
00:01:44,860 --> 00:01:47,410
Wir multiplizieren folglich den Zähler ebenfalls mit 3.

37
00:01:47,410 --> 00:01:50,120
Wenn wir negativ 3 mal 3 multiplizieren,

38
00:01:50,120 --> 00:01:52,130
dann erhalten wir negativ 9.

39
00:01:52,130 --> 00:01:54,260
Und um beim Nenner von 6 auf 12 zu gelangen,

40
00:01:54,260 --> 00:01:56,270
müssen wir mit 2 multiplizieren.

41
00:01:56,270 --> 00:01:58,322
Folglich müssen wir den Zähler ebenfalls mit 2 multiplizieren.

42
00:01:58,322 --> 00:02:00,280
Sodass wir den Wert des Bruches nicht verändern.

43
00:02:00,280 --> 00:02:02,890
Das wird hier negativ 20 ergeben.

44
00:02:02,890 --> 00:02:04,490
Wir sind jetzt bereit, zu addieren.

45
00:02:04,490 --> 00:02:07,380
Der gemeinsame Nenner ist 12.

46
00:02:07,380 --> 00:02:12,690
Und hier werden wir negativ 9 plus negativ 20 rechnen;

47
00:02:12,690 --> 00:02:15,531
oder wir können es auch als minus 20 betrachten, ...und dies alles "über" 12 schreiben,

48
00:02:15,531 --> 00:02:18,780
was das Gleiche ist wie...

49
00:02:18,780 --> 00:02:23,980
Wir erhalten negativ 29 "über" 12.

50
00:02:23,980 --> 00:02:26,980
Und 29 ist eine Primzahl,

51
00:02:26,980 --> 00:02:30,090
denn sie hat mit der 12 keinen gemeinsamen Teiler ausser der 1.

52
00:02:30,090 --> 00:02:34,794
Wir haben es also nun in der einfachsten Form.

53
00:02:34,794 --> 00:02:35,294