WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.800


00:00:00.800 --> 00:00:05.320
Wir haben hier negativ 3/4 minus 7/6 minus 3/6.

00:00:05.320 --> 00:00:06.790
Es gibt nun verschiedene Wege, dies zu lösen.

00:00:06.790 --> 00:00:08.520
Es fällt mir aber sofort auf, dass

00:00:08.520 --> 00:00:11.400
die beiden hinteren Brüche eine 6 im Nenner haben.

00:00:11.400 --> 00:00:13.270
Ich werde mich also denen zuerst widmen.

00:00:13.270 --> 00:00:17.390
Ich betrachte das als negativ 7/6 minus 3/6.

00:00:17.390 --> 00:00:21.540
Wenn wir also negativ 7/6 minus 3/6 rechnen,

00:00:21.540 --> 00:00:24.930
dann ist dies das Gleiche wie negativ 7 minus 3

00:00:24.930 --> 00:00:26.620
"über" 6.

00:00:26.620 --> 00:00:28.790
Und natürlich haben wir die negativ 3/4 hier

00:00:28.790 --> 00:00:30.900
ausstehend, welche wir danach addieren werden,

00:00:30.900 --> 00:00:32.110
was auch immer hier das Resultat sein wird.

00:00:32.110 --> 00:00:35.980
Wir rechnen nun diese zwei Zahlen zusammen.

00:00:35.980 --> 00:00:39.770
Negativ 7 minus 3 ist gleich negativ 10.

00:00:39.770 --> 00:00:42.610
Wir haben also negativ 10 "über" 6.

00:00:42.610 --> 00:00:45.230
Und nun müssen wir dies mit negativ 3/4 addieren.

00:00:45.230 --> 00:00:52.550
...negativ 3/4...

00:00:52.550 --> 00:00:56.620
Ich muss mich nun darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.

00:00:56.620 --> 00:01:02.800
Ich schreibe es so, dass alles etwa gleich gross geschrieben ist.

00:01:02.800 --> 00:01:05.390
Also, ich muss mich jetzt darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.

00:01:05.390 --> 00:01:09.690
Welches ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches von 4 wie auch von 6 ist?

00:01:09.690 --> 00:01:11.620
Vielleicht mag es ja gleich ersichtlich sein, dass es 12 ist.

00:01:11.620 --> 00:01:14.040
Man könnte einfach die Vielfachen von 4 durchgehen.

00:01:14.040 --> 00:01:15.890
Oder aber man könnte es anhand der Primfaktoren-Zerlegung

00:01:15.890 --> 00:01:16.850
der beiden Zahlen feststellen.

00:01:16.850 --> 00:01:18.308
Welches ist die kleinste Zahl, welche

00:01:18.308 --> 00:01:20.950
sämtliche Primfaktoren der beiden Zahlen hat?

00:01:20.950 --> 00:01:25.380
Man braucht zwei 2 und man braucht eine 2 und eine 3.

00:01:25.380 --> 00:01:29.570
Wenn man also zwei 2 und eine 3 hat, dann bedeutet dies 4 mal 3 gleich 12.

00:01:29.570 --> 00:01:34.520
Lasst es uns nun niederschreiben als etwas "über" 12

00:01:34.520 --> 00:01:37.500
plus etwas "über" 12.

00:01:37.500 --> 00:01:40.760


00:01:40.760 --> 00:01:43.000
Um beim Nenner von 4 auf 12 zu gelangen,

00:01:43.000 --> 00:01:44.860
muss man mit 3 multiplizieren.

00:01:44.860 --> 00:01:47.410
Wir multiplizieren folglich den Zähler ebenfalls mit 3.

00:01:47.410 --> 00:01:50.120
Wenn wir negativ 3 mal 3 multiplizieren,

00:01:50.120 --> 00:01:52.130
dann erhalten wir negativ 9.

00:01:52.130 --> 00:01:54.260
Und um beim Nenner von 6 auf 12 zu gelangen,

00:01:54.260 --> 00:01:56.270
müssen wir mit 2 multiplizieren.

00:01:56.270 --> 00:01:58.322
Folglich müssen wir den Zähler ebenfalls mit 2 multiplizieren.

00:01:58.322 --> 00:02:00.280
Sodass wir den Wert des Bruches nicht verändern.

00:02:00.280 --> 00:02:02.890
Das wird hier negativ 20 ergeben.

00:02:02.890 --> 00:02:04.490
Wir sind jetzt bereit, zu addieren.

00:02:04.490 --> 00:02:07.380
Der gemeinsame Nenner ist 12.

00:02:07.380 --> 00:02:12.690
Und hier werden wir negativ 9 plus negativ 20 rechnen;

00:02:12.690 --> 00:02:15.531
oder wir können es auch als minus 20 betrachten, ...und dies alles "über" 12 schreiben,

00:02:15.531 --> 00:02:18.780
was das Gleiche ist wie...

00:02:18.780 --> 00:02:23.980
Wir erhalten negativ 29 "über" 12.

00:02:23.980 --> 00:02:26.980
Und 29 ist eine Primzahl,

00:02:26.980 --> 00:02:30.090
denn sie hat mit der 12 keinen gemeinsamen Teiler ausser der 1.

00:02:30.090 --> 00:02:34.794
Wir haben es also nun in der einfachsten Form.

00:02:34.794 --> 00:02:35.294