Wir haben hier negativ 3/4 minus 7/6 minus 3/6.
Es gibt nun verschiedene Wege, dies zu lösen.
Es fällt mir aber sofort auf, dass
die beiden hinteren Brüche eine 6 im Nenner haben.
Ich werde mich also denen zuerst widmen.
Ich betrachte das als negativ 7/6 minus 3/6.
Wenn wir also negativ 7/6 minus 3/6 rechnen,
dann ist dies das Gleiche wie negativ 7 minus 3
"über" 6.
Und natürlich haben wir die negativ 3/4 hier
ausstehend, welche wir danach addieren werden,
was auch immer hier das Resultat sein wird.
Wir rechnen nun diese zwei Zahlen zusammen.
Negativ 7 minus 3 ist gleich negativ 10.
Wir haben also negativ 10 "über" 6.
Und nun müssen wir dies mit negativ 3/4 addieren.
...negativ 3/4...
Ich muss mich nun darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.
Ich schreibe es so, dass alles etwa gleich gross geschrieben ist.
Also, ich muss mich jetzt darum kümmern, einen gemeinsamen Nenner zu finden.
Welches ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches von 4 wie auch von 6 ist?
Vielleicht mag es ja gleich ersichtlich sein, dass es 12 ist.
Man könnte einfach die Vielfachen von 4 durchgehen.
Oder aber man könnte es anhand der Primfaktoren-Zerlegung
der beiden Zahlen feststellen.
Welches ist die kleinste Zahl, welche
sämtliche Primfaktoren der beiden Zahlen hat?
Man braucht zwei 2 und man braucht eine 2 und eine 3.
Wenn man also zwei 2 und eine 3 hat, dann bedeutet dies 4 mal 3 gleich 12.
Lasst es uns nun niederschreiben als etwas "über" 12
plus etwas "über" 12.
Um beim Nenner von 4 auf 12 zu gelangen,
muss man mit 3 multiplizieren.
Wir multiplizieren folglich den Zähler ebenfalls mit 3.
Wenn wir negativ 3 mal 3 multiplizieren,
dann erhalten wir negativ 9.
Und um beim Nenner von 6 auf 12 zu gelangen,
müssen wir mit 2 multiplizieren.
Folglich müssen wir den Zähler ebenfalls mit 2 multiplizieren.
Sodass wir den Wert des Bruches nicht verändern.
Das wird hier negativ 20 ergeben.
Wir sind jetzt bereit, zu addieren.
Der gemeinsame Nenner ist 12.
Und hier werden wir negativ 9 plus negativ 20 rechnen;
oder wir können es auch als minus 20 betrachten, ...und dies alles "über" 12 schreiben,
was das Gleiche ist wie...
Wir erhalten negativ 29 "über" 12.
Und 29 ist eine Primzahl,
denn sie hat mit der 12 keinen gemeinsamen Teiler ausser der 1.
Wir haben es also nun in der einfachsten Form.