-
.
-
Laten we rationale getallen gaan optellen.
-
Dit woord gebruik ik omdat het in
-
dit boek gebruikt wordt, maar in algemene termen
-
zullen we breuken gaan optellen.
-
Dus laten we al deze voorbeelden doornemen om ze
-
beter te begrijpen.
-
Als eerste hebben we 3/7 plus 2/7.
-
Onze noemers zijn gelijk, dus kunnen we de
-
tellers gewoon optellen.
-
Dus onze noemer is 7, en 3 plus 2 is 5.
-
Dat is voorbeeld a.
-
Ik zal ze om en om doen.
-
Het duurt eeuwen om ze allemaal te doen.
-
Geen eeuwen, maar langer dan ik wil.
-
Dus c is 5/16 plus 5/12.
-
Onze noemers zijn niet gelijk.
-
We moeten dus een gelijke noemer vinden, welke door
-
door 16 en 12 deelbaar moet zijn
-
en het liefst zo klein mogelijk
-
om het simpel te houden.
-
Dus wat is het kleinste getal dat deelbaar is
-
door 16 en 12?
-
Eens kijken. 16 keer 2 is 32, dat is 'm niet.
-
16 keer 3 is 48.
-
Dat lijkt erop.
-
12 gaat 4 keer in 48.
-
Dus laten we 48 als onze gelijke noemer gebruiken.
-
.
-
We moesten 16 vermenigvuldigen met 3 om 48 te krijgen
-
Dus we moeten ook deze 5 met 3 vermenigvuldigen.
-
We vermenigvuldigen nu de teller en de noemer
-
met hetzelfde getal, dus we veranderen het niet echt.
-
Dus 5 keer 3 is 15.
-
En dan moesten we om rechts 48 te krijgen
-
de 12 vermenigvuldigen met 4.
-
Dus om deze vijf ook op deze plek te krijgen,
-
moeten we deze 5 ook vermenigvuldigen met 4.
-
5 keer 4 is 20.
-
Nu hebben we gelijke noemers.
-
Dus dit zal gelijk zijn aan... Onze noemer is 48.
-
En we kunnen 15 plus 20 doen, dat is 35 in de teller.
-
Kunnen we dit vereenvoudigen?
-
48 is niet deelbaar door 5.
-
48 is ook niet deelbaar door 7.
-
Het lijkt erop dat we klaar zijn.
-
Laten we voorbeeld e doen.
-
8/25 plus 7/10.
-
Ook nu hebben we geen gelijke noemers.
-
Maar dat kunnen we oplossen.
-
50 lijkt het kleinste getal
-
dat deelbaar is door beide noemers.
-
25 keer 2 is 50
-
Van 8/25 naar 50 in de noemer moeten we de
-
8 en de 25 vermenigvuldigen met 2.
-
Dat wordt 16 / 50.
-
En dan de 7/10.
-
Ook deze willen we boven 50 krijgen.
-
We vermenigvuldigen de 10 met 5, dus
-
ook de 7 moet keer 5.
-
Dat wordt 35 / 50
-
Nu zijn allebei de noemers gelijk aan 50.
-
16 plus 35 is...?
-
10 plus 35 is 45, plus 6 is 51.
-
Dus het is 51/50.
-
Voorbeeld g.
-
Laat ik een nieuwe kleur pakken.
-
Probleem g.
-
Hier hebben we 7 boven 15 - ik schrijf de tweede
-
in een nieuwe kleur - plus 2 boven 9.
-
De noemers zijn alweer ongelijk.
-
Dus moeten we een gelijke noemer vinden.
-
Wat is het kleinste getal dat deelbaar is door 15 en 9?
-
Even kijken, 15 keer 2 is 30.
-
Nee, dat is niet deelbaar door 9.
-
15 keer 3 is 45, dat kan.
-
45 is deelbaar door 9.
-
Dus we gebruiken 45.
-
15 keer 3 is 45. En 7 keer 3 is 21.
-
Deze twee breuken zijn gelijk.
-
We houden 45 in de noemer.
-
Om van 9 naar 45 te komen, moeten we vermenigvuldigen met 5.
-
Dus ook de teller
-
zullen we moeten vermenigvuldigen met 5.
-
2 keer 5 is 10.
-
2/9 is hetzelfde als 10/45.
-
En nu kunnen we optellen.
-
We tellen delen van 45 op.
-
21 plus 10 is 31, en we zijn klaar.
-
Laten we nog een probleem doen. Een probleem in woorden.
-
Nadia, Peter en Ian leggen hun geld bij elkaar
-
om een bak ijs te kopen.
-
Nadia is de oudste en krijgt het meeste zakgeld.
-
Zij legt de helft van het bedrag in. Zij betaalt dus de helft.
-
Dat is Nadia.
-
Ian is daarna de oudste en draagt 1/3 bij.
-
1/3 van het bedrag betaalt Ian.
-
Dit is Ian.
-
Peter is de jongste en krijgt het minste zakgeld.
-
Hij betaalt 1/4 van de prijs.
-
Dus Peter betaalt een vierde van de prijs.
-
Ze denken dat ze hiermee genoeg geld hebben.
-
Maar als ze willen betalen, zijn ze vergeten dat er
-
nog belasting op het bedrag komt en ze zijn bang
-
dat ze niet genoeg geld zullen hebben.
-
Wonder boven wonder hebben ze precies genoeg geld.
-
Welk deel van de prijs van het ijs kwam er nog bij als belasting?
-
Laten we kijken. 1/2 plus 1/3, plus 1/4
-
van de prijs.
-
Hier moeten we een gelijke noemer voor vinden.
-
Het kleinste gemene veelvoud van 2, 3 en 4.
-
Dat zou 12 moeten zijn, toch?
-
12 is deelbaar door 2, deelbaar door 3, en
-
deelbaar door 4.
-
Dus 1/2 is gelijk aan 6/12.
-
2 keer 6 is 12.
-
1 keer 6 is 6.
-
Deze zijn gelijk.
-
6 is de helft, is 1/2, van 12
-
Nu kijken we naar de 1/3. Om van 3 naar 12 te komen
-
moet je vermenigvuldigen met 4.
-
Dus je neemt die 1 en vermenigvuldigt het met 4.
-
4/12 is gelijk aan 1/3.
-
En dan 1/4. Om van 4 naar 12 te komen,
-
moet je met 3 vermenigvuldigen, ook de teller
-
dan krijg je 3 keer 1 is 3.
-
Laten we deze optellen.
-
6/12 + 4/12 + 3/12 is gelijk aan...
-
de noemer is gelijk aan 12, de teller wordt
-
6 +4 +3, 6+4 is 10, plus 3 is 13.
-
Dus dit is gelijk aan 13/12.
-
En dit is een onechte breuk.
-
We kunnen ook zeggen dat dit hetzelfde is
-
als 12/12 plus 1/12,
-
en 12/12 is gewoon gelijk aan 1
-
omdat 12 gedeeld door 12 ook 1 is.
-
Dus dit is 1 en 1/12.
-
Dus als ze hun geld bij elkaar leggen, krijgen ze 1 1/12
-
van het bedrag van het ijs.
-
Dus welk deel van het bedrag kwam er nog bij
-
als belasting?
-
Dat was precies wat ze samen hadden.
-
Dus 1 is de prijs van het ijs zonder belasting
-
en de 1/12 kwam er nog als belasting bij.
-
Het antwoord is dat 1/12 van de prijs
-
nog als belasting bij het bedrag werd opgeteld.
-
.
