WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.330 . 00:00:00.330 --> 00:00:02.900 Laten we rationale getallen gaan optellen. 00:00:02.900 --> 00:00:05.350 Dit woord gebruik ik omdat het in 00:00:05.350 --> 00:00:08.640 dit boek gebruikt wordt, maar in algemene termen 00:00:08.640 --> 00:00:10.480 zullen we breuken gaan optellen. 00:00:10.480 --> 00:00:14.100 Dus laten we al deze voorbeelden doornemen om ze 00:00:14.100 --> 00:00:15.080 beter te begrijpen. 00:00:15.080 --> 00:00:19.660 Als eerste hebben we 3/7 plus 2/7. 00:00:19.660 --> 00:00:22.840 Onze noemers zijn gelijk, dus kunnen we de 00:00:22.840 --> 00:00:24.070 tellers gewoon optellen. 00:00:24.070 --> 00:00:28.480 Dus onze noemer is 7, en 3 plus 2 is 5. 00:00:28.480 --> 00:00:31.060 Dat is voorbeeld a. 00:00:31.060 --> 00:00:31.960 Ik zal ze om en om doen. 00:00:31.960 --> 00:00:33.290 Het duurt eeuwen om ze allemaal te doen. 00:00:33.290 --> 00:00:36.550 Geen eeuwen, maar langer dan ik wil. 00:00:36.550 --> 00:00:42.860 Dus c is 5/16 plus 5/12. 00:00:42.860 --> 00:00:44.900 Onze noemers zijn niet gelijk. 00:00:44.900 --> 00:00:47.700 We moeten dus een gelijke noemer vinden, welke door 00:00:47.700 --> 00:00:50.450 door 16 en 12 deelbaar moet zijn 00:00:50.450 --> 00:00:52.050 en het liefst zo klein mogelijk 00:00:52.050 --> 00:00:53.770 om het simpel te houden. 00:00:53.770 --> 00:00:56.150 Dus wat is het kleinste getal dat deelbaar is 00:00:56.150 --> 00:00:58.215 door 16 en 12? 00:00:58.215 --> 00:01:01.700 Eens kijken. 16 keer 2 is 32, dat is 'm niet. 00:01:01.700 --> 00:01:03.660 16 keer 3 is 48. 00:01:03.660 --> 00:01:04.599 Dat lijkt erop. 00:01:04.599 --> 00:01:06.990 12 gaat 4 keer in 48. 00:01:06.990 --> 00:01:09.733 Dus laten we 48 als onze gelijke noemer gebruiken. 00:01:09.733 --> 00:01:13.960 . 00:01:13.960 --> 00:01:19.415 We moesten 16 vermenigvuldigen met 3 om 48 te krijgen 00:01:19.415 --> 00:01:23.890 Dus we moeten ook deze 5 met 3 vermenigvuldigen. 00:01:23.890 --> 00:01:25.670 We vermenigvuldigen nu de teller en de noemer 00:01:25.670 --> 00:01:28.090 met hetzelfde getal, dus we veranderen het niet echt. 00:01:28.090 --> 00:01:31.370 Dus 5 keer 3 is 15. 00:01:31.370 --> 00:01:36.850 En dan moesten we om rechts 48 te krijgen 00:01:36.850 --> 00:01:38.890 de 12 vermenigvuldigen met 4. 00:01:38.890 --> 00:01:42.170 Dus om deze vijf ook op deze plek te krijgen, 00:01:42.170 --> 00:01:44.120 moeten we deze 5 ook vermenigvuldigen met 4. 00:01:44.120 --> 00:01:46.690 5 keer 4 is 20. 00:01:46.690 --> 00:01:49.980 Nu hebben we gelijke noemers. 00:01:49.980 --> 00:01:54.180 Dus dit zal gelijk zijn aan... Onze noemer is 48. 00:01:54.180 --> 00:02:01.150 En we kunnen 15 plus 20 doen, dat is 35 in de teller. 00:02:01.150 --> 00:02:02.670 Kunnen we dit vereenvoudigen? 00:02:02.670 --> 00:02:04.950 48 is niet deelbaar door 5. 00:02:04.950 --> 00:02:06.620 48 is ook niet deelbaar door 7. 00:02:06.620 --> 00:02:08.330 Het lijkt erop dat we klaar zijn. 00:02:08.330 --> 00:02:13.940 Laten we voorbeeld e doen. 00:02:13.940 --> 00:02:19.790 8/25 plus 7/10. 00:02:19.790 --> 00:02:23.570 Ook nu hebben we geen gelijke noemers. 00:02:23.570 --> 00:02:25.850 Maar dat kunnen we oplossen. 00:02:25.850 --> 00:02:28.890 50 lijkt het kleinste getal 00:02:28.890 --> 00:02:29.800 dat deelbaar is door beide noemers. 00:02:29.800 --> 00:02:32.340 25 keer 2 is 50 00:02:32.340 --> 00:02:37.050 Van 8/25 naar 50 in de noemer moeten we de 00:02:37.050 --> 00:02:39.990 8 en de 25 vermenigvuldigen met 2. 00:02:39.990 --> 00:02:42.640 Dat wordt 16 / 50. 00:02:42.640 --> 00:02:45.945 En dan de 7/10. 00:02:45.945 --> 00:02:47.930 Ook deze willen we boven 50 krijgen. 00:02:47.930 --> 00:02:51.750 We vermenigvuldigen de 10 met 5, dus 00:02:51.750 --> 00:02:54.605 ook de 7 moet keer 5. 00:02:54.605 --> 00:02:57.720 Dat wordt 35 / 50 00:02:57.720 --> 00:03:01.560 Nu zijn allebei de noemers gelijk aan 50. 00:03:01.560 --> 00:03:05.550 16 plus 35 is...? 00:03:05.550 --> 00:03:10.690 10 plus 35 is 45, plus 6 is 51. 00:03:10.690 --> 00:03:14.770 Dus het is 51/50. 00:03:14.770 --> 00:03:16.992 Voorbeeld g. 00:03:16.992 --> 00:03:19.700 Laat ik een nieuwe kleur pakken. 00:03:19.700 --> 00:03:22.410 Probleem g. 00:03:22.410 --> 00:03:28.470 Hier hebben we 7 boven 15 - ik schrijf de tweede 00:03:28.470 --> 00:03:33.530 in een nieuwe kleur - plus 2 boven 9. 00:03:33.530 --> 00:03:35.620 De noemers zijn alweer ongelijk. 00:03:35.620 --> 00:03:37.490 Dus moeten we een gelijke noemer vinden. 00:03:37.490 --> 00:03:41.540 Wat is het kleinste getal dat deelbaar is door 15 en 9? 00:03:41.540 --> 00:03:43.260 Even kijken, 15 keer 2 is 30. 00:03:43.260 --> 00:03:44.940 Nee, dat is niet deelbaar door 9. 00:03:44.940 --> 00:03:47.670 15 keer 3 is 45, dat kan. 00:03:47.670 --> 00:03:50.220 45 is deelbaar door 9. 00:03:50.220 --> 00:03:52.590 Dus we gebruiken 45. 00:03:52.590 --> 00:03:59.810 15 keer 3 is 45. En 7 keer 3 is 21. 00:03:59.810 --> 00:04:02.850 Deze twee breuken zijn gelijk. 00:04:02.850 --> 00:04:06.680 We houden 45 in de noemer. 00:04:06.680 --> 00:04:11.520 Om van 9 naar 45 te komen, moeten we vermenigvuldigen met 5. 00:04:11.520 --> 00:04:14.420 Dus ook de teller 00:04:14.420 --> 00:04:15.980 zullen we moeten vermenigvuldigen met 5. 00:04:15.980 --> 00:04:18.420 2 keer 5 is 10. 00:04:18.420 --> 00:04:22.422 2/9 is hetzelfde als 10/45. 00:04:22.422 --> 00:04:24.710 En nu kunnen we optellen. 00:04:24.710 --> 00:04:27.130 We tellen delen van 45 op. 00:04:27.130 --> 00:04:33.130 21 plus 10 is 31, en we zijn klaar. 00:04:33.130 --> 00:04:36.900 Laten we nog een probleem doen. Een probleem in woorden. 00:04:36.900 --> 00:04:40.070 Nadia, Peter en Ian leggen hun geld bij elkaar 00:04:40.070 --> 00:04:41.640 om een bak ijs te kopen. 00:04:41.640 --> 00:04:44.630 Nadia is de oudste en krijgt het meeste zakgeld. 00:04:44.630 --> 00:04:49.740 Zij legt de helft van het bedrag in. Zij betaalt dus de helft. 00:04:49.740 --> 00:04:53.750 Dat is Nadia. 00:04:53.750 --> 00:04:58.850 Ian is daarna de oudste en draagt 1/3 bij. 00:04:58.850 --> 00:05:02.280 1/3 van het bedrag betaalt Ian. 00:05:02.280 --> 00:05:03.820 Dit is Ian. 00:05:03.820 --> 00:05:06.360 Peter is de jongste en krijgt het minste zakgeld. 00:05:06.360 --> 00:05:13.730 Hij betaalt 1/4 van de prijs. 00:05:13.730 --> 00:05:17.560 Dus Peter betaalt een vierde van de prijs. 00:05:17.560 --> 00:05:19.920 Ze denken dat ze hiermee genoeg geld hebben. 00:05:19.920 --> 00:05:22.480 Maar als ze willen betalen, zijn ze vergeten dat er 00:05:22.480 --> 00:05:24.000 nog belasting op het bedrag komt en ze zijn bang 00:05:24.000 --> 00:05:25.340 dat ze niet genoeg geld zullen hebben. 00:05:25.340 --> 00:05:28.370 Wonder boven wonder hebben ze precies genoeg geld. 00:05:28.370 --> 00:05:32.460 Welk deel van de prijs van het ijs kwam er nog bij als belasting? 00:05:32.460 --> 00:05:35.640 Laten we kijken. 1/2 plus 1/3, plus 1/4 00:05:35.640 --> 00:05:37.640 van de prijs. 00:05:37.640 --> 00:05:41.100 Hier moeten we een gelijke noemer voor vinden. 00:05:41.100 --> 00:05:44.250 Het kleinste gemene veelvoud van 2, 3 en 4. 00:05:44.250 --> 00:05:46.970 Dat zou 12 moeten zijn, toch? 00:05:46.970 --> 00:05:49.150 12 is deelbaar door 2, deelbaar door 3, en 00:05:49.150 --> 00:05:50.400 deelbaar door 4. 00:05:50.400 --> 00:05:56.480 Dus 1/2 is gelijk aan 6/12. 00:05:56.480 --> 00:05:58.750 2 keer 6 is 12. 00:05:58.750 --> 00:06:00.420 1 keer 6 is 6. 00:06:00.420 --> 00:06:01.240 Deze zijn gelijk. 00:06:01.240 --> 00:06:03.720 6 is de helft, is 1/2, van 12 00:06:03.720 --> 00:06:09.440 Nu kijken we naar de 1/3. Om van 3 naar 12 te komen 00:06:09.440 --> 00:06:11.570 moet je vermenigvuldigen met 4. 00:06:11.570 --> 00:06:14.190 Dus je neemt die 1 en vermenigvuldigt het met 4. 00:06:14.190 --> 00:06:17.620 4/12 is gelijk aan 1/3. 00:06:17.620 --> 00:06:24.280 En dan 1/4. Om van 4 naar 12 te komen, 00:06:24.280 --> 00:06:27.410 moet je met 3 vermenigvuldigen, ook de teller 00:06:27.410 --> 00:06:30.080 dan krijg je 3 keer 1 is 3. 00:06:30.080 --> 00:06:31.360 Laten we deze optellen. 00:06:31.360 --> 00:06:36.660 6/12 + 4/12 + 3/12 is gelijk aan... 00:06:36.660 --> 00:06:40.670 de noemer is gelijk aan 12, de teller wordt 00:06:40.670 --> 00:06:47.560 6 +4 +3, 6+4 is 10, plus 3 is 13. 00:06:47.560 --> 00:06:50.980 Dus dit is gelijk aan 13/12. 00:06:50.980 --> 00:06:53.000 En dit is een onechte breuk. 00:06:53.000 --> 00:06:55.950 We kunnen ook zeggen dat dit hetzelfde is 00:06:55.950 --> 00:07:02.880 als 12/12 plus 1/12, 00:07:02.880 --> 00:07:04.420 en 12/12 is gewoon gelijk aan 1 00:07:04.420 --> 00:07:05.770 omdat 12 gedeeld door 12 ook 1 is. 00:07:05.770 --> 00:07:10.050 Dus dit is 1 en 1/12. 00:07:10.050 --> 00:07:13.950 Dus als ze hun geld bij elkaar leggen, krijgen ze 1 1/12 00:07:13.950 --> 00:07:19.180 van het bedrag van het ijs. 00:07:19.180 --> 00:07:21.480 Dus welk deel van het bedrag kwam er nog bij 00:07:21.480 --> 00:07:22.310 als belasting? 00:07:22.310 --> 00:07:24.620 Dat was precies wat ze samen hadden. 00:07:24.620 --> 00:07:29.740 Dus 1 is de prijs van het ijs zonder belasting 00:07:29.740 --> 00:07:32.760 en de 1/12 kwam er nog als belasting bij. 00:07:32.760 --> 00:07:35.740 Het antwoord is dat 1/12 van de prijs 00:07:35.740 --> 00:07:39.290 nog als belasting bij het bedrag werd opgeteld. 00:07:39.290 --> 00:07:39.466 .