1
00:00:00,000 --> 00:00:00,330
.

2
00:00:00,330 --> 00:00:02,900
Laten we rationale getallen gaan optellen.

3
00:00:02,900 --> 00:00:05,350
Dit woord gebruik ik omdat het in

4
00:00:05,350 --> 00:00:08,640
dit boek gebruikt wordt, maar in algemene termen

5
00:00:08,640 --> 00:00:10,480
zullen we breuken gaan optellen.

6
00:00:10,480 --> 00:00:14,100
Dus laten we al deze voorbeelden doornemen om ze

7
00:00:14,100 --> 00:00:15,080
beter te begrijpen.

8
00:00:15,080 --> 00:00:19,660
Als eerste hebben we 3/7 plus 2/7.

9
00:00:19,660 --> 00:00:22,840
Onze noemers zijn gelijk, dus kunnen we de

10
00:00:22,840 --> 00:00:24,070
tellers gewoon optellen.

11
00:00:24,070 --> 00:00:28,480
Dus onze noemer is 7, en 3 plus 2 is 5.

12
00:00:28,480 --> 00:00:31,060
Dat is voorbeeld a.

13
00:00:31,060 --> 00:00:31,960
Ik zal ze om en om doen.

14
00:00:31,960 --> 00:00:33,290
Het duurt eeuwen om ze allemaal te doen.

15
00:00:33,290 --> 00:00:36,550
Geen eeuwen, maar langer dan ik wil.

16
00:00:36,550 --> 00:00:42,860
Dus c is 5/16 plus 5/12.

17
00:00:42,860 --> 00:00:44,900
Onze noemers zijn niet gelijk.

18
00:00:44,900 --> 00:00:47,700
We moeten dus een gelijke noemer vinden, welke door

19
00:00:47,700 --> 00:00:50,450
door 16 en 12 deelbaar moet zijn

20
00:00:50,450 --> 00:00:52,050
en het liefst zo klein mogelijk

21
00:00:52,050 --> 00:00:53,770
om het simpel te houden.

22
00:00:53,770 --> 00:00:56,150
Dus wat is het kleinste getal dat deelbaar is

23
00:00:56,150 --> 00:00:58,215
door 16 en 12?

24
00:00:58,215 --> 00:01:01,700
Eens kijken. 16 keer 2 is 32, dat is 'm niet.

25
00:01:01,700 --> 00:01:03,660
16 keer 3 is 48.

26
00:01:03,660 --> 00:01:04,599
Dat lijkt erop.

27
00:01:04,599 --> 00:01:06,990
12 gaat 4 keer in 48.

28
00:01:06,990 --> 00:01:09,733
Dus laten we 48 als onze gelijke noemer gebruiken.

29
00:01:09,733 --> 00:01:13,960
.

30
00:01:13,960 --> 00:01:19,415
We moesten 16 vermenigvuldigen met 3 om 48 te krijgen

31
00:01:19,415 --> 00:01:23,890
Dus we moeten ook deze 5 met 3 vermenigvuldigen.

32
00:01:23,890 --> 00:01:25,670
We vermenigvuldigen nu de teller en de noemer

33
00:01:25,670 --> 00:01:28,090
met hetzelfde getal, dus we veranderen het niet echt.

34
00:01:28,090 --> 00:01:31,370
Dus 5 keer 3 is 15.

35
00:01:31,370 --> 00:01:36,850
En dan moesten we om rechts 48 te krijgen

36
00:01:36,850 --> 00:01:38,890
de 12 vermenigvuldigen met 4.

37
00:01:38,890 --> 00:01:42,170
Dus om deze vijf ook op deze plek te krijgen,

38
00:01:42,170 --> 00:01:44,120
moeten we deze 5 ook vermenigvuldigen met 4.

39
00:01:44,120 --> 00:01:46,690
5 keer 4 is 20.

40
00:01:46,690 --> 00:01:49,980
Nu hebben we gelijke noemers.

41
00:01:49,980 --> 00:01:54,180
Dus dit zal gelijk zijn aan... Onze noemer is 48.

42
00:01:54,180 --> 00:02:01,150
En we kunnen 15 plus 20 doen, dat is 35 in de teller.

43
00:02:01,150 --> 00:02:02,670
Kunnen we dit vereenvoudigen?

44
00:02:02,670 --> 00:02:04,950
48 is niet deelbaar door 5.

45
00:02:04,950 --> 00:02:06,620
48 is ook niet deelbaar door 7.

46
00:02:06,620 --> 00:02:08,330
Het lijkt erop dat we klaar zijn.

47
00:02:08,330 --> 00:02:13,940
Laten we voorbeeld e doen.

48
00:02:13,940 --> 00:02:19,790
8/25 plus 7/10.

49
00:02:19,790 --> 00:02:23,570
Ook nu hebben we geen gelijke noemers.

50
00:02:23,570 --> 00:02:25,850
Maar dat kunnen we oplossen.

51
00:02:25,850 --> 00:02:28,890
50 lijkt het kleinste getal

52
00:02:28,890 --> 00:02:29,800
dat deelbaar is door beide noemers.

53
00:02:29,800 --> 00:02:32,340
25 keer 2 is 50

54
00:02:32,340 --> 00:02:37,050
Van 8/25 naar 50 in de noemer moeten we de

55
00:02:37,050 --> 00:02:39,990
8 en de 25 vermenigvuldigen met 2.

56
00:02:39,990 --> 00:02:42,640
Dat wordt 16 / 50.

57
00:02:42,640 --> 00:02:45,945
En dan de 7/10.

58
00:02:45,945 --> 00:02:47,930
Ook deze willen we boven 50 krijgen.

59
00:02:47,930 --> 00:02:51,750
We vermenigvuldigen de 10 met 5, dus

60
00:02:51,750 --> 00:02:54,605
ook de 7 moet keer 5.

61
00:02:54,605 --> 00:02:57,720
Dat wordt 35 / 50

62
00:02:57,720 --> 00:03:01,560
Nu zijn allebei de noemers gelijk aan 50.

63
00:03:01,560 --> 00:03:05,550
16 plus 35 is...?

64
00:03:05,550 --> 00:03:10,690
10 plus 35 is 45, plus 6 is 51.

65
00:03:10,690 --> 00:03:14,770
Dus het is 51/50.

66
00:03:14,770 --> 00:03:16,992
Voorbeeld g.

67
00:03:16,992 --> 00:03:19,700
Laat ik een nieuwe kleur pakken.

68
00:03:19,700 --> 00:03:22,410
Probleem g.

69
00:03:22,410 --> 00:03:28,470
Hier hebben we 7 boven 15 - ik schrijf de tweede

70
00:03:28,470 --> 00:03:33,530
in een nieuwe kleur - plus 2 boven 9.

71
00:03:33,530 --> 00:03:35,620
De noemers zijn alweer ongelijk.

72
00:03:35,620 --> 00:03:37,490
Dus moeten we een gelijke noemer vinden.

73
00:03:37,490 --> 00:03:41,540
Wat is het kleinste getal dat deelbaar is door 15 en 9?

74
00:03:41,540 --> 00:03:43,260
Even kijken, 15 keer 2 is 30.

75
00:03:43,260 --> 00:03:44,940
Nee, dat is niet deelbaar door 9.

76
00:03:44,940 --> 00:03:47,670
15 keer 3 is 45, dat kan.

77
00:03:47,670 --> 00:03:50,220
45 is deelbaar door 9.

78
00:03:50,220 --> 00:03:52,590
Dus we gebruiken 45.

79
00:03:52,590 --> 00:03:59,810
15 keer 3 is 45. En 7 keer 3 is 21.

80
00:03:59,810 --> 00:04:02,850
Deze twee breuken zijn gelijk.

81
00:04:02,850 --> 00:04:06,680
We houden 45 in de noemer.

82
00:04:06,680 --> 00:04:11,520
Om van 9 naar 45 te komen, moeten we vermenigvuldigen met 5.

83
00:04:11,520 --> 00:04:14,420
Dus ook de teller

84
00:04:14,420 --> 00:04:15,980
zullen we moeten vermenigvuldigen met 5.

85
00:04:15,980 --> 00:04:18,420
2 keer 5 is 10.

86
00:04:18,420 --> 00:04:22,422
2/9 is hetzelfde als 10/45.

87
00:04:22,422 --> 00:04:24,710
En nu kunnen we optellen.

88
00:04:24,710 --> 00:04:27,130
We tellen delen van 45 op.

89
00:04:27,130 --> 00:04:33,130
21 plus 10 is 31, en we zijn klaar.

90
00:04:33,130 --> 00:04:36,900
Laten we nog een probleem doen. Een probleem in woorden.

91
00:04:36,900 --> 00:04:40,070
Nadia, Peter en Ian leggen hun geld bij elkaar

92
00:04:40,070 --> 00:04:41,640
om een bak ijs te kopen.

93
00:04:41,640 --> 00:04:44,630
Nadia is de oudste en krijgt het meeste zakgeld.

94
00:04:44,630 --> 00:04:49,740
Zij legt de helft van het bedrag in. Zij betaalt dus de helft.

95
00:04:49,740 --> 00:04:53,750
Dat is Nadia.

96
00:04:53,750 --> 00:04:58,850
Ian is daarna de oudste en draagt 1/3 bij.

97
00:04:58,850 --> 00:05:02,280
1/3 van het bedrag betaalt Ian.

98
00:05:02,280 --> 00:05:03,820
Dit is Ian.

99
00:05:03,820 --> 00:05:06,360
Peter is de jongste en krijgt het minste zakgeld.

100
00:05:06,360 --> 00:05:13,730
Hij betaalt 1/4 van de prijs.

101
00:05:13,730 --> 00:05:17,560
Dus Peter betaalt een vierde van de prijs.

102
00:05:17,560 --> 00:05:19,920
Ze denken dat ze hiermee genoeg geld hebben.

103
00:05:19,920 --> 00:05:22,480
Maar als ze willen betalen, zijn ze vergeten dat er

104
00:05:22,480 --> 00:05:24,000
nog belasting op het bedrag komt en ze zijn bang

105
00:05:24,000 --> 00:05:25,340
dat ze niet genoeg geld zullen hebben.

106
00:05:25,340 --> 00:05:28,370
Wonder boven wonder hebben ze precies genoeg geld.

107
00:05:28,370 --> 00:05:32,460
Welk deel van de prijs van het ijs kwam er nog bij als belasting?

108
00:05:32,460 --> 00:05:35,640
Laten we kijken. 1/2 plus 1/3, plus 1/4

109
00:05:35,640 --> 00:05:37,640
van de prijs.

110
00:05:37,640 --> 00:05:41,100
Hier moeten we een gelijke noemer voor vinden.

111
00:05:41,100 --> 00:05:44,250
Het kleinste gemene veelvoud van 2, 3 en 4.

112
00:05:44,250 --> 00:05:46,970
Dat zou 12 moeten zijn, toch?

113
00:05:46,970 --> 00:05:49,150
12 is deelbaar door 2, deelbaar door 3, en

114
00:05:49,150 --> 00:05:50,400
deelbaar door 4.

115
00:05:50,400 --> 00:05:56,480
Dus 1/2 is gelijk aan 6/12.

116
00:05:56,480 --> 00:05:58,750
2 keer 6 is 12.

117
00:05:58,750 --> 00:06:00,420
1 keer 6 is 6.

118
00:06:00,420 --> 00:06:01,240
Deze zijn gelijk.

119
00:06:01,240 --> 00:06:03,720
6 is de helft, is 1/2, van 12

120
00:06:03,720 --> 00:06:09,440
Nu kijken we naar de 1/3. Om van 3 naar 12 te komen

121
00:06:09,440 --> 00:06:11,570
moet je vermenigvuldigen met 4.

122
00:06:11,570 --> 00:06:14,190
Dus je neemt die 1 en vermenigvuldigt het met 4.

123
00:06:14,190 --> 00:06:17,620
4/12 is gelijk aan 1/3.

124
00:06:17,620 --> 00:06:24,280
En dan 1/4. Om van 4 naar 12 te komen,

125
00:06:24,280 --> 00:06:27,410
moet je met 3 vermenigvuldigen, ook de teller

126
00:06:27,410 --> 00:06:30,080
dan krijg je 3 keer 1 is 3.

127
00:06:30,080 --> 00:06:31,360
Laten we deze optellen.

128
00:06:31,360 --> 00:06:36,660
6/12 + 4/12 + 3/12 is gelijk aan...

129
00:06:36,660 --> 00:06:40,670
de noemer is gelijk aan 12, de teller wordt

130
00:06:40,670 --> 00:06:47,560
6 +4 +3, 6+4 is 10, plus 3 is 13.

131
00:06:47,560 --> 00:06:50,980
Dus dit is gelijk aan 13/12.

132
00:06:50,980 --> 00:06:53,000
En dit is een onechte breuk.

133
00:06:53,000 --> 00:06:55,950
We kunnen ook zeggen dat dit hetzelfde is

134
00:06:55,950 --> 00:07:02,880
als 12/12 plus 1/12,

135
00:07:02,880 --> 00:07:04,420
en 12/12 is gewoon gelijk aan 1

136
00:07:04,420 --> 00:07:05,770
omdat 12 gedeeld door 12 ook 1 is.

137
00:07:05,770 --> 00:07:10,050
Dus dit is 1 en 1/12.

138
00:07:10,050 --> 00:07:13,950
Dus als ze hun geld bij elkaar leggen, krijgen ze 1 1/12

139
00:07:13,950 --> 00:07:19,180
van het bedrag van het ijs.

140
00:07:19,180 --> 00:07:21,480
Dus welk deel van het bedrag kwam er nog bij

141
00:07:21,480 --> 00:07:22,310
als belasting?

142
00:07:22,310 --> 00:07:24,620
Dat was precies wat ze samen hadden.

143
00:07:24,620 --> 00:07:29,740
Dus 1 is de prijs van het ijs zonder belasting

144
00:07:29,740 --> 00:07:32,760
en de 1/12 kwam er nog als belasting bij.

145
00:07:32,760 --> 00:07:35,740
Het antwoord is dat 1/12 van de prijs

146
00:07:35,740 --> 00:07:39,290
nog als belasting bij het bedrag werd opgeteld.

147
00:07:39,290 --> 00:07:39,466
.