.
Laten we rationale getallen gaan optellen.
Dit woord gebruik ik omdat het in
dit boek gebruikt wordt, maar in algemene termen
zullen we breuken gaan optellen.
Dus laten we al deze voorbeelden doornemen om ze
beter te begrijpen.
Als eerste hebben we 3/7 plus 2/7.
Onze noemers zijn gelijk, dus kunnen we de
tellers gewoon optellen.
Dus onze noemer is 7, en 3 plus 2 is 5.
Dat is voorbeeld a.
Ik zal ze om en om doen.
Het duurt eeuwen om ze allemaal te doen.
Geen eeuwen, maar langer dan ik wil.
Dus c is 5/16 plus 5/12.
Onze noemers zijn niet gelijk.
We moeten dus een gelijke noemer vinden, welke door
door 16 en 12 deelbaar moet zijn
en het liefst zo klein mogelijk
om het simpel te houden.
Dus wat is het kleinste getal dat deelbaar is
door 16 en 12?
Eens kijken. 16 keer 2 is 32, dat is 'm niet.
16 keer 3 is 48.
Dat lijkt erop.
12 gaat 4 keer in 48.
Dus laten we 48 als onze gelijke noemer gebruiken.
.
We moesten 16 vermenigvuldigen met 3 om 48 te krijgen
Dus we moeten ook deze 5 met 3 vermenigvuldigen.
We vermenigvuldigen nu de teller en de noemer
met hetzelfde getal, dus we veranderen het niet echt.
Dus 5 keer 3 is 15.
En dan moesten we om rechts 48 te krijgen
de 12 vermenigvuldigen met 4.
Dus om deze vijf ook op deze plek te krijgen,
moeten we deze 5 ook vermenigvuldigen met 4.
5 keer 4 is 20.
Nu hebben we gelijke noemers.
Dus dit zal gelijk zijn aan... Onze noemer is 48.
En we kunnen 15 plus 20 doen, dat is 35 in de teller.
Kunnen we dit vereenvoudigen?
48 is niet deelbaar door 5.
48 is ook niet deelbaar door 7.
Het lijkt erop dat we klaar zijn.
Laten we voorbeeld e doen.
8/25 plus 7/10.
Ook nu hebben we geen gelijke noemers.
Maar dat kunnen we oplossen.
50 lijkt het kleinste getal
dat deelbaar is door beide noemers.
25 keer 2 is 50
Van 8/25 naar 50 in de noemer moeten we de
8 en de 25 vermenigvuldigen met 2.
Dat wordt 16 / 50.
En dan de 7/10.
Ook deze willen we boven 50 krijgen.
We vermenigvuldigen de 10 met 5, dus
ook de 7 moet keer 5.
Dat wordt 35 / 50
Nu zijn allebei de noemers gelijk aan 50.
16 plus 35 is...?
10 plus 35 is 45, plus 6 is 51.
Dus het is 51/50.
Voorbeeld g.
Laat ik een nieuwe kleur pakken.
Probleem g.
Hier hebben we 7 boven 15 - ik schrijf de tweede
in een nieuwe kleur - plus 2 boven 9.
De noemers zijn alweer ongelijk.
Dus moeten we een gelijke noemer vinden.
Wat is het kleinste getal dat deelbaar is door 15 en 9?
Even kijken, 15 keer 2 is 30.
Nee, dat is niet deelbaar door 9.
15 keer 3 is 45, dat kan.
45 is deelbaar door 9.
Dus we gebruiken 45.
15 keer 3 is 45. En 7 keer 3 is 21.
Deze twee breuken zijn gelijk.
We houden 45 in de noemer.
Om van 9 naar 45 te komen, moeten we vermenigvuldigen met 5.
Dus ook de teller
zullen we moeten vermenigvuldigen met 5.
2 keer 5 is 10.
2/9 is hetzelfde als 10/45.
En nu kunnen we optellen.
We tellen delen van 45 op.
21 plus 10 is 31, en we zijn klaar.
Laten we nog een probleem doen. Een probleem in woorden.
Nadia, Peter en Ian leggen hun geld bij elkaar
om een bak ijs te kopen.
Nadia is de oudste en krijgt het meeste zakgeld.
Zij legt de helft van het bedrag in. Zij betaalt dus de helft.
Dat is Nadia.
Ian is daarna de oudste en draagt 1/3 bij.
1/3 van het bedrag betaalt Ian.
Dit is Ian.
Peter is de jongste en krijgt het minste zakgeld.
Hij betaalt 1/4 van de prijs.
Dus Peter betaalt een vierde van de prijs.
Ze denken dat ze hiermee genoeg geld hebben.
Maar als ze willen betalen, zijn ze vergeten dat er
nog belasting op het bedrag komt en ze zijn bang
dat ze niet genoeg geld zullen hebben.
Wonder boven wonder hebben ze precies genoeg geld.
Welk deel van de prijs van het ijs kwam er nog bij als belasting?
Laten we kijken. 1/2 plus 1/3, plus 1/4
van de prijs.
Hier moeten we een gelijke noemer voor vinden.
Het kleinste gemene veelvoud van 2, 3 en 4.
Dat zou 12 moeten zijn, toch?
12 is deelbaar door 2, deelbaar door 3, en
deelbaar door 4.
Dus 1/2 is gelijk aan 6/12.
2 keer 6 is 12.
1 keer 6 is 6.
Deze zijn gelijk.
6 is de helft, is 1/2, van 12
Nu kijken we naar de 1/3. Om van 3 naar 12 te komen
moet je vermenigvuldigen met 4.
Dus je neemt die 1 en vermenigvuldigt het met 4.
4/12 is gelijk aan 1/3.
En dan 1/4. Om van 4 naar 12 te komen,
moet je met 3 vermenigvuldigen, ook de teller
dan krijg je 3 keer 1 is 3.
Laten we deze optellen.
6/12 + 4/12 + 3/12 is gelijk aan...
de noemer is gelijk aan 12, de teller wordt
6 +4 +3, 6+4 is 10, plus 3 is 13.
Dus dit is gelijk aan 13/12.
En dit is een onechte breuk.
We kunnen ook zeggen dat dit hetzelfde is
als 12/12 plus 1/12,
en 12/12 is gewoon gelijk aan 1
omdat 12 gedeeld door 12 ook 1 is.
Dus dit is 1 en 1/12.
Dus als ze hun geld bij elkaar leggen, krijgen ze 1 1/12
van het bedrag van het ijs.
Dus welk deel van het bedrag kwam er nog bij
als belasting?
Dat was precies wat ze samen hadden.
Dus 1 is de prijs van het ijs zonder belasting
en de 1/12 kwam er nog als belasting bij.
Het antwoord is dat 1/12 van de prijs
nog als belasting bij het bedrag werd opgeteld.
.