0:00:00.000,0:00:00.330
.

0:00:00.330,0:00:02.900
Laten we rationale getallen gaan optellen.

0:00:02.900,0:00:05.350
Dit woord gebruik ik omdat het in

0:00:05.350,0:00:08.640
dit boek gebruikt wordt, maar in algemene termen

0:00:08.640,0:00:10.480
zullen we breuken gaan optellen.

0:00:10.480,0:00:14.100
Dus laten we al deze voorbeelden doornemen om ze

0:00:14.100,0:00:15.080
beter te begrijpen.

0:00:15.080,0:00:19.660
Als eerste hebben we 3/7 plus 2/7.

0:00:19.660,0:00:22.840
Onze noemers zijn gelijk, dus kunnen we de

0:00:22.840,0:00:24.070
tellers gewoon optellen.

0:00:24.070,0:00:28.480
Dus onze noemer is 7, en 3 plus 2 is 5.

0:00:28.480,0:00:31.060
Dat is voorbeeld a.

0:00:31.060,0:00:31.960
Ik zal ze om en om doen.

0:00:31.960,0:00:33.290
Het duurt eeuwen om ze allemaal te doen.

0:00:33.290,0:00:36.550
Geen eeuwen, maar langer dan ik wil.

0:00:36.550,0:00:42.860
Dus c is 5/16 plus 5/12.

0:00:42.860,0:00:44.900
Onze noemers zijn niet gelijk.

0:00:44.900,0:00:47.700
We moeten dus een gelijke noemer vinden, welke door

0:00:47.700,0:00:50.450
door 16 en 12 deelbaar moet zijn

0:00:50.450,0:00:52.050
en het liefst zo klein mogelijk

0:00:52.050,0:00:53.770
om het simpel te houden.

0:00:53.770,0:00:56.150
Dus wat is het kleinste getal dat deelbaar is

0:00:56.150,0:00:58.215
door 16 en 12?

0:00:58.215,0:01:01.700
Eens kijken. 16 keer 2 is 32, dat is 'm niet.

0:01:01.700,0:01:03.660
16 keer 3 is 48.

0:01:03.660,0:01:04.599
Dat lijkt erop.

0:01:04.599,0:01:06.990
12 gaat 4 keer in 48.

0:01:06.990,0:01:09.733
Dus laten we 48 als onze gelijke noemer gebruiken.

0:01:09.733,0:01:13.960
.

0:01:13.960,0:01:19.415
We moesten 16 vermenigvuldigen met 3 om 48 te krijgen

0:01:19.415,0:01:23.890
Dus we moeten ook deze 5 met 3 vermenigvuldigen.

0:01:23.890,0:01:25.670
We vermenigvuldigen nu de teller en de noemer

0:01:25.670,0:01:28.090
met hetzelfde getal, dus we veranderen het niet echt.

0:01:28.090,0:01:31.370
Dus 5 keer 3 is 15.

0:01:31.370,0:01:36.850
En dan moesten we om rechts 48 te krijgen

0:01:36.850,0:01:38.890
de 12 vermenigvuldigen met 4.

0:01:38.890,0:01:42.170
Dus om deze vijf ook op deze plek te krijgen,

0:01:42.170,0:01:44.120
moeten we deze 5 ook vermenigvuldigen met 4.

0:01:44.120,0:01:46.690
5 keer 4 is 20.

0:01:46.690,0:01:49.980
Nu hebben we gelijke noemers.

0:01:49.980,0:01:54.180
Dus dit zal gelijk zijn aan... Onze noemer is 48.

0:01:54.180,0:02:01.150
En we kunnen 15 plus 20 doen, dat is 35 in de teller.

0:02:01.150,0:02:02.670
Kunnen we dit vereenvoudigen?

0:02:02.670,0:02:04.950
48 is niet deelbaar door 5.

0:02:04.950,0:02:06.620
48 is ook niet deelbaar door 7.

0:02:06.620,0:02:08.330
Het lijkt erop dat we klaar zijn.

0:02:08.330,0:02:13.940
Laten we voorbeeld e doen.

0:02:13.940,0:02:19.790
8/25 plus 7/10.

0:02:19.790,0:02:23.570
Ook nu hebben we geen gelijke noemers.

0:02:23.570,0:02:25.850
Maar dat kunnen we oplossen.

0:02:25.850,0:02:28.890
50 lijkt het kleinste getal

0:02:28.890,0:02:29.800
dat deelbaar is door beide noemers.

0:02:29.800,0:02:32.340
25 keer 2 is 50

0:02:32.340,0:02:37.050
Van 8/25 naar 50 in de noemer moeten we de

0:02:37.050,0:02:39.990
8 en de 25 vermenigvuldigen met 2.

0:02:39.990,0:02:42.640
Dat wordt 16 / 50.

0:02:42.640,0:02:45.945
En dan de 7/10.

0:02:45.945,0:02:47.930
Ook deze willen we boven 50 krijgen.

0:02:47.930,0:02:51.750
We vermenigvuldigen de 10 met 5, dus

0:02:51.750,0:02:54.605
ook de 7 moet keer 5.

0:02:54.605,0:02:57.720
Dat wordt 35 / 50

0:02:57.720,0:03:01.560
Nu zijn allebei de noemers gelijk aan 50.

0:03:01.560,0:03:05.550
16 plus 35 is...?

0:03:05.550,0:03:10.690
10 plus 35 is 45, plus 6 is 51.

0:03:10.690,0:03:14.770
Dus het is 51/50.

0:03:14.770,0:03:16.992
Voorbeeld g.

0:03:16.992,0:03:19.700
Laat ik een nieuwe kleur pakken.

0:03:19.700,0:03:22.410
Probleem g.

0:03:22.410,0:03:28.470
Hier hebben we 7 boven 15 - ik schrijf de tweede

0:03:28.470,0:03:33.530
in een nieuwe kleur - plus 2 boven 9.

0:03:33.530,0:03:35.620
De noemers zijn alweer ongelijk.

0:03:35.620,0:03:37.490
Dus moeten we een gelijke noemer vinden.

0:03:37.490,0:03:41.540
Wat is het kleinste getal dat deelbaar is door 15 en 9?

0:03:41.540,0:03:43.260
Even kijken, 15 keer 2 is 30.

0:03:43.260,0:03:44.940
Nee, dat is niet deelbaar door 9.

0:03:44.940,0:03:47.670
15 keer 3 is 45, dat kan.

0:03:47.670,0:03:50.220
45 is deelbaar door 9.

0:03:50.220,0:03:52.590
Dus we gebruiken 45.

0:03:52.590,0:03:59.810
15 keer 3 is 45. En 7 keer 3 is 21.

0:03:59.810,0:04:02.850
Deze twee breuken zijn gelijk.

0:04:02.850,0:04:06.680
We houden 45 in de noemer.

0:04:06.680,0:04:11.520
Om van 9 naar 45 te komen, moeten we vermenigvuldigen met 5.

0:04:11.520,0:04:14.420
Dus ook de teller

0:04:14.420,0:04:15.980
zullen we moeten vermenigvuldigen met 5.

0:04:15.980,0:04:18.420
2 keer 5 is 10.

0:04:18.420,0:04:22.422
2/9 is hetzelfde als 10/45.

0:04:22.422,0:04:24.710
En nu kunnen we optellen.

0:04:24.710,0:04:27.130
We tellen delen van 45 op.

0:04:27.130,0:04:33.130
21 plus 10 is 31, en we zijn klaar.

0:04:33.130,0:04:36.900
Laten we nog een probleem doen. Een probleem in woorden.

0:04:36.900,0:04:40.070
Nadia, Peter en Ian leggen hun geld bij elkaar

0:04:40.070,0:04:41.640
om een bak ijs te kopen.

0:04:41.640,0:04:44.630
Nadia is de oudste en krijgt het meeste zakgeld.

0:04:44.630,0:04:49.740
Zij legt de helft van het bedrag in. Zij betaalt dus de helft.

0:04:49.740,0:04:53.750
Dat is Nadia.

0:04:53.750,0:04:58.850
Ian is daarna de oudste en draagt 1/3 bij.

0:04:58.850,0:05:02.280
1/3 van het bedrag betaalt Ian.

0:05:02.280,0:05:03.820
Dit is Ian.

0:05:03.820,0:05:06.360
Peter is de jongste en krijgt het minste zakgeld.

0:05:06.360,0:05:13.730
Hij betaalt 1/4 van de prijs.

0:05:13.730,0:05:17.560
Dus Peter betaalt een vierde van de prijs.

0:05:17.560,0:05:19.920
Ze denken dat ze hiermee genoeg geld hebben.

0:05:19.920,0:05:22.480
Maar als ze willen betalen, zijn ze vergeten dat er

0:05:22.480,0:05:24.000
nog belasting op het bedrag komt en ze zijn bang

0:05:24.000,0:05:25.340
dat ze niet genoeg geld zullen hebben.

0:05:25.340,0:05:28.370
Wonder boven wonder hebben ze precies genoeg geld.

0:05:28.370,0:05:32.460
Welk deel van de prijs van het ijs kwam er nog bij als belasting?

0:05:32.460,0:05:35.640
Laten we kijken. 1/2 plus 1/3, plus 1/4

0:05:35.640,0:05:37.640
van de prijs.

0:05:37.640,0:05:41.100
Hier moeten we een gelijke noemer voor vinden.

0:05:41.100,0:05:44.250
Het kleinste gemene veelvoud van 2, 3 en 4.

0:05:44.250,0:05:46.970
Dat zou 12 moeten zijn, toch?

0:05:46.970,0:05:49.150
12 is deelbaar door 2, deelbaar door 3, en

0:05:49.150,0:05:50.400
deelbaar door 4.

0:05:50.400,0:05:56.480
Dus 1/2 is gelijk aan 6/12.

0:05:56.480,0:05:58.750
2 keer 6 is 12.

0:05:58.750,0:06:00.420
1 keer 6 is 6.

0:06:00.420,0:06:01.240
Deze zijn gelijk.

0:06:01.240,0:06:03.720
6 is de helft, is 1/2, van 12

0:06:03.720,0:06:09.440
Nu kijken we naar de 1/3. Om van 3 naar 12 te komen

0:06:09.440,0:06:11.570
moet je vermenigvuldigen met 4.

0:06:11.570,0:06:14.190
Dus je neemt die 1 en vermenigvuldigt het met 4.

0:06:14.190,0:06:17.620
4/12 is gelijk aan 1/3.

0:06:17.620,0:06:24.280
En dan 1/4. Om van 4 naar 12 te komen,

0:06:24.280,0:06:27.410
moet je met 3 vermenigvuldigen, ook de teller

0:06:27.410,0:06:30.080
dan krijg je 3 keer 1 is 3.

0:06:30.080,0:06:31.360
Laten we deze optellen.

0:06:31.360,0:06:36.660
6/12 + 4/12 + 3/12 is gelijk aan...

0:06:36.660,0:06:40.670
de noemer is gelijk aan 12, de teller wordt

0:06:40.670,0:06:47.560
6 +4 +3, 6+4 is 10, plus 3 is 13.

0:06:47.560,0:06:50.980
Dus dit is gelijk aan 13/12.

0:06:50.980,0:06:53.000
En dit is een onechte breuk.

0:06:53.000,0:06:55.950
We kunnen ook zeggen dat dit hetzelfde is

0:06:55.950,0:07:02.880
als 12/12 plus 1/12,

0:07:02.880,0:07:04.420
en 12/12 is gewoon gelijk aan 1

0:07:04.420,0:07:05.770
omdat 12 gedeeld door 12 ook 1 is.

0:07:05.770,0:07:10.050
Dus dit is 1 en 1/12.

0:07:10.050,0:07:13.950
Dus als ze hun geld bij elkaar leggen, krijgen ze 1 1/12

0:07:13.950,0:07:19.180
van het bedrag van het ijs.

0:07:19.180,0:07:21.480
Dus welk deel van het bedrag kwam er nog bij

0:07:21.480,0:07:22.310
als belasting?

0:07:22.310,0:07:24.620
Dat was precies wat ze samen hadden.

0:07:24.620,0:07:29.740
Dus 1 is de prijs van het ijs zonder belasting

0:07:29.740,0:07:32.760
en de 1/12 kwam er nog als belasting bij.

0:07:32.760,0:07:35.740
Het antwoord is dat 1/12 van de prijs

0:07:35.740,0:07:39.290
nog als belasting bij het bedrag werd opgeteld.

0:07:39.290,0:07:39.466
.