Vijf beginselen voor buitengewoon wiskundeonderwijs | Dan Finkel | TEDxRainier

In deze verrassende en onderhoudende talk nodigt Dan Finkel ons uit, het leren en onderwijzen van wiskunde speels te benaderen -- en met moed en nieuwsgierigheid.

Deze talk werd gehouden op een TEDx-evenement, in de stijl van de TED-conferenties, maar onafhankelijk georganiseerd door een lokaal team. Meer informatie hierover op http://ted.com/tedx

Een vriend van me vertelde me onlangs
dat haar zoontje van zes

van school was gekomen
en zei dat hij wiskunde haatte.

Dat doet me pijn om te horen,
want ik hou zo van wiskunde.

De schoonheid en de kracht
van wiskundig denken

hebben mijn leven veranderd.

Maar ik weet dat veel mensen
een andere ervaring hebben.

Wiskunde kan de hemel zijn of de hel,

een opwindende ontdekkingsreis

of opsluiting in verveling,
frustratie en wanhoop.

Slecht wiskundig onderwijs
is zo de norm dat het niet meer opvalt.

We verwachten bijna van een wiskundeles

dat we er onsamenhangende
technische regels uit het hoofd leren.

En het verrast ons niet
dat studenten ongemotiveerd zijn,

dat ze van school gaan
met een afkeer van wiskunde,

zelfs vastbesloten
het voor altijd te vermijden.

Niet wiskundig onderlegd
zijn hun carrièremogelijkheden beperkt.

En ze worden een eenvoudige prooi
voor creditcardmaatschappijen,

leningverstrekkers, de loterij,

(Gelach)

of mensen die ze willen verblinden
met een statistisch feit.

Wist je dat als je één enkel
statistisch feit in een bewering stopt,

mensen 92% meer geneigd zijn
het zonder twijfel te accepteren?

(Gelach)

Ja, die heb ik zelf verzonnen.

(Gelach)

En 92% klinkt gewoon indrukwekkend,
ook al is het compleet verzonnen.

En zo werkt het.

Als wiskunde ons niet ligt,

twijfelen we niet
aan de autoriteit van getallen.

Maar wat er gebeurt
bij wiskundige vervreemding

is nog slechts het halve verhaal.

We verspillen onze kans
om al die levens te verrijken

met de schoonheid en kracht
van wiskundig denken.

Ik gaf hierover onlangs een workshop
en na afloop stak een vrouw haar hand op

en zei dat de ervaring
haar deed voelen -- ik citeer --

"als een God."

(Gelach)

Dat is misschien de beste
beschrijving die ik ooit hoorde

voor hoe wiskundig denken kan aanvoelen,

dus we moeten eens onderzoeken
hoe dat eruit ziet.

We kunnen beginnen

met de woorden van filosoof
en wiskundige René Descartes,

die beroemd is van het citaat:
"Ik denk, dus ik ben."

Maar Descartes groef dieper
in het wezen van het denken.

Nadat hij had vastgesteld
dat hij een ding was wat dacht,

ging hij verder:
"Wat is een denkend ding?"

Het is iets dat twijfelt,
begrijpt, bedenkt,

dat bevestigt en ontkent, wil en weigert,

en dat ook verbeeldt

en beschouwt.

Dat is het soort denken dat we
ook in wiskundeklassen nodig hebben.

Dus of je nu leraar bent of ouder
of wie zich ook bezighoudt met educatie,

ik bied je deze vijf beginsels

om het denken uit te nodigen
in de wiskunde op school en thuis.

Beginsel 1: begin met een vraag.

De gemiddelde wiskundeklas
begint met antwoorden

en komt nooit toe
aan een echte vraag.

'Vermenigvuldigen gaat zo. Zeg mij na.

Delen gaat zo. Zeg mij na.

We zijn erdoorheen. We gaan verder.'

Het belangrijke in dit model
is dat je de stappen onthoudt.

Er is geen ruimte voor twijfel,
verbeelding of tegenwerping,

dus er wordt niet echt gedacht.

Hoe zou het eruit zien
als we begonnen met een vraag?

Hier zijn bijvoorbeeld
de getallen 1 t/m 20.

Er houdt zich een vraag
schuil in dit plaatje

en nogal opzichtig ook:

wat doen die kleuren daar?

Intuïtief voel je
dat er een relatie bestaat

tussen de getallen en de kleuren.

Misschien is het zelfs mogelijk
kleuren bij meer getallen te plaatsen.

Toch is de betekenis
van de kleuren onduidelijk.

Het is mysterieus.

Dus de vraag voelt authentiek
en onweerstaanbaar.

En zoals zovele
authentieke wiskundige vragen

heeft deze een antwoord
dat zowel mooi als zeer bevredigend is.

En dat antwoord ga ik jullie
natuurlijk niet geven.

(Gelach)

Ik zie mezelf niet als een wreed persoon,

maar jullie niet geven
wat je wilt, dat lukt me wel.

(Gelach)

Want ik weet dat als ik
snel een antwoord geef,

ik jullie van de gelegenheid
beroof iets te leren.

Denken gebeurt alleen
als we tijd hebben om te worstelen.

En dat is beginsel 2.

Het is niet ongewoon dat studenten
na de middelbare school

geloven dat ieder wiskundig probleem
binnen 30 seconden kan worden opgelost

en dat als ze het antwoord niet weten,
ze geen wiskundig persoon zijn.

Dit is een tekortkoming van het onderwijs.

We moeten kinderen leren
vasthoudend en moedig te zijn,

om door te zetten
wanneer het moeilijk wordt.

Doorzettingsvermogen ontwikkel je alleen

door studenten tijd te geven
om te worstelen met echte problemen.

Ik nam dit plaatje
onlangs mee een klaslokaal in

en we namen de tijd
om ermee te worstelen.

En hoe meer tijd we namen,
hoe levendiger het denken werd.

De studenten merkten dingen op.

Ze hadden vragen.

Zoals:

"Waarom hebben in die laatste kolom
alle getallen oranje en blauw?"

En: "Betekent het iets dat die groene
stippen altijd diagonaal lopen?"

En: "Wat betekenen
die kleine witte getallen

in de rode segmenten?

Is het belangrijk dat dat altijd
oneven getallen zijn?"

Als ze worstelen met een echte vraag

verdiepen studenten hun nieuwsgierigheid
en hun vermogen te observeren.

Ze ontwikkelen ook het vermogen
een risico te nemen.

Sommige studenten zagen
dat ieder even getal oranje had

en zij durfden wel een stelling aan:

"Oranje moet wel even betekenen."

En toen vroegen ze: "Klopt dat?"

(Gelach)

Dat is een lastig moment als leraar.

Een student komt bij je
met een originele gedachte.

En als je het antwoord nou niet weet?

Nou, dat is beginsel 3:
je bent niet de antwoordknop.

Leraren, studenten stellen je soms vragen
waarop je het antwoord niet weet.

Dat kan bedreigend aanvoelen.

Maar je bent de antwoordknop niet.

Student die vragen stellen,

zijn een heerlijk iets
om in je klas te hebben.

En als je kunt antwoorden met:

'Ik weet het niet.
Laten we het uitzoeken',

dan wordt wiskunde een avontuur.

En ouders, datzelfde geldt voor jullie.

Als je samen met je kind
wiskunde zit te doen,

hoef je niet overal
een antwoord op te hebben.

Je kunt je kind vragen
het aan jou uit te leggen,

of je kunt proberen
het samen uit te zoeken.

Leer ze dat niet weten
niet hetzelfde is als falen.

Het is de eerste stap naar begrijpen.

Dus als die groep me vraagt
of oranje staat voor 'even',

hoef ik ze het antwoord niet te vertellen.

Ik hoef het antwoord niet eens te weten.

Ik kan een van hen vragen me uit te leggen
waarom zij denkt dat het zo is.

Of we kunnen het idee in de groep gooien.

Want als ze weten dat het antwoord
niet van mij zal komen,

zullen ze elkaar moeten overtuigen
en moeten discussiëren

om uit te vinden wat waar is.

Dus een student zegt:
'Kijk, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Kijk maar naar alle even getallen,

ze hebben allemaal oranje.

Wat wil je nog meer?'

Een andere student zegt:
'Maar wacht eens even.

Ik snap wat je bedoelt,

maar sommige van die getallen
hebben één oranje stukje

en andere twee of drie.

Kijk naar 48.

Dat heeft vier oranje stukjes.

Wil je zeggen dat 48
vier keer zo even is als 46?

Daar moet meer achter zitten.'

Door niet de antwoordknop te zijn

maak je ruimte voor dit soort
wiskundige conversatie en debat.

En iedereen gaat meedoen,

want we zien graag
dat mensen het oneens zijn.

Want wees eerlijk: waar anders
zie je nog echt hardop denken?

Studenten twijfelen, bevestigen,
ontkennen, begrijpen.

En alles wat je als leraar hoeft te doen
is niet de antwoordknop zijn

en 'ja' zeggen tegen hun ideeën.

En dat is beginsel 4.

Nu is deze wel lastig.

Wat als een student tegen je zegt
dat 2 plus 2 samen 12 is?

Dat moet je corrigeren, niet?

Het is waar dat we willen
dat studenten de basisfeiten kennen

en hoe je ze moet gebruiken.

Maar 'ja' zeggen is niet hetzelfde
als zeggen: 'Je hebt gelijk.'

Je kunt alle ideeën, zelfs verkeerde,
toelaten tot het debat

en 'ja' zeggen tegen
het recht van je student

om aan het wiskundig denken mee te doen.

Je idee zonder meer afgewezen zien
werkt ontmoedigend.

Het geaccepteerd, bestudeerd
en ontkracht zien, voelt als respect.

Het is veel overtuigender als je ongelijk
wordt aangetoond door je klasgenoten,

dan dat de leraar zegt dat het fout is.

Maar ik kan het nog sterker vertellen.

Hoe weet je eigenlijk
dat 2 plus 2 geen 12 is?

Wat als we 'ja' zouden zeggen
tegen dat idee?

Ik weet het niet.

Laten we eens kijken.

Als 2 plus 2 samen 12 zou zijn,

dan zou 2 plus 1 één minder zijn,
dus dat zou 11 zijn.

En dat zou betekenen dat 2 plus 0,
wat gewoon 2 is, 10 zou zijn.

Maar als 2 gelijk is aan 10,
zou 1 gelijk zijn aan 9

en 0 zou 8 zijn.

Ik moet toegeven
dat dit er lelijk uitziet --

alsof we de wiskunde hebben gebroken.

Maar nu begrijp ik
waarom dat niet waar kan zijn,

door er over na te denken.

Als we op een getallenlijn zouden zitten

en ik ben bij 0, dan is 8
acht stappen die kant uit,

en ik kan niet acht stappen
die kant uit doen

en weer terug zijn waar ik begon.

Tenzij ...

(Gelach)

het helemaal geen getallenlijn was.

Wat als het een getallencirkel was?

Dan zou ik na acht stappen
weer op dezelfde plaats uitkomen.

8 zou 0 zijn.

Al het oneindige
aantal getallen op de lijn

zouden zijn opgestapeld
op die acht plekken.

En we zijn in een nieuwe wereld.

We zijn maar aan het spelen, nietwaar?

Maar zo wordt nieuwe wiskunde ontdekt.

Wiskundigen bestuderen feitelijk
al heel lang getallencirkels.

Ze hebben een sexy naam en alles:

modulaire wiskunde.

En de wiskunde klopt niet alleen,

ze blijkt ook nog belachelijk handig

op gebieden als cryptografie
en computerwetenschap.

Het is feitelijk niet overdreven te zeggen

dat je je creditcardnummer
veilig online kunt gebruiken

omdat iemand bereid was te vragen:

'Wat als het een getallencirkel was
in plaats van een getallenlijn?'

Dus ja, we moeten leerlingen
leren dat 2 plus 2 samen 4 is.

Maar we moeten ook 'ja' zeggen
tegen hun ideeën en vragen

en de nieuwsgierigheid aanmoedigen
die we graag bij ze zien.

Er is moed voor nodig om te vragen:
'Wat als 2 plus 2 nu 12 is?'

en daar de consequenties
van te onderzoeken.

Er is moed voor nodig om te zeggen:

'Wat als de hoeken van een driehoek
samen geen 180 graden zouden zijn?'

of 'Wat als je de wortel
kon trekken van -1?'

of 'Wat als je oneindigheid
in verschillende maten had?'

Maar die moed en die vragen

hebben tot enkele van de grootste
doorbraken in de geschiedenis geleid.

Alles wat nodig is,
is de wil om te spelen.

En dat is beginsel 5.

Wiskunde gaat niet
over het volgen van regels.

Het gaat over spelen

en ontdekken en vechten
en speuren naar aanknopingspunten

en soms dingen breken.

Einstein noemde spelen
de hoogste vorm van onderzoek.

En een wiskundeleraar die zijn leerlingen
laat spelen met wiskunde

geeft ze het cadeau van eigenaarschap.

Spelen met wiskunde kan voelen

als door het bos rennen
toen je nog een kind was.

En ook al liep je op een pad,
het voelde of het allemaal van jou was.

Ouders, als je wil weten

hoe je de wiskundige instincten
van je kinderen moet koesteren,

dan is spelen je antwoord.

Wat boeken zijn voor lezen,
is spelen voor wiskunde.

En een huis vol blokken
en puzzels en spelletjes en spel

is een huis waar wiskundig
denken kan floreren.

Ik geloof dat we wiskundig denken
overal kunnen laten floreren.

We kunnen ons niet veroorloven
wiskunde te misbruiken

om passieve regelknechten te maken.

Wiskunde heeft het in zich
ons waardevolste wapen te zijn

om de volgende generatie mee te leren
de toekomst het hoofd te bieden

met moed, nieuwsgierigheid
en creativiteit.

En als alle studenten een kans krijgen

de schoonheid en kracht te ervaren
van authentiek wiskundig denken,

dan zal het wellicht
niet zo vreemd klinken als ze zeggen:

'Wiskunde?

Ik hou van wiskunde.'

Dankjewel.

(Applaus)