0:00:10.374,0:00:14.374
Een vriend van me vertelde me onlangs[br]dat haar zoontje van zes

0:00:14.374,0:00:17.604
van school was gekomen[br]en zei dat hij wiskunde haatte.

0:00:18.314,0:00:21.884
Dat doet me pijn om te horen,[br]want ik hou zo van wiskunde.

0:00:22.374,0:00:24.826
De schoonheid en de kracht[br]van wiskundig denken

0:00:24.826,0:00:26.675
hebben mijn leven veranderd.

0:00:26.675,0:00:29.845
Maar ik weet dat veel mensen[br]een andere ervaring hebben.

0:00:30.005,0:00:33.276
Wiskunde kan de hemel zijn of de hel,

0:00:33.506,0:00:36.606
een opwindende ontdekkingsreis

0:00:36.606,0:00:41.796
of opsluiting in verveling,[br]frustratie en wanhoop.

0:00:43.518,0:00:47.620
Slecht wiskundig onderwijs[br]is zo de norm dat het niet meer opvalt.

0:00:47.903,0:00:50.137
We verwachten bijna van een wiskundeles

0:00:50.139,0:00:55.037
dat we er onsamenhangende[br]technische regels uit het hoofd leren.

0:00:55.511,0:00:58.198
En het verrast ons niet[br]dat studenten ongemotiveerd zijn,

0:00:58.198,0:01:00.634
dat ze van school gaan[br]met een afkeer van wiskunde,

0:01:00.634,0:01:03.332
zelfs vastbesloten[br]het voor altijd te vermijden.

0:01:04.179,0:01:08.709
Niet wiskundig onderlegd[br]zijn hun carrièremogelijkheden beperkt.

0:01:09.028,0:01:12.738
En ze worden een eenvoudige prooi[br]voor creditcardmaatschappijen,

0:01:12.738,0:01:15.182
leningverstrekkers, de loterij,

0:01:16.104,0:01:17.374
(Gelach)

0:01:17.667,0:01:21.407
of mensen die ze willen verblinden[br]met een statistisch feit.

0:01:21.696,0:01:25.496
Wist je dat als je één enkel[br]statistisch feit in een bewering stopt,

0:01:25.496,0:01:29.946
mensen 92% meer geneigd zijn[br]het zonder twijfel te accepteren?

0:01:29.946,0:01:32.656
(Gelach)

0:01:33.736,0:01:36.211
Ja, die heb ik zelf verzonnen.

0:01:36.211,0:01:37.341
(Gelach)

0:01:37.356,0:01:43.036
En 92% klinkt gewoon indrukwekkend,[br]ook al is het compleet verzonnen.

0:01:43.036,0:01:44.500
En zo werkt het.

0:01:44.500,0:01:46.350
Als wiskunde ons niet ligt,

0:01:46.350,0:01:49.100
twijfelen we niet[br]aan de autoriteit van getallen.

0:01:51.534,0:01:56.014
Maar wat er gebeurt[br]bij wiskundige vervreemding

0:01:56.014,0:01:58.104
is nog slechts het halve verhaal.

0:01:58.104,0:02:02.599
We verspillen onze kans[br]om al die levens te verrijken

0:02:02.599,0:02:06.337
met de schoonheid en kracht[br]van wiskundig denken.

0:02:06.597,0:02:10.861
Ik gaf hierover onlangs een workshop[br]en na afloop stak een vrouw haar hand op

0:02:10.861,0:02:13.991
en zei dat de ervaring[br]haar deed voelen -- ik citeer --

0:02:14.291,0:02:16.001
"als een God."

0:02:16.271,0:02:18.449
(Gelach)

0:02:19.048,0:02:21.891
Dat is misschien de beste[br]beschrijving die ik ooit hoorde

0:02:21.891,0:02:24.761
voor hoe wiskundig denken kan aanvoelen,

0:02:25.878,0:02:28.528
dus we moeten eens onderzoeken[br]hoe dat eruit ziet.

0:02:28.528,0:02:29.548
We kunnen beginnen

0:02:29.548,0:02:33.088
met de woorden van filosoof[br]en wiskundige René Descartes,

0:02:33.088,0:02:37.107
die beroemd is van het citaat:[br]"Ik denk, dus ik ben."

0:02:37.594,0:02:41.056
Maar Descartes groef dieper[br]in het wezen van het denken.

0:02:41.056,0:02:44.026
Nadat hij had vastgesteld[br]dat hij een ding was wat dacht,

0:02:44.026,0:02:47.162
ging hij verder:[br]"Wat is een denkend ding?"

0:02:47.892,0:02:52.122
Het is iets dat twijfelt,[br]begrijpt, bedenkt,

0:02:52.122,0:02:55.832
dat bevestigt en ontkent, wil en weigert,

0:02:55.832,0:02:57.756
en dat ook verbeeldt

0:02:57.756,0:02:59.296
en beschouwt.

0:03:00.457,0:03:05.697
Dat is het soort denken dat we[br]ook in wiskundeklassen nodig hebben.

0:03:06.372,0:03:11.322
Dus of je nu leraar bent of ouder[br]of wie zich ook bezighoudt met educatie,

0:03:11.322,0:03:13.381
ik bied je deze vijf beginsels

0:03:13.384,0:03:18.580
om het denken uit te nodigen[br]in de wiskunde op school en thuis.

0:03:21.384,0:03:24.214
Beginsel 1: begin met een vraag.

0:03:24.864,0:03:28.280
De gemiddelde wiskundeklas[br]begint met antwoorden

0:03:28.280,0:03:30.370
en komt nooit toe[br]aan een echte vraag.

0:03:30.370,0:03:32.422
'Vermenigvuldigen gaat zo. Zeg mij na.

0:03:32.422,0:03:34.372
Delen gaat zo. Zeg mij na.

0:03:34.372,0:03:36.472
We zijn erdoorheen. We gaan verder.'

0:03:36.472,0:03:39.313
Het belangrijke in dit model[br]is dat je de stappen onthoudt.

0:03:39.313,0:03:44.372
Er is geen ruimte voor twijfel,[br]verbeelding of tegenwerping,

0:03:44.892,0:03:47.110
dus er wordt niet echt gedacht.

0:03:48.230,0:03:50.845
Hoe zou het eruit zien[br]als we begonnen met een vraag?

0:03:51.495,0:03:55.015
Hier zijn bijvoorbeeld[br]de getallen 1 t/m 20.

0:03:55.015,0:03:57.605
Er houdt zich een vraag[br]schuil in dit plaatje

0:03:58.285,0:04:00.175
en nogal opzichtig ook:

0:04:00.855,0:04:03.072
wat doen die kleuren daar?

0:04:04.592,0:04:07.142
Intuïtief voel je[br]dat er een relatie bestaat

0:04:07.142,0:04:09.622
tussen de getallen en de kleuren.

0:04:09.622,0:04:13.830
Misschien is het zelfs mogelijk[br]kleuren bij meer getallen te plaatsen.

0:04:15.140,0:04:18.890
Toch is de betekenis[br]van de kleuren onduidelijk.

0:04:19.540,0:04:20.890
Het is mysterieus.

0:04:21.470,0:04:25.700
Dus de vraag voelt authentiek[br]en onweerstaanbaar.

0:04:26.900,0:04:31.410
En zoals zovele[br]authentieke wiskundige vragen

0:04:31.418,0:04:36.838
heeft deze een antwoord[br]dat zowel mooi als zeer bevredigend is.

0:04:38.658,0:04:41.448
En dat antwoord ga ik jullie[br]natuurlijk niet geven.

0:04:41.448,0:04:43.698
(Gelach)

0:04:44.690,0:04:47.164
Ik zie mezelf niet als een wreed persoon,

0:04:47.164,0:04:50.544
maar jullie niet geven[br]wat je wilt, dat lukt me wel.

0:04:50.544,0:04:52.074
(Gelach)

0:04:52.074,0:04:55.654
Want ik weet dat als ik[br]snel een antwoord geef,

0:04:55.654,0:04:58.855
ik jullie van de gelegenheid[br]beroof iets te leren.

0:04:59.705,0:05:03.475
Denken gebeurt alleen[br]als we tijd hebben om te worstelen.

0:05:04.735,0:05:06.675
En dat is beginsel 2.

0:05:07.738,0:05:10.868
Het is niet ongewoon dat studenten[br]na de middelbare school

0:05:10.868,0:05:15.977
geloven dat ieder wiskundig probleem[br]binnen 30 seconden kan worden opgelost

0:05:15.977,0:05:19.262
en dat als ze het antwoord niet weten,[br]ze geen wiskundig persoon zijn.

0:05:19.512,0:05:21.792
Dit is een tekortkoming van het onderwijs.

0:05:21.792,0:05:25.662
We moeten kinderen leren[br]vasthoudend en moedig te zijn,

0:05:25.662,0:05:28.312
om door te zetten[br]wanneer het moeilijk wordt.

0:05:28.652,0:05:30.911
Doorzettingsvermogen ontwikkel je alleen

0:05:30.911,0:05:36.521
door studenten tijd te geven[br]om te worstelen met echte problemen.

0:05:37.200,0:05:40.680
Ik nam dit plaatje[br]onlangs mee een klaslokaal in

0:05:40.680,0:05:42.900
en we namen de tijd[br]om ermee te worstelen.

0:05:42.900,0:05:47.400
En hoe meer tijd we namen,[br]hoe levendiger het denken werd.

0:05:47.720,0:05:49.380
De studenten merkten dingen op.

0:05:49.380,0:05:51.000
Ze hadden vragen.

0:05:51.000,0:05:52.140
Zoals:

0:05:52.147,0:05:55.890
"Waarom hebben in die laatste kolom[br]alle getallen oranje en blauw?"

0:05:56.304,0:06:00.795
En: "Betekent het iets dat die groene[br]stippen altijd diagonaal lopen?"

0:06:01.205,0:06:03.655
En: "Wat betekenen[br]die kleine witte getallen

0:06:03.655,0:06:05.185
in de rode segmenten?

0:06:05.185,0:06:07.915
Is het belangrijk dat dat altijd[br]oneven getallen zijn?"

0:06:09.147,0:06:11.647
Als ze worstelen met een echte vraag

0:06:11.647,0:06:16.477
verdiepen studenten hun nieuwsgierigheid[br]en hun vermogen te observeren.

0:06:17.139,0:06:23.429
Ze ontwikkelen ook het vermogen[br]een risico te nemen.

0:06:25.257,0:06:28.297
Sommige studenten zagen[br]dat ieder even getal oranje had

0:06:28.297,0:06:30.157
en zij durfden wel een stelling aan:

0:06:30.157,0:06:32.467
"Oranje moet wel even betekenen."

0:06:33.007,0:06:35.829
En toen vroegen ze: "Klopt dat?"

0:06:35.829,0:06:37.239
(Gelach)

0:06:37.641,0:06:41.161
Dat is een lastig moment als leraar.

0:06:41.161,0:06:44.411
Een student komt bij je[br]met een originele gedachte.

0:06:45.392,0:06:47.392
En als je het antwoord nou niet weet?

0:06:49.335,0:06:53.805
Nou, dat is beginsel 3:[br]je bent niet de antwoordknop.

0:06:55.402,0:06:59.782
Leraren, studenten stellen je soms vragen[br]waarop je het antwoord niet weet.

0:06:59.782,0:07:02.150
Dat kan bedreigend aanvoelen.

0:07:02.150,0:07:04.380
Maar je bent de antwoordknop niet.

0:07:05.542,0:07:07.942
Student die vragen stellen,

0:07:07.942,0:07:10.212
zijn een heerlijk iets[br]om in je klas te hebben.

0:07:10.212,0:07:12.292
En als je kunt antwoorden met:

0:07:12.902,0:07:15.782
'Ik weet het niet.[br]Laten we het uitzoeken',

0:07:16.262,0:07:18.462
dan wordt wiskunde een avontuur.

0:07:19.882,0:07:22.652
En ouders, datzelfde geldt voor jullie.

0:07:22.652,0:07:25.642
Als je samen met je kind[br]wiskunde zit te doen,

0:07:25.642,0:07:28.242
hoef je niet overal[br]een antwoord op te hebben.

0:07:28.652,0:07:31.522
Je kunt je kind vragen[br]het aan jou uit te leggen,

0:07:31.522,0:07:33.857
of je kunt proberen[br]het samen uit te zoeken.

0:07:35.551,0:07:39.781
Leer ze dat niet weten[br]niet hetzelfde is als falen.

0:07:40.411,0:07:42.980
Het is de eerste stap naar begrijpen.

0:07:44.242,0:07:49.892
Dus als die groep me vraagt[br]of oranje staat voor 'even',

0:07:49.892,0:07:51.972
hoef ik ze het antwoord niet te vertellen.

0:07:52.242,0:07:54.562
Ik hoef het antwoord niet eens te weten.

0:07:54.912,0:07:58.722
Ik kan een van hen vragen me uit te leggen[br]waarom zij denkt dat het zo is.

0:07:59.342,0:08:02.032
Of we kunnen het idee in de groep gooien.

0:08:02.952,0:08:05.732
Want als ze weten dat het antwoord[br]niet van mij zal komen,

0:08:05.732,0:08:09.192
zullen ze elkaar moeten overtuigen[br]en moeten discussiëren

0:08:09.192,0:08:10.912
om uit te vinden wat waar is.

0:08:10.912,0:08:14.302
Dus een student zegt:[br]'Kijk, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

0:08:14.302,0:08:15.922
Kijk maar naar alle even getallen,

0:08:15.922,0:08:17.312
ze hebben allemaal oranje.

0:08:17.312,0:08:18.782
Wat wil je nog meer?'

0:08:18.782,0:08:21.132
Een andere student zegt:[br]'Maar wacht eens even.

0:08:21.132,0:08:22.372
Ik snap wat je bedoelt,

0:08:22.372,0:08:24.932
maar sommige van die getallen[br]hebben één oranje stukje

0:08:24.932,0:08:27.092
en andere twee of drie.

0:08:27.092,0:08:28.912
Kijk naar 48.

0:08:29.492,0:08:31.632
Dat heeft vier oranje stukjes.

0:08:31.632,0:08:35.762
Wil je zeggen dat 48[br]vier keer zo even is als 46?

0:08:36.232,0:08:38.382
Daar moet meer achter zitten.'

0:08:39.482,0:08:41.517
Door niet de antwoordknop te zijn

0:08:41.517,0:08:45.977
maak je ruimte voor dit soort[br]wiskundige conversatie en debat.

0:08:45.977,0:08:48.559
En iedereen gaat meedoen,

0:08:48.559,0:08:51.721
want we zien graag[br]dat mensen het oneens zijn.

0:08:52.267,0:08:57.087
Want wees eerlijk: waar anders[br]zie je nog echt hardop denken?

0:08:57.087,0:09:00.970
Studenten twijfelen, bevestigen,[br]ontkennen, begrijpen.

0:09:02.180,0:09:06.240
En alles wat je als leraar hoeft te doen[br]is niet de antwoordknop zijn

0:09:06.240,0:09:08.910
en 'ja' zeggen tegen hun ideeën.

0:09:11.050,0:09:12.920
En dat is beginsel 4.

0:09:13.950,0:09:15.990
Nu is deze wel lastig.

0:09:16.140,0:09:19.360
Wat als een student tegen je zegt[br]dat 2 plus 2 samen 12 is?

0:09:20.180,0:09:21.850
Dat moet je corrigeren, niet?

0:09:21.850,0:09:25.056
Het is waar dat we willen[br]dat studenten de basisfeiten kennen

0:09:25.056,0:09:26.730
en hoe je ze moet gebruiken.

0:09:27.140,0:09:31.420
Maar 'ja' zeggen is niet hetzelfde[br]als zeggen: 'Je hebt gelijk.'

0:09:31.910,0:09:35.700
Je kunt alle ideeën, zelfs verkeerde,[br]toelaten tot het debat

0:09:35.700,0:09:37.960
en 'ja' zeggen tegen[br]het recht van je student

0:09:37.960,0:09:41.740
om aan het wiskundig denken mee te doen.

0:09:42.840,0:09:48.590
Je idee zonder meer afgewezen zien[br]werkt ontmoedigend.

0:09:48.593,0:09:53.243
Het geaccepteerd, bestudeerd[br]en ontkracht zien, voelt als respect.

0:09:53.853,0:09:57.673
Het is veel overtuigender als je ongelijk[br]wordt aangetoond door je klasgenoten,

0:09:57.673,0:10:00.023
dan dat de leraar zegt dat het fout is.

0:10:01.293,0:10:03.933
Maar ik kan het nog sterker vertellen.

0:10:04.873,0:10:08.353
Hoe weet je eigenlijk[br]dat 2 plus 2 geen 12 is?

0:10:09.263,0:10:11.573
Wat als we 'ja' zouden zeggen[br]tegen dat idee?

0:10:12.703,0:10:13.943
Ik weet het niet.

0:10:14.213,0:10:15.643
Laten we eens kijken.

0:10:17.643,0:10:20.263
Als 2 plus 2 samen 12 zou zijn,

0:10:20.583,0:10:25.143
dan zou 2 plus 1 één minder zijn,[br]dus dat zou 11 zijn.

0:10:25.592,0:10:29.382
En dat zou betekenen dat 2 plus 0,[br]wat gewoon 2 is, 10 zou zijn.

0:10:29.995,0:10:32.885
Maar als 2 gelijk is aan 10,[br]zou 1 gelijk zijn aan 9

0:10:32.885,0:10:34.595
en 0 zou 8 zijn.

0:10:35.175,0:10:37.475
Ik moet toegeven[br]dat dit er lelijk uitziet --

0:10:38.515,0:10:40.815
alsof we de wiskunde hebben gebroken.

0:10:41.575,0:10:45.035
Maar nu begrijp ik[br]waarom dat niet waar kan zijn,

0:10:45.555,0:10:47.335
door er over na te denken.

0:10:47.335,0:10:50.845
Als we op een getallenlijn zouden zitten

0:10:51.495,0:10:54.045
en ik ben bij 0, dan is 8[br]acht stappen die kant uit,

0:10:54.045,0:10:56.485
en ik kan niet acht stappen[br]die kant uit doen

0:10:56.485,0:10:58.565
en weer terug zijn waar ik begon.

0:11:01.198,0:11:02.738
Tenzij ...

0:11:03.188,0:11:04.418
(Gelach)

0:11:04.918,0:11:07.388
het helemaal geen getallenlijn was.

0:11:08.408,0:11:10.748
Wat als het een getallencirkel was?

0:11:11.876,0:11:14.702
Dan zou ik na acht stappen[br]weer op dezelfde plaats uitkomen.

0:11:14.702,0:11:15.732
8 zou 0 zijn.

0:11:15.732,0:11:18.659
Al het oneindige[br]aantal getallen op de lijn

0:11:18.659,0:11:22.152
zouden zijn opgestapeld[br]op die acht plekken.

0:11:22.972,0:11:24.932
En we zijn in een nieuwe wereld.

0:11:27.348,0:11:29.518
We zijn maar aan het spelen, nietwaar?

0:11:31.744,0:11:34.444
Maar zo wordt nieuwe wiskunde ontdekt.

0:11:36.341,0:11:40.471
Wiskundigen bestuderen feitelijk[br]al heel lang getallencirkels.

0:11:40.471,0:11:42.741
Ze hebben een sexy naam en alles:

0:11:42.741,0:11:44.711
modulaire wiskunde.

0:11:45.151,0:11:47.341
En de wiskunde klopt niet alleen,

0:11:47.341,0:11:49.491
ze blijkt ook nog belachelijk handig

0:11:49.491,0:11:52.531
op gebieden als cryptografie[br]en computerwetenschap.

0:11:52.531,0:11:54.601
Het is feitelijk niet overdreven te zeggen

0:11:54.601,0:11:58.381
dat je je creditcardnummer[br]veilig online kunt gebruiken

0:11:58.381,0:12:00.231
omdat iemand bereid was te vragen:

0:12:00.231,0:12:03.781
'Wat als het een getallencirkel was[br]in plaats van een getallenlijn?'

0:12:05.085,0:12:09.475
Dus ja, we moeten leerlingen[br]leren dat 2 plus 2 samen 4 is.

0:12:10.310,0:12:14.250
Maar we moeten ook 'ja' zeggen[br]tegen hun ideeën en vragen

0:12:14.550,0:12:17.700
en de nieuwsgierigheid aanmoedigen[br]die we graag bij ze zien.

0:12:18.240,0:12:21.330
Er is moed voor nodig om te vragen:[br]'Wat als 2 plus 2 nu 12 is?'

0:12:21.330,0:12:24.020
en daar de consequenties[br]van te onderzoeken.

0:12:25.057,0:12:27.127
Er is moed voor nodig om te zeggen:

0:12:27.127,0:12:30.897
'Wat als de hoeken van een driehoek[br]samen geen 180 graden zouden zijn?'

0:12:31.470,0:12:34.450
of 'Wat als je de wortel[br]kon trekken van -1?'

0:12:34.710,0:12:38.250
of 'Wat als je oneindigheid[br]in verschillende maten had?'

0:12:39.309,0:12:41.999
Maar die moed en die vragen

0:12:42.669,0:12:46.199
hebben tot enkele van de grootste[br]doorbraken in de geschiedenis geleid.

0:12:46.999,0:12:49.779
Alles wat nodig is,[br]is de wil om te spelen.

0:12:51.409,0:12:53.649
En dat is beginsel 5.

0:12:55.269,0:12:58.039
Wiskunde gaat niet[br]over het volgen van regels.

0:12:58.492,0:12:59.892
Het gaat over spelen

0:13:00.332,0:13:03.112
en ontdekken en vechten[br]en speuren naar aanknopingspunten

0:13:03.112,0:13:05.068
en soms dingen breken.

0:13:05.638,0:13:09.188
Einstein noemde spelen[br]de hoogste vorm van onderzoek.

0:13:09.578,0:13:14.408
En een wiskundeleraar die zijn leerlingen[br]laat spelen met wiskunde

0:13:14.408,0:13:17.608
geeft ze het cadeau van eigenaarschap.

0:13:18.888,0:13:20.329
Spelen met wiskunde kan voelen

0:13:20.332,0:13:22.968
als door het bos rennen[br]toen je nog een kind was.

0:13:22.968,0:13:26.838
En ook al liep je op een pad,[br]het voelde of het allemaal van jou was.

0:13:27.909,0:13:30.559
Ouders, als je wil weten

0:13:30.559,0:13:33.519
hoe je de wiskundige instincten[br]van je kinderen moet koesteren,

0:13:33.519,0:13:35.229
dan is spelen je antwoord.

0:13:36.001,0:13:39.551
Wat boeken zijn voor lezen,[br]is spelen voor wiskunde.

0:13:39.551,0:13:43.351
En een huis vol blokken[br]en puzzels en spelletjes en spel

0:13:43.841,0:13:47.161
is een huis waar wiskundig[br]denken kan floreren.

0:13:48.816,0:13:54.616
Ik geloof dat we wiskundig denken[br]overal kunnen laten floreren.

0:13:55.754,0:13:58.249
We kunnen ons niet veroorloven[br]wiskunde te misbruiken

0:13:58.249,0:14:00.744
om passieve regelknechten te maken.

0:14:01.163,0:14:04.193
Wiskunde heeft het in zich[br]ons waardevolste wapen te zijn

0:14:04.193,0:14:07.593
om de volgende generatie mee te leren[br]de toekomst het hoofd te bieden

0:14:07.593,0:14:11.633
met moed, nieuwsgierigheid[br]en creativiteit.

0:14:12.516,0:14:15.476
En als alle studenten een kans krijgen

0:14:15.478,0:14:19.636
de schoonheid en kracht te ervaren[br]van authentiek wiskundig denken,

0:14:20.856,0:14:24.876
dan zal het wellicht[br]niet zo vreemd klinken als ze zeggen:

0:14:25.871,0:14:27.261
'Wiskunde?

0:14:28.241,0:14:30.711
Ik hou van wiskunde.'

0:14:31.783,0:14:32.973
Dankjewel.

0:14:32.973,0:14:35.633
(Applaus)