Een vriend van me vertelde me onlangs dat haar zoontje van zes
van school was gekomen en zei dat hij wiskunde haatte.
Dat doet me pijn om te horen, want ik hou zo van wiskunde.
De schoonheid en de kracht van wiskundig denken
hebben mijn leven veranderd.
Maar ik weet dat veel mensen een andere ervaring hebben.
Wiskunde kan de hemel zijn of de hel,
een opwindende ontdekkingsreis
of opsluiting in verveling, frustratie en wanhoop.
Slecht wiskundig onderwijs is zo de norm dat het niet meer opvalt.
We verwachten bijna van een wiskundeles
dat we er onsamenhangende technische regels uit het hoofd leren.
En het verrast ons niet dat studenten ongemotiveerd zijn,
dat ze van school gaan met een afkeer van wiskunde,
zelfs vastbesloten het voor altijd te vermijden.
Niet wiskundig onderlegd zijn hun carrièremogelijkheden beperkt.
En ze worden een eenvoudige prooi voor creditcardmaatschappijen,
leningverstrekkers, de loterij,
(Gelach)
of mensen die ze willen verblinden met een statistisch feit.
Wist je dat als je één enkel statistisch feit in een bewering stopt,
mensen 92% meer geneigd zijn het zonder twijfel te accepteren?
(Gelach)
Ja, die heb ik zelf verzonnen.
(Gelach)
En 92% klinkt gewoon indrukwekkend, ook al is het compleet verzonnen.
En zo werkt het.
Als wiskunde ons niet ligt,
twijfelen we niet aan de autoriteit van getallen.
Maar wat er gebeurt bij wiskundige vervreemding
is nog slechts het halve verhaal.
We verspillen onze kans om al die levens te verrijken
met de schoonheid en kracht van wiskundig denken.
Ik gaf hierover onlangs een workshop en na afloop stak een vrouw haar hand op
en zei dat de ervaring haar deed voelen -- ik citeer --
"als een God."
(Gelach)
Dat is misschien de beste beschrijving die ik ooit hoorde
voor hoe wiskundig denken kan aanvoelen,
dus we moeten eens onderzoeken hoe dat eruit ziet.
We kunnen beginnen
met de woorden van filosoof en wiskundige René Descartes,
die beroemd is van het citaat: "Ik denk, dus ik ben."
Maar Descartes groef dieper in het wezen van het denken.
Nadat hij had vastgesteld dat hij een ding was wat dacht,
ging hij verder: "Wat is een denkend ding?"
Het is iets dat twijfelt, begrijpt, bedenkt,
dat bevestigt en ontkent, wil en weigert,
en dat ook verbeeldt
en beschouwt.
Dat is het soort denken dat we ook in wiskundeklassen nodig hebben.
Dus of je nu leraar bent of ouder of wie zich ook bezighoudt met educatie,
ik bied je deze vijf beginsels
om het denken uit te nodigen in de wiskunde op school en thuis.
Beginsel 1: begin met een vraag.
De gemiddelde wiskundeklas begint met antwoorden
en komt nooit toe aan een echte vraag.
'Vermenigvuldigen gaat zo. Zeg mij na.
Delen gaat zo. Zeg mij na.
We zijn erdoorheen. We gaan verder.'
Het belangrijke in dit model is dat je de stappen onthoudt.
Er is geen ruimte voor twijfel, verbeelding of tegenwerping,
dus er wordt niet echt gedacht.
Hoe zou het eruit zien als we begonnen met een vraag?
Hier zijn bijvoorbeeld de getallen 1 t/m 20.
Er houdt zich een vraag schuil in dit plaatje
en nogal opzichtig ook:
wat doen die kleuren daar?
Intuïtief voel je dat er een relatie bestaat
tussen de getallen en de kleuren.
Misschien is het zelfs mogelijk kleuren bij meer getallen te plaatsen.
Toch is de betekenis van de kleuren onduidelijk.
Het is mysterieus.
Dus de vraag voelt authentiek en onweerstaanbaar.
En zoals zovele authentieke wiskundige vragen
heeft deze een antwoord dat zowel mooi als zeer bevredigend is.
En dat antwoord ga ik jullie natuurlijk niet geven.
(Gelach)
Ik zie mezelf niet als een wreed persoon,
maar jullie niet geven wat je wilt, dat lukt me wel.
(Gelach)
Want ik weet dat als ik snel een antwoord geef,
ik jullie van de gelegenheid beroof iets te leren.
Denken gebeurt alleen als we tijd hebben om te worstelen.
En dat is beginsel 2.
Het is niet ongewoon dat studenten na de middelbare school
geloven dat ieder wiskundig probleem binnen 30 seconden kan worden opgelost
en dat als ze het antwoord niet weten, ze geen wiskundig persoon zijn.
Dit is een tekortkoming van het onderwijs.
We moeten kinderen leren vasthoudend en moedig te zijn,
om door te zetten wanneer het moeilijk wordt.
Doorzettingsvermogen ontwikkel je alleen
door studenten tijd te geven om te worstelen met echte problemen.
Ik nam dit plaatje onlangs mee een klaslokaal in
en we namen de tijd om ermee te worstelen.
En hoe meer tijd we namen, hoe levendiger het denken werd.
De studenten merkten dingen op.
Ze hadden vragen.
Zoals:
"Waarom hebben in die laatste kolom alle getallen oranje en blauw?"
En: "Betekent het iets dat die groene stippen altijd diagonaal lopen?"
En: "Wat betekenen die kleine witte getallen
in de rode segmenten?
Is het belangrijk dat dat altijd oneven getallen zijn?"
Als ze worstelen met een echte vraag
verdiepen studenten hun nieuwsgierigheid en hun vermogen te observeren.
Ze ontwikkelen ook het vermogen een risico te nemen.
Sommige studenten zagen dat ieder even getal oranje had
en zij durfden wel een stelling aan:
"Oranje moet wel even betekenen."
En toen vroegen ze: "Klopt dat?"
(Gelach)
Dat is een lastig moment als leraar.
Een student komt bij je met een originele gedachte.
En als je het antwoord nou niet weet?
Nou, dat is beginsel 3: je bent niet de antwoordknop.
Leraren, studenten stellen je soms vragen waarop je het antwoord niet weet.
Dat kan bedreigend aanvoelen.
Maar je bent de antwoordknop niet.
Student die vragen stellen,
zijn een heerlijk iets om in je klas te hebben.
En als je kunt antwoorden met:
'Ik weet het niet. Laten we het uitzoeken',
dan wordt wiskunde een avontuur.
En ouders, datzelfde geldt voor jullie.
Als je samen met je kind wiskunde zit te doen,
hoef je niet overal een antwoord op te hebben.
Je kunt je kind vragen het aan jou uit te leggen,
of je kunt proberen het samen uit te zoeken.
Leer ze dat niet weten niet hetzelfde is als falen.
Het is de eerste stap naar begrijpen.
Dus als die groep me vraagt of oranje staat voor 'even',
hoef ik ze het antwoord niet te vertellen.
Ik hoef het antwoord niet eens te weten.
Ik kan een van hen vragen me uit te leggen waarom zij denkt dat het zo is.
Of we kunnen het idee in de groep gooien.
Want als ze weten dat het antwoord niet van mij zal komen,
zullen ze elkaar moeten overtuigen en moeten discussiëren
om uit te vinden wat waar is.
Dus een student zegt: 'Kijk, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Kijk maar naar alle even getallen,
ze hebben allemaal oranje.
Wat wil je nog meer?'
Een andere student zegt: 'Maar wacht eens even.
Ik snap wat je bedoelt,
maar sommige van die getallen hebben één oranje stukje
en andere twee of drie.
Kijk naar 48.
Dat heeft vier oranje stukjes.
Wil je zeggen dat 48 vier keer zo even is als 46?
Daar moet meer achter zitten.'
Door niet de antwoordknop te zijn
maak je ruimte voor dit soort wiskundige conversatie en debat.
En iedereen gaat meedoen,
want we zien graag dat mensen het oneens zijn.
Want wees eerlijk: waar anders zie je nog echt hardop denken?
Studenten twijfelen, bevestigen, ontkennen, begrijpen.
En alles wat je als leraar hoeft te doen is niet de antwoordknop zijn
en 'ja' zeggen tegen hun ideeën.
En dat is beginsel 4.
Nu is deze wel lastig.
Wat als een student tegen je zegt dat 2 plus 2 samen 12 is?
Dat moet je corrigeren, niet?
Het is waar dat we willen dat studenten de basisfeiten kennen
en hoe je ze moet gebruiken.
Maar 'ja' zeggen is niet hetzelfde als zeggen: 'Je hebt gelijk.'
Je kunt alle ideeën, zelfs verkeerde, toelaten tot het debat
en 'ja' zeggen tegen het recht van je student
om aan het wiskundig denken mee te doen.
Je idee zonder meer afgewezen zien werkt ontmoedigend.
Het geaccepteerd, bestudeerd en ontkracht zien, voelt als respect.
Het is veel overtuigender als je ongelijk wordt aangetoond door je klasgenoten,
dan dat de leraar zegt dat het fout is.
Maar ik kan het nog sterker vertellen.
Hoe weet je eigenlijk dat 2 plus 2 geen 12 is?
Wat als we 'ja' zouden zeggen tegen dat idee?
Ik weet het niet.
Laten we eens kijken.
Als 2 plus 2 samen 12 zou zijn,
dan zou 2 plus 1 één minder zijn, dus dat zou 11 zijn.
En dat zou betekenen dat 2 plus 0, wat gewoon 2 is, 10 zou zijn.
Maar als 2 gelijk is aan 10, zou 1 gelijk zijn aan 9
en 0 zou 8 zijn.
Ik moet toegeven dat dit er lelijk uitziet --
alsof we de wiskunde hebben gebroken.
Maar nu begrijp ik waarom dat niet waar kan zijn,
door er over na te denken.
Als we op een getallenlijn zouden zitten
en ik ben bij 0, dan is 8 acht stappen die kant uit,
en ik kan niet acht stappen die kant uit doen
en weer terug zijn waar ik begon.
Tenzij ...
(Gelach)
het helemaal geen getallenlijn was.
Wat als het een getallencirkel was?
Dan zou ik na acht stappen weer op dezelfde plaats uitkomen.
8 zou 0 zijn.
Al het oneindige aantal getallen op de lijn
zouden zijn opgestapeld op die acht plekken.
En we zijn in een nieuwe wereld.
We zijn maar aan het spelen, nietwaar?
Maar zo wordt nieuwe wiskunde ontdekt.
Wiskundigen bestuderen feitelijk al heel lang getallencirkels.
Ze hebben een sexy naam en alles:
modulaire wiskunde.
En de wiskunde klopt niet alleen,
ze blijkt ook nog belachelijk handig
op gebieden als cryptografie en computerwetenschap.
Het is feitelijk niet overdreven te zeggen
dat je je creditcardnummer veilig online kunt gebruiken
omdat iemand bereid was te vragen:
'Wat als het een getallencirkel was in plaats van een getallenlijn?'
Dus ja, we moeten leerlingen leren dat 2 plus 2 samen 4 is.
Maar we moeten ook 'ja' zeggen tegen hun ideeën en vragen
en de nieuwsgierigheid aanmoedigen die we graag bij ze zien.
Er is moed voor nodig om te vragen: 'Wat als 2 plus 2 nu 12 is?'
en daar de consequenties van te onderzoeken.
Er is moed voor nodig om te zeggen:
'Wat als de hoeken van een driehoek samen geen 180 graden zouden zijn?'
of 'Wat als je de wortel kon trekken van -1?'
of 'Wat als je oneindigheid in verschillende maten had?'
Maar die moed en die vragen
hebben tot enkele van de grootste doorbraken in de geschiedenis geleid.
Alles wat nodig is, is de wil om te spelen.
En dat is beginsel 5.
Wiskunde gaat niet over het volgen van regels.
Het gaat over spelen
en ontdekken en vechten en speuren naar aanknopingspunten
en soms dingen breken.
Einstein noemde spelen de hoogste vorm van onderzoek.
En een wiskundeleraar die zijn leerlingen laat spelen met wiskunde
geeft ze het cadeau van eigenaarschap.
Spelen met wiskunde kan voelen
als door het bos rennen toen je nog een kind was.
En ook al liep je op een pad, het voelde of het allemaal van jou was.
Ouders, als je wil weten
hoe je de wiskundige instincten van je kinderen moet koesteren,
dan is spelen je antwoord.
Wat boeken zijn voor lezen, is spelen voor wiskunde.
En een huis vol blokken en puzzels en spelletjes en spel
is een huis waar wiskundig denken kan floreren.
Ik geloof dat we wiskundig denken overal kunnen laten floreren.
We kunnen ons niet veroorloven wiskunde te misbruiken
om passieve regelknechten te maken.
Wiskunde heeft het in zich ons waardevolste wapen te zijn
om de volgende generatie mee te leren de toekomst het hoofd te bieden
met moed, nieuwsgierigheid en creativiteit.
En als alle studenten een kans krijgen
de schoonheid en kracht te ervaren van authentiek wiskundig denken,
dan zal het wellicht niet zo vreemd klinken als ze zeggen:
'Wiskunde?
Ik hou van wiskunde.'
Dankjewel.
(Applaus)