Cinco principios para enseñar matemáticas | Dan Finkel | TEDxRainier

En esta divertida charla, Dan Finkel abre nuestra perspectiva y nos invita a abordar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas con coraje, curiosidad y espíritu lúdico.

Dan Finkel quiere que todos se diviertan con las matemáticas. Al finalizar su doctorado en geometría algebraica en la Universidad de Washington, decidió que enseñar matemáticas era el aporte más importante que podía hacerle al mundo. Dedicó la mayor parte de su vida a entender y enseñar la motivación, historia, estética y estructura de las matemáticas.

Dan es fundador y director de Operaciones Matemáticas por Amor, una organización de Seattle que se dedica a transformar la manera en que se enseña y aprende matemáticas. Docente de docentes y alumnos, Dan trabaja con escuelas, desarrolla planes de estudio, organiza talleres para docentes y da charlas sobre matemáticas y educación en todo el Pacífico Noroeste y demás regiones.

Dan es uno de los creadores de "Prime Climb", un juego de mesa matemático lleno de color y belleza. Participa activamente en el blog de la columna de juegos del New York Times y organiza el festival de matemáticas Julia Robinson en Seattle. En su tiempo libre actúa en comedias improvisadas en Seattle.

Esta charla es de un evento TEDx, organizado de manera independiente a las conferencias TED. Más información en: http://ted.com/tedx

Hace poco, una amiga me dijo
que su hijo de 6 años

volvió del colegio y le dijo
que odiaba las matemáticas.

Me cuesta oír esto
porque yo amo las matemáticas.

La belleza y el poder del pensamiento
matemático cambiaron mi vida.

Pero sé que mucha gente
vivió una historia diferente.

Las matemáticas pueden hacernos pasar
el mejor de los momentos, o el peor,

un viaje de descubrimiento emocionante

o un descenso a la monotonía,
frustración y desesperación.

La mala enseñanza de las matemáticas
es tan común que no la notamos.

Esperamos que la clase de matemáticas

sea repetición y memorización
de datos técnicos inconexos.

Y es lógico que los alumnos
no estén motivados

cuando salen del colegio
odiando las matemáticas,

incluso decididos a evitarlas
por el resto de sus vidas.

Sin educación matemática,

sus oportunidades profesionales
se reducen y se convierten

en presa fácil para las compañías
de tarjetas de crédito,

prestamistas, la lotería

(Risas)

y cualquiera que quiera
deslumbrarlos con estadísticas.

¿Sabían que si incluyen
una estadística en una afirmación

la gente es un 92 % más propensa
a aceptarla sin cuestionar?

(Risas)

Sí, lo acabo de inventar.

(Risas)

Y 92 % tiene peso, aunque sea
completamente inventado.

Así funciona.

Cuando no nos gustan las matemáticas,

no cuestionamos
la autoridad de los números.

Pero la enemistad con las matemáticas

es solo la mitad de la historia.

Actualmente, estamos derrochando
la oportunidad de tocar vidas

con la belleza y el poder
del razonamiento matemático.

Hace poco di un taller sobre el tema
y, al finalizar, una mujer levantó la mano

y dijo que la experiencia
la hizo sentir, cito textualmente,

"como un Dios".

(Risas)

Puede que haya sido la mejor
descripción que escuché

sobre lo que el razonamiento
matemático puede hacernos sentir;

así que veamos a qué se parece.

Un buen comienzo

son las palabras del filósofo
y matemático René Descartes,

quien proclamó su famosa frase,
"Pienso luego existo".

Pero Descartes analizó
más profundamente el pensamiento.

Cuando se proclamó
como una cosa pensante,

continuó con "¿Qué es
una cosa pensante?".

Es algo que duda, entiende, concibe,

afirma y niega, desea y rechaza,

que también imagina

y percibe.

Este es el tipo de pensamiento que
necesitamos en las clases de matemáticas.

Si eres docente, padre, madre
o alguien interesado en la educación,

te ofrezco estos cinco principios

para pensar en las matemáticas
que hacemos en el hogar y en la escuela.

Principio 1: Comienza con una pregunta.

La típica clase de matemáticas
comienza con respuestas

y nunca llega a una verdadera pregunta.

"Los pasos para multiplicar. Repitan.

Los pasos para dividir. Repitan.

Cubrimos el material. Sigamos".

Lo que importa en el modelo
es memorizar los pasos.

No hay lugar para dudar
o imaginar o refutar,

así que no hay pensamiento real.

¿Qué pasaría si empezáramos
con una pregunta?

Por ejemplo, aquí están
los números del 1 al 20.

Hay una pregunta implícita en esta imagen,

oculta a plena vista.

¿Qué sucede con los colores?

De manera intuitiva,
parece que hay alguna conexión

entre los números y los colores.

Es decir, quizá es posible extender
los colores a más números.

Al mismo tiempo, el significado
de los colores no es claro.

Es un verdadero misterio.

La pregunta se ve auténtica y cautivadora.

Y como tantas preguntas
matemáticas auténticas,

esta tiene una respuesta
que es bella y muy satisfactoria.

Por supuesto, no voy a decirles cuál es.

(Risas)

No me considero una mala persona,

pero estoy dispuesto
a negarles lo que quieren.

(Risas)

Porque sé que si me apresuro
a dar una respuesta,

les robaría la oportunidad de aprender.

El pensamiento ocurre solo cuando
tenemos tiempo de hacer el esfuerzo.

Ese es el segundo principio.

No es raro que los estudiantes
terminen la escuela secundaria

creyendo que cualquier problema
matemático se puede resolver

en 30 segundos o menos,

y que si no saben la respuesta,
no está hechos para las matemáticas.

Esta es una falla de la educación.

Debemos enseñar a los alumnos
a ser tenaces y valientes,

a perseverar ante las dificultades.

La única manera de enseñar perseverancia

es dando a los estudiantes tiempo
para pensar y resolver problemas.

Hace poco llevé esta imagen a una clase,

y nos tomamos tiempo para pensar.

Mientras más pasaba el tiempo,
la clase se ponía más pensativa.

Los alumnos hacían observaciones.

Formulaban preguntas,

como, "¿Por qué los números
de la última columna

siempre tienen anaranjado y azul?".

"¿Significa algo que los puntos verdes
siempre están en diagonal?".

"¿Qué sucede con esos
pequeños números blancos

en los segmentos rojos?

¿Es relevante que siempre
sean números impares?".

Al lidiar con una pregunta legítima,

los alumnos aumentan su curiosidad
y su poder de observación.

También desarrollan
la capacidad de asumir riesgos.

Algunos alumnos notaron
que todos los números pares

tenían anaranjado,
y querían arriesgarse.

"El anaranjado debe significar par".

Y luego preguntaban,
"¿Es correcto?".

(Risas)

Esta puede ser una posición
temible para un profesor.

Un alumno viene
con un pensamiento original,

y ¿qué pasa si no sabemos la respuesta?

Ese es el tercer principio:
No somos la hoja de respuestas.

Profesores, los estudiantes
pueden hacerles preguntas

cuya respuesta desconozcan.

Y puede parecer una amenaza.

Pero no son la hoja de respuestas.

Es hermoso tener alumnos
curiosos en la clase.

Y si pueden responder diciendo,

"No lo sé. Averigüémoslo.",

las matemáticas se vuelven una aventura.

Esto también va para los padres.

Cuando se sienten con sus hijos
a hacer los deberes de matemáticas,

no tienen que saber todas las respuestas.

Pueden pedirles a sus hijos
que les expliquen a Uds.

o tratar de resolverlo juntos.

Enséñenles que no saber no es fracasar.

Es el primer paso para comprender.

Cuando estos alumnos me preguntaron
si el anaranjado era par,

no tenía que decirles la respuesta.

Ni siquiera tenía que saber la respuesta.

Puedo pedirle a alguno
que me explique por qué piensa eso.

O podemos compartir la idea con la clase.

Como saben que las respuestas
no saldrán de mí,

tienen que convencerse
y debatir entre ellos

para decidir qué es correcto.

Un alumno dijo,
"Miren, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Verifiqué todos los números pares.

Todos tienen anaranjado.

¿Qué más quieren?".

Y otro dijo, "Espera un momento,
veo cuál es tu punto,

pero algunos de esos números
tienen una parte naranja,

otros tienen dos o tres.

Por ejemplo, el 48.

Tiene cuatro partes naranjas.

¿Me dices que 48 es cuatro
veces par como el 46?

Debe haber algo más".

Al negarse a ser la hoja de respuestas,

crean un espacio para este tipo
de charla y debate matemático.

Esto involucra a todos porque nos encanta
ver a la gente en desacuerdo.

Después de todo, ¿dónde más
pueden ver pensamiento verdadero?

Los alumnos dudan,
afirman, niegan, entienden.

Y todo lo que tienen que hacer
como docentes es no dar las respuestas

y decir "sí" a las ideas de los alumnos.

Ese es el cuarto principio.

Este es difícil.

¿Qué sucede si un alumno
les dice que 2 + 2 es 12?

Lo tienen que corregir, ¿cierto?

Sí, queremos que los alumnos
entiendan hechos básicos

y sepan utilizarlos.

Pero decir "sí" no es lo mismo
que decir "tienes razón".

Pueden aceptar ideas,
incluso erróneas, en un debate

y decir "sí" al derecho de sus alumnos

a participar en el acto
de pensar matemáticamente.

Que no se tengan en cuenta
nuestras ideas es frustrante.

Si se las acepta, estudia y refuta,
es una muestra de respeto.

Es mucho más convincente
que tus pares te marquen un error

a que lo haga tu profesor.

Permítanme ir un paso más allá.

¿Cómo saben que 2 + 2 no es 12?

¿Qué pasaría si dijéramos "sí" a esa idea?

No lo sé.

Averigüémoslo.

Si 2 + 2 diera 12,

2 + 1 sería uno menos, es decir, 11.

Eso significaría que 2 + 0,
que es 2, sería 10.

Pero si 2 es 10, 1 sería 9,

y 0 sería 8.

Debo admitir que esto no se ve nada bien,

como si hubiéramos roto las matemáticas.

Pero en realidad entiendo
por qué esto no puede ser correcto.

Solo con pensar en ello,

si estuviéramos en una línea de números,

y yo estoy en 0,
8 son ocho pasos más,

y no podría dar ocho pasos

y terminar donde comencé.

A menos que...

(Risas)

¿Y si no fuera una línea de números?

¿Y si fuera un círculo?

Entonces podría dar ocho pasos
y terminar donde comencé.

Así, 8 sería igual a 0.

De hecho, todos los números infinitos
en la línea real estarían amontonados

en esos ocho puntos.

Y estamos en un mundo nuevo.

Solo estamos jugando, ¿cierto?

Pero así se inventan
las nuevas matemáticas.

Los matemáticos han estudiado
los círculos numéricos por mucho tiempo.

Hasta tienen un nombre sofisticado:

aritmética modular.

No solo funcionan las matemáticas,

también resultan ser ridículamente útiles

en campos como la criptografía
y la informática.

No es una exageración

decir que tu número de tarjeta
de crédito es seguro en la web

porque alguien preguntó,

"¿Y si fuera un círculo numérico
en vez de una línea?".

Sí, debemos enseñar
a los alumnos que 2 + 2 es 4.

Pero también debemos decir "sí"
a sus ideas y preguntas

y modelar la valentía
que queremos que tengan.

Hay que ser valiente para decir,
"¿Y si 2 + 2 diera 12?"

y analizar las consecuencias.

Hay que ser valiente para decir,

"¿Y si los ángulos de un triángulo
no sumaran 180 grados?",

o "¿Y si hubiera una raíz cuadrada de -1?,

o "¿Y si hubiera distintos
tamaños de infinito?".

Esa valentía y esas preguntas

llevaron a algunos de los mayores
avances en la historia.

Solo se necesita deseo de jugar.

Ese es el quinto principio.

Las matemáticas no son cuestión de reglas.

Se trata de jugar

y explorar y pelear
y buscar pistas

y hasta romper reglas.

Einstein dijo que el juego es
la máxima expresión de la investigación.

Y un profesor de matemáticas
que permite a sus alumnos jugar con ellas

les da el regalo de la apropiación.

Jugar con matemáticas puede sentirse

como correr por el bosque
cuando éramos niños.

Incluso si seguías un camino,
se sentía como si fuera todo tuyo.

Padres, si quieren saber

cómo alimentar los instintos
matemáticos de sus hijos,

la respuesta es jugar.

Los libros son a la lectura
lo que el juego es a las matemáticas.

Y un hogar lleno de bloques
y rompecabezas y juegos

es un hogar donde el pensamiento
matemático puede florecer.

Creo que tenemos el poder de ayudar
a difundir el pensamiento matemático.

No podemos permitirnos utilizar
las matemáticas incorrectamente

para crear seguidores pasivos de reglas.

Las matemáticas tienen el potencial
de ser el mejor recurso

para enseñar a la siguiente
generación a enfrentar el futuro

con valentía, curiosidad y creatividad.

Si todos los estudiantes
tienen la oportunidad

de experimentar la belleza y el poder
del pensamiento matemático real,

tal vez no suene tan extraño cuando digan,

"¿Matemáticas?

Realmente me encantan".

Gracias.

(Aplausos)