WEBVTT

00:00:10.374 --> 00:00:14.254
Hace poco, una amiga me dijo
que su hijo de 6 años

00:00:14.294 --> 00:00:17.604
volvió del colegio y le dijo
que odiaba las matemáticas.

00:00:18.314 --> 00:00:21.884
Me cuesta oír esto
porque yo amo las matemáticas.

00:00:22.374 --> 00:00:26.515
La belleza y el poder del pensamiento
matemático cambiaron mi vida.

00:00:26.675 --> 00:00:29.845
Pero sé que mucha gente
vivió una historia diferente.

00:00:29.905 --> 00:00:33.426
Las matemáticas pueden hacernos pasar
el mejor de los momentos, o el peor,

00:00:33.506 --> 00:00:36.546
un viaje de descubrimiento emocionante

00:00:36.606 --> 00:00:41.796
o un descenso a la monotonía,
frustración y desesperación.

00:00:43.518 --> 00:00:47.798
La mala enseñanza de las matemáticas
es tan común que no la notamos.

00:00:48.088 --> 00:00:50.137
Esperamos que la clase de matemáticas

00:00:50.139 --> 00:00:55.291
sea repetición y memorización
de datos técnicos inconexos.

00:00:55.601 --> 00:00:58.198
Y es lógico que los alumnos
no estén motivados

00:00:58.198 --> 00:01:00.551
cuando salen del colegio
odiando las matemáticas,

00:01:00.601 --> 00:01:03.332
incluso decididos a evitarlas
por el resto de sus vidas.

00:01:04.179 --> 00:01:06.159
Sin educación matemática, 


00:01:06.228 --> 00:01:09.748
sus oportunidades profesionales
se reducen y se convierten

00:01:09.828 --> 00:01:12.582
en presa fácil para las compañías 
de tarjetas de crédito,

00:01:12.864 --> 00:01:14.874
prestamistas, la lotería

00:01:15.997 --> 00:01:18.017
(Risas)

00:01:18.106 --> 00:01:21.586
y cualquiera que quiera
deslumbrarlos con estadísticas.

00:01:21.726 --> 00:01:25.026
¿Sabían que si incluyen
una estadística en una afirmación

00:01:25.596 --> 00:01:30.066
la gente es un 92 % más propensa
a aceptarla sin cuestionar?

00:01:30.236 --> 00:01:32.711
(Risas)

00:01:33.891 --> 00:01:36.051
Sí, lo acabo de inventar.

00:01:36.196 --> 00:01:37.636
(Risas)

00:01:37.916 --> 00:01:42.870
Y 92 % tiene peso, aunque sea 
completamente inventado.

00:01:42.920 --> 00:01:44.440
Así funciona.

00:01:44.690 --> 00:01:46.474
Cuando no nos gustan las matemáticas,

00:01:46.474 --> 00:01:48.724
no cuestionamos
la autoridad de los números.

00:01:51.594 --> 00:01:55.924
Pero la enemistad con las matemáticas

00:01:56.314 --> 00:01:58.029
es solo la mitad de la historia.

00:01:58.429 --> 00:02:02.167
Actualmente, estamos derrochando
la oportunidad de tocar vidas

00:02:02.797 --> 00:02:06.401
con la belleza y el poder
del razonamiento matemático.

00:02:06.631 --> 00:02:10.851
Hace poco di un taller sobre el tema
y, al finalizar, una mujer levantó la mano

00:02:10.861 --> 00:02:13.781
y dijo que la experiencia
la hizo sentir, cito textualmente,

00:02:14.431 --> 00:02:16.051
"como un Dios".

00:02:16.521 --> 00:02:19.101
(Risas)

00:02:19.271 --> 00:02:21.761
Puede que haya sido la mejor
descripción que escuché

00:02:21.808 --> 00:02:24.868
sobre lo que el razonamiento
matemático puede hacernos sentir;

00:02:26.018 --> 00:02:28.068
así que veamos a qué se parece.

00:02:28.558 --> 00:02:29.938
Un buen comienzo

00:02:29.938 --> 00:02:33.367
son las palabras del filósofo
y matemático René Descartes,

00:02:33.374 --> 00:02:36.836
quien proclamó su famosa frase,
"Pienso luego existo".

00:02:37.776 --> 00:02:41.066
Pero Descartes analizó
más profundamente el pensamiento.

00:02:41.326 --> 00:02:43.972
Cuando se proclamó
como una cosa pensante,

00:02:44.172 --> 00:02:47.322
continuó con "¿Qué es 
una cosa pensante?".

00:02:47.942 --> 00:02:51.902
Es algo que duda, entiende, concibe,

00:02:52.232 --> 00:02:55.396
afirma y niega, desea y rechaza,

00:02:55.956 --> 00:02:57.517
que también imagina

00:02:57.627 --> 00:02:59.297
y percibe.

00:03:00.462 --> 00:03:04.792
Este es el tipo de pensamiento que 
necesitamos en las clases de matemáticas.

00:03:06.372 --> 00:03:10.821
Si eres docente, padre, madre
o alguien interesado en la educación,

00:03:11.414 --> 00:03:13.420
te ofrezco estos cinco principios

00:03:13.474 --> 00:03:18.134
para pensar en las matemáticas
que hacemos en el hogar y en la escuela.

00:03:21.304 --> 00:03:23.582
Principio 1: Comienza con una pregunta.

00:03:24.933 --> 00:03:27.771
La típica clase de matemáticas
comienza con respuestas

00:03:28.298 --> 00:03:30.187
y nunca llega a una verdadera pregunta.

00:03:30.287 --> 00:03:32.127
"Los pasos para multiplicar. Repitan.

00:03:32.167 --> 00:03:33.716
Los pasos para dividir. Repitan.

00:03:33.759 --> 00:03:35.728
Cubrimos el material. Sigamos".

00:03:35.758 --> 00:03:38.727
Lo que importa en el modelo
es memorizar los pasos.

00:03:39.696 --> 00:03:43.867
No hay lugar para dudar
o imaginar o refutar,

00:03:45.425 --> 00:03:47.156
así que no hay pensamiento real.

00:03:48.392 --> 00:03:50.636
¿Qué pasaría si empezáramos
con una pregunta?

00:03:51.546 --> 00:03:54.552
Por ejemplo, aquí están
los números del 1 al 20.

00:03:55.246 --> 00:03:57.525
Hay una pregunta implícita en esta imagen,

00:03:58.346 --> 00:04:00.115
oculta a plena vista.

00:04:00.834 --> 00:04:02.986
¿Qué sucede con los colores?

00:04:04.917 --> 00:04:07.325
De manera intuitiva,
parece que hay alguna conexión

00:04:07.325 --> 00:04:09.249
entre los números y los colores.

00:04:09.617 --> 00:04:14.026
Es decir, quizá es posible extender
los colores a más números.

00:04:15.396 --> 00:04:18.934
Al mismo tiempo, el significado
de los colores no es claro.

00:04:19.617 --> 00:04:21.167
Es un verdadero misterio.

00:04:21.755 --> 00:04:25.456
La pregunta se ve auténtica y cautivadora.

00:04:26.977 --> 00:04:30.886
Y como tantas preguntas
matemáticas auténticas,

00:04:31.447 --> 00:04:36.517
esta tiene una respuesta 
que es bella y muy satisfactoria.

00:04:38.714 --> 00:04:41.296
Por supuesto, no voy a decirles cuál es.

00:04:41.575 --> 00:04:43.277
(Risas)

00:04:44.734 --> 00:04:47.057
No me considero una mala persona,

00:04:47.236 --> 00:04:50.205
pero estoy dispuesto 
a negarles lo que quieren.

00:04:50.704 --> 00:04:51.863
(Risas)

00:04:51.923 --> 00:04:55.330
Porque sé que si me apresuro
a dar una respuesta,

00:04:55.731 --> 00:04:58.912
les robaría la oportunidad de aprender.

00:04:59.620 --> 00:05:03.292
El pensamiento ocurre solo cuando 
tenemos tiempo de hacer el esfuerzo.

00:05:04.893 --> 00:05:06.639
Ese es el segundo principio.

00:05:07.842 --> 00:05:10.716
No es raro que los estudiantes
terminen la escuela secundaria

00:05:10.726 --> 00:05:14.540
creyendo que cualquier problema
matemático se puede resolver

00:05:14.809 --> 00:05:16.052
en 30 segundos o menos,

00:05:16.250 --> 00:05:19.490
y que si no saben la respuesta,
no está hechos para las matemáticas.

00:05:19.662 --> 00:05:21.542
Esta es una falla de la educación.

00:05:21.880 --> 00:05:25.098
Debemos enseñar a los alumnos
a ser tenaces y valientes,

00:05:25.881 --> 00:05:28.099
a perseverar ante las dificultades.

00:05:28.832 --> 00:05:30.810
La única manera de enseñar perseverancia

00:05:30.858 --> 00:05:36.512
es dando a los estudiantes tiempo
para pensar y resolver problemas.

00:05:37.343 --> 00:05:40.581
Hace poco llevé esta imagen a una clase,

00:05:40.932 --> 00:05:42.890
y nos tomamos tiempo para pensar.

00:05:43.170 --> 00:05:47.430
Mientras más pasaba el tiempo,
la clase se ponía más pensativa.

00:05:47.960 --> 00:05:49.749
Los alumnos hacían observaciones.

00:05:49.770 --> 00:05:50.805
Formulaban preguntas,

00:05:51.122 --> 00:05:53.682
como, "¿Por qué los números 
de la última columna

00:05:53.776 --> 00:05:55.682
siempre tienen anaranjado y azul?".

00:05:56.391 --> 00:06:00.282
"¿Significa algo que los puntos verdes
siempre están en diagonal?".

00:06:01.315 --> 00:06:03.715
"¿Qué sucede con esos
pequeños números blancos

00:06:03.777 --> 00:06:05.217
en los segmentos rojos?

00:06:05.444 --> 00:06:07.847
¿Es relevante que siempre 
sean números impares?".

00:06:09.296 --> 00:06:11.467
Al lidiar con una pregunta legítima,

00:06:11.764 --> 00:06:16.245
los alumnos aumentan su curiosidad
y su poder de observación.

00:06:17.146 --> 00:06:23.107
También desarrollan 
la capacidad de asumir riesgos.

00:06:25.355 --> 00:06:27.785
Algunos alumnos notaron 
que todos los números pares

00:06:27.785 --> 00:06:29.964
tenían anaranjado, 
y querían arriesgarse.

00:06:30.305 --> 00:06:32.475
"El anaranjado debe significar par".

00:06:33.145 --> 00:06:35.695
Y luego preguntaban, 
"¿Es correcto?".

00:06:36.006 --> 00:06:37.364
(Risas)

00:06:37.746 --> 00:06:40.806
Esta puede ser una posición
temible para un profesor.

00:06:41.023 --> 00:06:43.975
Un alumno viene 
con un pensamiento original,

00:06:45.494 --> 00:06:47.604
y ¿qué pasa si no sabemos la respuesta?

00:06:49.403 --> 00:06:54.204
Ese es el tercer principio:
No somos la hoja de respuestas.

00:06:55.645 --> 00:06:58.352
Profesores, los estudiantes 
pueden hacerles preguntas

00:06:58.486 --> 00:07:00.132
cuya respuesta desconozcan.

00:07:00.152 --> 00:07:01.792
Y puede parecer una amenaza.

00:07:02.134 --> 00:07:04.535
Pero no son la hoja de respuestas.

00:07:05.575 --> 00:07:10.319
Es hermoso tener alumnos 
curiosos en la clase.

00:07:10.505 --> 00:07:12.004
Y si pueden responder diciendo,

00:07:12.797 --> 00:07:15.823
"No lo sé. Averigüémoslo.",

00:07:16.528 --> 00:07:19.216
las matemáticas se vuelven una aventura.

00:07:19.904 --> 00:07:22.425
Esto también va para los padres.

00:07:22.936 --> 00:07:26.123
Cuando se sienten con sus hijos
a hacer los deberes de matemáticas,

00:07:26.123 --> 00:07:28.226
no tienen que saber todas las respuestas.

00:07:28.781 --> 00:07:31.575
Pueden pedirles a sus hijos
que les expliquen a Uds.

00:07:31.647 --> 00:07:33.759
o tratar de resolverlo juntos.

00:07:35.596 --> 00:07:40.197
Enséñenles que no saber no es fracasar.

00:07:40.646 --> 00:07:43.165
Es el primer paso para comprender.

00:07:45.804 --> 00:07:49.554
Cuando estos alumnos me preguntaron
si el anaranjado era par,

00:07:49.785 --> 00:07:52.047
no tenía que decirles la respuesta.

00:07:52.266 --> 00:07:54.506
Ni siquiera tenía que saber la respuesta.

00:07:54.978 --> 00:07:58.486
Puedo pedirle a alguno
que me explique por qué piensa eso.

00:07:59.395 --> 00:08:02.006
O podemos compartir la idea con la clase.

00:08:03.046 --> 00:08:05.887
Como saben que las respuestas
no saldrán de mí,

00:08:05.937 --> 00:08:08.968
tienen que convencerse
y debatir entre ellos

00:08:09.148 --> 00:08:10.866
para decidir qué es correcto.

00:08:11.017 --> 00:08:14.436
Un alumno dijo, 
"Miren, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

00:08:14.527 --> 00:08:16.177
Verifiqué todos los números pares.

00:08:16.197 --> 00:08:17.496
Todos tienen anaranjado.

00:08:17.505 --> 00:08:18.788
¿Qué más quieren?".

00:08:19.128 --> 00:08:22.288
Y otro dijo, "Espera un momento,
veo cuál es tu punto,

00:08:22.288 --> 00:08:25.099
pero algunos de esos números
tienen una parte naranja,

00:08:25.099 --> 00:08:27.177
otros tienen dos o tres.

00:08:27.307 --> 00:08:28.887
Por ejemplo, el 48.

00:08:29.729 --> 00:08:31.526
Tiene cuatro partes naranjas.

00:08:31.927 --> 00:08:35.528
¿Me dices que 48 es cuatro
veces par como el 46?

00:08:36.587 --> 00:08:38.365
Debe haber algo más".

00:08:39.546 --> 00:08:41.577
Al negarse a ser la hoja de respuestas,

00:08:41.758 --> 00:08:45.777
crean un espacio para este tipo
de charla y debate matemático.

00:08:46.226 --> 00:08:51.339
Esto involucra a todos porque nos encanta 
ver a la gente en desacuerdo.

00:08:52.297 --> 00:08:57.095
Después de todo, ¿dónde más 
pueden ver pensamiento verdadero?

00:08:57.155 --> 00:09:00.595
Los alumnos dudan, 
afirman, niegan, entienden.

00:09:02.205 --> 00:09:06.466
Y todo lo que tienen que hacer
como docentes es no dar las respuestas

00:09:06.676 --> 00:09:09.306
y decir "sí" a las ideas de los alumnos.

00:09:11.125 --> 00:09:12.996
Ese es el cuarto principio.

00:09:14.268 --> 00:09:16.158
Este es difícil.

00:09:16.595 --> 00:09:19.117
¿Qué sucede si un alumno
les dice que 2 + 2 es 12?

00:09:20.387 --> 00:09:21.939
Lo tienen que corregir, ¿cierto?

00:09:22.077 --> 00:09:25.078
Sí, queremos que los alumnos
entiendan hechos básicos

00:09:25.187 --> 00:09:26.797
y sepan utilizarlos.

00:09:27.355 --> 00:09:31.195
Pero decir "sí" no es lo mismo
que decir "tienes razón".

00:09:31.967 --> 00:09:35.407
Pueden aceptar ideas, 
incluso erróneas, en un debate

00:09:35.847 --> 00:09:38.577
y decir "sí" al derecho de sus alumnos

00:09:38.676 --> 00:09:42.115
a participar en el acto
de pensar matemáticamente.

00:09:42.608 --> 00:09:48.236
Que no se tengan en cuenta
nuestras ideas es frustrante.

00:09:48.897 --> 00:09:53.169
Si se las acepta, estudia y refuta, 
es una muestra de respeto.

00:09:53.827 --> 00:09:57.488
Es mucho más convincente
que tus pares te marquen un error

00:09:57.696 --> 00:10:00.086
a que lo haga tu profesor.

00:10:01.405 --> 00:10:03.806
Permítanme ir un paso más allá.

00:10:04.869 --> 00:10:08.137
¿Cómo saben que 2 + 2 no es 12?

00:10:09.436 --> 00:10:11.826
¿Qué pasaría si dijéramos "sí" a esa idea?

00:10:12.617 --> 00:10:13.361
No lo sé.

00:10:14.251 --> 00:10:15.329
Averigüémoslo.

00:10:17.770 --> 00:10:19.830
Si 2 + 2 diera 12,

00:10:20.932 --> 00:10:24.904
2 + 1 sería uno menos, es decir, 11.

00:10:25.873 --> 00:10:28.924
Eso significaría que 2 + 0,
que es 2, sería 10.

00:10:30.274 --> 00:10:32.574
Pero si 2 es 10, 1 sería 9,

00:10:32.893 --> 00:10:34.781
y 0 sería 8.

00:10:35.482 --> 00:10:37.791
Debo admitir que esto no se ve nada bien,

00:10:38.813 --> 00:10:41.034
como si hubiéramos roto las matemáticas.

NOTE Paragraph

00:10:41.913 --> 00:10:44.962
Pero en realidad entiendo
por qué esto no puede ser correcto.

00:10:45.243 --> 00:10:46.982
Solo con pensar en ello,

00:10:47.753 --> 00:10:51.053
si estuviéramos en una línea de números,

00:10:51.653 --> 00:10:54.234
y yo estoy en 0,
8 son ocho pasos más,

00:10:54.286 --> 00:10:56.843
y no podría dar ocho pasos

00:10:56.952 --> 00:10:58.754
y terminar donde comencé.

00:11:01.572 --> 00:11:02.884
A menos que...

00:11:04.073 --> 00:11:04.882
(Risas)

00:11:05.331 --> 00:11:07.659
¿Y si no fuera una línea de números?

00:11:08.757 --> 00:11:10.848
¿Y si fuera un círculo?

00:11:11.886 --> 00:11:14.577
Entonces podría dar ocho pasos
y terminar donde comencé.

00:11:14.687 --> 00:11:16.044
Así, 8 sería igual a 0.

00:11:16.075 --> 00:11:19.816
De hecho, todos los números infinitos
en la línea real estarían amontonados

00:11:19.836 --> 00:11:21.696
en esos ocho puntos.

00:11:22.948 --> 00:11:24.615
Y estamos en un mundo nuevo.

00:11:27.437 --> 00:11:29.337
Solo estamos jugando, ¿cierto?

00:11:31.876 --> 00:11:34.455
Pero así se inventan 
las nuevas matemáticas.

00:11:36.305 --> 00:11:40.237
Los matemáticos han estudiado
los círculos numéricos por mucho tiempo.

00:11:40.546 --> 00:11:42.584
Hasta tienen un nombre sofisticado:

00:11:42.607 --> 00:11:44.146
aritmética modular.

00:11:45.075 --> 00:11:47.296
No solo funcionan las matemáticas,

00:11:47.316 --> 00:11:49.545
también resultan ser ridículamente útiles

00:11:49.575 --> 00:11:52.418
en campos como la criptografía
y la informática.

00:11:52.639 --> 00:11:54.216
No es una exageración

00:11:54.306 --> 00:11:58.086
decir que tu número de tarjeta
de crédito es seguro en la web

00:11:58.336 --> 00:12:00.085
porque alguien preguntó,

00:12:00.236 --> 00:12:04.037
"¿Y si fuera un círculo numérico
en vez de una línea?".

00:12:06.558 --> 00:12:09.578
Sí, debemos enseñar 
a los alumnos que 2 + 2 es 4.

00:12:10.336 --> 00:12:13.785
Pero también debemos decir "sí"
a sus ideas y preguntas

00:12:14.487 --> 00:12:17.756
y modelar la valentía
que queremos que tengan.

00:12:18.436 --> 00:12:21.355
Hay que ser valiente para decir,
"¿Y si 2 + 2 diera 12?"

00:12:21.625 --> 00:12:24.197
y analizar las consecuencias.

00:12:25.285 --> 00:12:26.957
Hay que ser valiente para decir,

00:12:27.159 --> 00:12:30.976
"¿Y si los ángulos de un triángulo
no sumaran 180 grados?",

00:12:31.656 --> 00:12:34.668
o "¿Y si hubiera una raíz cuadrada de -1?,

00:12:35.177 --> 00:12:38.435
o "¿Y si hubiera distintos 
tamaños de infinito?".

00:12:39.447 --> 00:12:41.445
Esa valentía y esas preguntas

00:12:42.137 --> 00:12:46.057
llevaron a algunos de los mayores
avances en la historia.

00:12:47.306 --> 00:12:49.675
Solo se necesita deseo de jugar.

00:12:51.717 --> 00:12:53.816
Ese es el quinto principio.

00:12:55.137 --> 00:12:57.786
Las matemáticas no son cuestión de reglas.

00:12:58.266 --> 00:12:59.687
Se trata de jugar

00:13:00.145 --> 00:13:02.718
y explorar y pelear
y buscar pistas

00:13:02.999 --> 00:13:04.926
y hasta romper reglas.

00:13:05.698 --> 00:13:09.188
Einstein dijo que el juego es 
la máxima expresión de la investigación.

00:13:09.578 --> 00:13:14.408
Y un profesor de matemáticas 
que permite a sus alumnos jugar con ellas

00:13:14.458 --> 00:13:17.608
les da el regalo de la apropiación.

00:13:18.888 --> 00:13:20.609
Jugar con matemáticas puede sentirse

00:13:20.609 --> 00:13:22.968
como correr por el bosque
cuando éramos niños.

00:13:22.968 --> 00:13:26.838
Incluso si seguías un camino,
se sentía como si fuera todo tuyo.

00:13:27.909 --> 00:13:30.559
Padres, si quieren saber

00:13:30.559 --> 00:13:33.519
cómo alimentar los instintos
matemáticos de sus hijos,

00:13:33.519 --> 00:13:35.229
la respuesta es jugar.

00:13:36.001 --> 00:13:39.551
Los libros son a la lectura
lo que el juego es a las matemáticas.

00:13:39.551 --> 00:13:43.351
Y un hogar lleno de bloques
y rompecabezas y juegos

00:13:43.841 --> 00:13:47.161
es un hogar donde el pensamiento
matemático puede florecer.

00:13:48.816 --> 00:13:54.616
Creo que tenemos el poder de ayudar
a difundir el pensamiento matemático.

00:13:55.754 --> 00:13:58.727
No podemos permitirnos utilizar
las matemáticas incorrectamente

00:13:58.727 --> 00:14:00.887
para crear seguidores pasivos de reglas.

00:14:01.160 --> 00:14:04.086
Las matemáticas tienen el potencial
de ser el mejor recurso

00:14:04.278 --> 00:14:07.177
para enseñar a la siguiente 
generación a enfrentar el futuro

00:14:07.669 --> 00:14:11.584
con valentía, curiosidad y creatividad.

00:14:12.807 --> 00:14:15.790
Si todos los estudiantes
tienen la oportunidad

00:14:15.977 --> 00:14:19.808
de experimentar la belleza y el poder
del pensamiento matemático real,

00:14:20.857 --> 00:14:24.469
tal vez no suene tan extraño cuando digan,

00:14:25.822 --> 00:14:26.926
"¿Matemáticas?

00:14:28.266 --> 00:14:30.711
Realmente me encantan".

00:14:31.783 --> 00:14:32.643
Gracias.

00:14:32.973 --> 00:14:35.633
(Aplausos)