Hace poco, una amiga me dijo que su hijo de 6 años
volvió del colegio y le dijo que odiaba las matemáticas.
Me cuesta oír esto porque yo amo las matemáticas.
La belleza y el poder del pensamiento matemático cambiaron mi vida.
Pero sé que mucha gente vivió una historia diferente.
Las matemáticas pueden hacernos pasar el mejor de los momentos, o el peor,
un viaje de descubrimiento emocionante
o un descenso a la monotonía, frustración y desesperación.
La mala enseñanza de las matemáticas es tan común que no la notamos.
Esperamos que la clase de matemáticas
sea repetición y memorización de datos técnicos inconexos.
Y es lógico que los alumnos no estén motivados
cuando salen del colegio odiando las matemáticas,
incluso decididos a evitarlas por el resto de sus vidas.
Sin educación matemática,
sus oportunidades profesionales se reducen y se convierten
en presa fácil para las compañías de tarjetas de crédito,
prestamistas, la lotería
(Risas)
y cualquiera que quiera deslumbrarlos con estadísticas.
¿Sabían que si incluyen una estadística en una afirmación
la gente es un 92 % más propensa a aceptarla sin cuestionar?
(Risas)
Sí, lo acabo de inventar.
(Risas)
Y 92 % tiene peso, aunque sea completamente inventado.
Así funciona.
Cuando no nos gustan las matemáticas,
no cuestionamos la autoridad de los números.
Pero la enemistad con las matemáticas
es solo la mitad de la historia.
Actualmente, estamos derrochando la oportunidad de tocar vidas
con la belleza y el poder del razonamiento matemático.
Hace poco di un taller sobre el tema y, al finalizar, una mujer levantó la mano
y dijo que la experiencia la hizo sentir, cito textualmente,
"como un Dios".
(Risas)
Puede que haya sido la mejor descripción que escuché
sobre lo que el razonamiento matemático puede hacernos sentir;
así que veamos a qué se parece.
Un buen comienzo
son las palabras del filósofo y matemático René Descartes,
quien proclamó su famosa frase, "Pienso luego existo".
Pero Descartes analizó más profundamente el pensamiento.
Cuando se proclamó como una cosa pensante,
continuó con "¿Qué es una cosa pensante?".
Es algo que duda, entiende, concibe,
afirma y niega, desea y rechaza,
que también imagina
y percibe.
Este es el tipo de pensamiento que necesitamos en las clases de matemáticas.
Si eres docente, padre, madre o alguien interesado en la educación,
te ofrezco estos cinco principios
para pensar en las matemáticas que hacemos en el hogar y en la escuela.
Principio 1: Comienza con una pregunta.
La típica clase de matemáticas comienza con respuestas
y nunca llega a una verdadera pregunta.
"Los pasos para multiplicar. Repitan.
Los pasos para dividir. Repitan.
Cubrimos el material. Sigamos".
Lo que importa en el modelo es memorizar los pasos.
No hay lugar para dudar o imaginar o refutar,
así que no hay pensamiento real.
¿Qué pasaría si empezáramos con una pregunta?
Por ejemplo, aquí están los números del 1 al 20.
Hay una pregunta implícita en esta imagen,
oculta a plena vista.
¿Qué sucede con los colores?
De manera intuitiva, parece que hay alguna conexión
entre los números y los colores.
Es decir, quizá es posible extender los colores a más números.
Al mismo tiempo, el significado de los colores no es claro.
Es un verdadero misterio.
La pregunta se ve auténtica y cautivadora.
Y como tantas preguntas matemáticas auténticas,
esta tiene una respuesta que es bella y muy satisfactoria.
Por supuesto, no voy a decirles cuál es.
(Risas)
No me considero una mala persona,
pero estoy dispuesto a negarles lo que quieren.
(Risas)
Porque sé que si me apresuro a dar una respuesta,
les robaría la oportunidad de aprender.
El pensamiento ocurre solo cuando tenemos tiempo de hacer el esfuerzo.
Ese es el segundo principio.
No es raro que los estudiantes terminen la escuela secundaria
creyendo que cualquier problema matemático se puede resolver
en 30 segundos o menos,
y que si no saben la respuesta, no está hechos para las matemáticas.
Esta es una falla de la educación.
Debemos enseñar a los alumnos a ser tenaces y valientes,
a perseverar ante las dificultades.
La única manera de enseñar perseverancia
es dando a los estudiantes tiempo para pensar y resolver problemas.
Hace poco llevé esta imagen a una clase,
y nos tomamos tiempo para pensar.
Mientras más pasaba el tiempo, la clase se ponía más pensativa.
Los alumnos hacían observaciones.
Formulaban preguntas,
como, "¿Por qué los números de la última columna
siempre tienen anaranjado y azul?".
"¿Significa algo que los puntos verdes siempre están en diagonal?".
"¿Qué sucede con esos pequeños números blancos
en los segmentos rojos?
¿Es relevante que siempre sean números impares?".
Al lidiar con una pregunta legítima,
los alumnos aumentan su curiosidad y su poder de observación.
También desarrollan la capacidad de asumir riesgos.
Algunos alumnos notaron que todos los números pares
tenían anaranjado, y querían arriesgarse.
"El anaranjado debe significar par".
Y luego preguntaban, "¿Es correcto?".
(Risas)
Esta puede ser una posición temible para un profesor.
Un alumno viene con un pensamiento original,
y ¿qué pasa si no sabemos la respuesta?
Ese es el tercer principio: No somos la hoja de respuestas.
Profesores, los estudiantes pueden hacerles preguntas
cuya respuesta desconozcan.
Y puede parecer una amenaza.
Pero no son la hoja de respuestas.
Es hermoso tener alumnos curiosos en la clase.
Y si pueden responder diciendo,
"No lo sé. Averigüémoslo.",
las matemáticas se vuelven una aventura.
Esto también va para los padres.
Cuando se sienten con sus hijos a hacer los deberes de matemáticas,
no tienen que saber todas las respuestas.
Pueden pedirles a sus hijos que les expliquen a Uds.
o tratar de resolverlo juntos.
Enséñenles que no saber no es fracasar.
Es el primer paso para comprender.
Cuando estos alumnos me preguntaron si el anaranjado era par,
no tenía que decirles la respuesta.
Ni siquiera tenía que saber la respuesta.
Puedo pedirle a alguno que me explique por qué piensa eso.
O podemos compartir la idea con la clase.
Como saben que las respuestas no saldrán de mí,
tienen que convencerse y debatir entre ellos
para decidir qué es correcto.
Un alumno dijo, "Miren, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Verifiqué todos los números pares.
Todos tienen anaranjado.
¿Qué más quieren?".
Y otro dijo, "Espera un momento, veo cuál es tu punto,
pero algunos de esos números tienen una parte naranja,
otros tienen dos o tres.
Por ejemplo, el 48.
Tiene cuatro partes naranjas.
¿Me dices que 48 es cuatro veces par como el 46?
Debe haber algo más".
Al negarse a ser la hoja de respuestas,
crean un espacio para este tipo de charla y debate matemático.
Esto involucra a todos porque nos encanta ver a la gente en desacuerdo.
Después de todo, ¿dónde más pueden ver pensamiento verdadero?
Los alumnos dudan, afirman, niegan, entienden.
Y todo lo que tienen que hacer como docentes es no dar las respuestas
y decir "sí" a las ideas de los alumnos.
Ese es el cuarto principio.
Este es difícil.
¿Qué sucede si un alumno les dice que 2 + 2 es 12?
Lo tienen que corregir, ¿cierto?
Sí, queremos que los alumnos entiendan hechos básicos
y sepan utilizarlos.
Pero decir "sí" no es lo mismo que decir "tienes razón".
Pueden aceptar ideas, incluso erróneas, en un debate
y decir "sí" al derecho de sus alumnos
a participar en el acto de pensar matemáticamente.
Que no se tengan en cuenta nuestras ideas es frustrante.
Si se las acepta, estudia y refuta, es una muestra de respeto.
Es mucho más convincente que tus pares te marquen un error
a que lo haga tu profesor.
Permítanme ir un paso más allá.
¿Cómo saben que 2 + 2 no es 12?
¿Qué pasaría si dijéramos "sí" a esa idea?
No lo sé.
Averigüémoslo.
Si 2 + 2 diera 12,
2 + 1 sería uno menos, es decir, 11.
Eso significaría que 2 + 0, que es 2, sería 10.
Pero si 2 es 10, 1 sería 9,
y 0 sería 8.
Debo admitir que esto no se ve nada bien,
como si hubiéramos roto las matemáticas.
Pero en realidad entiendo por qué esto no puede ser correcto.
Solo con pensar en ello,
si estuviéramos en una línea de números,
y yo estoy en 0, 8 son ocho pasos más,
y no podría dar ocho pasos
y terminar donde comencé.
A menos que...
(Risas)
¿Y si no fuera una línea de números?
¿Y si fuera un círculo?
Entonces podría dar ocho pasos y terminar donde comencé.
Así, 8 sería igual a 0.
De hecho, todos los números infinitos en la línea real estarían amontonados
en esos ocho puntos.
Y estamos en un mundo nuevo.
Solo estamos jugando, ¿cierto?
Pero así se inventan las nuevas matemáticas.
Los matemáticos han estudiado los círculos numéricos por mucho tiempo.
Hasta tienen un nombre sofisticado:
aritmética modular.
No solo funcionan las matemáticas,
también resultan ser ridículamente útiles
en campos como la criptografía y la informática.
No es una exageración
decir que tu número de tarjeta de crédito es seguro en la web
porque alguien preguntó,
"¿Y si fuera un círculo numérico en vez de una línea?".
Sí, debemos enseñar a los alumnos que 2 + 2 es 4.
Pero también debemos decir "sí" a sus ideas y preguntas
y modelar la valentía que queremos que tengan.
Hay que ser valiente para decir, "¿Y si 2 + 2 diera 12?"
y analizar las consecuencias.
Hay que ser valiente para decir,
"¿Y si los ángulos de un triángulo no sumaran 180 grados?",
o "¿Y si hubiera una raíz cuadrada de -1?,
o "¿Y si hubiera distintos tamaños de infinito?".
Esa valentía y esas preguntas
llevaron a algunos de los mayores avances en la historia.
Solo se necesita deseo de jugar.
Ese es el quinto principio.
Las matemáticas no son cuestión de reglas.
Se trata de jugar
y explorar y pelear y buscar pistas
y hasta romper reglas.
Einstein dijo que el juego es la máxima expresión de la investigación.
Y un profesor de matemáticas que permite a sus alumnos jugar con ellas
les da el regalo de la apropiación.
Jugar con matemáticas puede sentirse
como correr por el bosque cuando éramos niños.
Incluso si seguías un camino, se sentía como si fuera todo tuyo.
Padres, si quieren saber
cómo alimentar los instintos matemáticos de sus hijos,
la respuesta es jugar.
Los libros son a la lectura lo que el juego es a las matemáticas.
Y un hogar lleno de bloques y rompecabezas y juegos
es un hogar donde el pensamiento matemático puede florecer.
Creo que tenemos el poder de ayudar a difundir el pensamiento matemático.
No podemos permitirnos utilizar las matemáticas incorrectamente
para crear seguidores pasivos de reglas.
Las matemáticas tienen el potencial de ser el mejor recurso
para enseñar a la siguiente generación a enfrentar el futuro
con valentía, curiosidad y creatividad.
Si todos los estudiantes tienen la oportunidad
de experimentar la belleza y el poder del pensamiento matemático real,
tal vez no suene tan extraño cuando digan,
"¿Matemáticas?
Realmente me encantan".
Gracias.
(Aplausos)