1
00:00:10,374 --> 00:00:14,254
Hace poco, una amiga me dijo
que su hijo de 6 años

2
00:00:14,294 --> 00:00:17,604
volvió del colegio y le dijo
que odiaba las matemáticas.

3
00:00:18,314 --> 00:00:21,884
Me cuesta oír esto
porque yo amo las matemáticas.

4
00:00:22,374 --> 00:00:26,515
La belleza y el poder del pensamiento
matemático cambiaron mi vida.

5
00:00:26,675 --> 00:00:29,845
Pero sé que mucha gente
vivió una historia diferente.

6
00:00:29,905 --> 00:00:33,426
Las matemáticas pueden hacernos pasar
el mejor de los momentos, o el peor,

7
00:00:33,506 --> 00:00:36,546
un viaje de descubrimiento emocionante

8
00:00:36,606 --> 00:00:41,796
o un descenso a la monotonía,
frustración y desesperación.

9
00:00:43,518 --> 00:00:47,798
La mala enseñanza de las matemáticas
es tan común que no la notamos.

10
00:00:48,088 --> 00:00:50,137
Esperamos que la clase de matemáticas

11
00:00:50,139 --> 00:00:55,291
sea repetición y memorización
de datos técnicos inconexos.

12
00:00:55,601 --> 00:00:58,198
Y es lógico que los alumnos
no estén motivados

13
00:00:58,198 --> 00:01:00,551
cuando salen del colegio
odiando las matemáticas,

14
00:01:00,601 --> 00:01:03,332
incluso decididos a evitarlas
por el resto de sus vidas.

15
00:01:04,179 --> 00:01:06,159
Sin educación matemática, 


16
00:01:06,228 --> 00:01:09,748
sus oportunidades profesionales
se reducen y se convierten

17
00:01:09,828 --> 00:01:12,582
en presa fácil para las compañías 
de tarjetas de crédito,

18
00:01:12,864 --> 00:01:14,874
prestamistas, la lotería

19
00:01:15,997 --> 00:01:18,017
(Risas)

20
00:01:18,106 --> 00:01:21,586
y cualquiera que quiera
deslumbrarlos con estadísticas.

21
00:01:21,726 --> 00:01:25,026
¿Sabían que si incluyen
una estadística en una afirmación

22
00:01:25,596 --> 00:01:30,066
la gente es un 92 % más propensa
a aceptarla sin cuestionar?

23
00:01:30,236 --> 00:01:32,711
(Risas)

24
00:01:33,891 --> 00:01:36,051
Sí, lo acabo de inventar.

25
00:01:36,196 --> 00:01:37,636
(Risas)

26
00:01:37,916 --> 00:01:42,870
Y 92 % tiene peso, aunque sea 
completamente inventado.

27
00:01:42,920 --> 00:01:44,440
Así funciona.

28
00:01:44,690 --> 00:01:46,474
Cuando no nos gustan las matemáticas,

29
00:01:46,474 --> 00:01:48,724
no cuestionamos
la autoridad de los números.

30
00:01:51,594 --> 00:01:55,924
Pero la enemistad con las matemáticas

31
00:01:56,314 --> 00:01:58,029
es solo la mitad de la historia.

32
00:01:58,429 --> 00:02:02,167
Actualmente, estamos derrochando
la oportunidad de tocar vidas

33
00:02:02,797 --> 00:02:06,401
con la belleza y el poder
del razonamiento matemático.

34
00:02:06,631 --> 00:02:10,851
Hace poco di un taller sobre el tema
y, al finalizar, una mujer levantó la mano

35
00:02:10,861 --> 00:02:13,781
y dijo que la experiencia
la hizo sentir, cito textualmente,

36
00:02:14,431 --> 00:02:16,051
"como un Dios".

37
00:02:16,521 --> 00:02:19,101
(Risas)

38
00:02:19,271 --> 00:02:21,761
Puede que haya sido la mejor
descripción que escuché

39
00:02:21,808 --> 00:02:24,868
sobre lo que el razonamiento
matemático puede hacernos sentir;

40
00:02:26,018 --> 00:02:28,068
así que veamos a qué se parece.

41
00:02:28,558 --> 00:02:29,938
Un buen comienzo

42
00:02:29,938 --> 00:02:33,367
son las palabras del filósofo
y matemático René Descartes,

43
00:02:33,374 --> 00:02:36,836
quien proclamó su famosa frase,
"Pienso luego existo".

44
00:02:37,776 --> 00:02:41,066
Pero Descartes analizó
más profundamente el pensamiento.

45
00:02:41,326 --> 00:02:43,972
Cuando se proclamó
como una cosa pensante,

46
00:02:44,172 --> 00:02:47,322
continuó con "¿Qué es 
una cosa pensante?".

47
00:02:47,942 --> 00:02:51,902
Es algo que duda, entiende, concibe,

48
00:02:52,232 --> 00:02:55,396
afirma y niega, desea y rechaza,

49
00:02:55,956 --> 00:02:57,517
que también imagina

50
00:02:57,627 --> 00:02:59,297
y percibe.

51
00:03:00,462 --> 00:03:04,792
Este es el tipo de pensamiento que 
necesitamos en las clases de matemáticas.

52
00:03:06,372 --> 00:03:10,821
Si eres docente, padre, madre
o alguien interesado en la educación,

53
00:03:11,414 --> 00:03:13,420
te ofrezco estos cinco principios

54
00:03:13,474 --> 00:03:18,134
para pensar en las matemáticas
que hacemos en el hogar y en la escuela.

55
00:03:21,304 --> 00:03:23,582
Principio 1: Comienza con una pregunta.

56
00:03:24,933 --> 00:03:27,771
La típica clase de matemáticas
comienza con respuestas

57
00:03:28,298 --> 00:03:30,187
y nunca llega a una verdadera pregunta.

58
00:03:30,287 --> 00:03:32,127
"Los pasos para multiplicar. Repitan.

59
00:03:32,167 --> 00:03:33,716
Los pasos para dividir. Repitan.

60
00:03:33,759 --> 00:03:35,728
Cubrimos el material. Sigamos".

61
00:03:35,758 --> 00:03:38,727
Lo que importa en el modelo
es memorizar los pasos.

62
00:03:39,696 --> 00:03:43,867
No hay lugar para dudar
o imaginar o refutar,

63
00:03:45,425 --> 00:03:47,156
así que no hay pensamiento real.

64
00:03:48,392 --> 00:03:50,636
¿Qué pasaría si empezáramos
con una pregunta?

65
00:03:51,546 --> 00:03:54,552
Por ejemplo, aquí están
los números del 1 al 20.

66
00:03:55,246 --> 00:03:57,525
Hay una pregunta implícita en esta imagen,

67
00:03:58,346 --> 00:04:00,115
oculta a plena vista.

68
00:04:00,834 --> 00:04:02,986
¿Qué sucede con los colores?

69
00:04:04,917 --> 00:04:07,325
De manera intuitiva,
parece que hay alguna conexión

70
00:04:07,325 --> 00:04:09,249
entre los números y los colores.

71
00:04:09,617 --> 00:04:14,026
Es decir, quizá es posible extender
los colores a más números.

72
00:04:15,396 --> 00:04:18,934
Al mismo tiempo, el significado
de los colores no es claro.

73
00:04:19,617 --> 00:04:21,167
Es un verdadero misterio.

74
00:04:21,755 --> 00:04:25,456
La pregunta se ve auténtica y cautivadora.

75
00:04:26,977 --> 00:04:30,886
Y como tantas preguntas
matemáticas auténticas,

76
00:04:31,447 --> 00:04:36,517
esta tiene una respuesta 
que es bella y muy satisfactoria.

77
00:04:38,714 --> 00:04:41,296
Por supuesto, no voy a decirles cuál es.

78
00:04:41,575 --> 00:04:43,277
(Risas)

79
00:04:44,734 --> 00:04:47,057
No me considero una mala persona,

80
00:04:47,236 --> 00:04:50,205
pero estoy dispuesto 
a negarles lo que quieren.

81
00:04:50,704 --> 00:04:51,863
(Risas)

82
00:04:51,923 --> 00:04:55,330
Porque sé que si me apresuro
a dar una respuesta,

83
00:04:55,731 --> 00:04:58,912
les robaría la oportunidad de aprender.

84
00:04:59,620 --> 00:05:03,292
El pensamiento ocurre solo cuando 
tenemos tiempo de hacer el esfuerzo.

85
00:05:04,893 --> 00:05:06,639
Ese es el segundo principio.

86
00:05:07,842 --> 00:05:10,716
No es raro que los estudiantes
terminen la escuela secundaria

87
00:05:10,726 --> 00:05:14,540
creyendo que cualquier problema
matemático se puede resolver

88
00:05:14,809 --> 00:05:16,052
en 30 segundos o menos,

89
00:05:16,250 --> 00:05:19,490
y que si no saben la respuesta,
no está hechos para las matemáticas.

90
00:05:19,662 --> 00:05:21,542
Esta es una falla de la educación.

91
00:05:21,880 --> 00:05:25,098
Debemos enseñar a los alumnos
a ser tenaces y valientes,

92
00:05:25,881 --> 00:05:28,099
a perseverar ante las dificultades.

93
00:05:28,832 --> 00:05:30,810
La única manera de enseñar perseverancia

94
00:05:30,858 --> 00:05:36,512
es dando a los estudiantes tiempo
para pensar y resolver problemas.

95
00:05:37,343 --> 00:05:40,581
Hace poco llevé esta imagen a una clase,

96
00:05:40,932 --> 00:05:42,890
y nos tomamos tiempo para pensar.

97
00:05:43,170 --> 00:05:47,430
Mientras más pasaba el tiempo,
la clase se ponía más pensativa.

98
00:05:47,960 --> 00:05:49,749
Los alumnos hacían observaciones.

99
00:05:49,770 --> 00:05:50,805
Formulaban preguntas,

100
00:05:51,122 --> 00:05:53,682
como, "¿Por qué los números 
de la última columna

101
00:05:53,776 --> 00:05:55,682
siempre tienen anaranjado y azul?".

102
00:05:56,391 --> 00:06:00,282
"¿Significa algo que los puntos verdes
siempre están en diagonal?".

103
00:06:01,315 --> 00:06:03,715
"¿Qué sucede con esos
pequeños números blancos

104
00:06:03,777 --> 00:06:05,217
en los segmentos rojos?

105
00:06:05,444 --> 00:06:07,847
¿Es relevante que siempre 
sean números impares?".

106
00:06:09,296 --> 00:06:11,467
Al lidiar con una pregunta legítima,

107
00:06:11,764 --> 00:06:16,245
los alumnos aumentan su curiosidad
y su poder de observación.

108
00:06:17,146 --> 00:06:23,107
También desarrollan 
la capacidad de asumir riesgos.

109
00:06:25,355 --> 00:06:27,785
Algunos alumnos notaron 
que todos los números pares

110
00:06:27,785 --> 00:06:29,964
tenían anaranjado, 
y querían arriesgarse.

111
00:06:30,305 --> 00:06:32,475
"El anaranjado debe significar par".

112
00:06:33,145 --> 00:06:35,695
Y luego preguntaban, 
"¿Es correcto?".

113
00:06:36,006 --> 00:06:37,364
(Risas)

114
00:06:37,746 --> 00:06:40,806
Esta puede ser una posición
temible para un profesor.

115
00:06:41,023 --> 00:06:43,975
Un alumno viene 
con un pensamiento original,

116
00:06:45,494 --> 00:06:47,604
y ¿qué pasa si no sabemos la respuesta?

117
00:06:49,403 --> 00:06:54,204
Ese es el tercer principio:
No somos la hoja de respuestas.

118
00:06:55,645 --> 00:06:58,352
Profesores, los estudiantes 
pueden hacerles preguntas

119
00:06:58,486 --> 00:07:00,132
cuya respuesta desconozcan.

120
00:07:00,152 --> 00:07:01,792
Y puede parecer una amenaza.

121
00:07:02,134 --> 00:07:04,535
Pero no son la hoja de respuestas.

122
00:07:05,575 --> 00:07:10,319
Es hermoso tener alumnos 
curiosos en la clase.

123
00:07:10,505 --> 00:07:12,004
Y si pueden responder diciendo,

124
00:07:12,797 --> 00:07:15,823
"No lo sé. Averigüémoslo.",

125
00:07:16,528 --> 00:07:19,216
las matemáticas se vuelven una aventura.

126
00:07:19,904 --> 00:07:22,425
Esto también va para los padres.

127
00:07:22,936 --> 00:07:26,123
Cuando se sienten con sus hijos
a hacer los deberes de matemáticas,

128
00:07:26,123 --> 00:07:28,226
no tienen que saber todas las respuestas.

129
00:07:28,781 --> 00:07:31,575
Pueden pedirles a sus hijos
que les expliquen a Uds.

130
00:07:31,647 --> 00:07:33,759
o tratar de resolverlo juntos.

131
00:07:35,596 --> 00:07:40,197
Enséñenles que no saber no es fracasar.

132
00:07:40,646 --> 00:07:43,165
Es el primer paso para comprender.

133
00:07:45,804 --> 00:07:49,554
Cuando estos alumnos me preguntaron
si el anaranjado era par,

134
00:07:49,785 --> 00:07:52,047
no tenía que decirles la respuesta.

135
00:07:52,266 --> 00:07:54,506
Ni siquiera tenía que saber la respuesta.

136
00:07:54,978 --> 00:07:58,486
Puedo pedirle a alguno
que me explique por qué piensa eso.

137
00:07:59,395 --> 00:08:02,006
O podemos compartir la idea con la clase.

138
00:08:03,046 --> 00:08:05,887
Como saben que las respuestas
no saldrán de mí,

139
00:08:05,937 --> 00:08:08,968
tienen que convencerse
y debatir entre ellos

140
00:08:09,148 --> 00:08:10,866
para decidir qué es correcto.

141
00:08:11,017 --> 00:08:14,436
Un alumno dijo, 
"Miren, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

142
00:08:14,527 --> 00:08:16,177
Verifiqué todos los números pares.

143
00:08:16,197 --> 00:08:17,496
Todos tienen anaranjado.

144
00:08:17,505 --> 00:08:18,788
¿Qué más quieren?".

145
00:08:19,128 --> 00:08:22,288
Y otro dijo, "Espera un momento,
veo cuál es tu punto,

146
00:08:22,288 --> 00:08:25,099
pero algunos de esos números
tienen una parte naranja,

147
00:08:25,099 --> 00:08:27,177
otros tienen dos o tres.

148
00:08:27,307 --> 00:08:28,887
Por ejemplo, el 48.

149
00:08:29,729 --> 00:08:31,526
Tiene cuatro partes naranjas.

150
00:08:31,927 --> 00:08:35,528
¿Me dices que 48 es cuatro
veces par como el 46?

151
00:08:36,587 --> 00:08:38,365
Debe haber algo más".

152
00:08:39,546 --> 00:08:41,577
Al negarse a ser la hoja de respuestas,

153
00:08:41,758 --> 00:08:45,777
crean un espacio para este tipo
de charla y debate matemático.

154
00:08:46,226 --> 00:08:51,339
Esto involucra a todos porque nos encanta 
ver a la gente en desacuerdo.

155
00:08:52,297 --> 00:08:57,095
Después de todo, ¿dónde más 
pueden ver pensamiento verdadero?

156
00:08:57,155 --> 00:09:00,595
Los alumnos dudan, 
afirman, niegan, entienden.

157
00:09:02,205 --> 00:09:06,466
Y todo lo que tienen que hacer
como docentes es no dar las respuestas

158
00:09:06,676 --> 00:09:09,306
y decir "sí" a las ideas de los alumnos.

159
00:09:11,125 --> 00:09:12,996
Ese es el cuarto principio.

160
00:09:14,268 --> 00:09:16,158
Este es difícil.

161
00:09:16,595 --> 00:09:19,117
¿Qué sucede si un alumno
les dice que 2 + 2 es 12?

162
00:09:20,387 --> 00:09:21,939
Lo tienen que corregir, ¿cierto?

163
00:09:22,077 --> 00:09:25,078
Sí, queremos que los alumnos
entiendan hechos básicos

164
00:09:25,187 --> 00:09:26,797
y sepan utilizarlos.

165
00:09:27,355 --> 00:09:31,195
Pero decir "sí" no es lo mismo
que decir "tienes razón".

166
00:09:31,967 --> 00:09:35,407
Pueden aceptar ideas, 
incluso erróneas, en un debate

167
00:09:35,847 --> 00:09:38,577
y decir "sí" al derecho de sus alumnos

168
00:09:38,676 --> 00:09:42,115
a participar en el acto
de pensar matemáticamente.

169
00:09:42,608 --> 00:09:48,236
Que no se tengan en cuenta
nuestras ideas es frustrante.

170
00:09:48,897 --> 00:09:53,169
Si se las acepta, estudia y refuta, 
es una muestra de respeto.

171
00:09:53,827 --> 00:09:57,488
Es mucho más convincente
que tus pares te marquen un error

172
00:09:57,696 --> 00:10:00,086
a que lo haga tu profesor.

173
00:10:01,405 --> 00:10:03,806
Permítanme ir un paso más allá.

174
00:10:04,869 --> 00:10:08,137
¿Cómo saben que 2 + 2 no es 12?

175
00:10:09,436 --> 00:10:11,826
¿Qué pasaría si dijéramos "sí" a esa idea?

176
00:10:12,617 --> 00:10:13,361
No lo sé.

177
00:10:14,251 --> 00:10:15,329
Averigüémoslo.

178
00:10:17,770 --> 00:10:19,830
Si 2 + 2 diera 12,

179
00:10:20,932 --> 00:10:24,904
2 + 1 sería uno menos, es decir, 11.

180
00:10:25,873 --> 00:10:28,924
Eso significaría que 2 + 0,
que es 2, sería 10.

181
00:10:30,274 --> 00:10:32,574
Pero si 2 es 10, 1 sería 9,

182
00:10:32,893 --> 00:10:34,781
y 0 sería 8.

183
00:10:35,482 --> 00:10:37,791
Debo admitir que esto no se ve nada bien,

184
00:10:38,813 --> 00:10:41,034
como si hubiéramos roto las matemáticas.

185
00:10:41,913 --> 00:10:44,962
Pero en realidad entiendo
por qué esto no puede ser correcto.

186
00:10:45,243 --> 00:10:46,982
Solo con pensar en ello,

187
00:10:47,753 --> 00:10:51,053
si estuviéramos en una línea de números,

188
00:10:51,653 --> 00:10:54,234
y yo estoy en 0,
8 son ocho pasos más,

189
00:10:54,286 --> 00:10:56,843
y no podría dar ocho pasos

190
00:10:56,952 --> 00:10:58,754
y terminar donde comencé.

191
00:11:01,572 --> 00:11:02,884
A menos que...

192
00:11:04,073 --> 00:11:04,882
(Risas)

193
00:11:05,331 --> 00:11:07,659
¿Y si no fuera una línea de números?

194
00:11:08,757 --> 00:11:10,848
¿Y si fuera un círculo?

195
00:11:11,886 --> 00:11:14,577
Entonces podría dar ocho pasos
y terminar donde comencé.

196
00:11:14,687 --> 00:11:16,044
Así, 8 sería igual a 0.

197
00:11:16,075 --> 00:11:19,816
De hecho, todos los números infinitos
en la línea real estarían amontonados

198
00:11:19,836 --> 00:11:21,696
en esos ocho puntos.

199
00:11:22,948 --> 00:11:24,615
Y estamos en un mundo nuevo.

200
00:11:27,437 --> 00:11:29,337
Solo estamos jugando, ¿cierto?

201
00:11:31,876 --> 00:11:34,455
Pero así se inventan 
las nuevas matemáticas.

202
00:11:36,305 --> 00:11:40,237
Los matemáticos han estudiado
los círculos numéricos por mucho tiempo.

203
00:11:40,546 --> 00:11:42,584
Hasta tienen un nombre sofisticado:

204
00:11:42,607 --> 00:11:44,146
aritmética modular.

205
00:11:45,075 --> 00:11:47,296
No solo funcionan las matemáticas,

206
00:11:47,316 --> 00:11:49,545
también resultan ser ridículamente útiles

207
00:11:49,575 --> 00:11:52,418
en campos como la criptografía
y la informática.

208
00:11:52,639 --> 00:11:54,216
No es una exageración

209
00:11:54,306 --> 00:11:58,086
decir que tu número de tarjeta
de crédito es seguro en la web

210
00:11:58,336 --> 00:12:00,085
porque alguien preguntó,

211
00:12:00,236 --> 00:12:04,037
"¿Y si fuera un círculo numérico
en vez de una línea?".

212
00:12:06,558 --> 00:12:09,578
Sí, debemos enseñar 
a los alumnos que 2 + 2 es 4.

213
00:12:10,336 --> 00:12:13,785
Pero también debemos decir "sí"
a sus ideas y preguntas

214
00:12:14,487 --> 00:12:17,756
y modelar la valentía
que queremos que tengan.

215
00:12:18,436 --> 00:12:21,355
Hay que ser valiente para decir,
"¿Y si 2 + 2 diera 12?"

216
00:12:21,625 --> 00:12:24,197
y analizar las consecuencias.

217
00:12:25,285 --> 00:12:26,957
Hay que ser valiente para decir,

218
00:12:27,159 --> 00:12:30,976
"¿Y si los ángulos de un triángulo
no sumaran 180 grados?",

219
00:12:31,656 --> 00:12:34,668
o "¿Y si hubiera una raíz cuadrada de -1?,

220
00:12:35,177 --> 00:12:38,435
o "¿Y si hubiera distintos 
tamaños de infinito?".

221
00:12:39,447 --> 00:12:41,445
Esa valentía y esas preguntas

222
00:12:42,137 --> 00:12:46,057
llevaron a algunos de los mayores
avances en la historia.

223
00:12:47,306 --> 00:12:49,675
Solo se necesita deseo de jugar.

224
00:12:51,717 --> 00:12:53,816
Ese es el quinto principio.

225
00:12:55,137 --> 00:12:57,786
Las matemáticas no son cuestión de reglas.

226
00:12:58,266 --> 00:12:59,687
Se trata de jugar

227
00:13:00,145 --> 00:13:02,718
y explorar y pelear
y buscar pistas

228
00:13:02,999 --> 00:13:04,926
y hasta romper reglas.

229
00:13:05,698 --> 00:13:09,188
Einstein dijo que el juego es 
la máxima expresión de la investigación.

230
00:13:09,578 --> 00:13:14,408
Y un profesor de matemáticas 
que permite a sus alumnos jugar con ellas

231
00:13:14,458 --> 00:13:17,608
les da el regalo de la apropiación.

232
00:13:18,888 --> 00:13:20,609
Jugar con matemáticas puede sentirse

233
00:13:20,609 --> 00:13:22,968
como correr por el bosque
cuando éramos niños.

234
00:13:22,968 --> 00:13:26,838
Incluso si seguías un camino,
se sentía como si fuera todo tuyo.

235
00:13:27,909 --> 00:13:30,559
Padres, si quieren saber

236
00:13:30,559 --> 00:13:33,519
cómo alimentar los instintos
matemáticos de sus hijos,

237
00:13:33,519 --> 00:13:35,229
la respuesta es jugar.

238
00:13:36,001 --> 00:13:39,551
Los libros son a la lectura
lo que el juego es a las matemáticas.

239
00:13:39,551 --> 00:13:43,351
Y un hogar lleno de bloques
y rompecabezas y juegos

240
00:13:43,841 --> 00:13:47,161
es un hogar donde el pensamiento
matemático puede florecer.

241
00:13:48,816 --> 00:13:54,616
Creo que tenemos el poder de ayudar
a difundir el pensamiento matemático.

242
00:13:55,754 --> 00:13:58,727
No podemos permitirnos utilizar
las matemáticas incorrectamente

243
00:13:58,727 --> 00:14:00,887
para crear seguidores pasivos de reglas.

244
00:14:01,160 --> 00:14:04,086
Las matemáticas tienen el potencial
de ser el mejor recurso

245
00:14:04,278 --> 00:14:07,177
para enseñar a la siguiente 
generación a enfrentar el futuro

246
00:14:07,669 --> 00:14:11,584
con valentía, curiosidad y creatividad.

247
00:14:12,807 --> 00:14:15,790
Si todos los estudiantes
tienen la oportunidad

248
00:14:15,977 --> 00:14:19,808
de experimentar la belleza y el poder
del pensamiento matemático real,

249
00:14:20,857 --> 00:14:24,469
tal vez no suene tan extraño cuando digan,

250
00:14:25,822 --> 00:14:26,926
"¿Matemáticas?

251
00:14:28,266 --> 00:14:30,711
Realmente me encantan".

252
00:14:31,783 --> 00:14:32,643
Gracias.

253
00:14:32,973 --> 00:14:35,633
(Aplausos)