0:00:10.374,0:00:14.254
Hace poco, una amiga me dijo[br]que su hijo de 6 años

0:00:14.294,0:00:17.604
volvió del colegio y le dijo[br]que odiaba las matemáticas.

0:00:18.314,0:00:21.884
Me cuesta oír esto[br]porque yo amo las matemáticas.

0:00:22.374,0:00:26.515
La belleza y el poder del pensamiento[br]matemático cambiaron mi vida.

0:00:26.675,0:00:29.845
Pero sé que mucha gente[br]vivió una historia diferente.

0:00:29.905,0:00:33.426
Las matemáticas pueden hacernos pasar[br]el mejor de los momentos, o el peor,

0:00:33.506,0:00:36.546
un viaje de descubrimiento emocionante

0:00:36.606,0:00:41.796
o un descenso a la monotonía,[br]frustración y desesperación.

0:00:43.518,0:00:47.798
La mala enseñanza de las matemáticas[br]es tan común que no la notamos.

0:00:48.088,0:00:50.137
Esperamos que la clase de matemáticas

0:00:50.139,0:00:55.291
sea repetición y memorización[br]de datos técnicos inconexos.

0:00:55.601,0:00:58.198
Y es lógico que los alumnos[br]no estén motivados

0:00:58.198,0:01:00.551
cuando salen del colegio[br]odiando las matemáticas,

0:01:00.601,0:01:03.332
incluso decididos a evitarlas[br]por el resto de sus vidas.

0:01:04.179,0:01:06.159
Sin educación matemática, [br]

0:01:06.228,0:01:09.748
sus oportunidades profesionales[br]se reducen y se convierten

0:01:09.828,0:01:12.582
en presa fácil para las compañías [br]de tarjetas de crédito,

0:01:12.864,0:01:14.874
prestamistas, la lotería

0:01:15.997,0:01:18.017
(Risas)

0:01:18.106,0:01:21.586
y cualquiera que quiera[br]deslumbrarlos con estadísticas.

0:01:21.726,0:01:25.026
¿Sabían que si incluyen[br]una estadística en una afirmación

0:01:25.596,0:01:30.066
la gente es un 92 % más propensa[br]a aceptarla sin cuestionar?

0:01:30.236,0:01:32.711
(Risas)

0:01:33.891,0:01:36.051
Sí, lo acabo de inventar.

0:01:36.196,0:01:37.636
(Risas)

0:01:37.916,0:01:42.870
Y 92 % tiene peso, aunque sea [br]completamente inventado.

0:01:42.920,0:01:44.440
Así funciona.

0:01:44.690,0:01:46.474
Cuando no nos gustan las matemáticas,

0:01:46.474,0:01:48.724
no cuestionamos[br]la autoridad de los números.

0:01:51.594,0:01:55.924
Pero la enemistad con las matemáticas

0:01:56.314,0:01:58.029
es solo la mitad de la historia.

0:01:58.429,0:02:02.167
Actualmente, estamos derrochando[br]la oportunidad de tocar vidas

0:02:02.797,0:02:06.401
con la belleza y el poder[br]del razonamiento matemático.

0:02:06.631,0:02:10.851
Hace poco di un taller sobre el tema[br]y, al finalizar, una mujer levantó la mano

0:02:10.861,0:02:13.781
y dijo que la experiencia[br]la hizo sentir, cito textualmente,

0:02:14.431,0:02:16.051
"como un Dios".

0:02:16.521,0:02:19.101
(Risas)

0:02:19.271,0:02:21.761
Puede que haya sido la mejor[br]descripción que escuché

0:02:21.808,0:02:24.868
sobre lo que el razonamiento[br]matemático puede hacernos sentir;

0:02:26.018,0:02:28.068
así que veamos a qué se parece.

0:02:28.558,0:02:29.938
Un buen comienzo

0:02:29.938,0:02:33.367
son las palabras del filósofo[br]y matemático René Descartes,

0:02:33.374,0:02:36.836
quien proclamó su famosa frase,[br]"Pienso luego existo".

0:02:37.776,0:02:41.066
Pero Descartes analizó[br]más profundamente el pensamiento.

0:02:41.326,0:02:43.972
Cuando se proclamó[br]como una cosa pensante,

0:02:44.172,0:02:47.322
continuó con "¿Qué es [br]una cosa pensante?".

0:02:47.942,0:02:51.902
Es algo que duda, entiende, concibe,

0:02:52.232,0:02:55.396
afirma y niega, desea y rechaza,

0:02:55.956,0:02:57.517
que también imagina

0:02:57.627,0:02:59.297
y percibe.

0:03:00.462,0:03:04.792
Este es el tipo de pensamiento que [br]necesitamos en las clases de matemáticas.

0:03:06.372,0:03:10.821
Si eres docente, padre, madre[br]o alguien interesado en la educación,

0:03:11.414,0:03:13.420
te ofrezco estos cinco principios

0:03:13.474,0:03:18.134
para pensar en las matemáticas[br]que hacemos en el hogar y en la escuela.

0:03:21.304,0:03:23.582
Principio 1: Comienza con una pregunta.

0:03:24.933,0:03:27.771
La típica clase de matemáticas[br]comienza con respuestas

0:03:28.298,0:03:30.187
y nunca llega a una verdadera pregunta.

0:03:30.287,0:03:32.127
"Los pasos para multiplicar. Repitan.

0:03:32.167,0:03:33.716
Los pasos para dividir. Repitan.

0:03:33.759,0:03:35.728
Cubrimos el material. Sigamos".

0:03:35.758,0:03:38.727
Lo que importa en el modelo[br]es memorizar los pasos.

0:03:39.696,0:03:43.867
No hay lugar para dudar[br]o imaginar o refutar,

0:03:45.425,0:03:47.156
así que no hay pensamiento real.

0:03:48.392,0:03:50.636
¿Qué pasaría si empezáramos[br]con una pregunta?

0:03:51.546,0:03:54.552
Por ejemplo, aquí están[br]los números del 1 al 20.

0:03:55.246,0:03:57.525
Hay una pregunta implícita en esta imagen,

0:03:58.346,0:04:00.115
oculta a plena vista.

0:04:00.834,0:04:02.986
¿Qué sucede con los colores?

0:04:04.917,0:04:07.325
De manera intuitiva,[br]parece que hay alguna conexión

0:04:07.325,0:04:09.249
entre los números y los colores.

0:04:09.617,0:04:14.026
Es decir, quizá es posible extender[br]los colores a más números.

0:04:15.396,0:04:18.934
Al mismo tiempo, el significado[br]de los colores no es claro.

0:04:19.617,0:04:21.167
Es un verdadero misterio.

0:04:21.755,0:04:25.456
La pregunta se ve auténtica y cautivadora.

0:04:26.977,0:04:30.886
Y como tantas preguntas[br]matemáticas auténticas,

0:04:31.447,0:04:36.517
esta tiene una respuesta [br]que es bella y muy satisfactoria.

0:04:38.714,0:04:41.296
Por supuesto, no voy a decirles cuál es.

0:04:41.575,0:04:43.277
(Risas)

0:04:44.734,0:04:47.057
No me considero una mala persona,

0:04:47.236,0:04:50.205
pero estoy dispuesto [br]a negarles lo que quieren.

0:04:50.704,0:04:51.863
(Risas)

0:04:51.923,0:04:55.330
Porque sé que si me apresuro[br]a dar una respuesta,

0:04:55.731,0:04:58.912
les robaría la oportunidad de aprender.

0:04:59.620,0:05:03.292
El pensamiento ocurre solo cuando [br]tenemos tiempo de hacer el esfuerzo.

0:05:04.893,0:05:06.639
Ese es el segundo principio.

0:05:07.842,0:05:10.716
No es raro que los estudiantes[br]terminen la escuela secundaria

0:05:10.726,0:05:14.540
creyendo que cualquier problema[br]matemático se puede resolver

0:05:14.809,0:05:16.052
en 30 segundos o menos,

0:05:16.250,0:05:19.490
y que si no saben la respuesta,[br]no está hechos para las matemáticas.

0:05:19.662,0:05:21.542
Esta es una falla de la educación.

0:05:21.880,0:05:25.098
Debemos enseñar a los alumnos[br]a ser tenaces y valientes,

0:05:25.881,0:05:28.099
a perseverar ante las dificultades.

0:05:28.832,0:05:30.810
La única manera de enseñar perseverancia

0:05:30.858,0:05:36.512
es dando a los estudiantes tiempo[br]para pensar y resolver problemas.

0:05:37.343,0:05:40.581
Hace poco llevé esta imagen a una clase,

0:05:40.932,0:05:42.890
y nos tomamos tiempo para pensar.

0:05:43.170,0:05:47.430
Mientras más pasaba el tiempo,[br]la clase se ponía más pensativa.

0:05:47.960,0:05:49.749
Los alumnos hacían observaciones.

0:05:49.770,0:05:50.805
Formulaban preguntas,

0:05:51.122,0:05:53.682
como, "¿Por qué los números [br]de la última columna

0:05:53.776,0:05:55.682
siempre tienen anaranjado y azul?".

0:05:56.391,0:06:00.282
"¿Significa algo que los puntos verdes[br]siempre están en diagonal?".

0:06:01.315,0:06:03.715
"¿Qué sucede con esos[br]pequeños números blancos

0:06:03.777,0:06:05.217
en los segmentos rojos?

0:06:05.444,0:06:07.847
¿Es relevante que siempre [br]sean números impares?".

0:06:09.296,0:06:11.467
Al lidiar con una pregunta legítima,

0:06:11.764,0:06:16.245
los alumnos aumentan su curiosidad[br]y su poder de observación.

0:06:17.146,0:06:23.107
También desarrollan [br]la capacidad de asumir riesgos.

0:06:25.355,0:06:27.785
Algunos alumnos notaron [br]que todos los números pares

0:06:27.785,0:06:29.964
tenían anaranjado, [br]y querían arriesgarse.

0:06:30.305,0:06:32.475
"El anaranjado debe significar par".

0:06:33.145,0:06:35.695
Y luego preguntaban, [br]"¿Es correcto?".

0:06:36.006,0:06:37.364
(Risas)

0:06:37.746,0:06:40.806
Esta puede ser una posición[br]temible para un profesor.

0:06:41.023,0:06:43.975
Un alumno viene [br]con un pensamiento original,

0:06:45.494,0:06:47.604
y ¿qué pasa si no sabemos la respuesta?

0:06:49.403,0:06:54.204
Ese es el tercer principio:[br]No somos la hoja de respuestas.

0:06:55.645,0:06:58.352
Profesores, los estudiantes [br]pueden hacerles preguntas

0:06:58.486,0:07:00.132
cuya respuesta desconozcan.

0:07:00.152,0:07:01.792
Y puede parecer una amenaza.

0:07:02.134,0:07:04.535
Pero no son la hoja de respuestas.

0:07:05.575,0:07:10.319
Es hermoso tener alumnos [br]curiosos en la clase.

0:07:10.505,0:07:12.004
Y si pueden responder diciendo,

0:07:12.797,0:07:15.823
"No lo sé. Averigüémoslo.",

0:07:16.528,0:07:19.216
las matemáticas se vuelven una aventura.

0:07:19.904,0:07:22.425
Esto también va para los padres.

0:07:22.936,0:07:26.123
Cuando se sienten con sus hijos[br]a hacer los deberes de matemáticas,

0:07:26.123,0:07:28.226
no tienen que saber todas las respuestas.

0:07:28.781,0:07:31.575
Pueden pedirles a sus hijos[br]que les expliquen a Uds.

0:07:31.647,0:07:33.759
o tratar de resolverlo juntos.

0:07:35.596,0:07:40.197
Enséñenles que no saber no es fracasar.

0:07:40.646,0:07:43.165
Es el primer paso para comprender.

0:07:45.804,0:07:49.554
Cuando estos alumnos me preguntaron[br]si el anaranjado era par,

0:07:49.785,0:07:52.047
no tenía que decirles la respuesta.

0:07:52.266,0:07:54.506
Ni siquiera tenía que saber la respuesta.

0:07:54.978,0:07:58.486
Puedo pedirle a alguno[br]que me explique por qué piensa eso.

0:07:59.395,0:08:02.006
O podemos compartir la idea con la clase.

0:08:03.046,0:08:05.887
Como saben que las respuestas[br]no saldrán de mí,

0:08:05.937,0:08:08.968
tienen que convencerse[br]y debatir entre ellos

0:08:09.148,0:08:10.866
para decidir qué es correcto.

0:08:11.017,0:08:14.436
Un alumno dijo, [br]"Miren, 2, 4, 6, 8, 10, 12.

0:08:14.527,0:08:16.177
Verifiqué todos los números pares.

0:08:16.197,0:08:17.496
Todos tienen anaranjado.

0:08:17.505,0:08:18.788
¿Qué más quieren?".

0:08:19.128,0:08:22.288
Y otro dijo, "Espera un momento,[br]veo cuál es tu punto,

0:08:22.288,0:08:25.099
pero algunos de esos números[br]tienen una parte naranja,

0:08:25.099,0:08:27.177
otros tienen dos o tres.

0:08:27.307,0:08:28.887
Por ejemplo, el 48.

0:08:29.729,0:08:31.526
Tiene cuatro partes naranjas.

0:08:31.927,0:08:35.528
¿Me dices que 48 es cuatro[br]veces par como el 46?

0:08:36.587,0:08:38.365
Debe haber algo más".

0:08:39.546,0:08:41.577
Al negarse a ser la hoja de respuestas,

0:08:41.758,0:08:45.777
crean un espacio para este tipo[br]de charla y debate matemático.

0:08:46.226,0:08:51.339
Esto involucra a todos porque nos encanta [br]ver a la gente en desacuerdo.

0:08:52.297,0:08:57.095
Después de todo, ¿dónde más [br]pueden ver pensamiento verdadero?

0:08:57.155,0:09:00.595
Los alumnos dudan, [br]afirman, niegan, entienden.

0:09:02.205,0:09:06.466
Y todo lo que tienen que hacer[br]como docentes es no dar las respuestas

0:09:06.676,0:09:09.306
y decir "sí" a las ideas de los alumnos.

0:09:11.125,0:09:12.996
Ese es el cuarto principio.

0:09:14.268,0:09:16.158
Este es difícil.

0:09:16.595,0:09:19.117
¿Qué sucede si un alumno[br]les dice que 2 + 2 es 12?

0:09:20.387,0:09:21.939
Lo tienen que corregir, ¿cierto?

0:09:22.077,0:09:25.078
Sí, queremos que los alumnos[br]entiendan hechos básicos

0:09:25.187,0:09:26.797
y sepan utilizarlos.

0:09:27.355,0:09:31.195
Pero decir "sí" no es lo mismo[br]que decir "tienes razón".

0:09:31.967,0:09:35.407
Pueden aceptar ideas, [br]incluso erróneas, en un debate

0:09:35.847,0:09:38.577
y decir "sí" al derecho de sus alumnos

0:09:38.676,0:09:42.115
a participar en el acto[br]de pensar matemáticamente.

0:09:42.608,0:09:48.236
Que no se tengan en cuenta[br]nuestras ideas es frustrante.

0:09:48.897,0:09:53.169
Si se las acepta, estudia y refuta, [br]es una muestra de respeto.

0:09:53.827,0:09:57.488
Es mucho más convincente[br]que tus pares te marquen un error

0:09:57.696,0:10:00.086
a que lo haga tu profesor.

0:10:01.405,0:10:03.806
Permítanme ir un paso más allá.

0:10:04.869,0:10:08.137
¿Cómo saben que 2 + 2 no es 12?

0:10:09.436,0:10:11.826
¿Qué pasaría si dijéramos "sí" a esa idea?

0:10:12.617,0:10:13.361
No lo sé.

0:10:14.251,0:10:15.329
Averigüémoslo.

0:10:17.770,0:10:19.830
Si 2 + 2 diera 12,

0:10:20.932,0:10:24.904
2 + 1 sería uno menos, es decir, 11.

0:10:25.873,0:10:28.924
Eso significaría que 2 + 0,[br]que es 2, sería 10.

0:10:30.274,0:10:32.574
Pero si 2 es 10, 1 sería 9,

0:10:32.893,0:10:34.781
y 0 sería 8.

0:10:35.482,0:10:37.791
Debo admitir que esto no se ve nada bien,

0:10:38.813,0:10:41.034
como si hubiéramos roto las matemáticas.

0:10:41.913,0:10:44.962
Pero en realidad entiendo[br]por qué esto no puede ser correcto.

0:10:45.243,0:10:46.982
Solo con pensar en ello,

0:10:47.753,0:10:51.053
si estuviéramos en una línea de números,

0:10:51.653,0:10:54.234
y yo estoy en 0,[br]8 son ocho pasos más,

0:10:54.286,0:10:56.843
y no podría dar ocho pasos

0:10:56.952,0:10:58.754
y terminar donde comencé.

0:11:01.572,0:11:02.884
A menos que...

0:11:04.073,0:11:04.882
(Risas)

0:11:05.331,0:11:07.659
¿Y si no fuera una línea de números?

0:11:08.757,0:11:10.848
¿Y si fuera un círculo?

0:11:11.886,0:11:14.577
Entonces podría dar ocho pasos[br]y terminar donde comencé.

0:11:14.687,0:11:16.044
Así, 8 sería igual a 0.

0:11:16.075,0:11:19.816
De hecho, todos los números infinitos[br]en la línea real estarían amontonados

0:11:19.836,0:11:21.696
en esos ocho puntos.

0:11:22.948,0:11:24.615
Y estamos en un mundo nuevo.

0:11:27.437,0:11:29.337
Solo estamos jugando, ¿cierto?

0:11:31.876,0:11:34.455
Pero así se inventan [br]las nuevas matemáticas.

0:11:36.305,0:11:40.237
Los matemáticos han estudiado[br]los círculos numéricos por mucho tiempo.

0:11:40.546,0:11:42.584
Hasta tienen un nombre sofisticado:

0:11:42.607,0:11:44.146
aritmética modular.

0:11:45.075,0:11:47.296
No solo funcionan las matemáticas,

0:11:47.316,0:11:49.545
también resultan ser ridículamente útiles

0:11:49.575,0:11:52.418
en campos como la criptografía[br]y la informática.

0:11:52.639,0:11:54.216
No es una exageración

0:11:54.306,0:11:58.086
decir que tu número de tarjeta[br]de crédito es seguro en la web

0:11:58.336,0:12:00.085
porque alguien preguntó,

0:12:00.236,0:12:04.037
"¿Y si fuera un círculo numérico[br]en vez de una línea?".

0:12:06.558,0:12:09.578
Sí, debemos enseñar [br]a los alumnos que 2 + 2 es 4.

0:12:10.336,0:12:13.785
Pero también debemos decir "sí"[br]a sus ideas y preguntas

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y modelar la valentía[br]que queremos que tengan.

0:12:18.436,0:12:21.355
Hay que ser valiente para decir,[br]"¿Y si 2 + 2 diera 12?"

0:12:21.625,0:12:24.197
y analizar las consecuencias.

0:12:25.285,0:12:26.957
Hay que ser valiente para decir,

0:12:27.159,0:12:30.976
"¿Y si los ángulos de un triángulo[br]no sumaran 180 grados?",

0:12:31.656,0:12:34.668
o "¿Y si hubiera una raíz cuadrada de -1?,

0:12:35.177,0:12:38.435
o "¿Y si hubiera distintos [br]tamaños de infinito?".

0:12:39.447,0:12:41.445
Esa valentía y esas preguntas

0:12:42.137,0:12:46.057
llevaron a algunos de los mayores[br]avances en la historia.

0:12:47.306,0:12:49.675
Solo se necesita deseo de jugar.

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Ese es el quinto principio.

0:12:55.137,0:12:57.786
Las matemáticas no son cuestión de reglas.

0:12:58.266,0:12:59.687
Se trata de jugar

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y explorar y pelear[br]y buscar pistas

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y hasta romper reglas.

0:13:05.698,0:13:09.188
Einstein dijo que el juego es [br]la máxima expresión de la investigación.

0:13:09.578,0:13:14.408
Y un profesor de matemáticas [br]que permite a sus alumnos jugar con ellas

0:13:14.458,0:13:17.608
les da el regalo de la apropiación.

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Jugar con matemáticas puede sentirse

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como correr por el bosque[br]cuando éramos niños.

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Incluso si seguías un camino,[br]se sentía como si fuera todo tuyo.

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Padres, si quieren saber

0:13:30.559,0:13:33.519
cómo alimentar los instintos[br]matemáticos de sus hijos,

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la respuesta es jugar.

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Los libros son a la lectura[br]lo que el juego es a las matemáticas.

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Y un hogar lleno de bloques[br]y rompecabezas y juegos

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es un hogar donde el pensamiento[br]matemático puede florecer.

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Creo que tenemos el poder de ayudar[br]a difundir el pensamiento matemático.

0:13:55.754,0:13:58.727
No podemos permitirnos utilizar[br]las matemáticas incorrectamente

0:13:58.727,0:14:00.887
para crear seguidores pasivos de reglas.

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Las matemáticas tienen el potencial[br]de ser el mejor recurso

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para enseñar a la siguiente [br]generación a enfrentar el futuro

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con valentía, curiosidad y creatividad.

0:14:12.807,0:14:15.790
Si todos los estudiantes[br]tienen la oportunidad

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de experimentar la belleza y el poder[br]del pensamiento matemático real,

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tal vez no suene tan extraño cuando digan,

0:14:25.822,0:14:26.926
"¿Matemáticas?

0:14:28.266,0:14:30.711
Realmente me encantan".

0:14:31.783,0:14:32.643
Gracias.

0:14:32.973,0:14:35.633
(Aplausos)