Da dove vengono i simboli matematici? - John David Walters

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La matematica è piena di simboli: linee, punti, frecce, lettere inglesi, lettere greche, apici, pedici... potrebbe sembrare un guazzabuglio illeggibile. Da dove vengono tutti questi simboli? John David Walters ci spiega le origini dei simboli matematici e chiarisce perché sono così importanti ancora oggi in questo campo.

Lezione di John David Walters, diretta da Chris Bishop.

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Nel 16° secolo,
il matematico Robert Recorde

scrisse un libro intitolato
"The Whetstone of Witte"

per insegnare l'algebra
agli studenti inglesi.

Ma era stanco di continuare
a scrivere le parole "è uguale a".

La sua soluzione?

Al posto di quelle parole mise
due segmenti paralleli orizzontali

perché, per come la vedeva lui,
non c'erano due cose più uguali di quelle.

Avrebbe potuto usare
quattro linee invece di due?

Certamente.

Avrebbe potuto usare segmenti verticali?

In effetti, alcuni lo fecero.

Non c'è ragione per cui il segno uguale
dovesse essere proprio com'è.

Ad un certo punto prese piede,
come una specie di meme.

Sempre più matematici iniziarono a usarlo,

e alla fine, divenne
un simbolo standard di uguaglianza.

La matematica è piena di simboli.

Linee,

punti,

frecce,

lettere inglesi,

lettere greche,

apici,

pedici.

Potrebbe sembrare
un guazzabuglio illeggibile.

È normale trovare questa ricchezza
di simboli un po' intimidatoria

e chiedersi da dove siano venuti.

A volte, come lo stesso Recorde
annotava sul suo simbolo di uguale,

c'è una appropriata concordanza
tra il simbolo e ciò che rappresenta.

Un altro esempio è
il segno più per l'addizione,

che ebbe origine da una riduzione
della parola latina et, che vuol dire 'e'.

A volte, invece, la scelta
del simbolo è più arbitraria,

come quella di un matematico
di nome Christian Kramp

che introdusse il punto esclamativo
per i fattoriali

solo perché gli serviva un'abbreviazione
per espressioni come questa.

Infatti, tutti questi simboli
furono inventati o adottati

da matematici che volevano
evitare di ripetersi

o di usare molte parole
per esprimere idee matematiche.

Molti dei simboli usati
in matematica sono lettere,

in genere dall'alfabeto latino o greco.

Si trovano spesso caratteri
che rappresentano quantità ignote,

e le relazioni tra le variabili.

Stanno anche per specifici numeri
che ricorrono frequentemente

ma che sarebbe ingombrante o impossibile
scrivere per intero in forma decimale.

Anche gruppi di numeri e intere equazioni
possono essere rappresentati da lettere.

Altri simboli sono usati
per rappresentare le operazioni.

Alcuni di questi sono particolarmente
validi come abbreviazioni

perché condensano operazioni ripetute
in una singola espressione.

L'addizione ripetuta
dello stesso numero è abbreviata

con un segno di moltiplicazione
così che non prenda più spazio del dovuto.

Un numero moltiplicato per se stesso
è indicato con un esponente

che dice quante volte
si deve ripetere l'operazione.

E la lunga somma di numeri
di una progressione aritmetica

viene condensata in un sigma maiuscolo.

Questi simboli accorciano
lunghi calcoli in termini più piccoli

che sono molto più semplici da gestire.

I simboli possono anche
fornire brevi istruzioni

su come fare i calcoli.

Considerate la seguente serie
di operazioni su un numero.

Prendete un numero a cui state pensando,

moltiplicatelo per due,

sottraete uno dal risultato,

moltiplicate il risultato per se stesso,

dividete il risultato per tre,

e poi aggiungete uno
per il risultato finale.

Senza i nostri simboli e convenzioni,
avremmo davanti questo tipo di testo.

Con i simboli, abbiamo
un'elegante espressione compatta.

A volte, come con l'uguale,

questi simboli comunicano
il significato tramite la forma.

Molti, però, sono arbitrari.

Capirli vuol dire
memorizzarne il significato

e applicarli in contesti differenti
finché combaciano,

come in qualsiasi lingua.

Se incontrassimo degli alieni,

probabilmente avrebbero
una serie di simboli totalmente diversa.

Ma se pensassero più o meno come noi,
probabilmente avrebbero dei simboli.

E i loro simboli potrebbero anche
corrispondere direttamente ai nostri.

Avrebbero il loro segno
di moltiplicazione,

il simbolo del pi greco

e, ovviamente, l'uguale.