D'où viennent les symboles mathématiques ?

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Les mathématiques regorgent de symboles : lignes, points, flèches, lettres anglaises, lettres grecques, exposants, indices ... cela peut ressembler à un fouillis incompréhensible. D'où viennent tous ces symboles ? John David Walters partage avec nous les origines des symboles mathématiques, et explique pourquoi ils sont encore si importants aujourd'hui pour ce domaine.

Leçon de John David Walters, réalisé par Chris Bishop.

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Au XVIe siècle, le mathématicien
Robert Recorde

a écrit un livre intitulé :
« The Whetstone of Witte »

pour enseigner l'algèbre
aux étudiants anglais.

Mais il en avait marre d'écrire
les mots « est égal à » encore et encore.

Sa solution ?

Il a remplacé ces mots par
deux segments horizontaux et parallèles

car, de son point de vue, deux choses
ne peuvent pas être plus égales.

Aurait-il pu utiliser quatre segment
au lieu de deux ?

Bien sûr !

Aurait-il pu utiliser
des segments verticaux ?

Certains l'ont fait.

Il n'y a pas de raison objective

pour que le signe égal
ressemble a ce qu'il est aujourd'hui.

A un moment, ça a pris
comme une mode.

De plus en plus de mathématiciens
l'ont utilisé,

et finalement, c'est devenu
un symbole standard pour l'égalité.

Les Maths regorgent de symboles :

lignes,

points,

flèches,

lettres anglaises,

lettres grecques,

exposants,

indices,

cela peut ressembler
à un fouillis incompréhensible.

C'est normal d'être intimidé
par cette profusion de symboles

et de se demander d'où ils viennent.

Parfois, comme Recorde le notait
à propos du signe égal,

il y a une ressemblance entre
la forme du signe et ce qu'il représente.

Un autre exemple de cela
est le signe plus pour l'addition,

qui provient d'une condensation
d'un mot latin signifiant « et ».

Parfois, cependant, le choix du symbole
est plus arbitraire,

comme lorsque un mathématicien
nommé Christian Kramp

a introduit le point d'exclamation
pour les factorielles

juste parce qu'il avait besoin

d'une abréviation
pour des expressions comme celle-ci.

En fait, tous ces symboles
ont été inventés ou adoptés

par des mathématiciens qui voulaient
éviter de se répéter

ou d'avoir à utiliser beaucoup de mots
pour décrire des idées mathématiques.

Plusieurs des symboles utilisés
en mathématiques sont des lettres,

habituellement de l'alphabet latin
ou grec.

La plupart du temps ces caractères
représentent des quantités inconnues,

et les relations entre des variables.

Ils représentent également
des nombres spécifiques

qui apparaissent fréquemment

mais qui seraient lourds ou impossibles
à écrire complètement sous forme décimale.

Un ensemble de nombres
et des équations entières

peuvent aussi être représentés
par des lettres.

D'autres symboles sont utilisés
pour représenter des opérations.

Certains symboles sont très
précieux comme abréviation

parce qu'ils condensent

des opérations répétées
en une seule expression.

L'ajout répété du même nombre est
abrégé avec un signe de multiplication,

ainsi il ne prend pas
plus de place que nécessaire.

Un nombre multiplié par lui-même
est indiqué avec un exposant

qui indique combien de fois
répéter l'opération.

Et une longue chaîne de termes séquentiels
qui s'ajoutent

est réduit en un Sigma majuscule.

Ces symboles raccourcissent
de longs calculs à des termes plus petits

qui sont beaucoup plus
faciles à manipuler.

Ces symboles peuvent également fournir
des instructions succinctes

sur la façon d'effectuer les calculs.

Considérons la suite des opérations
à effectuer sur un nombre.

Prenez un chiffre auquel vous pensez,

multipliez-le par deux,

enlevez un au résultat,

multipliez ce résultat par lui-même

divisez ce résultat par trois

et ajoutez un au résultat final.

Sans nos symboles et conventions,
nous serions confrontés à cet énoncé.

Grâce à eux, nous avons une expression
élégante et compacte.

Parfois, comme pour égal,

ces symboles font sens
à travers leur forme.

Beaucoup, cependant, sont arbitraires.

Les comprendre signifie
mémoriser ce qu'ils veulent dire

et les appliquer suivant le contexte,
comme pour tout langage.

Si nous devions rencontrer
une civilisation extraterrestre,

ils auraient probablement un ensemble
de symboles complètement différents.

Mais avec un mode de pensée similaire,

ils auraient probablement
leur propre ensemble de symboles.

Et leur symboles pourraient correspondre
directement aux nôtres.

Ils auraient leur propre signe
pour la multiplication,

leur symbole pour Pi,

et bien sûr le signe égal.