WEBVTT

00:00:07.044 --> 00:00:10.294
Au XVIe siècle, le mathématicien
Robert Recorde

00:00:10.294 --> 00:00:13.044
a écrit un livre intitulé : 
« The Whetstone of Witte »

00:00:13.044 --> 00:00:15.967
pour enseigner l'algèbre
aux étudiants anglais.

00:00:15.967 --> 00:00:21.115
Mais il en avait marre d'écrire
les mots « est égal à » encore et encore.

00:00:21.115 --> 00:00:22.626
Sa solution ?

00:00:22.626 --> 00:00:27.238
Il a remplacé ces mots par
deux segments horizontaux et parallèles

00:00:27.238 --> 00:00:32.265
car, de son point de vue, deux choses
ne peuvent pas être plus égales.

00:00:32.265 --> 00:00:34.954
Aurait-il pu utiliser quatre segment
au lieu de deux ?

00:00:34.954 --> 00:00:36.196
Bien sûr !

00:00:36.196 --> 00:00:38.469
Aurait-il pu utiliser
des segments verticaux ?

00:00:38.469 --> 00:00:40.604
Certains l'ont fait.

00:00:40.604 --> 00:00:42.225
Il n'y a pas de raison objective

00:00:42.225 --> 00:00:45.205
pour que le signe égal 
ressemble a ce qu'il est aujourd'hui.

00:00:45.205 --> 00:00:48.202
A un moment, ça a pris
comme une mode.

00:00:48.202 --> 00:00:50.728
De plus en plus de mathématiciens
l'ont utilisé,

00:00:50.728 --> 00:00:55.568
et finalement, c'est devenu
un symbole standard pour l'égalité.

00:00:55.568 --> 00:00:57.142
Les Maths regorgent de symboles :

00:00:57.142 --> 00:00:57.852
lignes,

00:00:57.852 --> 00:00:58.562
points,

00:00:58.562 --> 00:00:59.301
flèches,

00:00:59.301 --> 00:01:00.257
lettres anglaises,

00:01:00.257 --> 00:01:01.212
lettres grecques,

00:01:01.212 --> 00:01:02.189
exposants,

00:01:02.189 --> 00:01:03.348
indices,

00:01:03.348 --> 00:01:05.959
cela peut ressembler 
à un fouillis incompréhensible.

00:01:05.959 --> 00:01:09.819
C'est normal d'être intimidé
par cette profusion de symboles

00:01:09.819 --> 00:01:13.048
et de se demander d'où ils viennent.

00:01:13.048 --> 00:01:16.608
Parfois, comme Recorde le notait
à propos du signe égal,

00:01:16.608 --> 00:01:21.508
il y a une ressemblance entre 
la forme du signe et ce qu'il représente.

00:01:21.508 --> 00:01:25.200
Un autre exemple de cela
est le signe plus pour l'addition,

00:01:25.200 --> 00:01:30.487
qui provient d'une condensation
d'un mot latin signifiant « et ».

00:01:30.487 --> 00:01:33.840
Parfois, cependant, le choix du symbole
est plus arbitraire,

00:01:33.840 --> 00:01:36.571
comme lorsque un mathématicien
nommé Christian Kramp

00:01:36.571 --> 00:01:40.181
a introduit le point d'exclamation
pour les factorielles

00:01:40.181 --> 00:01:41.873
juste parce qu'il avait besoin

00:01:41.873 --> 00:01:44.683
d'une abréviation
pour des expressions comme celle-ci.

00:01:44.683 --> 00:01:48.058
En fait, tous ces symboles
ont été inventés ou adoptés

00:01:48.058 --> 00:01:51.972
par des mathématiciens qui voulaient
éviter de se répéter

00:01:51.972 --> 00:01:57.022
ou d'avoir à utiliser beaucoup de mots
pour décrire des idées mathématiques.

00:01:57.022 --> 00:02:00.163
Plusieurs des symboles utilisés
en mathématiques sont des lettres,

00:02:00.163 --> 00:02:03.819
habituellement de l'alphabet latin
ou grec.

00:02:03.819 --> 00:02:08.029
La plupart du temps ces caractères 
représentent des quantités inconnues,

00:02:08.029 --> 00:02:11.189
et les relations entre des variables.

00:02:11.191 --> 00:02:13.781
Ils représentent également
des nombres spécifiques

00:02:13.781 --> 00:02:15.251
qui apparaissent fréquemment

00:02:15.251 --> 00:02:21.020
mais qui seraient lourds ou impossibles
à écrire complètement sous forme décimale.

00:02:21.020 --> 00:02:23.351
Un ensemble de nombres 
et des équations entières

00:02:23.351 --> 00:02:26.351
peuvent aussi être représentés
par des lettres.

00:02:26.351 --> 00:02:29.489
D'autres symboles sont utilisés
pour représenter des opérations.

00:02:29.489 --> 00:02:32.193
Certains symboles sont très
précieux comme abréviation

00:02:32.193 --> 00:02:33.972
parce qu'ils condensent

00:02:33.972 --> 00:02:36.882
des opérations répétées
en une seule expression.

00:02:36.882 --> 00:02:41.553
L'ajout répété du même nombre est
abrégé avec un signe de multiplication,

00:02:41.553 --> 00:02:44.482
ainsi il ne prend pas
plus de place que nécessaire.

00:02:44.482 --> 00:02:47.922
Un nombre multiplié par lui-même
est indiqué avec un exposant

00:02:47.922 --> 00:02:51.212
qui indique combien de fois
répéter l'opération.

00:02:51.212 --> 00:02:54.252
Et une longue chaîne de termes séquentiels
qui s'ajoutent

00:02:54.252 --> 00:02:57.213
est réduit en un Sigma majuscule.

00:02:57.213 --> 00:03:01.403
Ces symboles raccourcissent
de longs calculs à des termes plus petits

00:03:01.403 --> 00:03:05.024
qui sont beaucoup plus
faciles à manipuler.

00:03:05.024 --> 00:03:08.404
Ces symboles peuvent également fournir
des instructions succinctes

00:03:08.404 --> 00:03:10.637
sur la façon d'effectuer les calculs.

00:03:10.637 --> 00:03:13.965
Considérons la suite des opérations
à effectuer sur un nombre.

00:03:13.965 --> 00:03:15.924
Prenez un chiffre auquel vous pensez,

00:03:15.924 --> 00:03:17.394
multipliez-le par deux,

00:03:17.394 --> 00:03:18.964
enlevez un au résultat,

00:03:18.964 --> 00:03:21.397
multipliez ce résultat par lui-même

00:03:21.397 --> 00:03:23.235
divisez ce résultat par trois

00:03:23.235 --> 00:03:26.645
et ajoutez un au résultat final.

00:03:26.645 --> 00:03:32.186
Sans nos symboles et conventions,
nous serions confrontés à cet énoncé.

00:03:32.186 --> 00:03:35.796
Grâce à eux, nous avons une expression
élégante et compacte.

00:03:35.796 --> 00:03:37.496
Parfois, comme pour égal,

00:03:37.496 --> 00:03:40.754
ces symboles font sens
à travers leur forme.

00:03:40.754 --> 00:03:43.607
Beaucoup, cependant, sont arbitraires.

00:03:43.607 --> 00:03:46.678
Les comprendre signifie
mémoriser ce qu'ils veulent dire

00:03:46.678 --> 00:03:52.017
et les appliquer suivant le contexte,
comme pour tout langage.

00:03:52.017 --> 00:03:54.956
Si nous devions rencontrer
une civilisation extraterrestre,

00:03:54.956 --> 00:03:58.757
ils auraient probablement un ensemble
de symboles complètement différents.

00:03:58.757 --> 00:04:01.367
Mais avec un mode de pensée similaire,

00:04:01.367 --> 00:04:04.367
ils auraient probablement
leur propre ensemble de symboles.

00:04:04.367 --> 00:04:08.636
Et leur symboles pourraient correspondre
directement aux nôtres.

00:04:08.636 --> 00:04:11.167
Ils auraient leur propre signe
pour la multiplication,

00:04:11.167 --> 00:04:12.377
leur symbole pour Pi,

00:04:12.377 --> 00:04:14.906
et bien sûr le signe égal.