Au XVIe siècle, le mathématicien Robert Recorde
a écrit un livre intitulé : « The Whetstone of Witte »
pour enseigner l'algèbre aux étudiants anglais.
Mais il en avait marre d'écrire les mots « est égal à » encore et encore.
Sa solution ?
Il a remplacé ces mots par deux segments horizontaux et parallèles
car, de son point de vue, deux choses ne peuvent pas être plus égales.
Aurait-il pu utiliser quatre segment au lieu de deux ?
Bien sûr !
Aurait-il pu utiliser des segments verticaux ?
Certains l'ont fait.
Il n'y a pas de raison objective
pour que le signe égal ressemble a ce qu'il est aujourd'hui.
A un moment, ça a pris comme une mode.
De plus en plus de mathématiciens l'ont utilisé,
et finalement, c'est devenu un symbole standard pour l'égalité.
Les Maths regorgent de symboles :
lignes,
points,
flèches,
lettres anglaises,
lettres grecques,
exposants,
indices,
cela peut ressembler à un fouillis incompréhensible.
C'est normal d'être intimidé par cette profusion de symboles
et de se demander d'où ils viennent.
Parfois, comme Recorde le notait à propos du signe égal,
il y a une ressemblance entre la forme du signe et ce qu'il représente.
Un autre exemple de cela est le signe plus pour l'addition,
qui provient d'une condensation d'un mot latin signifiant « et ».
Parfois, cependant, le choix du symbole est plus arbitraire,
comme lorsque un mathématicien nommé Christian Kramp
a introduit le point d'exclamation pour les factorielles
juste parce qu'il avait besoin
d'une abréviation pour des expressions comme celle-ci.
En fait, tous ces symboles ont été inventés ou adoptés
par des mathématiciens qui voulaient éviter de se répéter
ou d'avoir à utiliser beaucoup de mots pour décrire des idées mathématiques.
Plusieurs des symboles utilisés en mathématiques sont des lettres,
habituellement de l'alphabet latin ou grec.
La plupart du temps ces caractères représentent des quantités inconnues,
et les relations entre des variables.
Ils représentent également des nombres spécifiques
qui apparaissent fréquemment
mais qui seraient lourds ou impossibles à écrire complètement sous forme décimale.
Un ensemble de nombres et des équations entières
peuvent aussi être représentés par des lettres.
D'autres symboles sont utilisés pour représenter des opérations.
Certains symboles sont très précieux comme abréviation
parce qu'ils condensent
des opérations répétées en une seule expression.
L'ajout répété du même nombre est abrégé avec un signe de multiplication,
ainsi il ne prend pas plus de place que nécessaire.
Un nombre multiplié par lui-même est indiqué avec un exposant
qui indique combien de fois répéter l'opération.
Et une longue chaîne de termes séquentiels qui s'ajoutent
est réduit en un Sigma majuscule.
Ces symboles raccourcissent de longs calculs à des termes plus petits
qui sont beaucoup plus faciles à manipuler.
Ces symboles peuvent également fournir des instructions succinctes
sur la façon d'effectuer les calculs.
Considérons la suite des opérations à effectuer sur un nombre.
Prenez un chiffre auquel vous pensez,
multipliez-le par deux,
enlevez un au résultat,
multipliez ce résultat par lui-même
divisez ce résultat par trois
et ajoutez un au résultat final.
Sans nos symboles et conventions, nous serions confrontés à cet énoncé.
Grâce à eux, nous avons une expression élégante et compacte.
Parfois, comme pour égal,
ces symboles font sens à travers leur forme.
Beaucoup, cependant, sont arbitraires.
Les comprendre signifie mémoriser ce qu'ils veulent dire
et les appliquer suivant le contexte, comme pour tout langage.
Si nous devions rencontrer une civilisation extraterrestre,
ils auraient probablement un ensemble de symboles complètement différents.
Mais avec un mode de pensée similaire,
ils auraient probablement leur propre ensemble de symboles.
Et leur symboles pourraient correspondre directement aux nôtres.
Ils auraient leur propre signe pour la multiplication,
leur symbole pour Pi,
et bien sûr le signe égal.