TYTUŁ: Największy Wspólny Dzielnik

4 example problems of determining the greatest common factor of two numbers by factoring the 2 numbers first

Witajcie w wideo o największym wspólnym dzielniku

albo o największym wspólnym czynniku.

Więc, dla pewności, gdy ktoś się was zapyta

jaki jest największy wspólny dzielnik 12 i 8?

Albo kiedy zapytają się ciebie jaki jest największy wspólny czynnik 12 i 8?

Jest w tym podobieństwo.

Nie wiem, dlaczego tak wyszło.

Pytają się o tą samą rzecz.

Mam na myśli, że naprawdę dzielnik to tylko liczba, którą można podzielić na coś,

a czynnik - myślę, że to też jest liczba, którą można podzielić na coś.

Więc dzielnik i czynnik to prawie ta sama rzecz.

Tak więc, dowiedzmy się,

jaki jest największy wspólny dzielnik

albo największy wspólny czynnik 12 i 8?

Cóż, to co robimy, jest naprawdę całkiem proste.

Najpierw dowiedzmy się jakie są czynniki poszczególnych liczb.

Więc najpierw napiszmy wszystkie czynniki liczby 12.

1 jest czynnikiem. 2 dzieli się z 12.

3 dzieli się z 12.

4 dzieli się z 12.

5 nie dzieli się z 12.

6 dzieli się z 12, ponieważ dwanaście to dwie szóstki.

I 12 dzieli się z 12, oczywiście.

Jedna dwunastka.

Więc, to są czynniki 12.

Napiszmy czynniki 8.

Więc, 1 dzieli się z 8.

2 dzieli się z 8.

3 nie dzieli się z 8.

4 dzieli się z 8.

I ostatni czynnik, połączony z 1 to 8.

Więc właśnie napisaliśmy wszystkie czynniki 12 i 8.

Dowiedzmy się jakie są wspólne dzielniki 12 i 8.

Obie liczby mają wspólny dzielnik 1.

I to nie jest takie wyjątkowe.

Prawie każda pełna liczba

lub każda liczba całkowita ma wspólny czynnik 1.

Obie liczby mają wspólny czynnik 2.

i mają też wspólny czynnik 4.

Ale nie jesteśmy zainteresowani tylko znajdywaniem wspólnych czynników,

jesteśmy zainteresowani znajdywaniem największego wspólnego czynnika.

Więc wszystkie wspólne czynniki to 1,2 i 4.

I jaki z nich jest największy?

Cóż, to jest całkiem proste.

To 4.

Więc największy wspólny czynnik 12 i 8 to 4.

Napiszę to tylko dla podkreślenia.

Największy wspólny czynnik 12 i 8 równa się 4.

I oczywiście, możemy równie dobrze powiedzieć, że

największy wspólny dzielnik 12 i 8 równa się 4.

Czasem rzeczy robią się trochę śmieszne.

Rozwiążmy inny problem.

Jaki jest największy wspólny dzielnik 25 i 20?

Zróbmy to tą samą drogą.

Czynniki 25?

Więc, jest 1.

2 nie dzieli się.

I 3 nie dzieli się.

4 nie dzieli się.

5 dzieli.

To faktycznie 5 razy 5.

A teraz 25.

To interesujące, że ta liczba ma tylko 3 czynniki.

Pozostawię wam do zastanowienia się dlaczego ta liczba ma tylko 3 czynniki

a inne liczby zwykle mają ich wiele więcej.

A teraz wypiszmy czynniki 20.

Czynniki 20 to 1, 2, 4, 5, 10 i 20.

I jeśli spojrzymy na to głębiej, widzimy,

że razem dzielą 1, ale to nie jest nic specjalnego.

Ale razem mają wspólny czynnik w?

Zgadliście - 5.

Więc największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik

25 i 20 równa się 5.

Rozwiążmy inny problem.

Jaki jest największy wspólny czynnik 5 i 12.

Czynniki 5 ?

Całkiem łatwe.

1 i 5.

A to dlatego, że to liczba pierwsza.

Nie ma innych czynników oprócz 1 i samej siebie.

Teraz czynniki 12?

12 ma wiele czynników.

To 1, 2, 3, 4, 6 i 12.

Więc wychodzi na to, że jedyny wspólny czynnik jaki ze sobą dzielą wynosi 1.

To było (tak myślę) trochę rozczarowujące.

Więc największy wspólny czynnik 5 i 12 to 1.

A teraz trochę terminologii dla was.

Jeśli największy wspólny czynnik dwóch liczb wynosi 1,

to te liczby nazywamy względnie pierwsze.

I to ma sens, ponieważ liczba pierwsza

To coś, który ma tylko 1 i samą siebie jako czynnik.

A dwie względnie pierwsze liczby.

są liczbami, które mają tylko 1 jako ich największy wspólny czynnik.

Mam nadzieję, że wam nie pomieszałem.

Rozwiążmy inny problem.

Zróbmy największy wspólny dzielnik 6 i 12.

Wiem, że 12 ma dużo czynników.

Postaram się być trochę bardziej kreatywny przy wymyślaniu moich liczb.

Więc, największy wspólny dzielnik 6 i 12?

Czynniki 6.

To 1, 2, 3 i 6.

Czynniki 12: 1, 2, 3,...

powinniśmy sobie teraz przypomnieć.

3, 4, 6 i 12.

Więc, 1 to wspólny czynnik.

2 to też wspólny czynnik.

3 to wspólny czynnik.

I 6 to wspólny czynnik.

I oczywiście, jaki jest największy wspólny czynnik?

Cóż, to 6.

I to jest interesujące.

Więc w tej sytuacji największy wspólny dzielnik...

i przepraszam, że cały czas zmieniam się pomiędzy dzielnikiem a czynnikiem.

Społeczność matematyki powinna się zdecydować na jakieś określenie.

Największy wspólny dzielnik 6 i 12 równa się 6.

Więc to rzeczywiście równa się jednej z liczb.

I to ma sens,

ponieważ 6 właściwie jest podzielny przez 12.

Cóż, to wszystko na teraz.

Na szczęście jesteście już gotowi, żeby rozwiązywać problemy z największym wspólnym dzielnikiem

lub czynnikiem.

Myślę, że mógłbym omówić inny moduł w niedalekiej przyszłości.

który da wam więcej przykładowych problemów.