Witajcie w wideo o największym wspólnym dzielniku
albo o największym wspólnym czynniku.
Więc, dla pewności, gdy ktoś się was zapyta
jaki jest największy wspólny dzielnik 12 i 8?
Albo kiedy zapytają się ciebie jaki jest największy wspólny czynnik 12 i 8?
Jest w tym podobieństwo.
Nie wiem, dlaczego tak wyszło.
Pytają się o tą samą rzecz.
Mam na myśli, że naprawdę dzielnik to tylko liczba, którą można podzielić na coś,
a czynnik - myślę, że to też jest liczba, którą można podzielić na coś.
Więc dzielnik i czynnik to prawie ta sama rzecz.
Tak więc, dowiedzmy się,
jaki jest największy wspólny dzielnik
albo największy wspólny czynnik 12 i 8?
Cóż, to co robimy, jest naprawdę całkiem proste.
Najpierw dowiedzmy się jakie są czynniki poszczególnych liczb.
Więc najpierw napiszmy wszystkie czynniki liczby 12.
1 jest czynnikiem. 2 dzieli się z 12.
3 dzieli się z 12.
4 dzieli się z 12.
5 nie dzieli się z 12.
6 dzieli się z 12, ponieważ dwanaście to dwie szóstki.
I 12 dzieli się z 12, oczywiście.
Jedna dwunastka.
Więc, to są czynniki 12.
Napiszmy czynniki 8.
Więc, 1 dzieli się z 8.
2 dzieli się z 8.
3 nie dzieli się z 8.
4 dzieli się z 8.
I ostatni czynnik, połączony z 1 to 8.
Więc właśnie napisaliśmy wszystkie czynniki 12 i 8.
Dowiedzmy się jakie są wspólne dzielniki 12 i 8.
Obie liczby mają wspólny dzielnik 1.
I to nie jest takie wyjątkowe.
Prawie każda pełna liczba
lub każda liczba całkowita ma wspólny czynnik 1.
Obie liczby mają wspólny czynnik 2.
i mają też wspólny czynnik 4.
Ale nie jesteśmy zainteresowani tylko znajdywaniem wspólnych czynników,
jesteśmy zainteresowani znajdywaniem największego wspólnego czynnika.
Więc wszystkie wspólne czynniki to 1,2 i 4.
I jaki z nich jest największy?
Cóż, to jest całkiem proste.
To 4.
Więc największy wspólny czynnik 12 i 8 to 4.
Napiszę to tylko dla podkreślenia.
Największy wspólny czynnik 12 i 8 równa się 4.
I oczywiście, możemy równie dobrze powiedzieć, że
największy wspólny dzielnik 12 i 8 równa się 4.
Czasem rzeczy robią się trochę śmieszne.
Rozwiążmy inny problem.
Jaki jest największy wspólny dzielnik 25 i 20?
Zróbmy to tą samą drogą.
Czynniki 25?
Więc, jest 1.
2 nie dzieli się.
I 3 nie dzieli się.
4 nie dzieli się.
5 dzieli.
To faktycznie 5 razy 5.
A teraz 25.
To interesujące, że ta liczba ma tylko 3 czynniki.
Pozostawię wam do zastanowienia się dlaczego ta liczba ma tylko 3 czynniki
a inne liczby zwykle mają ich wiele więcej.
A teraz wypiszmy czynniki 20.
Czynniki 20 to 1, 2, 4, 5, 10 i 20.
I jeśli spojrzymy na to głębiej, widzimy,
że razem dzielą 1, ale to nie jest nic specjalnego.
Ale razem mają wspólny czynnik w?
Zgadliście - 5.
Więc największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik
25 i 20 równa się 5.
Rozwiążmy inny problem.
Jaki jest największy wspólny czynnik 5 i 12.
Czynniki 5 ?
Całkiem łatwe.
1 i 5.
A to dlatego, że to liczba pierwsza.
Nie ma innych czynników oprócz 1 i samej siebie.
Teraz czynniki 12?
12 ma wiele czynników.
To 1, 2, 3, 4, 6 i 12.
Więc wychodzi na to, że jedyny wspólny czynnik jaki ze sobą dzielą wynosi 1.
To było (tak myślę) trochę rozczarowujące.
Więc największy wspólny czynnik 5 i 12 to 1.
A teraz trochę terminologii dla was.
Jeśli największy wspólny czynnik dwóch liczb wynosi 1,
to te liczby nazywamy względnie pierwsze.
I to ma sens, ponieważ liczba pierwsza
To coś, który ma tylko 1 i samą siebie jako czynnik.
A dwie względnie pierwsze liczby.
są liczbami, które mają tylko 1 jako ich największy wspólny czynnik.
Mam nadzieję, że wam nie pomieszałem.
Rozwiążmy inny problem.
Zróbmy największy wspólny dzielnik 6 i 12.
Wiem, że 12 ma dużo czynników.
Postaram się być trochę bardziej kreatywny przy wymyślaniu moich liczb.
Więc, największy wspólny dzielnik 6 i 12?
Czynniki 6.
To 1, 2, 3 i 6.
Czynniki 12: 1, 2, 3,...
powinniśmy sobie teraz przypomnieć.
3, 4, 6 i 12.
Więc, 1 to wspólny czynnik.
2 to też wspólny czynnik.
3 to wspólny czynnik.
I 6 to wspólny czynnik.
I oczywiście, jaki jest największy wspólny czynnik?
Cóż, to 6.
I to jest interesujące.
Więc w tej sytuacji największy wspólny dzielnik...
i przepraszam, że cały czas zmieniam się pomiędzy dzielnikiem a czynnikiem.
Społeczność matematyki powinna się zdecydować na jakieś określenie.
Największy wspólny dzielnik 6 i 12 równa się 6.
Więc to rzeczywiście równa się jednej z liczb.
I to ma sens,
ponieważ 6 właściwie jest podzielny przez 12.
Cóż, to wszystko na teraz.
Na szczęście jesteście już gotowi, żeby rozwiązywać problemy z największym wspólnym dzielnikiem
lub czynnikiem.
Myślę, że mógłbym omówić inny moduł w niedalekiej przyszłości.
który da wam więcej przykładowych problemów.