1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
Witajcie w wideo o największym wspólnym dzielniku

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
albo o największym wspólnym czynniku.

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
Więc, dla pewności, gdy ktoś się was zapyta

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
jaki jest największy wspólny dzielnik 12 i 8?

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
Albo kiedy zapytają się ciebie jaki jest największy wspólny czynnik 12 i 8?

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
Jest w tym podobieństwo.

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
Nie wiem, dlaczego tak wyszło.

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
Pytają się o tą samą rzecz.

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
Mam na myśli, że naprawdę dzielnik to tylko liczba, którą można podzielić na coś,

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
a czynnik - myślę, że to też jest liczba, którą można podzielić na coś.

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
Więc dzielnik i czynnik to prawie ta sama rzecz.

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
Tak więc, dowiedzmy się,

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
jaki jest największy wspólny dzielnik

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
albo największy wspólny czynnik 12 i 8?

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
Cóż, to co robimy, jest naprawdę całkiem proste.

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
Najpierw dowiedzmy się jakie są czynniki poszczególnych liczb.

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
Więc najpierw napiszmy wszystkie czynniki liczby 12.

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
1 jest czynnikiem. 2 dzieli się z 12.

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
3 dzieli się z 12.

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
4 dzieli się z 12.

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
5 nie dzieli się z 12.

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
6 dzieli się z 12, ponieważ dwanaście to dwie szóstki.

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
I 12 dzieli się z 12, oczywiście.

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
Jedna dwunastka.

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
Więc, to są czynniki 12.

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
Napiszmy czynniki 8.

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
Więc, 1 dzieli się z 8.

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
2 dzieli się z 8.

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
3 nie dzieli się z 8.

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
4 dzieli się z 8.

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
I ostatni czynnik, połączony z 1 to 8.

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
Więc właśnie napisaliśmy wszystkie czynniki 12 i 8.

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
Dowiedzmy się jakie są wspólne dzielniki 12 i 8.

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
Obie liczby mają wspólny dzielnik 1.

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
I to nie jest takie wyjątkowe.

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
Prawie każda pełna liczba

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
lub każda liczba całkowita ma wspólny czynnik 1.

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
Obie liczby mają wspólny czynnik 2.

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
i mają też wspólny czynnik 4.

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
Ale nie jesteśmy zainteresowani tylko znajdywaniem wspólnych czynników,

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
jesteśmy zainteresowani znajdywaniem największego wspólnego czynnika.

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
Więc wszystkie wspólne czynniki to 1,2 i 4.

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
I jaki z nich jest największy?

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
Cóż, to jest całkiem proste.

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
To 4.

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
Więc największy wspólny czynnik 12 i 8 to 4.

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
Napiszę to tylko dla podkreślenia.

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
Największy wspólny czynnik 12 i 8 równa się 4.

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
I oczywiście, możemy równie dobrze powiedzieć, że

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
największy wspólny dzielnik 12 i 8 równa się 4.

51
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
Czasem rzeczy robią się trochę śmieszne.

52
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
Rozwiążmy inny problem.

53
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
Jaki jest największy wspólny dzielnik 25 i 20?

54
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
Zróbmy to tą samą drogą.

55
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
Czynniki 25?

56
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
Więc, jest 1.

57
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
2 nie dzieli się.

58
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
I 3 nie dzieli się.

59
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
4 nie dzieli się.

60
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
5 dzieli.

61
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
To faktycznie 5 razy 5.

62
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
A teraz 25.

63
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
To interesujące, że ta liczba ma tylko 3 czynniki.

64
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
Pozostawię wam do zastanowienia się dlaczego ta liczba ma tylko 3 czynniki

65
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
a inne liczby zwykle mają ich wiele więcej.

66
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
A teraz wypiszmy czynniki 20.

67
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
Czynniki 20 to 1, 2, 4, 5, 10 i 20.

68
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
I jeśli spojrzymy na to głębiej, widzimy,

69
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
że razem dzielą 1, ale to nie jest nic specjalnego.

70
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
Ale razem mają wspólny czynnik w?

71
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
Zgadliście - 5.

72
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
Więc największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik

73
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
25 i 20 równa się 5.

74
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
Rozwiążmy inny problem.

75
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
Jaki jest największy wspólny czynnik 5 i 12.

76
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
Czynniki 5 ?

77
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
Całkiem łatwe.

78
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
1 i 5.

79
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
A to dlatego, że to liczba pierwsza.

80
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
Nie ma innych czynników oprócz 1 i samej siebie.

81
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
Teraz czynniki 12?

82
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
12 ma wiele czynników.

83
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
To 1, 2, 3, 4, 6 i 12.

84
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
Więc wychodzi na to, że jedyny wspólny czynnik jaki ze sobą dzielą wynosi 1.

85
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
To było (tak myślę) trochę rozczarowujące.

86
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
Więc największy wspólny czynnik 5 i 12 to 1.

87
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
A teraz trochę terminologii dla was.

88
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
Jeśli największy wspólny czynnik dwóch liczb wynosi 1,

89
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
to te liczby nazywamy względnie pierwsze.

90
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
I to ma sens, ponieważ liczba pierwsza

91
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
To coś, który ma tylko 1 i samą siebie jako czynnik.

92
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
A dwie względnie pierwsze liczby.

93
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
są liczbami, które mają tylko 1 jako ich największy wspólny czynnik.

94
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
Mam nadzieję, że wam nie pomieszałem.

95
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
Rozwiążmy inny problem.

96
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
Zróbmy największy wspólny dzielnik 6 i 12.

97
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
Wiem, że 12 ma dużo czynników.

98
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
Postaram się być trochę bardziej kreatywny przy wymyślaniu moich liczb.

99
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
Więc, największy wspólny dzielnik 6 i 12?

100
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
Czynniki 6.

101
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
To 1, 2, 3 i 6.

102
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
Czynniki 12: 1, 2, 3,...

103
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
powinniśmy sobie teraz przypomnieć.

104
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
3, 4, 6 i 12.

105
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
Więc, 1 to wspólny czynnik.

106
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
2 to też wspólny czynnik.

107
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
3 to wspólny czynnik.

108
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
I 6 to wspólny czynnik.

109
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
I oczywiście, jaki jest największy wspólny czynnik?

110
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
Cóż, to 6.

111
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
I to jest interesujące.

112
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
Więc w tej sytuacji największy wspólny dzielnik...

113
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
i przepraszam, że cały czas zmieniam się pomiędzy dzielnikiem a czynnikiem.

114
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
Społeczność matematyki powinna się zdecydować na jakieś określenie.

115
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
Największy wspólny dzielnik 6 i 12 równa się 6.

116
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
Więc to rzeczywiście równa się jednej z liczb.

117
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
I to ma sens,

118
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
ponieważ 6 właściwie jest podzielny przez 12.

119
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
Cóż, to wszystko na teraz.

120
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
Na szczęście jesteście już gotowi, żeby rozwiązywać problemy z największym wspólnym dzielnikiem

121
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
lub czynnikiem.

122
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
Myślę, że mógłbym omówić inny moduł w niedalekiej przyszłości.

123
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
który da wam więcej przykładowych problemów.