Witajcie w wideo o największym wspólnym dzielniku albo o największym wspólnym czynniku. Więc, dla pewności, gdy ktoś się was zapyta jaki jest największy wspólny dzielnik 12 i 8? Albo kiedy zapytają się ciebie jaki jest największy wspólny czynnik 12 i 8? Jest w tym podobieństwo. Nie wiem, dlaczego tak wyszło. Pytają się o tą samą rzecz. Mam na myśli, że naprawdę dzielnik to tylko liczba, którą można podzielić na coś, a czynnik - myślę, że to też jest liczba, którą można podzielić na coś. Więc dzielnik i czynnik to prawie ta sama rzecz. Tak więc, dowiedzmy się, jaki jest największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik 12 i 8? Cóż, to co robimy, jest naprawdę całkiem proste. Najpierw dowiedzmy się jakie są czynniki poszczególnych liczb. Więc najpierw napiszmy wszystkie czynniki liczby 12. 1 jest czynnikiem. 2 dzieli się z 12. 3 dzieli się z 12. 4 dzieli się z 12. 5 nie dzieli się z 12. 6 dzieli się z 12, ponieważ dwanaście to dwie szóstki. I 12 dzieli się z 12, oczywiście. Jedna dwunastka. Więc, to są czynniki 12. Napiszmy czynniki 8. Więc, 1 dzieli się z 8. 2 dzieli się z 8. 3 nie dzieli się z 8. 4 dzieli się z 8. I ostatni czynnik, połączony z 1 to 8. Więc właśnie napisaliśmy wszystkie czynniki 12 i 8. Dowiedzmy się jakie są wspólne dzielniki 12 i 8. Obie liczby mają wspólny dzielnik 1. I to nie jest takie wyjątkowe. Prawie każda pełna liczba lub każda liczba całkowita ma wspólny czynnik 1. Obie liczby mają wspólny czynnik 2. i mają też wspólny czynnik 4. Ale nie jesteśmy zainteresowani tylko znajdywaniem wspólnych czynników, jesteśmy zainteresowani znajdywaniem największego wspólnego czynnika. Więc wszystkie wspólne czynniki to 1,2 i 4. I jaki z nich jest największy? Cóż, to jest całkiem proste. To 4. Więc największy wspólny czynnik 12 i 8 to 4. Napiszę to tylko dla podkreślenia. Największy wspólny czynnik 12 i 8 równa się 4. I oczywiście, możemy równie dobrze powiedzieć, że największy wspólny dzielnik 12 i 8 równa się 4. Czasem rzeczy robią się trochę śmieszne. Rozwiążmy inny problem. Jaki jest największy wspólny dzielnik 25 i 20? Zróbmy to tą samą drogą. Czynniki 25? Więc, jest 1. 2 nie dzieli się. I 3 nie dzieli się. 4 nie dzieli się. 5 dzieli. To faktycznie 5 razy 5. A teraz 25. To interesujące, że ta liczba ma tylko 3 czynniki. Pozostawię wam do zastanowienia się dlaczego ta liczba ma tylko 3 czynniki a inne liczby zwykle mają ich wiele więcej. A teraz wypiszmy czynniki 20. Czynniki 20 to 1, 2, 4, 5, 10 i 20. I jeśli spojrzymy na to głębiej, widzimy, że razem dzielą 1, ale to nie jest nic specjalnego. Ale razem mają wspólny czynnik w? Zgadliście - 5. Więc największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik 25 i 20 równa się 5. Rozwiążmy inny problem. Jaki jest największy wspólny czynnik 5 i 12. Czynniki 5 ? Całkiem łatwe. 1 i 5. A to dlatego, że to liczba pierwsza. Nie ma innych czynników oprócz 1 i samej siebie. Teraz czynniki 12? 12 ma wiele czynników. To 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Więc wychodzi na to, że jedyny wspólny czynnik jaki ze sobą dzielą wynosi 1. To było (tak myślę) trochę rozczarowujące. Więc największy wspólny czynnik 5 i 12 to 1. A teraz trochę terminologii dla was. Jeśli największy wspólny czynnik dwóch liczb wynosi 1, to te liczby nazywamy względnie pierwsze. I to ma sens, ponieważ liczba pierwsza To coś, który ma tylko 1 i samą siebie jako czynnik. A dwie względnie pierwsze liczby. są liczbami, które mają tylko 1 jako ich największy wspólny czynnik. Mam nadzieję, że wam nie pomieszałem. Rozwiążmy inny problem. Zróbmy największy wspólny dzielnik 6 i 12. Wiem, że 12 ma dużo czynników. Postaram się być trochę bardziej kreatywny przy wymyślaniu moich liczb. Więc, największy wspólny dzielnik 6 i 12? Czynniki 6. To 1, 2, 3 i 6. Czynniki 12: 1, 2, 3,... powinniśmy sobie teraz przypomnieć. 3, 4, 6 i 12. Więc, 1 to wspólny czynnik. 2 to też wspólny czynnik. 3 to wspólny czynnik. I 6 to wspólny czynnik. I oczywiście, jaki jest największy wspólny czynnik? Cóż, to 6. I to jest interesujące. Więc w tej sytuacji największy wspólny dzielnik... i przepraszam, że cały czas zmieniam się pomiędzy dzielnikiem a czynnikiem. Społeczność matematyki powinna się zdecydować na jakieś określenie. Największy wspólny dzielnik 6 i 12 równa się 6. Więc to rzeczywiście równa się jednej z liczb. I to ma sens, ponieważ 6 właściwie jest podzielny przez 12. Cóż, to wszystko na teraz. Na szczęście jesteście już gotowi, żeby rozwiązywać problemy z największym wspólnym dzielnikiem lub czynnikiem. Myślę, że mógłbym omówić inny moduł w niedalekiej przyszłości. który da wam więcej przykładowych problemów.