WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Witajcie w wideo o największym wspólnym dzielniku

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
albo o największym wspólnym czynniku.

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
Więc, dla pewności, gdy ktoś się was zapyta

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
jaki jest największy wspólny dzielnik 12 i 8?

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
Albo kiedy zapytają się ciebie jaki jest największy wspólny czynnik 12 i 8?

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
Jest w tym podobieństwo.

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
Nie wiem, dlaczego tak wyszło.

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
Pytają się o tą samą rzecz.

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
Mam na myśli, że naprawdę dzielnik to tylko liczba, którą można podzielić na coś,

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
a czynnik - myślę, że to też jest liczba, którą można podzielić na coś.

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
Więc dzielnik i czynnik to prawie ta sama rzecz.

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Tak więc, dowiedzmy się,

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
jaki jest największy wspólny dzielnik

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
albo największy wspólny czynnik 12 i 8?

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
Cóż, to co robimy, jest naprawdę całkiem proste.

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
Najpierw dowiedzmy się jakie są czynniki poszczególnych liczb.

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Więc najpierw napiszmy wszystkie czynniki liczby 12.

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
1 jest czynnikiem. 2 dzieli się z 12.

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
3 dzieli się z 12.

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
4 dzieli się z 12.

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
5 nie dzieli się z 12.

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
6 dzieli się z 12, ponieważ dwanaście to dwie szóstki.

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
I 12 dzieli się z 12, oczywiście.

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
Jedna dwunastka.

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
Więc, to są czynniki 12.

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Napiszmy czynniki 8.

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
Więc, 1 dzieli się z 8.

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
2 dzieli się z 8.

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
3 nie dzieli się z 8.

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
4 dzieli się z 8.

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
I ostatni czynnik, połączony z 1 to 8.

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
Więc właśnie napisaliśmy wszystkie czynniki 12 i 8.

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
Dowiedzmy się jakie są wspólne dzielniki 12 i 8.

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
Obie liczby mają wspólny dzielnik 1.

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
I to nie jest takie wyjątkowe.

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
Prawie każda pełna liczba

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
lub każda liczba całkowita ma wspólny czynnik 1.

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
Obie liczby mają wspólny czynnik 2.

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
i mają też wspólny czynnik 4.

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
Ale nie jesteśmy zainteresowani tylko znajdywaniem wspólnych czynników,

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
jesteśmy zainteresowani znajdywaniem największego wspólnego czynnika.

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
Więc wszystkie wspólne czynniki to 1,2 i 4.

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
I jaki z nich jest największy?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
Cóż, to jest całkiem proste.

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
To 4.

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
Więc największy wspólny czynnik 12 i 8 to 4.

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
Napiszę to tylko dla podkreślenia.

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Największy wspólny czynnik 12 i 8 równa się 4.

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
I oczywiście, możemy równie dobrze powiedzieć, że

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
największy wspólny dzielnik 12 i 8 równa się 4.

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
Czasem rzeczy robią się trochę śmieszne.

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Rozwiążmy inny problem.

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Jaki jest największy wspólny dzielnik 25 i 20?

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Zróbmy to tą samą drogą.

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
Czynniki 25?

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
Więc, jest 1.

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
2 nie dzieli się.

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
I 3 nie dzieli się.

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
4 nie dzieli się.

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
5 dzieli.

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
To faktycznie 5 razy 5.

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
A teraz 25.

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
To interesujące, że ta liczba ma tylko 3 czynniki.

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Pozostawię wam do zastanowienia się dlaczego ta liczba ma tylko 3 czynniki

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
a inne liczby zwykle mają ich wiele więcej.

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
A teraz wypiszmy czynniki 20.

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
Czynniki 20 to 1, 2, 4, 5, 10 i 20.

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
I jeśli spojrzymy na to głębiej, widzimy,

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
że razem dzielą 1, ale to nie jest nic specjalnego.

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
Ale razem mają wspólny czynnik w?

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
Zgadliście - 5.

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
Więc największy wspólny dzielnik albo największy wspólny czynnik

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
25 i 20 równa się 5.

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Rozwiążmy inny problem.

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Jaki jest największy wspólny czynnik 5 i 12.

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
Czynniki 5 ?

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
Całkiem łatwe.

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
1 i 5.

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
A to dlatego, że to liczba pierwsza.

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
Nie ma innych czynników oprócz 1 i samej siebie.

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
Teraz czynniki 12?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
12 ma wiele czynników.

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
To 1, 2, 3, 4, 6 i 12.

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
Więc wychodzi na to, że jedyny wspólny czynnik jaki ze sobą dzielą wynosi 1.

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
To było (tak myślę) trochę rozczarowujące.

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Więc największy wspólny czynnik 5 i 12 to 1.

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
A teraz trochę terminologii dla was.

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
Jeśli największy wspólny czynnik dwóch liczb wynosi 1,

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
to te liczby nazywamy względnie pierwsze.

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
I to ma sens, ponieważ liczba pierwsza

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
To coś, który ma tylko 1 i samą siebie jako czynnik.

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
A dwie względnie pierwsze liczby.

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
są liczbami, które mają tylko 1 jako ich największy wspólny czynnik.

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
Mam nadzieję, że wam nie pomieszałem.

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Rozwiążmy inny problem.

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
Zróbmy największy wspólny dzielnik 6 i 12.

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
Wiem, że 12 ma dużo czynników.

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
Postaram się być trochę bardziej kreatywny przy wymyślaniu moich liczb.

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
Więc, największy wspólny dzielnik 6 i 12?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
Czynniki 6.

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
To 1, 2, 3 i 6.

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
Czynniki 12: 1, 2, 3,...

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
powinniśmy sobie teraz przypomnieć.

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
3, 4, 6 i 12.

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
Więc, 1 to wspólny czynnik.

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
2 to też wspólny czynnik.

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
3 to wspólny czynnik.

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
I 6 to wspólny czynnik.

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
I oczywiście, jaki jest największy wspólny czynnik?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
Cóż, to 6.

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
I to jest interesujące.

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
Więc w tej sytuacji największy wspólny dzielnik...

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
i przepraszam, że cały czas zmieniam się pomiędzy dzielnikiem a czynnikiem.

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
Społeczność matematyki powinna się zdecydować na jakieś określenie.

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
Największy wspólny dzielnik 6 i 12 równa się 6.

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
Więc to rzeczywiście równa się jednej z liczb.

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
I to ma sens,

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
ponieważ 6 właściwie jest podzielny przez 12.

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
Cóż, to wszystko na teraz.

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
Na szczęście jesteście już gotowi, żeby rozwiązywać problemy z największym wspólnym dzielnikiem

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
lub czynnikiem.

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
Myślę, że mógłbym omówić inny moduł w niedalekiej przyszłości.

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
który da wam więcej przykładowych problemów.