Kétszempontos táblák és Venn-diagramok | Statisztika és valószínűségszámítás | Khan Academy

Látogass el Khan Academy magyar honlapjára: https://hu.khanacademy.org

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktató videókat és személyre szabott tanulói összesítő táblát kínál, mely lehetővé teszi, hogy a tanulók saját tempójuk szerint haladjanak akár az osztályban, akár az iskolán kívül. Matematika, természettudományos, informatika, történelem, művészettörténet, közgaztdaságtan és még más területen kínálunk tananyagokat.
Olyan intézményekkel is társultunk speciális tananyagok létrehozására, mint a NASA, a Museum of Modern Art, a California Academy of Sciences, vagy az MIT.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) munkája.

Van 12 szelet süteményem.

Amiket barnával színeztem,
azok csokoládéval bevontak,

amikre K betűt írtam,
azok kókusszal töltöttek.

Például ez a bal felső

csokoládéval bevont,
de nincs benne kókusz,

míg ez a jobb oldali csokoládés

és kókusszal töltött.

Ez pedig nincs csokoládéval bevonva,

viszont kókusszal töltött.

Ez sincs csokoládéval bevonva,

de nem is kókuszos.

Ábrázoljuk többféleképpen

azt az információt, amit itt látunk.

Az egyik ábrázolás lehet a Venn-diagram.

Rajzolok egy Venn-diagramot.

Tehát Venn-diagram, ez az egyik lehetőség
az ábrázolásra.

Általában úgy készítjük,

hogy rajzolunk egy téglalapot,

ami a minket érdeklő
alaphalmazt jelenti,

ami ebben az esetben
az összes sütemény.

A belül lévő számok összegének
ki kell adnia azt,

hogy mennyi sütemény van.

Vagyis az összegnek
12-nek kellene lennie.

Ez az alaphalmazunk.

A téglalapba pedig köröket rajzolok,

ezek jelentik azokat a halmazokat,

amik fontosak a feladatban.

Tehát mondjuk ez itt

a csokoládéval bevont
sütemények halmaza.

Rajzolok ennek egy kört.

Rajzolhatnánk méretarányosan,
de most ezzel nem foglalkozok.

Tehát ez a csokoládés sütemények
halmaza.

És vannak még a kókuszos sütemények.

Kókuszos.

Ahogy említettem,
ezek nem méretarányosak.

Kb. ugyanakkorára
rajzolom őket,

de láthatod, hogy a csokoládés halmaz

a valóságban nagyobb,
mint a kókuszos.

Kókuszos halmaz.

Most beírhatjuk a számokat
a különböző részekbe.

Hány olyan sütemény van,

ami csokoládés, de nem kókuszos?

Nézzük: van egy, kettő, három, négy, öt,

hat csokoládés, kókusz nélkül.

Hadd rajzoljam ezt egy másik színnel,

mert azt gondolom, hogy a színek fontosak.

Mondjuk zölddel.

Tehát egy, kettő, három, négy, öt, hat,

ebben a részben 6 sütemény van.

És ugye itt most nem az egész
barna halmazról van szó,

csak erről a részéről, amit zölddel csíkoztam.

Hány csokoládés van,
ami kókuszos is?

Csokoládés és kókuszos.

Ebből egy, kettő, három van.

Tehát három van, ami
csokoládés és kókuszos is.

Látod? Ez a közös rész.

Három sütemény benne van
mindkét halmazban,

mindkét kategóriában.

Ez a három kókuszos és csokoládés is.

Hány csokoládés van összesen?

Hat meg három, vagyis kilenc.

Hány kókuszos van összesen?

Ezt mindjárt kiszámoljuk.

Először nézzük meg, hány olyan van,

ami kókuszos, de nem csokoládés.

Csak egy van, ami kókuszos,
de nem csokoládés.

Tehát ez az 1-es azt jelenti,
hogy ebben a részben,

amit most fehérrel satírozok,
egy sütemény van.

Akkor nézzük,
mennyi kókuszos sütink van?

Hát egy meg három, vagyis négy, látod?

Egy, kettő, három, négy.

Van még egy rész,
amit ki kellene tölteni,

hiszen ha megfigyeled,

hat meg három meg egy
az összesen 10,

de hol van a maradék kettő?

Az a kettő se nem csokoládés,
se nem kókuszos.

Megszámozom ezeket is
egy másik színnel,

tehát egy, kettő.

Ezekben sem csokoládé, sem kókusz nincs.

Ezt a kettest ideírom.

Ezek se nem csokoládésak,
se nem kókuszosak.

Tehát ez az egyik módja annak,
hogy a csokoládés,

a kókuszos, a csokoládés kókuszos,

és a se nem csokoládés, se nem kókuszos
süteményeket ábrázoljuk.

De máshogy is ábrázolhatjuk őket.

Használhatunk kétszempontos táblázatot.

Kétszempontos táblázat.

A táblázatnak két sora lesz,

legyen az a csokoládés,
röviden csokis,

ide pedig azt írom,
hogy nem csokis.

Az oszlopokhoz pedig azt írom,

hogy kókuszos és nem kókuszos.

Tehát ez a kókuszos, és ide azt írom,
hogy nem kókuszos.

Csinálok ebből egy kis táblázatot,

hogy világos legyen.

Teszek egy vonalat ide, ide és ide,

és persze ide is teszek egyet.

És aztán csak kitöltöm.

Ebben a mezőben,
ebben a téglalapban lesz az,

hogy hány kókuszos és csokoládés van.

Ezt már megnéztük,

egy, kettő, három, ez a három,

tehát ideírom, hogy 3.

Ez itt az, ami csokoládés,
de nem kókuszos.

Ez ez a hat lesz.

Ennyi van, ami csokoládés,
de nem kókuszos.

Beírom ide.

És ide kerül az, ami kókuszos,
de nem csokoládés.

Hány ilyen sütemény van?

Egy sütemény van, ami kókuszos
és nem csokoládés.

Ez pedig a nem kókuszos,
és nem csokoládés.

Tudjuk, hogy ez mennyi.

Kettő van, ami nem kókuszos,
és nem is csokoládés.

Sőt, akár leírhatnánk
azt is, hogy összesen hány van.

Nem is rossz ötlet, csináljuk ezt is.

Ide és ide is leírom, hogy összesen,

és ha függőlegesen összegzem, akkor

három meg egy az négy,
hat meg kettő az nyolc.

Tehát négy azoknak
a süteményeknek a száma,

amik kókuszosak.

Akár csokisak, akár nem.

Az három meg egy.

A nyolc pedig az összes,
ami nem kókuszos.

Nem kókuszos.

Tehát az összes nem kókuszos
természetesen

hat meg kettő lesz.

Megcsinálhatjuk a vízszintes
összegeket is.

Három meg hat az kilenc.

Egy meg kettő az három.

Mi ez a kilenc?

A csokoládés sütemények száma összesen,

hat meg három.

Mi ez a három?

A nem csokoládés sütemények száma,

ami egy meg kettő.

Remélem érdekesnek találtad mindezt.

Ezek igazából csak különböző módszerek

ugyanannak az információnak az ábrázolására.