Kétszempontos táblák és Venn-diagramok | Statisztika és valószínűségszámítás | Khan Academy

Látogass el Khan Academy magyar honlapjára: https://hu.khanacademy.org

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktató videókat és személyre szabott tanulói összesítő táblát kínál, mely lehetővé teszi, hogy a tanulók saját tempójuk szerint haladjanak akár az osztályban, akár az iskolán kívül. Matematika, természettudományos, informatika, történelem, művészettörténet, közgaztdaságtan és még más területen kínálunk tananyagokat.
Olyan intézményekkel is társultunk speciális tananyagok létrehozására, mint a NASA, a Museum of Modern Art, a California Academy of Sciences, vagy az MIT.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) munkája.

12 szelet süteményem van.

Amiket barnával színeztem,
azok csokoládéval bevontak,

amikre C betűt írtam,
azok kókusszal töltöttek.

Például ez a bal felső

csokoládéval bevont,
de nincs benne kókusz.

Míg ez a jobb oldali csokoládés,

és kókusszal töltött.

Míg ez – hopp, nem akartam ezt csinálni –,

szóval ez itt nincs csokoládéval bevonva,

viszont kókusszal töltött.

Ez sincs is csokoládéval bevonva,

de nem is kókuszos.

Szeretném többféleképp ábrázolni

azt az információt, amit itt látunk.

Egyik ábrázolás lehet a Venn-diagram.

Rajzolok egy Venn-diagramot.

A Venn-diagram egyik módja
annak, hogy ábrázoljuk.

Tipikusan, konvenció szerint
úgy készítjük,

hogy rajzolunk egy téglalapot,

ami a minket érdeklő
univerzumot fejezi ki,

ami ebben az esetben
ez az összes sütemény.

A belül lévő számok összegének
ki kell adnia azt,

hogy mennyi sütemény van.

Vagyis az összegnek
12-nek kellenne lennie.

Ez a mi univerzumunk.

Majd pedig köröket rajzolok,
hogy ábrázoljam azokat a halmazokat,

amik engem érdekelnek.

Tehát mondjuk érdekel

a csokoládéval bevontak halmaza.

Ezért megrajzolok ennek egy kört.

Rajzolhatnánk méretarányosan,

de most nem fogom.

Tehát ez az én csokoládés halmazom.

És szeretnénk még egy kókuszos halmazt.

Kókuszos.

És ahogy említettem,
ezek nem méretarányosak.

Kb. ugyanakkorára
rajzolom őket,

de láthatod, hogy a csokoládés halmaz
nagyobb a valóságban,

mint a kókuszos.

Kókuszos halmaz.

Most kitölthetjük a különböző részeket.

Hány csokoládés, de nem kókuszos?

Nézzük: van egy, kettő, három, négy, öt,

hat csokoládés, kókusz nélkül.

Hadd rajzoljam ezt egy másik színnel,

mert azt gondolom, hogy a színek fontosak.

Mondjuk zölddel.

Tehát egy, kettő, három, négy, öt, hat.

Tehát ez a rész itt hat.

Ismétlem: itt most nem az egész
barna részről beszélek,

csak erről, amit zölddel csíkoztam.

Mennyi csokoládés van, ami kókuszos is?

Csokoládés és kókuszos.

Ez egy, kettő, három lesz.

Tehát három van, ami
csokoládés és kókuszos is.

Figyeld meg, hogy ez a rész
átfedésben van.

Három benne van mindkét halmazban,
mindkét kategóriában.

Ez a három kókuszos és csokoládés is.

Hány van összesen, ami csokoládés?

Hat meg három, vagyis kilenc.

Mennyi van összesen, ami kókuszos?

Ezt mindjárt kiszámoljuk.

Tehát hány van, ami kókuszos,
de nem csokoládés?

Csak egy van, ami kókuszos,
de nem csokoládés.

Tehát ez az 1-es itt fejezi ki azt,

amit most fehérrel satírozok.

Tehát mennyi kókuszos sütink van?

Hát egy meg három, vagyis négy, látod?

Egy, kettő, három, négy.

Van még egy, amit szeretnénk kitölteni,

hiszen ha megfigyeled, hat meg három meg egy

az összesen 10.

De mi történt a maradék kettővel?

Az a kettő sem nem csokoládés,
sem nem kókuszos.

Hadd színezzem be ezt.

Tehát egy, kettő.

Ezekben sem csokoládé, sem kókusz nincs.

Ezt a kettőt ideírom.

Ezek sem nem csokoládésak,
sem nem kókuszosak.

Ez egy módja annak, hogy a csokoládés,

a kókuszos, a csokoládés kókuszos,

és a se nem csokoládés, se nem kókuszos
süteményeimet ábrázoljuk,

De máshogy is ábrázolhatjuk őket.

Használhatunk kétszempontos táblát.

Kétszempontos tábla.

Az egyik tengelyen – mondjuk
a vízszintes tengelyen –

legyen csokoládés, röviden „choc”,

ide pedig azt írom rövidítve, hogy „no choc”,
vagyis nem csokoládés.

Ide pedig azt írom, hogy
kókusz.

Ezt fehérrel szeretném.

Új eszközeim vannak, és néha

nem olyan könnyű színt váltani.

Tehát ez a kókuszos, és ide azt írom,
hogy nem kókuszos.

Csinálok egy kis táblát.

Úgy csinálom, hogy világos legyen.

Ide teszek egy vonalat, és ide és ide,

és persze ide is teszek egyet.

És aztán csak kitöltöm.

Ebben a mezőben,
ebben a négyzetben lesz az,

hogy hány kókuszos és csokoládés van.

Ezt már megnéztük,

ez egy, kettő, három, ez itt három.

Tehát ez a három kerül ide.

Ez itt az, ami csokoládés,
de nem kókuszos.

Ez ez a hat lesz.

Ennyi van, ami csokoládés,
de nem kókuszos.

Hadd írjam ezt ide le.

És ide kerül az, ami kókuszos,
de nem csokoládés.

Hány darab is ez?

Egy van most, ami kókuszos
és nem csokoládés.

És ez pedig a nem kókuszos,
nem csokoládés.

Tudjuk, hogy ez mennyi.

Kettő van, ami nem kókuszos,
nem csokoládés.

Ha szerettük volna, ideírhattuk volna
az összegeket is.

Ide írhattuk volna... de hadd csináljam meg
puszta szórakozásból!

Ide és ide is leírom, hogy összesen,

és ha függőlegesen összegzem, akkor

három meg egy az négy,
hat meg kettő az nyolc

Tehát négy azoknak az összege,
amik kókuszosak.

Akár csokisak, akár nem.

Az három meg egy.

A nyolc az összes, ami nem kókuszos.

Nem kókuszos.

Tehát az össze nem kókuszos természetesen

hat meg kettő lesz.

Megcsinálhatjuk a vízszintes
összegeket is.

Három meg hat az kilenc.

Egy meg kettő az három.

Mi ez a kilenc?

Az összes csokoládés száma:
hat meg három.

Mi a három?

Az összes nem csokoládés száma.

Ami egy meg kettő.

Remélem érdekesnek találtad mindezt.

Ezek igazából csak különböző módjai

ugyanannak az információnak az ábrázolására.