Kétszempontos táblák és Venn-diagramok | Statisztika és valószínűségszámítás | Khan Academy

Látogass el Khan Academy magyar honlapjára: https://hu.khanacademy.org

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktató videókat és személyre szabott tanulói összesítő táblát kínál, mely lehetővé teszi, hogy a tanulók saját tempójuk szerint haladjanak akár az osztályban, akár az iskolán kívül. Matematika, természettudományos, informatika, történelem, művészettörténet, közgaztdaságtan és még más területen kínálunk tananyagokat.
Olyan intézményekkel is társultunk speciális tananyagok létrehozására, mint a NASA, a Museum of Modern Art, a California Academy of Sciences, vagy az MIT.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) munkája.

Van 12 szelet süteményem.

Amiket barnával színeztem,
azok csokoládéval bevontak,

amikre K betűt írtam,
azok kókusszal töltöttek.

Például ez a bal felső

csokoládéval bevont,
de nincs benne kókusz.

Míg ez a jobb oldali csokoládés,

és kókusszal töltött.

Míg ez – hopp, nem akartam ezt csinálni –,

szóval ez itt nincs csokoládéval bevonva,

viszont kókusszal töltött.

Ez sincs csokoládéval bevonva,

de nem is kókuszos.

Ábrázoljuk többféleképpen

azt az információt, amit itt látunk.

Egyik ábrázolás lehet a Venn-diagram.

Rajzolok egy Venn-diagramot.

A Venn-diagram az egyik módja
annak, hogy ábrázoljuk.

Általában úgy készítjük,

hogy rajzolunk egy téglalapot,

ami a minket érdeklő
alaphalmazt jelenti,

ami ebben az esetben
ez az összes sütemény.

A belül lévő számok összegének
ki kell adnia azt,

hogy mennyi sütemény van.

Vagyis az összegnek
12-nek kellene lennie.

Ez a mi alaphalmazunk.

Majd pedig köröket rajzolok,
hogy ábrázoljam azokat a halmazokat,

amik fontosak a feladatban.

Tehát mondjuk ez itt

a csokoládéval bevont
sütemények halmaza.

Rajzolok ennek egy kört.

Rajzolhatnánk méretarányosan,
de most ezzel nem foglalkozok.

Tehát ez a csokoládés sütemények
halmaza.

És vannak még a kókuszos sütemények.

Kókuszos.

Ahogy említettem,
ezek nem méretarányosak.

Kb. ugyanakkorára
rajzolom őket,

de láthatod, hogy a csokoládés halmaz

a valóságban nagyobb,
mint a kókuszos.

Kókuszos halmaz.

Most kitölthetjük a különböző részeket.

Hány sütemény csokoládés,
de nem kókuszos?

Nézzük: van egy, kettő, három, négy, öt,

hat csokoládés, kókusz nélkül.

Hadd rajzoljam ezt egy másik színnel,

mert azt gondolom, hogy a színek fontosak.

Mondjuk zölddel.

Tehát egy, kettő, három, négy, öt, hat,

ebben a részben 6 sütemény van.

Ismétlem, ez itt most nem az egész
barna halmaz,

csak ez a része, amit zölddel csíkoztam.

Mennyi csokoládés van, ami kókuszos is?

Csokoládés és kókuszos.

Ebből egy, kettő, három van.

Tehát három van, ami
csokoládés és kókuszos is.

Figyeld meg, hogy ez a közös rész.

Három sütemény benne van
mindkét halmazban,

mindkét kategóriában.

Ez a három kókuszos és csokoládés is.

Hány van összesen, ami csokoládés?

Hat meg három, vagyis kilenc.

Mennyi van összesen, ami kókuszos?

Ezt mindjárt kiszámoljuk.

Először nézzük meg, hány van,
ami kókuszos, de nem csokoládés.

Csak egy van, ami kókuszos,
de nem csokoládés.

Tehát ez az 1-es azt jelenti,
hogy ebben a részben,

amit most fehérrel satírozok,
egy sütemény van

Akkor nézzük,
mennyi kókuszos sütink van?

Hát egy meg három, vagyis négy, látod?

Egy, kettő, három, négy.

Van még egy rész,
amit ki kellene tölteni,

hiszen ha megfigyeled,

hat meg három meg egy
az összesen 10,

de hol van a maradék kettő?

Az a kettő se nem csokoládés,
se nem kókuszos.

Hadd színezzem be ezt.

Tehát egy, kettő.

Ezekben sem csokoládé, sem kókusz nincs.

Ezt a kettőt ideírom.

Ezek se nem csokoládésak,
se nem kókuszosak.

Tehát ez egyik módja annak,
hogy a csokoládés,

a kókuszos, a csokoládés kókuszos,

és a se nem csokoládés, se nem kókuszos
süteményeket ábrázoljuk.

De máshogy is ábrázolhatjuk őket.

Használhatunk kétszempontos táblázatot.

Kétszempontos táblázat.

A táblázatnak két sora lesz,

legyen az a csokoládés,
röviden csokis,

ide pedig azt írom,
hogy nem csokis.

Az oszlopokhoz pedig azt írom,

hogy kókuszos és nem kókuszos.

Tehát ez a kókuszos, és ide azt írom,
hogy nem kókuszos.

Csinálok egy kis táblázatot.

Úgy csinálom, hogy világos legyen.

Ide teszek egy vonalat, és ide és ide,

és persze ide is teszek egyet.

És aztán csak kitöltöm.

Ebben a mezőben,
ebben a négyzetben lesz az,

hogy hány kókuszos és csokoládés van.

Ezt már megnéztük,

ez egy, kettő, három, ez itt három.

Tehát ez a három kerül ide.

Ez itt az, ami csokoládés,
de nem kókuszos.

Ez ez a hat lesz.

Ennyi van, ami csokoládés,
de nem kókuszos.

Hadd írjam ezt ide le.

És ide kerül az, ami kókuszos,
de nem csokoládés.

Hány darab is ez?

Egy van most, ami kókuszos
és nem csokoládés.

És ez pedig a nem kókuszos,
nem csokoládés.

Tudjuk, hogy ez mennyi.

Kettő van, ami nem kókuszos,
nem csokoládés.

Ha szerettük volna, ideírhattuk volna
az összegeket is.

Ide írhattuk volna... de hadd csináljam meg
puszta szórakozásból!

Ide és ide is leírom, hogy összesen,

és ha függőlegesen összegzem, akkor

három meg egy az négy,
hat meg kettő az nyolc

Tehát négy azoknak az összege,
amik kókuszosak.

Akár csokisak, akár nem.

Az három meg egy.

A nyolc az összes, ami nem kókuszos.

Nem kókuszos.

Tehát az összes nem kókuszos természetesen

hat meg kettő lesz.

Megcsinálhatjuk a vízszintes
összegeket is.

Három meg hat az kilenc.

Egy meg kettő az három.

Mi ez a kilenc?

Az összes csokoládés száma:
hat meg három.

Mi a három?

Az összes nem csokoládés száma.

Ami egy meg kettő.

Remélem érdekesnek találtad mindezt.

Ezek igazából csak különböző módszerek

ugyanannak az információnak az ábrázolására.