Partial Quotient Division

Řekněme, že máme zjistit,
kolikrát se vejde 16 do 1 388.

Prvně chci ukázat,
jak se běžně řeší takovýto příklad,

a pak ukážu jinou metodu,
která dovoluje o něco více odhadování.

Při běžném řešení by sis řekl,
že 16 se nevejde do 1,

takže se posuneš o jedno místo
a kolikrát se to vejde do 13?

Pořád se nevejde do 13
a tak se přesuneš až na 138.

A pak si řekneš, že 16 se vejde do 138.
Ale kolikrát se tam vejde?

Asi nejprve zkusíš, že 9krát.
Budu dělat své výpočty na pravé straně.

Řekneš si 16 krát 9 ...
6 krát 9 je 54.

1 krát 9 je 9, plus 5 je 14.

To je 144 a to je příliš velké.
Je to více než 138.

Takže to bude 8krát.
8 krát 16 bude méně než 138,

takže sem napíšeme 8.

Všimněte si, že jsem musel
postupovat metodou pokus a omyl,

a ujistit se, že mám správné číslo.
Ujistit se, že sem mám dát 8.

Pokračuješ 8 krát 6 je 48.
A pak 8 krát 1 je 8, plus 4 je 12,

takže 8 krát 16 je 128.

Když to odečtu, tak dostanu zbytek od 138,

takže dostanu zbytek ...

8 minus 8 je 0.
3 minus 2 je 1 a ty se vyruší.

Takže mám zbytek 10,
ale tady máme stále 8, tak to tam zapíšu.

Mám tedy 108. A pak udělám znovu to samé.

Zbavím se toho, aby nás to nerozptylovalo.

Kolikrát se vejde 16 do 108?

Můžete to odhadnout a říct,
že to určitě není 8krát.

8 krát 16 je 128.

Takže možná 7krát?

Na straně si to můžeme vypočítat,

takže 16 krát 7.
6 krát 7 je 42.

1 krát 7 je 7, plus 4 je 12.
Omlouvám se, je to 11.

A to je celkem 112.

To je pořád moc, takže to bude 6.

Všimněte si,
že jsme si to museli vypočítat na straně,

abychom zjistili, že to nebude 7.

Teď už víme, že 6 bude největší násobek 16,
který se do 108 vejde.

Takže 6 krát 6 je 36.
Napíšeme si 3, nebo si ji zapamatujete.

6 krát 1 je 6, plus 3 je 9.

Znovu odečítáme.

8 minus 6 je 2
a pak 10 minus 9 je 1.

Klidně si těch 10 mohu napsat do desítek
a 10 minus 9 je 1,

takže výsledek je 12.

Pokud výsledek nebude
v desetinném čísle, tak jsme hotovi,

protože 16 se do 12 nevejde.

Takže 16 se vejde do 1 388
celkem 86krát se zbytkem 12.

Toto je náš zbytek po dělení.

A to je správný a běžný způsob řešení,

ale teď si popíšeme jinou možná
i zajímavější metodu, jak řešit dělení.

Opět budeme řešit příklad 1 388 děleno 16.

Tato metoda nám dá větší prostor k odhadu

nebo v podstatě k hádání výsledku.

A budeme odhadovat kolikrát se 16 vejde
do dělence, ale nesmíme ho překročit.

Nesmíme se dostat nad tuto hodnotu.

A teď nemluvím o 1, 13 nebo 138.

Teď budeme odhadovat
výsledek celého příkladu.

A ještě než začneme,
tak bych rád řekl dvě věci,

protože nám s tím pomohou.

Připomenu nám, kolik je
16 krát 2 a 16 krát 5.

Tyto dvě čísla jsem si vybral náhodně,
aby nám s odhadováním pomohla.

Nemusíte použít 2 a 5,
ale jakákoliv jiná čísla.

Možná pak ukáži jiný příklad.

Takže 16 krát 2 ...
A to už víme, že je 32.

A 16 krát 5 je 50, plus 30 je 80.

Tyto dva násobky budeme mít
na paměti, až budeme řešit příklad.

Nejprve zkusíme co nejlépe odhadnout,
kolikrát se 16 vejde do 1 388.

Nebo jinak ...
Kolikrát se 16 vejde do 1 000.

Uděláme velmi hrubý odhad.

Víme, že to nebude 10, protože ...

... že to nebude 100,
protože 16 krát 100 je 1 600.

Jen přidáte dvě nuly na konec.

Takže kolikrát se vejde do 1 000?

Víme, že 16 krát 5 je 80.

Víme, že 16 krát 50 bude 800.

Zkusíme toho využít.

Používám násobek 5 násobený ještě 10,

abych dostal 50, místo násobku 2,

protože 800
je mnohem blíže k 1 000 než 320.

Takže můžeme říci,
že 16 krát 50 nás dostane na 800.

Ještě jednou: Jak to vím?

Víme, že 16 krát 5 je 80,

takže 16 krát 50 ...
Násobím 10, 5 krát 10.

... a to nás dostane na 800.
A pak to odečtu.

8 minus 0 je 8.

A pak 13 minus 5 ...
Zbytek je 588.

A teď se zeptáme,
kolikrát se vejde 16 do 588?

Jak blízko se můžeme dostat ...

A budeme předpokládat,
že známe tyto součiny.

A ještě víme, kolik je 16 krát 10.

Takže teď 800 bude příliš velké.

Je to více než 588.

Zkusíme 320.

Víme, že 16 krát 2 je 32,
takže 16 krát 20 bude 320.

Vynásobil jsem 2 deseti
a to udělá součin 10krát větší.

Takže to zde můžeme odečíst.

8 minus 0 je 8. 8 minus 2 je 6.

A pak 5 minus 3 jsou 2,
takže mi zbylo 268.

A opět se zeptáme,
kolikrát se vejde 16 do 268.

800 je moc. I 320 je příliš.

Můžeme zkusit 16 krát 10 nám dá 160

a to můžeme použít.

Nemusíme dostat nejvyšší násobek,
který je menší než 268.

Jen si musíme být jistí,
že jsme stále pod 268.

Pokud vynásobíme ...
Udělám to jinou barvou.

Pokud vynásobíme 16 krát 10,
tak dostaneme 160.

A těch opět 160 odečteme.

8 minus 0 je 8. 6 minus 6 je 0.
2 minus 1 je 1.

A teď potřebujeme odhadnout,
kolikrát se vejde 16 do 108.

A můžeme se vrátit k tomu,
že víme, že 16 krát 5 je 80.

Zkusíme tedy 5.

16 krát 5 je 80.
A to zde odečteme.

8 minus 0 je 8. 10 minus 8 jsou 2.

Zbylo nám tedy 28.

A teď je to jednoduché.
Kolik se 16 vejde do 28?

Vejde se tam jednou.

A po odečtení 16 od 28 dostaneme ...

8 minus 6 je 2. 2 minus 1 je 1.

Zbude zbytek 12.

A jak z toho zjistíme,
kolikrát se vejde 16 do 1 388?

Je to 50 plus 20 plus 10 plus 5 plus 1.

Pokud tedy sečteme
všechna čísla na pravé straně,

tak to bude 50 plus 20 je 70,

plus 10 je 80, plus 5 je 85, plus 1 je 86.

A tady to máme.
Vejde se tam 86krát se zbytkem 12.

Na této metodě je zajímavé,
že jsem zde mohl začít se 60

a mohl jsem toto odčítání provést jinak.

Moje dva násobky mohly být
například 16 krát 6 a 16 krát 3.

V pravém sloupci bych měl jiné hodnoty,

ale nakonec bych dostal stejný výsledek.

Tato metoda tedy
postupně ubírá kusy známých násobků.

Prvně jsem ubrali 800,

pak 320 a takto jsem pokračovali,

dokud už jsme číslo nemohli dále rozdělit.

Doufám, že vás to zaujalo.